《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì) (2)

1、植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)濟(jì)源市濟(jì)水西關(guān)學(xué)校史小娜教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第117118頁(yè)教學(xué)目標(biāo)：、知識(shí)與能力:理解掌握在線段上植樹(shù)棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。2、過(guò)程與方法:經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程，建立模型思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、一一對(duì)應(yīng)的方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和幾何直觀的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，體會(huì)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教材分析：植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段，由于路線的不同、植樹(shù)要求

2、的不同，路線被分成的段數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、鋸木頭、站隊(duì)中的方陣、花壇擺花，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。教材中的例1是探討關(guān)于一條線段的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽樹(shù)的情況，讓學(xué)生先通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)發(fā)現(xiàn)栽樹(shù)的棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。例2討論的是兩端都不栽樹(shù)的情況。通過(guò)這些生活中的事例，讓學(xué)生初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法以及這種方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生抽取數(shù)學(xué)模型的能力。學(xué)情分析：從學(xué)生的

3、思維特點(diǎn)看，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的數(shù)感和分析綜合、抽象概括、歸納推理的能力，并且在數(shù)的認(rèn)識(shí)、比較大小時(shí)就已經(jīng)對(duì)“一一對(duì)應(yīng)”有初步的感悟，具備了運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)方法學(xué)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ)，所以本節(jié)課的設(shè)計(jì)在老師的引領(lǐng)和學(xué)生的探究中是可以有效展開(kāi)的。教學(xué)重點(diǎn)：抽取數(shù)學(xué)模型，理解掌握棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：抽取數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)流程：一、情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣同學(xué)們，在我們的生活中數(shù)學(xué)無(wú)處不在，只要你留意觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)身邊處處有數(shù)學(xué)。今天，我們就用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題，出示題目）呈現(xiàn)情境：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)5

4、00米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？二、自主探究，建立模型1、理解題意（1）學(xué)生自主審題，重點(diǎn)交流“兩端都栽”的意思。（2）指名演示模型，學(xué)生交流判斷2、嘗試解決，暴露想法（1）請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考，并解答。（2）組織反饋，呈現(xiàn)學(xué)生的解答結(jié)果。預(yù)設(shè)學(xué)生行為： 500÷5=100（棵）500÷5+1=101（棵）500÷5+2=102（棵） 500÷5×2=200（棵）3、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，聚焦問(wèn)題師：每種算法里都有500÷5，那么500÷5求出的是什么？學(xué)生回答段數(shù)。老師引導(dǎo)：(指著教具圖，讀出全長(zhǎng)500

5、米，每5米一段，每5米一段，平均分成100段。)師：既然全長(zhǎng)除以每段的長(zhǎng)度得到的是段數(shù)，而我們要求的是棵數(shù)，這節(jié)課我們?cè)撗芯渴裁茨?？引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，將問(wèn)題聚焦在棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系上。4、借助圖形，深入探究師：用什么方法能直觀的看出兩端都栽時(shí)的植樹(shù)情況呢？學(xué)生提出解決方案畫(huà)線段圖師：畫(huà)線段圖是分析問(wèn)題常用的方法，我們已經(jīng)算出有100段，就必須畫(huà)100段來(lái)研究嗎？（太麻煩了） 師：從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究復(fù)雜的問(wèn)題，是研究復(fù)雜問(wèn)題的好方法。比如：500米的路太長(zhǎng)了，我們就以20米路長(zhǎng)的栽樹(shù)情況為例，看有沒(méi)有規(guī)律可循。5、交流展示，建立模型（1）學(xué)生嘗試畫(huà)圖，尋求規(guī)律，解決問(wèn)題。（2）組織反饋：你發(fā)現(xiàn)

6、了什么規(guī)律？你是怎么做的？（根據(jù)學(xué)生的情況，補(bǔ)問(wèn)：畫(huà)了幾段？種幾棵？你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）總結(jié)規(guī)律。得出棵數(shù)比段數(shù)多1，（4）建立模型，深刻理解師：100段到底需要栽多少棵，想象一下這幅線段圖會(huì)是怎樣的？媒體呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生感受如下方法：第一棵對(duì)應(yīng)第一段，第二棵對(duì)應(yīng)第二段照這樣栽下去，第99段對(duì)應(yīng)的是哪一棵？第100段對(duì)應(yīng)的是哪一棵？最后一棵樹(shù)和哪條線段對(duì)應(yīng)呢？（5）現(xiàn)在你認(rèn)為解答例題哪種算法是正確的？為什么要加1？請(qǐng)同學(xué)們把例題再完整地解答一遍。（6）拓展延伸如果一端栽，另一端不栽，你能用這種方法說(shuō)一說(shuō)段數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系嗎？（一一對(duì)應(yīng)）如果兩端都不栽呢？你是怎樣想的？（一一對(duì)應(yīng)還多出一段）看來(lái)，只要我們頭腦中有這個(gè)圖形，就能很容易的想到棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系，這也是我們這節(jié)課研究的植樹(shù)問(wèn)題的本質(zhì)。三、應(yīng)用模型，解決問(wèn)題1、在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端都要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？2、一根10米長(zhǎng)的木頭，把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)赀@根木頭一共要花多少分鐘？ 3、在一條路的一側(cè)植樹(shù)，每隔6米植一棵，一共植了36棵樹(shù)。從第1棵樹(shù)到最后一棵樹(shù)的距離是多少米？四、拓展延伸，升華新知同學(xué)們，剛才我們研究了線段上的植樹(shù)問(wèn)題，老師相信：只要