17定積分與微積分基本定理

1、第五節(jié)定積分與微積分基本定理A組基礎(chǔ)題組1.定積分(的值為()A.e+1B.e C.e- D.e+-2.若 f(x)=-則.=( )A.0B.1C.2D.33.若 f(x)=x2+2則()A.-1B.-C. 一D.14.以初速40 m/s豎直向上拋一物體,t s時(shí)刻的速度v=40-10t 2,則此物體達(dá)到最高時(shí)的高度為A.mB. m C. m D. m55. 若函數(shù) f(x)=x- -，貝Uf(x)dx= 6.設(shè)函數(shù) f(x)=(x-1)x(x+1), 則滿足 f '(x)dx=0(a>0)7.汽車(chē)以72 km/h的速度行駛，由于遇到緊急情況而剎車(chē)剎車(chē)到停止行駛的路程為 m. 2

2、8.已知 f(x)在 R上可導(dǎo)，f(x)=x +2f '(2)x+3, 試求的實(shí)數(shù)a=.,汽車(chē)以等減速度a=4 m/s 2剎車(chē)，則汽車(chē)從開(kāi)始 的值2 . .9. 求曲線y=x ,直線y=x,y=3x圍成的圖形的面積B組提升題組=( )10. 已知函數(shù)f(x)=A.B.C.D.11.若函數(shù)f(x),g(x) 滿足 _ f(x)g(x)dx=0, 則稱(chēng)f(x),g(x) 為區(qū)間-1,1上的一組正交函數(shù).給出三組函數(shù): f(x)=s in_x,g(x)=cos -x;f(x)=x+1,g(x)=x_1; f(x)=x,g(x)=x2其中為區(qū)間-1,1上的正交函數(shù)的組數(shù)是(12.A.0 B.1

3、 C.2 D.3dx=13.如圖，設(shè)點(diǎn)P從原點(diǎn)沿曲線y=x2向點(diǎn)A(2,4)移動(dòng)，直線0P與曲線y=x2圍成圖形的面積為 S,直線OP與曲線y=x2及直線x=2圍成圖形的面積為 S2,若S=S,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為2+8t(其中OW t < 2 t為常數(shù))._ . 214.如圖，已知二次函數(shù) f(x)=ax(1)求a,b,c的值;求陰影部分的面積 S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.D(= 1 =+e-1 = +e.2.C-=0+2x1 =2.3.B 令則所以(一-解得-故選4.A 令 v=40-10t =0,得 t =4,t=2.所以所求咼度 h= (-=-=80-=

4、(m)5. <答案-e2- -宅解析-_ dx= - I=e2-_.6. 答案1*解析f '(x)dx=f(a)=O, 故 a=0 或 1 或-1,又 a>0,故 a=1.7. 答案50I解析當(dāng)時(shí)間t=0 s時(shí)，速度vo=72 km/h=20 m/s,剎車(chē)后，汽車(chē)減速行駛，速度(單位:m/s)為v(t)=v o-at=2O-4t.令 v(t)=0,可得 t=5 s,所以汽車(chē)從剎車(chē)到停車(chē)，所走過(guò)的路程為：(20-4t)dt=(20t-2t2)N =50(m).即汽車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)到停止，共行駛了 50 m.28. 卡解析/ f(x)=x +2f '(2)x+3, f &#

5、39;(x)=2x+2f '(2),/ f '(2)=4+2f '(2),2 f '(2)=-4, f(x)=x -8x+3.f(x)dx= -=-18.9. *解析作出曲線y=x2,直線y=x,y=3x,如圖所示,所求面積為圖中陰影部分的面積解方程組可知交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,解方程組可知交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,因此,所求圖形的面積為2S= (3x-x)dx+(3x-x )dx2=2xdx+ (3x-x )dx=x2|+-_|=1 + B組提升題組10.flfl .,B |=(r + I i3ili + /l -jr'ilr.-i- -i(a + Ipdr =

6、 y(t + W(斤？11表示甌點(diǎn)為恥為半程的風(fēng)的面枳的酚之J Jdi ,J-i33 JBJa4f I t 4 + 3ir .A fix Av = + = -jAAB.<iJ 41211. C 由得f(x)g(x)=sinFcosx=vin x,是奇函數(shù)，所以_ f(x)g(x)dx=O,所以為區(qū)間-1,1上的一組正交函數(shù)；由得f(x)g(x)=x 2-1,所以_ f(x)g(x)dx= _-= 一-丨_ =-,所以不是區(qū)3間-1,1上的一組正交函數(shù)；由得f(x)g(x)=x ,是奇函數(shù)，所以_ f(x)g(x)dx=0, 所以為區(qū)間-1,1 上的一組正交函數(shù).故選C.12Y答案 一| I '.1+ 11 di = | I - .Cih + |二亍 JI Td_i 花川四if之譚W.俱旳fij札溝一|以13亡答案'解析設(shè)直線OP的方程為y=kx k豐0點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由題意,令 (kx-x 2)dx=(x2-kx)dx,貝U _-一=-即 _kx2_x3=_-2k_ _-解得k=-,此時(shí)直線0P的方程為y=-x,易知滿足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)為-一14.(解析(1)由題圖可知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0),(8,0), 并且f(x)的最大值為16,則解得由知函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=-x2+8x.由消去y,2得 x -8x-t(t-8)=0,解得x=