中考專題：二次函數(shù)應(yīng)用題

1、專題復(fù)習(xí)四調(diào)、中考第23題二次函數(shù)應(yīng)用題該題基本來自課本3個(gè)探究例題不斷的變化、加深：探究1：商品定價(jià)（分段函數(shù)） 探究2：磁盤計(jì)算（含圓） 探究3：拱橋問題變化趨勢：前幾年武漢中考主要考查經(jīng)濟(jì)類問題，求最經(jīng)濟(jì)、最節(jié)約和最高效率等這種類型的考題（探究1的演變）；近2年變化為建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題（探究2、3的演變），即利用二次函數(shù)的對(duì)稱性及增減性，確定某范圍內(nèi)函數(shù)的最大或最小值。函數(shù)概念回顧：在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，變量y都有一個(gè)唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量

2、的值為a時(shí)的函數(shù)值。重要提示：對(duì)于函數(shù)的概念要牢記，一切從這里出發(fā)。解決實(shí)際問題其實(shí)就是建立數(shù)學(xué)模型的過程，分析變量間的變化關(guān)系后，剩下的就是選擇哪種函數(shù)去解決問題。 結(jié)合解析式和圖像討論是數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題的重要體現(xiàn)：（1）解析式精確的反映了某個(gè)變化過程中，變量之間的一種（函數(shù)）關(guān)系；（2）圖像直觀的反映了某個(gè)變化過程中，變量之間的一種變化趨勢；（3）解決實(shí)際問題，要注意結(jié)合實(shí)際，也就是說自變量的取值范圍要時(shí)刻關(guān)注；近3年四調(diào)、中考原題重現(xiàn)(11年四調(diào)題)杰瑞公司成立之初投資1500萬元購買新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，此外，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本60元。按規(guī)定，該產(chǎn)品售價(jià)不得低于100元/件且不

3、得超過180元/件，該產(chǎn)品銷售量（萬件）與產(chǎn)品售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(2)第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或者虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；(3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或者虧損最小時(shí)，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩年共盈利達(dá)1349萬元，若能，求出第二年產(chǎn)品售價(jià)；若不能，請(qǐng)說明理由。(11年中考題)星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園其中一邊靠墻，另外三邊用長為米的籬笆圍成已知墻長為米（如圖所示）設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米(1)若平行于墻的一邊的長為y米，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的

4、取值范圍；(2)垂直于墻的一邊的長為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值；18米墻苗圃園(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍(12年四調(diào)題)一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根2.25m的水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達(dá)到最高，高度為3m(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使水管頂端的坐標(biāo)為(0，2.25)，水柱的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)，求出此坐標(biāo)系中拋物形水柱對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫取值范圍）；(2)如圖；在水池底面上有一些同心圓軌道，每條軌道上安裝排水地漏，相鄰軌道之間的寬度為0.3 m，

5、最內(nèi)軌道的半徑為r m，其上每0.3 m的弧長上安裝一個(gè)地漏，其它軌道上的地漏個(gè)數(shù)與最內(nèi)軌道上的個(gè)數(shù)相同，水柱落地處為最外軌道，其上不安裝地漏，求當(dāng)r為多少時(shí)池中安裝的地漏的個(gè)數(shù)最多？(12年中考題)如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED16米，AE8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在直線為軸，拋物線的對(duì)稱軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求拋物線的解析式； （2）已知從某時(shí)刻開始40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離（單位：米）隨時(shí)間（單位：時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系（040），且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不

6、大于5米時(shí)，需禁止船只通行請(qǐng)通過計(jì)算說明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少時(shí)禁止船只通行？ (13年四調(diào)題)在一次羽毛球賽中，甲運(yùn)動(dòng)員在離地面米的P點(diǎn)處發(fā)球，球的運(yùn)動(dòng)軌跡PAN看作一個(gè)拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，其高度為3米，離甲運(yùn)動(dòng)員站立地點(diǎn)O的水平距離為5米，球網(wǎng)BC離點(diǎn)O的水平距離為6米，以點(diǎn)O為圓點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，乙運(yùn)動(dòng)員站立地點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,0）（1）求拋物線的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）求羽毛球落地點(diǎn)N離球網(wǎng)的水平距離（即NC的長）；（3）乙原地起跳后可接球的最大高度為2.4米，若乙因?yàn)榻忧蚋叨炔粔蚨?，求m的取值范圍。(13年中考題)科幻小說實(shí)驗(yàn)室的故事中，

7、有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）：溫度/420244.5植物每天高度增長量/mm414949412519.75由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種(1)你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；(2)當(dāng)溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度的增長量最大？(3實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請(qǐng)直接寫出結(jié)果實(shí)際問題與二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)（一）利潤問

8、題【考點(diǎn)說明】 將生活中問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最值，解決銷售中的最大利潤問題。建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，求出最值?！緜淇疾呗浴?銷量與售價(jià)(或漲價(jià)、降價(jià))成一次函數(shù)，總利潤=單件利潤×銷量，故總利潤與售價(jià)(或漲價(jià)、降價(jià))成二次函數(shù)，如何用含x的式子表示銷量、利潤是解決問題的關(guān)鍵?！菊n本再現(xiàn)】 商品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每星期可賣300件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。(1)市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；設(shè)每件漲價(jià)x元，則售價(jià)為 元，銷量為 ；若商品利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為： _ .(2)市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每

9、降價(jià)1元，每星期要多賣出20件；設(shè)每件降價(jià)x元，則售價(jià)為 元，銷量為 ；若商品利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為： .【講練結(jié)合】 例、某商場購進(jìn)一批L型服裝（數(shù)量足夠多），進(jìn)價(jià)為40元/件，以60元/件銷售，每天銷售20件。根據(jù)市場調(diào)研，若每件每降1元，則每天銷售數(shù)量比原來多3件?，F(xiàn)商場決定對(duì)L型服裝開展降價(jià)促銷活動(dòng)，每件降價(jià)x元（x為正整數(shù)）。（注：每件服裝銷售毛利潤指每件服裝的銷售價(jià)與進(jìn)貨價(jià)的差）(1)求銷售量y與x的函數(shù)關(guān)系；(2)若商場想獲得最大利潤，每件降價(jià)多少元？每天最大銷售毛利潤為多少？(3)若要每天毛利潤不低于500元，利用函數(shù)圖象說明，定價(jià)在什么范圍？練習(xí)1、某零售商購進(jìn)一

10、批單價(jià)為16元的玩具，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高售價(jià).調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若售價(jià)為20元/件，每周能賣360件；若售價(jià)為25元/件，每周能賣210件.假定每周銷售的件數(shù)y(件)是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù).(1)直接寫出y與x之間的關(guān)系式，直接寫出自變量的取值范圍；(2)問售價(jià)定為多少時(shí)，每周獲利1800元？ (3)問當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，每周獲利最多？為多少？練習(xí)2、某種型號(hào)的汽車，每輛進(jìn)貨價(jià)為25萬元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為29萬元時(shí)，平均每周能售出8輛，當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬元時(shí)，平均每周能多售出4輛。(1)請(qǐng)寫出每周銷售汽車的利潤（萬元）與每輛汽車降價(jià)（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式

11、；(2)設(shè)每周的利潤為45萬元，此利潤是否為該周最大利潤，說明理由；(3)若商家想要周利潤不小于42萬元且不大于48萬元，那么他每周的成本最少要多少萬元？實(shí)際問題與二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)（二）面積問題【考點(diǎn)說明】 用二次函數(shù)的知識(shí)分析解決有關(guān)面積問題的實(shí)際問題，尤其是已知周長如何使得面積最大化?！緜淇疾呗浴?注意審題，x表示矩形長還是寬；墻的長度之作用是確定x的取值范圍和舍根；【課本再現(xiàn)】（1）課本22面例題；（2）26面練習(xí)6；（3）26面練習(xí)7；（4）31面練習(xí)1；（5）31面練習(xí)7【講練結(jié)合】 例1、(教材31頁 練習(xí)7改編)張大爺用32米長的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，菜園一邊靠墻(墻長為15米)

12、，平行于墻的一面開一扇寬度為2米的門(如圖1).(注：門都用其它材料)(1)設(shè)平行于墻的一面長度為y 米，垂直于墻的一面長度為x米，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍； (2)設(shè)矩形菜園的面積為S1，則S1的最大值為多少？(3)張大爺在菜園內(nèi)開辟出一個(gè)小區(qū)域存放化肥(如圖2)，兩個(gè)區(qū)域用籬笆隔開，并有一扇2米的門相連，設(shè)此時(shí)整個(gè)菜園的面積為S2(包括化肥存放處)，則S2的最大值為多少？若整個(gè)菜園的面積不小于81m2,結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍。圖2圖1練習(xí)1、如圖，要建一個(gè)長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，用27 m長的籬笆圍成，平行于墻的一邊開了一個(gè)1米寬的小門，已知墻長為18

13、米（如圖所示），設(shè)這個(gè)養(yǎng)雞場垂直于墻的一邊的長為x米。(1)養(yǎng)雞場的面積為S，找出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。(2)垂直于墻的一邊的長為多少米時(shí)，這個(gè)養(yǎng)雞場的面積最大，并求出這個(gè)最大值；(3)若垂直于墻的一邊的長度大于10米，則養(yǎng)雞場的面積在什么范圍？2、如圖，要建一個(gè)長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50 m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設(shè)它的長度為x米(1)要使雞場面積最大，雞場的長度應(yīng)為多少米？(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米？比較(1)(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？ 例2、如圖，在ABC中，B=90

14、°，AB=12cm，BC=24cm，動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從A向B移動(dòng)(不與B重合)，動(dòng)點(diǎn)Q以4cm/s的速度從B向C移動(dòng)(不與C重合)，若PQ同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t s.(1)試寫出BPQ的面積S(cm2)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍；ACBPQ(2)試求出當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQC的面積為208cm2?(3)試問經(jīng)過幾秒后，四邊形APQC的面積最小？并求出最小值.練習(xí)：1.如圖，等腰梯形花圃ABCD的底邊AD靠墻，另三邊用長為40米的鐵欄桿圍成，設(shè)該花圃的腰AB的長為x米.（1）請(qǐng)求出底邊BC的長（用含x的代數(shù)式表示）ADBC（2）若BAD=60&#

15、186;，該花圃的面積為S米2，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍，并求當(dāng)S=時(shí)x的值；如果墻長為24米，試問S有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？ACBDE2.如圖，從一張矩形紙較短的邊上找一點(diǎn)E，過這點(diǎn)剪下兩個(gè)正方形，它們的邊長分別為AEDE，要使剪下的兩個(gè)正方形的面積之和最小，則點(diǎn)E應(yīng)選在何處？為什么？EFGHABCD3.如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí)，正方形EFGH的面積最小？4.矩形的周長為36cm，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，矩形的長寬各是多少時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？實(shí)際問題與二次函數(shù)專題復(fù)

16、習(xí)（三）拋物線形（橋洞問題）【考點(diǎn)說明】 用二次函數(shù)的知識(shí)分析解決有關(guān)拋物線形問題?！緜淇疾呗浴?建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；實(shí)際數(shù)據(jù)要轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)的坐標(biāo)；用方程或函數(shù)圖象解決不等式問題，不列一元二次不等式.【課本再現(xiàn)】 課本25面探究3；【講練結(jié)合】 例(教材25頁 探究3改編)如圖所示，一個(gè)拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬為4米，以橋拱頂端為原點(diǎn)，以拋物線對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系(1)當(dāng)水面下降1米時(shí)，其水面寬度為多少？增加了多少米？(2)當(dāng)水面距離拱頂不低于1米時(shí)，水面寬度為多少？(3)為了保障橋的安全，水面寬度不少于2米為安全水位，河水上漲的速度為0.1米/小時(shí)，幾小時(shí)候橋會(huì)有危

17、險(xiǎn)？(4)一條小船船寬和頂棚寬度均為2米，船底到船頂部的距離為2米，當(dāng)船的吃水深度（水面到船底的距離）為多少時(shí)，船恰好能從拱橋正中間通過？練習(xí)1、一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬是20米，如果水位上升3米時(shí)，水面CD的寬為10米，(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；(2)現(xiàn)有一輛載有救援物質(zhì)的貨車從甲地出發(fā)，要經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地到此橋280千米，（橋長忽略不計(jì)）貨車以每小時(shí)40千米的速度開往乙地，當(dāng)行駛到1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知，前方連降大雨，造成水位以每小時(shí)0.25米的速度持續(xù)上漲，（貨車接到通知時(shí)水位在CD處），當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行；試

18、問：汽車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請(qǐng)說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過多少千米？2、如圖，有一座拋物線型拱橋，當(dāng)水位漲到AB時(shí)，水面AB的寬度為14米，如果水位再上升4米，就達(dá)到警戒水位CD，這時(shí)水面CD的寬度為10米，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對(duì)稱軸。(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)水位在警戒水位時(shí)，有一艘裝有兩種集裝箱的輪船，船露出水面部分的正面橫截面如圖所示，問輪船能否通過該橋的拱洞。實(shí)際問題與二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)（四）拋物線形（運(yùn)動(dòng)路線問題）【考點(diǎn)說明】 用二次函數(shù)的知識(shí)分析解決有關(guān)拋物線形問題。二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的一種常見的

19、數(shù)學(xué)模型，許多實(shí)際問題，可以通過分析題目中變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，從而利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)加以解決【備考策略】 審題時(shí)要抓住問題的核心，結(jié)合圖象和實(shí)際要求寫出解答.【課本再現(xiàn)】 （1）課本10面例4；（2）20面練習(xí)3【講練結(jié)合】 例、如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m。(1)當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；(2)當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過球

20、網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由；(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。練習(xí)1、小明在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線，其中y(m)是球飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m.x(m)球洞y(m)O(1)請(qǐng)寫出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；(2)請(qǐng)求出球飛行的最大水平距離；(3)若小明再次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且求剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)該滿足怎樣的拋物線，求出其解析式.2、跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地 面的距離AO和BD均為O. 9米，身高為1.

21、4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過她的頭頂點(diǎn)E。以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+0.9. (1)求該拋物線的解析式；(2)如果小華站在OD之間，且離點(diǎn)O的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過他的頭頂，請(qǐng)你算出小華的身高；(3)如果身高為1.4米的小麗站在OD之間，且離點(diǎn)O的距離為t米，繩子甩到最高處時(shí)超過她的頭頂，請(qǐng)結(jié)合圖像，寫 出自變量t的取值范圍 _ .實(shí)際問題與二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)（五）自選函數(shù)【考點(diǎn)說明】 利用不同函數(shù)的特性不同，對(duì)三種函數(shù)有更深層次的理解.【備考策略】 仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)形式；【講練結(jié)合】 例、(2013烏魯木齊)某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算機(jī)，其銷售量y（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化如下表：價(jià)格x（元/個(gè)）30405060銷售量y（萬個(gè)）5432同時(shí)，銷售過程中的其他開支（不含造價(jià)）總計(jì)40萬元(1)觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出y（萬個(gè)）與x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式(2)求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤z（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的