2008年至2011年指數與對數函數高考真題匯編[1]1

1、2008年（全國二4）若，則（ C ）A<<B<<C <<D <<天津卷10）設，若對于任意的，都有滿足方程，這時的取值集合為B（A） （B） （C） （D）（安徽卷9）在同一平面直角坐標系中，函數的圖象與的圖象關于直線對稱。而函數的圖象與的圖象關于軸對稱，若，則的值是（ B ） A B CD （安徽卷11）若函數分別是上的奇函數、偶函數，且滿足，則有（ D ）ABCD（2009北京理）為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像上所有的點 （ ） A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 C向左平移

2、3個單位長度，再向下平移1個單位長度 D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度【答案】C【解析】本題主要考查函數圖象的平移變換. 屬于基礎知識、基本運算的考（2009全國卷文）函數y=的圖像 （A） 關于原點對稱 （B）關于主線對稱 （C） 關于軸對稱 （D）關于直線對稱答案：A（2009全國卷文）函數y=的圖像 （A） 關于原點對稱 （B）關于主線對稱 （C） 關于軸對稱 （D）關于直線對稱答案：A（2009全國卷文）設則（A） （B） （C） （D）答案：B解析：本題考查對數函數的增減性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge, 作商比較知c>b,選B。（2

3、009天津卷文）設，則A a<b<c B a<c<b C b<c<a D b<a<c【答案】B 【解析】由已知結合對數函數圖像和指數函數圖像得到，而，因此選B?！究键c定位】本試題考查了對數函數和指數函數的性質運用，考查了基本的運算能力。（2009全國卷理）設，則 A. B. C. D. 解： .故選A.（2009湖南卷文）的值為【 D 】A B C D （2009遼寧卷理）若滿足2x+=5, 滿足2x+2(x1)=5, +（A） (B)3 (C) (D)4【解析】由題意 所以, 即2 令2x172t,代入上式得72t2log2(2t2)22log

4、2(t1) 52t2log2(t1)與式比較得tx2 于是2x172x2【答案】C.(2009湖南卷理)若a0，1，則 (D)Aa1,b0 Ba1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1, b0【答案】：D【解析】由得由得，所以選D項。（2009北京理）若函數 則不等式的解集為_.【答案】.（2009江蘇卷）已知，函數，若實數、滿足，則、的大小關系為 . 【解析】考查指數函數的單調性。 ，函數在R上遞減。由得：m<n（2009江蘇卷）已知集合，若則實數的取值范圍是，其中= . 【解析】 考查集合的子集的概念及利用對數的性質解不等式。 由得，；由知，所以4。(2009山東卷理)若函數f(

5、x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是 .【解析】: 設函數且和函數,則函數f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點, 就是函數且與函數有兩個交點,由圖象可知當時兩函數只有一個交點,不符合,當時,因為函數的圖象過點(0,1),而直線所過的點一定在點(0,1)的上方,所以一定有兩個交點.所以實數a的取值范圍是答案: 【命題立意】:本題考查了指數函數的圖象與直線的位置關系,隱含著對指數函數的性質的考查,根據其底數的不同取值范圍而分別畫出函數的圖象解答.2009寧夏海南卷文）曲線在點（0,1）處的切線方程為 ?！敬鸢浮浚?2010年高考全國卷I理科8）設a

6、=2,b=In2,c=,則A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a4.C 【命題意圖】本小題以指數、對數為載體，主要考查指數函數與對數函數的性質、實數大小的比較、換底公式、不等式中的倒數法則的應用.【解析】 a=2=, b=In2=,而,所以a<b,c=,而,所以c<a,綜上c<a<b.（ 2010年高考全國卷I理科10）已知函數F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(A) (B) (C) (D)5.A 【命題意圖】本小題主要考查對數函數的性質、函數

7、的單調性、函數的值域，考生在做本小題時極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+2b,從而錯選A,這也是命題者的用苦良心之處.【解析】因為 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令,由“對勾”函數的性質知函數在(0,1)上為減函數，所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范圍是(3,+).（2010年高考福建卷理科4）函數的零點個數為 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】當時，令解得；當時，令解得，所以已知函數有兩個零點，選C。【命題意圖】本題考

8、查分段函數零點的求法，考查了分類討論的數學思想。(2010年高考天津卷理科8)設函數f（x）= 若f(a)>f(-a),則實數a的取值范圍是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）【答案】C【解析】當時，由f(a)>f(-a)得：，即，即，解得；當時，由f(a)>f(-a)得：，即，即，解得，故選C。【命題意圖】本小題考查函數求值、不等式求解、對數函數的單調性等基礎知識，考查同學們分類討論的數學思想。（2010年高考廣東卷理科3）若函數f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為R，則

9、Af（x）與g（x）均為偶函數 B. f（x）為偶函數，g（x）為奇函數Cf（x）與g（x）均為奇函數 D. f（x）為奇函數，g（x）為偶函數【答案】D【解析】（2010年高考四川卷理科3）2log510log50.25w_w_w.k*s 5*u.c o*m（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4w_w w. k#s5_u.c o*m解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252(2010年全國高考寧夏卷11）已知函數若互不相等，且則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 【答案】C 解析：不妨設，取特例，如取，則易得，從而，選C另解：不妨設，則由，再根

10、據圖像易得，故選C(2010年高考重慶市理科5) 函數的圖象（A） 關于原點對稱（B） 關于直線yx對稱（C） 關于x軸對稱（D） 關于y軸對稱【答案】D解析： 是偶函數，圖像關于y軸對稱.（2010年高考安徽卷理科17）（本小題滿分12分） 設為實數，函數。 ()求的單調區(qū)間與極值；()求證：當且時，。(2011年高考遼寧卷理科9)設函數f（x）=則滿足f（x）2的x的取值范圍是（ ） （A）-1，2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）答案： D解析：不等式等價于或解不等式組，可得或，即，故選D.2011年高考重慶卷文科6)設的大小關系是ABCD【答案】B（2011年高考山東卷文科16)已知函數=當2a3b4時，函數的零點 .【答案】2【解析】方程=0的根為,即函數的圖象與函數的交點橫坐標為,且,結合圖象,因為當時,此時對應直線上的點的橫坐標;