高中數(shù)學(xué)人教版選修21綜合檢測(cè)A卷帶答案

1、選修2-1模塊綜合檢測(cè)(A)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1命題“若AB，則AB”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A0B2C3D42已知命題p：若x2y20 (x，yR)，則x，y全為0；命題q：若a>b，則<.給出下列四個(gè)復(fù)合命題：p且q；p或q；綈p；綈q.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D43以1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為()A.1 B.1C.1 D.14已知a>0，則x0滿足關(guān)于x的方程axb的充要條件是()AxR，ax2bxaxbx0BxR，ax2bxaxbx0Cx

2、R，ax2bxaxbx0DxR，ax2bxaxbx05已知橢圓1 (a>b>0)，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則線段MF1的中點(diǎn)P的軌跡是()A橢圓 B圓C雙曲線的一支 D線段6若向量a(1,0，z)與向量b(2,1,2)的夾角的余弦值為，則z等于()A0 B1 C1 D27.如圖所示，正方體ABCDABCD中M是AB的中點(diǎn)，則sin，的值為()A. B.C. D.8過拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1x26，那么|AB|等于()A10 B8 C6 D49中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4，2)，則它的

3、離心率為()A. B. C. D.10若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3cos ，3sin ，1)，B(2cos ，2sin ，1)，則|的取值范圍是()A0,5 B1,5C(1,5) D1,2511設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是1(a>0，b>0)的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足F1PF260°，|OP|a，則該雙曲線的漸近線方程為()Ax±y0 B.x±y0Cx±y0 D.x±y012在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱BB1、B1C1的中點(diǎn)，若CMN90°，則異面直線AD1與DM所成的角為()A30

4、6; B45° C60° D90°題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知p(x)：x22xm>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_14已知雙曲線1 (a>0，b>0)的一條漸近線方程是yx，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y216x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為_15若AB是過橢圓1 (a>b>0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點(diǎn)，且AM、BM與坐標(biāo)軸不平行，kAM、kBM分別表示直線AM、BM的斜率，則kAM·kBM_.16在棱長(zhǎng)為1的正方體ABC

5、DA1B1C1D1中，M和N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值為_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知p：2x29xa<0，q：，且綈q是綈p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18(12分)設(shè)P為橢圓1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，若F1PF2，求F1PF2的面積19.(12分)已知直線yax1與雙曲線3x2y21交于A，B兩點(diǎn)(1)求a的取值范圍；(2)若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值20(12分)如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F.證明：(1)

6、PA平面EDB；(2)PB平面EFD.21.(12分)已知兩點(diǎn)M(2,0)、N(2,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足|·0，求動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程22(12分)如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)(1)求直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值(2)在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F平面A1BE？證明你的結(jié)論模塊綜合檢測(cè)(A)1B原命題為假，故其逆否命題為假；其逆命題為真，故其否命題為真；故共有2個(gè)真命題2B命題p為真，命題q為假，故pq真，綈q真3D雙曲線1，即1的焦點(diǎn)為(0，±4)，頂點(diǎn)為(0，±2)所以對(duì)橢圓1而言，

7、a216，c212.b24，因此方程為1.4C由于a>0，令函數(shù)yax2bxa(x)2，此時(shí)函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象開口向上，當(dāng)x時(shí)，取得最小值，而x0滿足關(guān)于x的方程axb，那么x0，yminaxbx0，那么對(duì)于任意的xR，都有yax2bxaxbx0.5AP為MF1中點(diǎn)，O為F1F2的中點(diǎn)，|OP|MF2|，又|MF1|MF2|2a，|PF1|PO|MF1|MF2|a.P的軌跡是以F1，O為焦點(diǎn)的橢圓6A設(shè)兩個(gè)向量的夾角為，則cos ，解得z0.7B以D為原點(diǎn)，建系，設(shè)棱長(zhǎng)為1，則(1,1,1)，C(0,1,0)，M，故cos，則sin，.8B由拋物線的定義，得|AB|x1x2p628.9D由題

8、意知，過點(diǎn)(4，2)的漸近線方程為yx，2×4，a2b，設(shè)bk，則a2k，ck，e.10B|.因?yàn)?cos()1，所以11312cos()25，所以|1,511D如圖所示，O為F1F2的中點(diǎn)，2，（)2(2)2.即|2|22|·|·cos 60°4|2.又|PO|a，|2|2|28a2.又由雙曲線定義得|PF1|PF2|2a，(|PF1|PF2|)24a2.即|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2.由得|PF1|·|PF2|8a2，|PF1|2|PF2|220a2.在F1PF2中，由余弦定理得cos 60°，8a220a2

9、4c2.即c23a2.又c2a2b2，b22a2.即2，.雙曲線的漸近線方程為x±y0.12D建立如圖所示坐標(biāo)系設(shè)ABa，ADb，AA1c，則A1(b,0,0)，A(b,0，c)，C1(0，a,0)，C(0，a，c)，B1(b，a,0)，D(0,0，c)，N，M.CMN90°，··b2c20，cb.·(b,0，b)·b2b20，AD1DM，即異面直線AD1與DM所成的角為90°.133,8)解析因?yàn)閜(1)是假命題，所以12m0，即m3.又因?yàn)閜(2)是真命題，所以44m>0，即m<8.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是3m&

10、lt;8.14.1解析由雙曲線1 (a>0，b>0)的一條漸近線方程為yx得，ba.拋物線y216x的焦點(diǎn)為F(4,0)，c4.又c2a2b2，16a2(a)2，a24，b212.所求雙曲線的方程為1.15解析設(shè)A(x1，y1)，M(x0，y0)，則B(x1，y1)，則kAM·kBM·.16.解析建系如圖，則M，N，A(1,0,0)，C(0,1,0)，.cos，.即直線AM與CN所成角的余弦值為.17解由，得，即2<x<3.q：2<x<3.設(shè)Ax|2x29xa<0，Bx|2<x<3，綈p綈q，qp，BA.即2<x&

11、lt;3滿足不等式2x29xa<0.設(shè)f(x)2x29xa，要使2<x<3滿足不等式2x29xa<0，需，即.a9.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a918解如圖所示，設(shè)|PF1|m，|PF2|n，則SF1PF2mnsin mn.由橢圓的定義知|PF1|PF2|20，即mn20.又由余弦定理，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|·cos |F1F2|2，即m2n2mn122.由2，得mn.SF1PF2.19解(1)由消去y，得(3a2)x22ax20.依題意得即<a<且a±.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則以AB為直徑

12、的圓過原點(diǎn)，OAOB，x1x2y1y20，即x1x2(ax11)(ax21)0，即(a21)x1x2a(x1x2)10.(a21)·a·10，a±1，滿足(1)所求的取值范圍故a±1.20.證明(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DP所在的直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系連結(jié)AC，AC交BD于G.連結(jié)EG.設(shè)DCa，依題意得A(a,0,0)，P(0,0，a)，E，底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為，且(a,0，a)，.2，即PAEG.而EG平面EDB且PA平面EDB，PA平面EDB.(2)依題意得B(a，a,0)，(a，a，

13、a)又，故·00，PBDE，由已知EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD.21解設(shè)P(x，y)，則(4,0)，(x2，y)，(x2，y)|4，|，·4(x2)，代入|·|·0，得44(x2)0，即2x，化簡(jiǎn)整理，得y28x.故動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程為y28x.22解 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖所示，以，分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.(1)依題意，得B(1,0,0)，E(0,1，),A(0，0,0),D(0,1,0),所以 (1,1，)，(0,1,0)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，因?yàn)锳D平面ABB1A1，所以是平面ABB1A1的一個(gè)法向量設(shè)直線BE和平面ABB1A1所成的角為，則.故直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值為.(2)在棱C1D1上存在點(diǎn)F，使B1F平面A1BE.證明如下：依題意，得A1(0,0,1)，(1,0,1)，(1,1，)設(shè)n(x，y，z)是平面A1BE的一個(gè)法向量，則由n·0，