浙江高考數(shù)學試卷理

1、浙江省高考數(shù)學試卷和答案（理科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）-? ?< 01、（2011?浙江）設函數(shù)f （x）式，若f （a） =4,則實數(shù)a=（）?, ?> 0A -4 或-2B、-4 或2C、-2或 4 D -2或 22、（2011?浙江）把復數(shù)z的共腕復數(shù)記作？i為虛數(shù)單位.若z=1+i ,則（1+z） ?（）A、3- iB、3+iC、1+3iD 33、（2011?浙江）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（）B、01C、4、（2011?折江）下列命題中錯誤的是（）A、如果平面a，平面 B ,那么平面a內一定存在直線平行于平面BB、如果

2、平面a不垂直于平面B ,那么平面a內一定不存在直線垂直于平面BC、如果平面a，平面T ,平面B，平面丫，a A B =1 ,那么l，平面T D如果平面a，平面B ,那么平面a內所有直線都垂直于平面B?+ 2?- 5>05、（2011?浙江）設實數(shù)x、y滿足不等式組 2?+ ?7 7>0，若x、y為整數(shù)，則3x+4y?> 0, ?> 0的最小值是（）A 14C、17DX 196、(2011?折江)若 0<a<? -?< B < 0, cos (?+a ) =1, cos (?-? "M cos ( a+? 22434232)A、C、9T5

3、,3 方7、（2011?折江）若a、b為實數(shù)，貝U “ 0V ab< 1”是"a<?或“b>/?的（）A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件G充分必要條件DX既不充分也不必要條件8、（2011?折江）已知橢圓?+8+ ?2= 1的離心率e=2,則k的值為（）,、5A、4 或5B、44C、4或-5 D -5 449、（2011?折江）有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本.若將其隨機地擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是（）1-5A2-5C、 10、(2011加江)設 a, b, c 為實數(shù)，f (x) =(x+a) (x2+bx+c

4、), g(x) =(ax+1) (cx2+bx+1).記集合 S=x|f （x） =0, xCR, T=x|g （x） =0, xCR.若S , T分別為集合 S, T 的元素個數(shù)，則下列結論不可能的是（）A、S=1 且T=0R S=1 且T=1C、S=2 且T=2DX S=2 且T=3二、填空題（共7小題，每小題4分，滿分28分）11、（2011?折江）若函數(shù)f （x） =x2- |x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a=.12、（2011?折江）某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k的值是.13、（2011?浙江）若二項式（x-多n （a>0）的展開式中x的系數(shù)為A,常數(shù)項為B,若B=4A貝

5、U a的值是滿足| a |二1 , | B | 01,且以向量 a, B為鄰邊的14、（2011?浙江）若平面向量 a,平行四邊形的面積為2,則a和B的夾角9的范圍是15、(2011?浙江)某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷,假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為 2,得到乙、丙公司面試的概率均為 P,且三個公司 3是否讓其面試是相互獨立的.記 X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù).若 P (X=0) =12,則隨機變量X的數(shù)學期望E (X) = .16、(2011?浙江)設x, y為實數(shù)，若4x2+y2+xy=1,則2x+y的最大值是.17、(2011?浙江)一 個橢圓的焦

6、點將其準線間的距離三等分，則橢圓的離心率為三、解答題(共5小題，滿分72分)18、(2011堿江)在zABC中，角A, B, C,所對的邊分別為 a, b, c.已知sinA+sinC=psinB(p C R).且 ac=4b2.(I )當p=1, b=1時，求a, c的值；(n)若角B為銳角，求p的取值范圍.19、(2011?浙江)已知公差不為0的等差數(shù)列an的首項日為a (aCR)設數(shù)列的前n項和為S,且?, ?, ?成等比數(shù)歹(J.(I )求數(shù)列an的通項公式及S;(n)記入=?詩+尋+當即尋?2+若二，當a>2時，試比較An與R的大小20、(2011砌江)如圖，在三棱錐 P- A

7、BCt, AB=AC D為BC的中點，PO±平面ABC垂 足O落在線段AD上，已知BC=8 PO=4 AO=3 OD=2(I )證明：API BQ(n)在線段AP上是否存在點 M使得二面角a- MG- B為直二面角？若存在，求出 AM 的長；若不存在，請說明理由.21、(2011?浙江)已知拋物線 G: x2=y,圓G: x2+ (y-4) 2=1的圓心為點M(I )求點M到拋物線G的準線的距離；(II)已知點P是拋物線G上一點(異于原點)，過點P作圓G的兩條切線，交拋物線G 于A, B兩點，若過M P兩點的直線l垂足于AB,求直線l的方程.22、(2011砌江)設函數(shù) f (x)

8、= (x-a) 2lnx , aCR(I )若x=e為y=f (x)的極值點，求實數(shù)a；(II)求實數(shù)a的取值范圍，使得對任意的xe (0, 3a,恒有f (x) 04e2成立.注：e為自然對數(shù)的底數(shù).答案一、選擇題(共10小題，每小題5分，滿分50分)-? ?< 01、(2011?浙江)設函數(shù)f (x) =，若f (a) =4,則實數(shù)a=()?, ?>0A、- 4 或-2B、- 4 或 2C、-2或 4 D -2或 2考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法。專題：計算題。分析：分段函數(shù)分段處理，我們利用分類討論的方法，分a&0與a>0兩種情況，根據(jù)各段上函數(shù)的解析

9、式，分別構造關于 a的方程，解方程即可求出滿足條件 的a值.解答：解：當a<0時若 f (a) =4,貝U a=4,解得 a=- 4當a>0時若 f (a) =4,貝U a2=4,解得 a=2或 a= 2 (舍去)故實數(shù)a=- 4或a=2故選B點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)，分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中 的最大者.2、(2011?浙江)把復數(shù)z的共腕復數(shù)記作?i為虛數(shù)單位.若z=1+i ,則(1+z) ?()A

10、 3- iB、3+iC、1+3iD 3考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算。專題：計算題。分析：求出?然后代入(1+z) ?利用復數(shù)的運算法則展開化簡為：a+bi (a, bC R) 的形式，即可得到答案.解答：解：二.復數(shù) z=1+i , i 為虛數(shù)單位，？1-i,則（1+z） ? （2+i） （1-i） =3-i故選A.點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，共腕復數(shù)，考查計算能力，是基礎題，?？碱} 型.3、（2011?浙江）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（）Eb 日甘 后A、一B、刈C fe'D 與考點：由三視圖還原實物圖。分析：根據(jù)已知中的三視圖，結合三視圖中有兩

11、個三角形即為錐體， 有兩個矩形即為柱體， 有兩個梯形即為臺體，將幾何體分解為簡單的幾何體分析后，即可得到答案.解答：解：由已知中三視圖的上部分有兩個矩形，一個三角形故該幾何體上部分是一個三棱柱下部分是三個矩形故該幾何體下部分是一個四棱柱故選D點評：本題考查的知識點是由三視圖還原實物圖，如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形， 則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）

12、；如果三視圖中有兩個三角形和一個圓，則 幾何體為圓錐.如果三視圖中有兩個矩形和一個圓，則幾何體為圓柱.如果三視圖中有兩 個梯形和一個圓，則幾何體為圓臺.4、（2011?折江）下列命題中錯誤的是（）A、如果平面a，平面B,那么平面a內一定存在直線平行于平面 B B、如果 平面a不垂直于平面B ,那么平面a內一定不存在直線垂直于平面BC、如果平面a，平面T ,平面B，平面丫，a A B =1 ,那么l，平面T D如 果平面a，平面B ,那么平面a內所有直線都垂直于平面 B 考點 ：平面與平面垂直的性質。專題 ：常規(guī)題型。分析： 本題考查的是平面與平面垂直的性質問題在解答時： A 注意線面平行的定義

13、再結合實物即可獲得解答； B 反證法即可獲得解答； C 利用面面垂直的性質通過在一個面內作交線的垂線，然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答；D結合實物舉反例即可.解答： 解：由題意可知：A、結合實物：教室的門面與地面垂直，門面的上棱對應的直線就與地面平行，故此命題 成立；R假若平面a內存在直線垂直于平面B ,根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直.故 此命題成立；C結合面面垂直的性質可以分別在a、B內作異于1的直線垂直于交線，再由線面垂直的性質定理可知所作的垂線平行，進而得到線面平行再由線面平行的性質可知所作的直線與1平行，又二.兩條平行線中的一條垂直于平面那么另一條也垂直于平面，故命題成立；

14、D舉反例：教室內側墻面與地面垂直，而側墻面內有很多直線是不垂直與地面的.故此 命題錯誤故選 D點評： 本題考查的是平面與平面垂直的性質問題 在解答的過程當中充分體現(xiàn)了面面垂直、 線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質定理的應用值得同學們體會和反思?+ 2?- 5>05、（2011?浙江）設實數(shù)x、y滿足不等式組 2?+ ? 7>0，若x、y為整數(shù)，則3x+4y ?> 0, ?> 0的最小值是（ ）A、 14B、 16C、 17D、 19考點 ：簡單線性規(guī)劃。 專題 ：計算題。分析：本題考察的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件?+ 2?- 5>0

15、2?+ ?- 7 >0的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個整點，然后將其代入 3x+4y中,?> 0, ?> 0求出3x+4y的最小化?+ 2?- 5>0解答：解：依題意作出可行性區(qū)域 2?+ ? 7>0如圖，目標函數(shù)z=3x+4y在點（4, 1）?> 0, ?> 0處取到最小值z=16.故選B.點評：在解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域？求出可行域各個角點的坐標？將坐標逐一彳t入目標函數(shù)？驗證，求出最優(yōu)解.6、（2011砌江）?右 0< a< 2,?一)< B < 0, COS (方 + a )

16、 =« 243,COS (?- ?2? =33,則 COS ( a+?A、C、，3T噩_ v69"考點：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值。分析：先利用同角三角函數(shù)的基本關系分別求得sin （4+a）和sin （豈2?的值，進而利用 COS ( a+? =COS(?、4+ot)4°?通過余弦的兩角和公式求得答案.解答：解：:0<2<2?-2< P <0? ?3? ? ?"4 4 a 4-，4 4 -? ?一< 一2 2二 sin/? 、 /a 1 2,2 . /? ?(4+a ) 2 - 9=3-, Sin(4-25?2 =故選C

17、?.,? 、，？_,? 、，？ ？.,? 、,?(a + 2)=COS(4+a) (4-2) =COS(4+a )COS (- -2) +Sin (彳+a )Sin(-5V3丁點評：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值.關鍵是根據(jù)cos （a + ?3=cos（4?+a） - （ 4?- 2?,巧妙利用兩角和公式進行求解.7、（2011?折江）若 a、b 為實數(shù)，貝U “0< ab< 1” 是 "a<?或 “b> J?的（）A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件G充分必要條件DX既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等關系與不

18、等式。專題：計算題?！癮<?或 “b>?不能才t出 " 0<ab<的充分而不必要條件.分析：因為 “0<ab<1" ? “a<；?或 “b>?1” ,所以 “0< ab< 1” 是 "a<?或 “b> J?解答：解：:a、b為實數(shù)，0V ab<1,“0< a<；?或 “0> b> 1?“0< ab<1" ? "a<1?或 “b> 1?.a<1?或“b> 1?不能才隹出" 0<ab<1&q

19、uot;，所以"0< ab<1”是"a<?或"b>?的充分而不必要條件.故選A.點評：本題考查充分分條件、必要條件和充要條件，解題時要注意基本不等式的合理運用.8、（2011?折江）已知橢圓黑+ ?92= 1的離心率e=2,則k的值為（）A 4 或5B、44C、4 或4D> - 4考點：橢圓的簡單性質；圓錐曲線的綜合。專題：計算題。分析：分橢圓的焦點在x軸時和橢圓的焦點在y軸時兩種情況進行討論，分別表示出橢圓 的離心率求得k.解答：解：當橢圓的焦點在x軸時，a2=k+8, b2=9 - c2=k- 1,由 e=1 求得 k=4,當橢圓

20、的焦點在y軸時，b2=k+8, a2=9.c2=1-k, F=4,求得 k=-4故選C.點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質.本題易出現(xiàn)漏解.排除錯誤的辦法是：因為 1+k 與9的大小關系不定，所以橢圓的焦點可能在x軸上，也可能在y軸上.故必須進行討論. 9、(2011?折江)有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本.若將其 隨機地擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是()A 5R 5C' 5D 5考點：等可能事件的概率。專題：計算題。分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是把 5本書隨機的擺到一個書 架上，共有A5種結果，滿足條件的事件是同一科

21、目的書都不相鄰，共有 C/A為3種結果， 得到概率.解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是把5本書隨機的擺到一個書架上，共有 A5=120種結果，下分類研究同類數(shù)不相鄰的排法種數(shù)假設第一本是語文書(或數(shù)學書)，第二本是數(shù)學書(或語文書)則有 4X2X2X2X1=32 種可能；假設第一本是語文書(或數(shù)學書),第二本是物理書，則有4X1X2X1X1=8種可能； 假設第一本是物理書，則有1X4X2X1X1=8種可能.同一科目的書都不相鄰的概率 P*；=2,1205故選B.點評：本題考查等可能事件的概率，是一個基礎題，本題是浙江卷理科的一道選擇題目， 這種題目可以作為選擇或

22、填空出現(xiàn)，也可以作為一道解答題目出現(xiàn).10、(2011TW江)設 a, b, c 為實數(shù)，f (x) =(x+a) (x2+bx+c), g(x) =(ax+1) (cx2+bx+1).記 集合 S=x|f (x) =0, xCR, T=x|g (x) =0, xCR.若S , T分別為集合 S, T 的元 素個數(shù)，則下列結論不可能的是()A S=1 且T=0G S=2 且T=2B S=1 且T=1D S=2 且T=3考點：集合的包含關系判斷及應用。專題：計算題。分析：通過給a, b, c賦特值，得到A, B, C三個選項有正確的可能，故本題可以通過排 除法得到答案.解答：解：,7 (x) =

23、 (x+a) (x2+bx+c),當 f (x) =0 時至少有一個根 x=-a當b2-4c=0時，f (x) =0還有一根？?= 一萬只要bw - 2a, f (x) =0就有2個根；當b二 -2a, f (x) =0 是一個根當b2-4c<0時，f (x) =0只有一個根；當b2- 4c>0時，f (x) =0只有二個根或三個根當 a=b=c=0 時S=1 , T=0當 a>0, b=0, c>0 時，S=1 且T=1當 a=c=1, b=- 2 時，有S=2 且T=2故選D點評：本題考查解決選擇題時，常通過舉特例，利用排除法將一定不正確的選項排除，從而選出正確選項

24、，排除法是解決直接求解有困難的選擇題的一個好方法，合理恰當?shù)倪\用，可以提高解題的速度.二、填空題(共7小題，每小題4分，滿分28分)11、(2011?折江)若函數(shù)f (x) =x2- |x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a= 0 .考點：偶函數(shù)。專題：計算題。分析：根據(jù)f (x)為偶函數(shù)，利用偶函數(shù)的定義，得到等式包成立，求出 a的值.解答：解：:f (x)為偶函數(shù) -f (- x) =f (x)恒成立即 x2- |x+a|=x 2 - |x - a| 恒成立即|x+a|=|x - a|包成立所以a=0故答案為：0點評：本題考查偶函數(shù)的定義：f (x) =f (-x)對于定義域內的x包成立.12、(20

25、11?折江)某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k的值是 5 .考點：程序框圖。專題：圖表型。分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作 用是利用循環(huán)計算并輸出k值.模擬程序的運行過程，用表格對程序運行過程中各變量的 值進行分析，不難得到最終的輸出結果.解答：解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：第一圈 k=3 a=43b=34第二圈 k=4 a=44 b=44第三圈 k=5 a=45b=54此時a> b,退出循環(huán)，k值為5故答案為：5.點評：對于流程圖處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即 要分析出計算的類型，又要分析出參

26、與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使 用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）？建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù) 學模型解模.13、（2011?浙江）若二項式（x-二? n （a>0）的展開式中x的系數(shù)為A,常數(shù)項為B,若 B=4A貝U a的值是 2 .考點：二項式系數(shù)的性質。專題：計算題。分析：利用二項展開式的通項公式求出通項，令 x的指數(shù)為1, 0求出A, B;列出方程求 出a.“? ?3?解答：解：展開式的通項為？?+1= （一 ? ?。方人09- 3?2?2 2令？- - = 1 得 r=-32?2 2?_ 2所以A= （ -?3 ?聲3?2?令?- - = 0 彳#

27、?= 32? 2?所以 B= （ - ? 3 ? v B=4A2? 2?竺 2?_2. （-? 3 ? = 4（ - ?3 ?r解得a=2故答案為：2點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題.14、(2011?折江)若平面向量 a, B滿足| a |二1 , | B |01,且以向量 a, B為鄰邊的 平行四邊形的面積為；，則a和B的夾角9的范圍是30° , 150° .考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角。專題：計算題。分析：根據(jù)平行四邊形的面積，得到對角線分成的兩個三角形的面積，利用正弦定理寫出 三角形面積的表示式，表示出要求角的正弦值，根據(jù)角的范圍寫

28、出符合條件的角.解答：解：:? ?!Sin 9=4.1 sin 8二，2 I ?II ?一I ?=1, | ?< 1,sin 0 > -, 2V 9 0 n 兀9 30 ° , 150° ,故答案為：30。，150。,或16?, 算點評：本題考查兩個向量的夾角，考查利用正弦定理表示三角形的面積，考查不等式的變化，是一個比較簡單的綜合題目.15、(2011?折江)某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為 2,得到乙、丙公司面試的概率均為 P,且三個公司 3是否讓其面試是相互獨立的.記 X為該畢業(yè)生得到面試的

29、公司個數(shù).若 P (X=0) =12,則隨機變量X的數(shù)學期望E (X) =_5_. 3考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列。專題：計算題。分析：根據(jù)該畢業(yè)生得到面試的機會為 0時的概率，做出得到乙、丙公司面試的概率，根 據(jù)題意得到X的可能取值，結合變量對應的事件寫出概率和做出期望.解答：解：由題意知X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)，則 X的可能取值是0, 1, 2, 3,一, 、1- P (X=0)二*31 .P=2(1-?2_工 =12'(x=1)(X=2=2=3=2 =3(x=3)=1,EX=1X1 入2X 1 入21124*2+*2+4xix；5*2+3*2+

30、211 4X- X-=人2人2 121115,X，X-=3人2人2 12 '故答案為:一+21253125X 1212=125點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和離散型隨機變量的期望，考查生活中常見的一 種題目背景，是一個基礎題目.16、（2011?浙江）設x, y為實數(shù)，若4x2+y2+xy=1,則2x+y的最大值是一名10考點：基本不等式。專題：計算題；轉化思想。分析：設t=2x+y,將已知等式用t表示，整理成關于x的二次方程，二次方程有解，判別 式大于等于0,求出t的范圍，求出2x+y的最大值.解答：解：4x 2+y2+xy=12. （2x+y） - 3xy=1令 t=2x+y

31、 則 y=t 2x 2. t - 3 (t - 2x) x=1 即 6x2- 3tx+t 21=0 =9t2-24 (t2- 1) =- 15t2+24>02M02M0解得< ?/K 55.2x+y的最大值是 與05故答案為曾5點評：本題考查利用換元轉化為二次方程有解、二次方程解的個數(shù)由判別式?jīng)Q定. 、-V317、（2011?折江）一個橢圓的焦點將其準線間的距離三等分，則橢圓的離心率為一W3 考點：橢圓的簡單性質。專題：計算題。分析：根據(jù)題意分別表示出橢圓的焦距和準線間的距離的三分之一，建立等式求得 a和c 的關系，則橢圓的離心率可得.， 一 ?1解答：解：v 2c=?x2>

32、<33c2=a2,.?后 - e=?=$故答案為：3點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質.求橢圓的離心率問題，通常有兩種處理方法，一是求a,求c,再求比.二是列含a和c的齊次方程，再化含e的方程，解方程即可.三、解答題(共5小題，滿分72分)18、(2011堿江)在zABC中，角A, B, C,所對的邊分別為 a, b, c.已知sinA+sinC=psinB(p C R).且 ac=4b2.(I )當p=|, b=1時，求a, c的值；(n)若角b為銳角，求p的取值范圍.考點：解三角形。專題：計算題。分析：(I)利用正弦定理把題設等式中的角的正弦轉化成邊，解方程組求得a和c的值.(n)先

33、利用余弦定理求得 a, b和c的關系，把題設等式代入表示出 p2,進而利用cosB 的范圍確定p2的范圍，進而確定pd范圍.一 一 5?+ ?= 5解答：(I)解：由題設并利用正弦定理得【4?14故可知a, c為方程x2-5x+4=0的兩根,進而求得 a=1, c=4或a=, b=1(H )解：由余弦定理得 b2=a2+c2 2accosB=(a+c) 2 - 2ac - 2accosB=p2b2 - 2b2cosB-1 ?,即 p2=|+2cosB,因為 0< cosB< 1所以p2e（3, 2）,由題設知p>0,所以p<v2點評：本題主要考查了解三角形問題.學生能對

34、正弦定理和余弦定理的公式及變形公式熟練應用.19、（2011?浙江）已知公差不為0的等差數(shù)列an的首項a1為a （aCR） 和為Si,且?, ?成等比數(shù)列.（I ）求數(shù)列an的通項公式及Sn；設數(shù)列的前n項(R) 記 An=1+1+；1+人,二泉人十十 -，當 a?2 時，試比較 ? ? ? ?一2 考點：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質。專題：計算題；證明題。分析：（I）設出等差數(shù)列的公差，利用等比中項的性質，建立等式求得d,則數(shù)列的通項公式和前n項的和可得.（R）利用（I）的an和Sn,代入不等式，利用裂項法和等比數(shù)列的求和公式整理A與B,最后對a>0和a< 0兩

35、種情況分情況進行比較.解答：解：（I）設等差數(shù)列an的公差為d,由（2=1?_1 ?'得(a1+d) 2=ai (a1+3d),因為 dw0,所以 d=ai=a所以 an=na, S=(?+1) ?（n）解：二?'? ?+1111. ,12 L、. An=?+?+?3+ +?=?(1 ?+1). ?1=2n 1a,所以2-1B="n ? ?,1+?一？/121?1-2當 n>2 時，2 =Cn +G +Ci >n+1，即 1 二：< 1 4? ?+12所以，當a>0時，A<R;當a<0時，A>B.點評：本題主要考查了等差數(shù)列的

36、性質.涉及了等差數(shù)列的通項公式，求和公式以及數(shù)列 的求和的方法，綜合考查了基礎知識的運用.20、（2011砌江）如圖，在三棱錐 P- ABC, AB=AC D為BC的中點，POL平面ABC垂足。落在線段AD上，已知BC=8， PO=4， AO=3， OD=2(I )證明：API BQ(n)在線段AP上是否存在點 M使得二面角a- MO B為直二面角？若存在，求出 AM 的長；若不存在，請說明理由考點 ：直線與平面垂直的性質；與二面角有關的立體幾何綜合題。分析：以。為原點，以AD方向為Y軸正方向，以射線OP的方向為Z軸正方向，建立空間坐標系，我們易求出幾何體中各個頂點的坐標 (I)我們易求出？?

37、？?坐標，要證明APIBG即證明？0;(II )要求滿足條件使得二面角 A- MO B為直二面角的點 M即求平面BMCffi平面APC 的法向量互相垂直，由此求出 M點的坐標，然后根據(jù)空間兩點之間的距離公式，即可求出 AM的長.解答：解：以。為原點，以AD方向為Y軸正方向，以射線OP的方向為Z軸正方向，建立 空間坐標系，則。(0, 0, 0), A (0, 3, 0), B (4, 2, 0), C( 4, 2, 0), P (0, 0, 4)(I)則？(0, 3, 4), ?(-8, 0, 0)由此可得?=?0. .?即 API BC(II )設？入？?？入 wl, WJ?入(0,3,4)f

38、 f f f ?+? ?( 4,2, 4) + 入(0,3,4)?( -4, 5, 0), ?( -8, 0, 0)設平面BMC勺法向量？(a, b, c) f 7則 ?= 0?= 0-4?- (2 + 3? ?+ (4-4? ?2 0- 8?= 0令 b=1,貝J? (0, 1, 2+3?) 4-4?平面APC勺法向量？(x, y, z)陽?= 0?= 03?+ 4?= 0即4?+ 5?= 0令x=5 則？? (5, 4, 3)、一由? ?=0得 4 - 3?2+3?=0 4-4?解得入二25故 AM=3綜上所述，存在點M符合題意，止匕時AM=3點評：本題考查的知識點是線線垂直的判定，與二面

39、角有關的立體幾何綜合題，其中建立空間坐標系，求出相關向量，然后將垂直問題轉化為向量垂直即向量內積等0是解答本題的關鍵.21、(2011?折江)已知拋物線 G: x2=y,圓Q: x2+ (y-4) 2=1的圓心為點M(I )求點M到拋物線G的準線的距離；(n)已知點p是拋物線C上一點(異于原點)，過點p作圓G的兩條切線，交拋物線C 于A, B兩點，若過M P兩點的直線l垂足于AB,求直線l的方程.考點：圓與圓錐曲線的綜合。專題：綜合題。1C分析：(I)由題息拋物線G: x =y,可以知道其準線方程為？=,有圓G: x + (y-44) 2=1的方程可以知道圓心坐標為(0, 4),所求易得到所求的點到線的距離；(II )由于已知點P是拋物線G上一點(異于原點)，所以可以設出點P的坐標，利用過 點P作圓G的兩條切線，交拋物線C于A, B兩點，也可以設出點A, B的坐標，再設出過 P的圓C2的切線方程，利用交與拋物線 G兩點，聯(lián)立兩個方程，利用根與系數(shù)之間的關系整體得到兩切線的斜率的式子，有已知的MPLAB,得到方程進而求解.解答：解：(I)由題意畫出簡圖為：由于拋物線G: x