畢業(yè)論文拉格朗日中值定理

1、 畢 業(yè) 論 文 題 目 拉格朗日中值定理 指導(dǎo)教師 王子華 學(xué)生姓名 盧波 學(xué) 號(hào) 201200702049 專 業(yè) 信息與計(jì)算科學(xué) 教學(xué)單位 德州學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 二O一六年五月二十日德州學(xué)院畢業(yè)論文課題說明書 2014 年12月 20 日題 目 拉格朗日中值定理指 導(dǎo) 教 師王子華職 稱教授主要研究方向 拉格朗日中值定理的證明與應(yīng)用 選題的主要目的和意義 拉格朗日中值定理是微積分的基礎(chǔ)定理之一，在理論和應(yīng)用上都有著重要的意義，它是溝通函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)關(guān)系的橋梁，在高等代數(shù)與數(shù)學(xué)分析中的一些理論推導(dǎo)中有著中重要的作用。通過對(duì)拉格朗日中值定理的證明和理解，可以在解決一些實(shí)際問題中取得大的效果。國(guó)

2、內(nèi)外研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)： 拉格朗日中值定理是數(shù)學(xué)學(xué)科中的基礎(chǔ)學(xué)科，在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中有著不可替代的地位和作用.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)的普及，拉格朗日中值定理的知識(shí)更是與經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，很多項(xiàng)經(jīng)濟(jì)方面的研究都離不開拉格朗自中值定理知識(shí)的應(yīng)用，它為經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)和決策提供了新的手段，是研究經(jīng)濟(jì)問題的有效工具.拉格朗日中值定理廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域，其發(fā)展與人類的生活息息相關(guān),人類社會(huì)的進(jìn)步離不開它的發(fā)展.教學(xué)單位領(lǐng)導(dǎo)小組審批意見： 組長(zhǎng)簽名： 年 月 日德州學(xué)院畢業(yè)論文開題報(bào)告書2016年 3 月 5 日院（系）數(shù)學(xué)科學(xué)院專 業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)姓 名盧波學(xué) 號(hào)20120702049論文題目 拉格朗日中值定

3、理一、選題目的和意義拉格朗日中值定理是微積分的基礎(chǔ)定理之一，在理論和應(yīng)用上都有著重要的意義，它是溝通函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)關(guān)系的橋梁，在高等代數(shù)與數(shù)學(xué)分析中的一些理論推導(dǎo)中有著中重要的作用。通過對(duì)拉格朗日中值定理的證明和理解，可以在解決一些實(shí)際問題中取得大的效果二、本選題在國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì) 拉格朗日中值定理是數(shù)學(xué)學(xué)科中的基礎(chǔ)學(xué)科，在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中有著不可替代的地位和作用.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)的普及，拉格朗日中值定理的知識(shí)更是與經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，很多項(xiàng)經(jīng)濟(jì)方面的研究都離不開拉格朗自中值定理知識(shí)的應(yīng)用，它為經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)和決策提供了新的手段，是研究經(jīng)濟(jì)問題的有效工具.拉格朗日中值定理廣泛應(yīng)用于各

4、領(lǐng)域，其發(fā)展與人類的生活息息相關(guān),人類社會(huì)的進(jìn)步離不開它的發(fā)展三、時(shí)間進(jìn)度安排起止時(shí)間：2016年3月5日2016年5月20日進(jìn)度安排：3月5日3月10日：寫好開題報(bào)告書草稿，并上交按指導(dǎo)老師的建議對(duì)論文提綱或設(shè)計(jì)任務(wù)的內(nèi)容、方法、步驟及相關(guān)問題進(jìn)行修改；3月11日3月15日：在老師的指導(dǎo)下，完成并打印好開題報(bào)告書，格式規(guī)范；3月16日4月30日：進(jìn)一步查閱資料，完成論文初稿，于4月20日-25日接受指導(dǎo)教師期中檢查，并按指導(dǎo)老師提出的意見或建議修改論文，并打印完成；5月4日5月20日：請(qǐng)指導(dǎo)老師再審閱論文打印稿，按指導(dǎo)教師要求及撰寫規(guī)范進(jìn)行修改，準(zhǔn)備提交四、主要參考文獻(xiàn)1 華東師范

5、大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)分析（第三版）（上冊(cè)）M北京：高等教育出版社，2001，119-121 2 華東師范大學(xué).數(shù)學(xué)分析習(xí)題解析M陜西：陜西師范大學(xué)出版社，2004，87-91 3 錢吉林.數(shù)學(xué)分析題解精粹M武漢：崇文書局，2003，61-834 沈樹民微積分解題分析上M.南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2008，140. 5 余慶紅.中值定理的應(yīng)用探討D.西安航空技術(shù)高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2007（25）：34-36.6 劉坤林，譚澤光.大學(xué)數(shù)學(xué)概念、方法與技巧M.北京：教學(xué)單位領(lǐng)導(dǎo)小組審批意見：組長(zhǎng)簽名： 年 月 日德州學(xué)院畢業(yè)

6、論文中期檢查表院(系)：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué) 2016年 4 月 20日畢業(yè)論文題目： 拉格朗日中值定理學(xué)生姓名盧波學(xué) 號(hào)201200702049指導(dǎo)教師王子華職 稱教授計(jì)劃完成時(shí)間：2015年 5月 20日 畢業(yè)論文的進(jìn)度計(jì)劃：3月5日3月10日：寫好開題報(bào)告書草稿，并上交按指導(dǎo)老師的建議對(duì)論文提綱或設(shè)計(jì)任務(wù)的內(nèi)容、方法、步驟及相關(guān)問題進(jìn)行修改；3月11日3月15日：在老師的指導(dǎo)下，完成并打印好開題報(bào)告書，格式規(guī)范；3月16日4月30日：進(jìn)一步查閱資料，完成論文初稿，于4月20日-25日接受指導(dǎo)教師期中檢查，并按指導(dǎo)老師提出的意見或建議修改論文，并打印完成；5月4日5月20日：

7、請(qǐng)指導(dǎo)老師再審閱論文打印稿，按指導(dǎo)教師要求及撰寫規(guī)范進(jìn)行修改，準(zhǔn)備提交完成情況：到現(xiàn)在為止，我通過閱讀文獻(xiàn)和查找資料具體學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)了拉格朗日中值定理的相關(guān)知識(shí)，能夠較為全面的了解拉格朗日中值定理在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用，并且經(jīng)過進(jìn)一步查閱資料完成了初稿.同時(shí)在這段時(shí)間里，我也深深體會(huì)到了從事學(xué)術(shù)研究的艱辛，但同時(shí)又體會(huì)到了收獲的快樂.指導(dǎo)教師評(píng)議： 評(píng)議人： 年 月 日備注：    目   錄摘  要1 關(guān)鍵字1 Abstract1 KeyWord1 0前言1 

8、1對(duì)拉格朗日中值定理的理解 1  1.1承上啟下的定理1 1.2定理中的條件1  1.3定理中的x2  1.4定理的意義2 2 拉格朗日中值定理的證明2 3 拉格朗日中值定理的應(yīng)用3  3.1求極限3  3.2證明不等式.5  3.3證明恒等式8  3.4證明等式9  3.5研究函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì) 10  3.6估值問題 11  3.7判定級(jí)數(shù)的收斂性 12  3.8證明方程根的存在性 13 &#

9、160;3.9誤用拉格朗日中值定理 14 結(jié)束語15參考文獻(xiàn)16 致 謝16  拉格朗日中值定理的應(yīng)用                           學(xué)生姓名：盧波       學(xué)號(hào)：20120

10、0702049                       院系：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院        專業(yè)：信息與還算科學(xué)     指導(dǎo)老師：王子華       職稱：教授摘要：

11、拉格朗日中值定理是微分學(xué)的基礎(chǔ)定理之一，它是溝通函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的橋梁，課本中關(guān)于拉格朗日中值定理的應(yīng)用并沒有專門的講解，而很多研究者也只是研究了它在某個(gè)方面的應(yīng)用，并沒有系統(tǒng)的總結(jié)。本文首先進(jìn)一步分析了定理的實(shí)質(zhì)，以便使讀者深入理解拉格朗日中值定理；然后從課本中證明拉格朗日中值定理的思想（構(gòu)造輔助函數(shù)法）出發(fā)，提出了一個(gè)較簡(jiǎn)單的輔助函數(shù)，從而使拉格朗日中值定理的證明簡(jiǎn)單化；以此為理論依據(jù)并在別人研究的基礎(chǔ)上，最后重點(diǎn)總結(jié)了拉格朗日中值定理在各個(gè)方面的應(yīng)用。這對(duì)于正確的理解掌握拉格朗日中值定理，以及以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有重要的作用和深遠(yuǎn)的意義。 關(guān)鍵詞：拉格朗日中值定理；應(yīng)用；極

12、限；不等式；收斂；根的存在性  The Application of Lagrange's mean value theorem Abstract：The Lagrange's mean value theorem is one of basic theorems of differential calculus and it also

13、60;is communication function and its derivative bridge. There is no special explaination about the applications of Lagrange's mean value theorem and many researchers also just&

14、#160;studied it in some applications and no systematic summary. In order to make the reader understand Lagrange's mean value theorem, this paper first analyzed the essence

15、 of the theorem and then from textbook proof Lagrange's mean value theorem thoughts (structure method of auxiliary function), puts forwards a simpler auxiliary function. T

16、hus make the proof of Lagrange's mean value theorem simplify. According to this theorem and the basis of others study, finally summarized all the aspects application 

17、of Lagrange's mean value theorem. It is quite important for understanding and mastering Lagrange's mean value theorem and also have a significant and profound significance&

18、#160;for further study of mathematics.       Keywords：Lagrange's mean value theorem; Application; Limit; Inequality; Convergence; Roots 0前言   函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)是兩個(gè)不同的的函數(shù)，而導(dǎo)數(shù)只是反映函數(shù)在一點(diǎn)的局部特征，如果要了解函數(shù)在其定義域上的整體性態(tài)，就需要在導(dǎo)數(shù)及函數(shù)間建立起聯(lián)系，微分中值定理就是這種作用.微分中值定理，包括羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理，是溝通導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值之間的橋梁，是利用導(dǎo)數(shù)的局部性質(zhì)推斷函數(shù)的整體性質(zhì)的工具。以羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理組成的一組中值定理是一整個(gè)微分學(xué)的理論基礎(chǔ)。拉格朗日中值定理，建立了函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值之間的定量聯(lián)系，因而可用拉格朗日中值定理通過導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的性態(tài)，拉格朗日中值定理的主要作用在于理論分析和證明. 拉格朗日中值定理是幾個(gè)微分中值定理中最重要的一個(gè)，是微分學(xué)應(yīng)用的橋梁。在高等代數(shù)與數(shù)學(xué)分析中的一些理論推