8示范教案（334兩條平行直線間的距離）

1、3.3.3 點到直線的距離3.3.4 兩條平行直線間的距離整體設計教學分析 點到直線的距離是“直線與方程”這一節(jié)的重點內(nèi)容，它是解決點線、線線間的距離的基礎，也是研究直線與圓的位置關系的主要工具.點到直線的距離公式的推導方法很多，可探究的題材非常豐富.除了本節(jié)課可能探究到的方法外，還有應用三角函數(shù)、應用向量等方法.因此“課程標準”對本節(jié)教學內(nèi)容的要求是：“探索并掌握點到直線的距離公式，會求兩條平行線間的距離.”希望通過本節(jié)課的教學，能讓學生在公式的探索過程中深刻地領悟到蘊涵其中的重要的數(shù)學思想和方法，學會利用數(shù)形結合思想，化歸思想和分類方法，由淺入深，由特殊到一般地研究數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的發(fā)散

2、思維.根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點，學習方法為接受學習與發(fā)現(xiàn)學習相結合.學生的探究并不是漫無邊際的探究，而是在教師引導之下的探究；教師也要提供必要的時間和空間給學生展示自己思維過程，使學生在教師和其他同學的幫助下，充分體驗作為學習主體進行探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣.三維目標1.讓學生掌握點到直線的距離公式，并會求兩條平行線間的距離.2.引導學生構思距離公式的推導方案，培養(yǎng)學生觀察、分析、轉化、探索問題的能力，鼓勵創(chuàng)新.培養(yǎng)學生勇于探索、善于研究的精神，學會合作.重點難點教學重點:點到直線距離公式的推導和應用.教學難點:對距離公式推導方法的感悟與數(shù)學模型的建立.課時安排1課時教學過程導入新課思路1.點P(0

3、,5)到直線y=2x的距離是多少？更進一步在平面直角坐標系中,如果已知某點P的坐標為(x0,y0),直線l的方程是Ax+By+C=0,怎樣由點的坐標和直線的方程直接求點P到直線l的距離呢?這節(jié)課我們就來專門研究這個問題.思路2.我們已學習了兩點間的距離公式，本節(jié)課我們來研究點到直線的距離.如圖1,已知點P(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0，求點P到直線l的距離(為使結論具有一般性，我們假設A、B0).圖1推進新課新知探究提出問題已知點P(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0，求點P到直線l的距離.你最容易想到的方法是什么?各種做法的優(yōu)缺點是什么?前面我們是在A、B均不為零的假設下推

4、導出公式的，若A、B中有一個為零，公式是否仍然成立？回顧前面證法一的證明過程，同學們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？(如何求兩條平行線間的距離)活動：請學生觀察上面三種特殊情形中的結論:()x0=0,y0=0時，d=；()x00,y0=0時，d=；()x0=0,y00時，d=.觀察、類比上面三個公式，能否猜想：對任意的點P(x0,y0)，d=?學生應能得到猜想：d=.啟發(fā)誘導：當點P不在特殊位置時，能否在距離不變的前提下適當移動點P到特殊位置，從而可利用前面的公式？(引導學生利用兩平行線間的距離處處相等的性質(zhì)，作平行線，把一般情形轉化為特殊情形來處理)證明：設過點P且與直線l平行的直線l1的方程為Ax+By+

5、C1=0，令y=0，得P(,0).PN=. (*)P在直線l1:Ax+By+C1=0上,Ax0+By0+C1=0.C1=-Ax0-By0.代入(*)得|PN|=即d=,.可以驗證，當A=0或B=0時，上述公式也成立.引導學生得到兩條平行線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0的距離d=.證明：設P0(x0,y0)是直線Ax+By+C2=0上任一點，則點P0到直線Ax+By+C1=0的距離為d=.又Ax0+By0+C2=0,即Ax0+By0=-C2，d=.討論結果：已知點P(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0，求點P到直線l的距離公式為d=.當A=0或B=0時，上述公式也成

6、立.兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離公式為d=.應用示例思路1例1 求點P0(-1，2)到下列直線的距離：(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.解:(1)根據(jù)點到直線的距離公式得d=.(2)因為直線3x=2平行于y軸，所以d=|-(-1)|=.點評：例1(1)直接應用了點到直線的距離公式，要求學生熟練掌握；(2)體現(xiàn)了求點到直線距離的靈活性，并沒有局限于公式.變式訓練 點A(a，6)到直線3x4y=2的距離等于4，求a的值.解:=4|3a-6|=20a=20或a=.例2 已知點A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求ABC的面積.解:設AB邊上的高為h，則S

7、ABC=|AB|·h.|AB|=，AB邊上的高h就是點C到AB的距離.AB邊所在的直線方程為,即x+y-4=0.點C到x+y-4=0的距離為h=，因此，SABC=×=5.點評：通過這兩道簡單的例題，使學生能夠進一步對點到直線的距離理解應用，能逐步體會用代數(shù)運算解決幾何問題的優(yōu)越性.變式訓練 求過點A(-1,2),且與原點的距離等于的直線方程.解:已知直線上一點，故可設點斜式方程，再根據(jù)點到直線的距離公式,即可求出直線方程為xy1=0或7xy5=0.例3 求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離.解:在直線2x-7y-6=0上任取一點,例如取P(3,0),則點P(

8、3,0)到直線2x-7y+8=0的距離就是兩平行線間的距離.因此,d=.點評:把求兩平行線間的距離轉化為點到直線的距離.變式訓練 求兩平行線l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0的距離.答案：.知能訓練課本本節(jié)練習.拓展提升問題：已知直線l:2x-y+1=0和點O(0，0)、M(0，3)，試在l上找一點P，使得|PO|-|PM|的值最大，并求出這個最大值.解:點O(0，0)關于直線l:2x-y+1=0的對稱點為O(-,)，則直線MO的方程為y-3=x.直線MO與直線l:2x-y+1=0的交點P()即為所求，相應的|PO|-|PM|的最大值為|MO|=.課堂小結通過本節(jié)學習，要求大

9、家：1.掌握點到直線的距離公式，并會求兩條平行線間的距離.2.構思距離公式的推導方案，培養(yǎng)學生觀察、分析、轉化、探索問題的能力，鼓勵創(chuàng)新.培養(yǎng)學生勇于探索、善于研究的精神，學會合作.3.本節(jié)課重點討論了平面內(nèi)點到直線的距離和兩條平行線之間的距離，后者實際上可作為前者的變式應用.作業(yè)課本習題3.3 A組9、10；B組2、4.設計感想 對本節(jié)課的教學內(nèi)容的處理，各種版本的教材的手段不盡相同.“北師大版”給出的方法是先求兩條互相垂直的直線的交點坐標再計算距離，并沒有推導公式的過程，重在求解過程的“流程”，而不在意運算的繁瑣，有讓學生感性認識“算法”的味道；“人教版”和“蘇教版”思路基本相同，都是先引導學生探索和“北師大版”中的方法一樣的解法，但不展現(xiàn)其推導過程，然后采用作輔助線構造直角三角形以簡化運算的方法進行公式推導.“蘇教版”還用了從具體到抽象的方法以降低思維難度.但為什么會想到要構造直角三角形,這一最需要學生探索的過程無法展現(xiàn).為解決這個問題，本節(jié)課擬吸收各版本的精華，采用探究式的教學方法，通過設問、啟發(fā)、鋪墊，為學生搭建探究問題的平臺，讓學生在問題情境中，自己去觀察、歸納、猜想并證明公式，經(jīng)歷數(shù)學建模的過程，在自主探究、合作交流中獲得知識，在多角