2013年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版)

1、2013年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué)說明：1. 全卷共4頁，考試用時(shí)100 分鐘滿分為 120 分 2答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡上填寫自己準(zhǔn)考證號、姓名、試室號、座位號，用2B鉛筆把對應(yīng)號碼的標(biāo)號涂黑 3選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上 4非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效 5考生務(wù)必保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答

2、題卡一并交回一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.1. 2的相反數(shù)是A. B. C.2 D.2答案：C解析：2的相反數(shù)為2，選C，本題較簡單。2.下列幾何體中,俯視圖為四邊形的是答案：D解析：A、B、C的俯視圖分別為五邊形、三角形、圓，只有D符合。3.據(jù)報(bào)道,2013年第一季度,廣東省實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1 260 000 000 000元,用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×101

3、1元答案：B解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)1 260 000 000 0001.26×1012元4.已知實(shí)數(shù)、，若>，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.答案：D解析：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊同時(shí)除以或乘以一個正數(shù)，不等號的方向也不變，所以A、B、C錯誤，選D。5.數(shù)據(jù)1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.5答案：C解

4、析：將數(shù)據(jù)由小到大排列為：1，2，3，3，3，5，5，所以中位數(shù)為3。6.如題6圖,ACDF,ABEF,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，若2=50°，則1的大小是A.30° B.40° C.50° D.60°答案：C解析：由兩直線平行，同位角相等，知A2=50°，1A=50°，選C。7.下列等式正確的是A. B. C. D. 答案：B解析：（1）31，（2）2×（2）325，（5）4（5）2（5）2，所以，A、C、D都錯，選B。8.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是答案：A解析：解不等式，得x2，故選A。9.下列圖形中,

5、不是軸對稱圖形的是答案：C解析：圓和正方形都既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，等邊三角形是軸對稱圖形，平行四邊形是中心對稱圖形，故選C。10.已知,則是函數(shù)和的圖象大致是答案：A解析：直線與y軸的交點(diǎn)為（0,1），故排除B、D，又k20，雙曲線在一、三象限，所以，選A。二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.11.分解因式：=_.答案：解析：由平方差公式直接可以分解，原式12.若實(shí)數(shù)、滿足，則_.答案：1解析：由絕對值及二次根式的意義，可得：，所以，113.一個六邊形的內(nèi)角和是_.答案：720°解析：n邊形的內(nèi)角和為（n2）

6、15;180°，將n6代入可得。14.在RtABC中,ABC=90°,AB=3,BC=4,則sinA=_.答案：解析：由勾股定理，得AB5，所以sinA15.如題15圖，將一張直角三角板紙片ABC沿中位線DE剪開后,在平面上將BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)E到了點(diǎn)E位置,則四邊形ACEE的形狀是_.答案：平行四邊形解析：C平行且等于BE，而BEEA，且在同一直線上，所以，C平行且等于AE，故是平行四邊形。16.如題16圖,三個小正方形的邊長都為1,則圖中陰影部分面積的和是_(結(jié)果保留).答案：解析：將左下陰影部分對稱移到右上角，則陰影部分面積的和為：

7、S三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）17.解方程組答案：解析：用代入消元法可求解。18.從三個代數(shù)式：，中任意選擇兩個代數(shù)式構(gòu)造成分式，然后進(jìn)行化簡，并求當(dāng)時(shí)該分式的值.解析：選取、得，當(dāng)時(shí)，原式=（有6種情況）.19.如題19圖，已知ABCD.(1)作圖:延長BC,并在BC的延長線上截取線段CE,使得CE=BC(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,不連結(jié)AE,交CD于點(diǎn)F,求證:AFDEFC. 解析：19. (1)如圖所示,線段CE為所求;(2)證明:在ABCD中,ADBC,AD=BC.CEF=DAFCE=BC,AD=CE,又CFE=DFA

8、,AFDEFC.四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20.某校教導(dǎo)處為了解該校七年級同學(xué)對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運(yùn)動項(xiàng)目的喜愛情況（每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動項(xiàng)目），進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如【表1】和題20圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖表.(1)請你補(bǔ)全下列樣本人數(shù)分布表（【表1】）和條形統(tǒng)計(jì)圖（題20圖）；（2）若七年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為920人，請你估計(jì)七年級學(xué)生喜愛羽毛球運(yùn)動項(xiàng)目的人數(shù).解析：21.雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

9、（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？解析：22.如題22圖，矩形ABCD中,以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF,使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C.(1)設(shè)RtCBD的面積為S1, RtBFC的面積為S2, RtDCE的面積為S3 , 則S1_ S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）寫出題22圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進(jìn)行證明.解析：（1） S1= S2+ S3；（2）BCFDBCCDE; 選BCFCDE證明:在矩形ABCD中,BCD=90°且點(diǎn)C在邊EF上,

10、BCF+DCE=90°在矩形BDEF中,F=E=90°,在RtBCF中，CBF+BCF=90°CBF=DCE,BCFCDE.五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23. 已知二次函數(shù).（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)時(shí),求二次函數(shù)的解析式;(2)如題23圖,當(dāng)時(shí),該拋物線與軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短?若P點(diǎn)存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若P點(diǎn)不存在,請說明理由.解析：(1)m=±1,二次函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)m=2時(shí)，D(2,1);當(dāng)時(shí)，C(0,3).(3

11、)存在.連結(jié)C、D交軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求,由C(0,3)、D(2,1)求得直線CD為當(dāng)時(shí),P(,0).24.如題24圖,O是RtABC的外接圓,ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BEDC交DC的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：BCA=BAD;(2)求DE的長;(3)求證:BE是O的切線.解析：(1)AB=DB,BDA=BAD,又BDA=BCA,BCA=BAD.(2)在RtABC中，AC=,易證ACBDBE,得,DE=(3)連結(jié)OB,則OB=OC,OBC=OCB,四邊形ABCD內(nèi)接于O,BAC+BCD=180°,又BCE+BCD=180°,BCE=BA

12、C,由(1)知BCA=BAD,BCE=OBC,OBDEBEDE,OBBE,BE是O的切線.25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,FDE=90°,DF=4,DE=.將這副直角三角板按如題25圖(1)所示位置擺放,點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,直角邊BA與FD在同一條直線上.現(xiàn)固定三角板ABC,將三角板DEF沿射線BA方向平行移動,當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動. (1)如題25圖(2),當(dāng)三角板DEF運(yùn)動到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí),設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M,則EMC=_度；(2)如題25圖（3），在三角板DEF運(yùn)動過程中,當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),求FC的長;(3)在三角板DEF運(yùn)動過程中,設(shè)BF=,兩塊三角板重疊部分面積為,求與的函數(shù)解析式,并求出對應(yīng)的取值范圍.解析：（1）15；（2）在RtCFA中,AC=6,ACF=E=30°,FC=6