新一代碳納米材料互連和無(wú)源器件

1、新一代碳納米材料互連和無(wú)源器件：物理特性，地位和前景摘要-這篇文章回顧了以碳為基礎(chǔ)的納米材料的研究現(xiàn)狀，尤其是一維形式，碳納米管（CNT）和石墨納米帶（CNR），它們很有前途的電學(xué)、熱學(xué)和機(jī)械特性使它們?cè)诩呻娐窇?yīng)用中成為下一代頗具吸引力的候選。在總結(jié)了這些材料的基本物理特性后，互連構(gòu)造和建模工作的技巧將被敘述。通過(guò)對(duì)熱學(xué)、電學(xué)模型以及對(duì)多種碳納米管和基于石墨納米帶的互連性能分析的陳述和與傳統(tǒng)互連材料的比較來(lái)提供一個(gè)對(duì)它們應(yīng)用前景的參考。結(jié)果表明單壁、雙壁、多壁碳納米管能提供比銅更好的性能。然而，為了對(duì)比石墨納米帶互連和銅或者碳納米管的互連，嵌入摻雜和高邊緣反射需要被實(shí)現(xiàn)。碳納米管的熱學(xué)分析顯

2、示了它在高孔方面的優(yōu)勢(shì)，這表明它在三維集成電路的硅穿孔中有很有前途的應(yīng)用。除了片上的互連，多種低維空間納米材料的性質(zhì)的應(yīng)用也被討論。這些包括芯片到封裝的互連以及下一代集成電路技術(shù)的無(wú)源器件。在碳納米管互連中小體積的碳納米管和減少的表面效應(yīng)對(duì)片上電容和電感的設(shè)計(jì)有重要影響。索引名詞-電容，碳納米材料，雙壁碳納米管，能量存儲(chǔ)，石墨納米帶，高頻，電感，互連，多壁碳納米管，單壁碳納米管，表面效應(yīng)，硅穿孔圖1：一些碳的同素異形體表現(xiàn)出不同的維度。除了sp3雜化結(jié)構(gòu)的鉆石型（a），其他同素異形體（b），（d）（f），是sp2雜化的并可被認(rèn)為是二維石墨(c)的衍生物。(a)是三維鉆石型結(jié)構(gòu)。（b）是三維多層

3、石墨。（c）是二維單層石墨。（d）是一維納米管。（e）一維納米帶（f）是零維石墨烯1 介紹不同的碳原子化合價(jià)結(jié)合成各不相同的同素異形體，如圖1所示.。盡管它的三維結(jié)構(gòu)，即鉆石型和多層石墨型是非常著名的，它也會(huì)生成低維的統(tǒng)稱為納米材料的同素異形體，比如一維的碳納米管和零維的石墨烯。單層石墨，一種取自多層石墨中的一層的二維結(jié)構(gòu)，是前幾年剛剛被發(fā)現(xiàn)的，雖然對(duì)它的電學(xué)結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的理論研究要追溯到1847年。碳納米材料由于其特殊的物理性質(zhì)使它們?cè)谖㈦娮訉W(xué)、納電子學(xué)、自旋電子學(xué)、光學(xué)以及材料科學(xué)、機(jī)械、生物領(lǐng)域,甚至一些基礎(chǔ)學(xué)科(如相對(duì)論量子力學(xué)和固體物理學(xué))中有很多好的應(yīng)用前景.尤其在納電子學(xué)領(lǐng)域,碳納

4、米管和石墨納米帶在能量存儲(chǔ)(比如超級(jí)電容),能量轉(zhuǎn)化裝置(包括熱電和光電裝置).場(chǎng)發(fā)射演示和放射源,納米儀表半導(dǎo)體晶體管,納電子機(jī)械系統(tǒng),靜電放出保護(hù),互連和無(wú)源器件上的應(yīng)用引起了人們很大的興趣,這是由于它們有著特別的電學(xué),熱學(xué)和機(jī)械性質(zhì).表一列出了一份和這份報(bào)告相關(guān)的碳納米主要性質(zhì)的總結(jié)。在這些材料中sp2雜化比鉆石型中的sp3雜化強(qiáng)，這使得單層石墨結(jié)構(gòu)是所測(cè)量到的最強(qiáng)結(jié)構(gòu)。同樣是sp2雜化的多層石墨結(jié)構(gòu)的性質(zhì)給出了碳納米管和碳納米帶擁有獨(dú)特性質(zhì)的第一個(gè)理由。多層石墨結(jié)構(gòu)中電子和空穴的載流子密度基本相同，遷移率在室溫時(shí)是10000cm平方/Vs,在4.2K時(shí)是1000000cm平方/Vs。單

5、層石墨結(jié)構(gòu)和碳納米管的帶電流能力很強(qiáng)（至少比銅高出兩個(gè)數(shù)量級(jí)）。另外，碳納米管和石墨納米帶被發(fā)現(xiàn)有較低偏差的長(zhǎng)平均自由程，這是由于在室溫下它們有微弱的聲子散射和被抑制的光聲子散射。不像三維導(dǎo)體中的散射機(jī)制，那里的散射可以小角度地產(chǎn)生，所需的動(dòng)量相對(duì)較低，反向散射（180度）在一維導(dǎo)體中需要更大的動(dòng)量，因此散射是微弱的，這導(dǎo)致了更大的動(dòng)量釋放時(shí)間或更大的平均自由程。所有這些奇特的性質(zhì)表明碳納米管和石墨納米帶可能被用作下一代納米級(jí)互連的可選材料，這將提高它們的電學(xué)特性，并能減少人們對(duì)納米級(jí)銅互連中存在的對(duì)電子遷移可靠性的憂慮。既然對(duì)可靠性的憂慮向銅在納米級(jí)的繼續(xù)應(yīng)用提出了一個(gè)問(wèn)號(hào)（由于增加的電阻系

6、數(shù)，電流密度和片上金屬溫度），這篇文章提供了一個(gè)對(duì)碳納米材料的綜合回顧，構(gòu)造和建模的現(xiàn)狀描述以及替代傳統(tǒng)互連金屬在各方面應(yīng)用的展望，這些應(yīng)用包括了從片上互連到能量?jī)?chǔ)存以及集成電路封裝元素的應(yīng)用。它提供了一個(gè)與碳納米管和石墨納米帶相關(guān)的構(gòu)造和建模工作工藝現(xiàn)狀的綜述。另外，它給予了一個(gè)對(duì)這些材料和傳統(tǒng)材料的對(duì)比分析，因此對(duì)它們的設(shè)計(jì)和制造的應(yīng)用前景提供了一個(gè)指南。通過(guò)探究它們特殊的低維性質(zhì)，文章也提出了基于碳納米管能量存儲(chǔ)應(yīng)用的新無(wú)源器件（電感和電容）。這篇文章被這樣排序。第二部分介紹碳納米材料的基本物理特性。第三部分論述將來(lái)的發(fā)展和關(guān)于這些材料的制造的重大難題。第四部分是關(guān)于碳納米材料熱學(xué)和電學(xué)

7、建模的細(xì)致討論。第五部分介紹這些材料的應(yīng)用，包括片上互連，無(wú)源器件，三維集成電路中的硅穿孔以及片外和封裝應(yīng)用。最后，第六部分給予綜述。圖2從石墨片上制成的碳納米管和石墨納米帶簡(jiǎn)圖（a）鋸齒形碳納米管和扶手椅形石墨納米帶（b）扶手椅形碳納米管和鋸齒形石墨納米帶。石墨單位晶格向量a1和a2在左上角示出虛箭頭表示碳納米管的圓周向量c，紅格線表示碳納米管的外形，藍(lán)格線表示兩種可能的石墨納米帶外形2 碳納米材料的物理性質(zhì)納米結(jié)構(gòu)，比如碳納米管和石墨納米帶，有著包括低維傳導(dǎo)特性和在費(fèi)米能級(jí)的低密度特性這些不同尋常的特點(diǎn)。一些它們有關(guān)互連應(yīng)用的基本特性在下文被討論。A 碳納米管的水晶結(jié)構(gòu)為了理解碳納米管和石

8、墨納米帶的物理特性，有必要研究他們的原子結(jié)構(gòu)。碳納米管和石墨納米帶都可以被認(rèn)為是從石墨層得到的結(jié)構(gòu)，這種石墨層是一層碳原子放入二維蜂窩型晶格的結(jié)構(gòu)。碳納米管可以被認(rèn)為是一個(gè)卷起的石墨層，它的邊緣被完好的結(jié)合從而形成一個(gè)管子，而石墨納米帶可以用石墨層拼成一塊，如圖2所示。圖2中的虛箭頭表示圓周向量C，這也是碳納米管卷起的方向。這個(gè)向量被定義為C=na1+ma2，其中a1和a2是石墨層的晶格方向，n和m是手性量，這樣，（n，m）可以唯一定義象征量，或者卷起方向（對(duì)于碳納米管來(lái)說(shuō)）。圖3，石墨的帶狀結(jié)構(gòu)在鄰近費(fèi)米能級(jí)中形成六邊形圓錐，六邊形圓錐的頂點(diǎn)叫做狄拉克點(diǎn)。碳納米管的形成把能帶切割成幾片允帶（

9、波向量是量子化的）。帶有圓錐的k空間內(nèi)的切割線的橫截面的位置決定了最終能帶結(jié)構(gòu)是金屬的還是半導(dǎo)體的。C的長(zhǎng)度是碳納米管的周長(zhǎng)，由此直徑D可以被下式計(jì)算出：D=C/=(a/)(m2+n2+mn)(0.5).其中a是石墨層的晶格常量(=0.246nm),在圖2(a)中,圓周向量C=5a1+0a2,因此,碳納米管研C卷起可被描述為(5,0).在這種情況下，因?yàn)樘技{米管的圓周邊緣是鋸齒形的（紅色表示），所以也被叫做鋸齒形碳納米管。類似地，在圖2（b）中。碳納米管的手性量為（3，3），因?yàn)樗膱A周邊緣是扶手椅形的，所以它被叫做扶手椅形碳納米管。所有鋸齒形碳納米管中象征量m或n中有一個(gè)為0而扶手椅形碳納米

10、管中m和n相等。對(duì)其他的圓周向量，碳納米管被叫做“手性的”石墨納米層帶的手性量，相反地，是被邊緣形狀定義的如圖2（藍(lán)色）所示，與碳納米管的圓周向量垂直，因此，石墨納米帶（陰影的）在圖2（a）中是扶手椅形的，在圖2（b）中式鋸齒形的。B電學(xué)性質(zhì)石墨層的帶狀結(jié)構(gòu)是碳納米管和石墨納米帶電學(xué)行為的基礎(chǔ)，石墨層的布里淵區(qū)在圖3（a）中示出，其中的圓錐體代表石墨層中在費(fèi)米能級(jí)附近的電子能量的分布。這可以用緊約束的方法來(lái)計(jì)算。石墨層的帶狀結(jié)構(gòu)是獨(dú)特的，這是因?yàn)樵?維六邊形的布里淵區(qū)中的低能級(jí)的E-K關(guān)系是線性的，導(dǎo)致了沒(méi)有有效的電子和空穴的聚集（需要更多細(xì)節(jié)，請(qǐng)看附錄1）。由于在低能級(jí)的線性分布關(guān)系，在六個(gè)

11、頂點(diǎn)附近的電子和空穴表現(xiàn)得像狄拉克公式中1/2自旋量的相對(duì)論粒子。因此，電子和空穴被叫做狄拉克費(fèi)米子。布里淵區(qū)的六個(gè)角（圖3（a）中的六個(gè)圓錐體的頂點(diǎn)）被叫做狄拉克點(diǎn)。由于碳納米管被認(rèn)為是無(wú)縫式卷起的石墨層，所以在圓周上有周期性的邊界條件。這個(gè)周期性要求圓周上的波向量被量子化為C=i或者C點(diǎn)乘K=2i，其中i是非零整數(shù)，而是電子波長(zhǎng)，量子化的條件在布里淵區(qū)中表現(xiàn)為薄片分離出帶狀結(jié)構(gòu)，在圖3（a）中用實(shí)線表示。薄片分離量為2/C=2/D，而方向取決于納米管的手性量或指數(shù)（n，m）。對(duì)自然混合的碳納米管，統(tǒng)計(jì)處三分之一的碳納米管是金屬特性的，剩下三分之二是半導(dǎo)體特性的。由于薄片的距離反比于D，較大

12、直徑的碳納米管有較多薄片和較短的距離，這導(dǎo)致半導(dǎo)體特性碳納米管有較小的帶隙。雖然石墨納米帶也是石墨層的派生物，它和碳納米管的區(qū)別在于邊界條件：碳納米管圓周上的波函數(shù)是周期性的，而在石墨納米帶的沿寬度方向上波函數(shù)在兩邊消失了。在石墨納米帶中的波向量量子化為w=i(/2)或wK= i，其中w代表石墨納米帶的寬度，i是一個(gè)整數(shù)。扶手椅形的石墨納米帶可以是金屬特性或半導(dǎo)體特性的，這取決于在寬度方向上六邊形碳圓圈的個(gè)數(shù)（N）（如圖2所示）。當(dāng)N=3i-1時(shí)為金屬特性（與狄拉克點(diǎn)相關(guān)的橫向波向量，ktransverse = n/w），n是整數(shù)，n=0時(shí)，ktransverse = 0，表示沒(méi)有底帶穿過(guò)狄拉

13、克點(diǎn)）而當(dāng)N=3i或N=3i+1時(shí)為半導(dǎo)體特性（ktransverse = (n+1/3)/w 或 ktransverse =(n1/3)/w) ，其中i是整數(shù)。相比較而言。鋸齒形石墨納米帶總是金屬特性而且與N無(wú)關(guān)。盡管扶手椅形石墨納米帶與鋸齒形碳納米管的帶狀結(jié)構(gòu)相似，鋸齒形碳納米管中的電子狀態(tài)更為復(fù)雜。特別低，鋸齒形石墨納米帶有“不分散帶”或“零模式”，這源于邊緣的狀態(tài)。平帶基本出現(xiàn)在2/3 < |ka| 的區(qū)域內(nèi)。根據(jù)帶狀結(jié)構(gòu)，鋸齒形石墨納米帶總是金屬特性的。然而，當(dāng)金屬線寬小于10納米時(shí)，中性的鋸齒形石墨納米帶將有一個(gè)小帶隙，這是因?yàn)橐坏╇娮幼孕豢紤]是，磁場(chǎng)排列可能會(huì)導(dǎo)致晶格震動(dòng)

14、。隨著金屬線寬度減小，鋸齒形石墨納米帶帶隙增加（帶隙用電子伏特計(jì)算為0.933/(w + 1.5)，w是納米級(jí))由于本文的重點(diǎn)在于碳納米管和石墨納米帶的金屬特性，表2總結(jié)了這兩者金屬特性形成的條件圖4扶手椅形碳納米管(n = m = 20, D = 2.7 nm)和鋸齒形石墨納米帶(N = 26, w = 11 nm)的帶狀結(jié)構(gòu)，N是沿石墨納米帶寬度六邊形碳圓圈的個(gè)數(shù)，w是它的寬度，a是晶格常數(shù)。C，熱傳輸性質(zhì)測(cè)量得到的碳納米管和石墨納米帶的高熱傳導(dǎo)性能比鉆石還高。理解它們的傳熱機(jī)理對(duì)深刻認(rèn)識(shí)它們杰出的熱性能是重要的。由于下面的分析對(duì)兩者都是有效的，所以我們只討論碳納米管的情況。一個(gè)重要的碳納

15、米管熱傳導(dǎo)性質(zhì)（由于它是低維的）是熱傳導(dǎo)的量子化，這被理論上分析過(guò)。量子化的熱傳導(dǎo)為Gth0，大小為Gth0 = 2kB2T/3h,kB是波爾茲曼常數(shù)，T是溫度，h是普朗克常數(shù)。近來(lái)，熱傳導(dǎo)的量子化被單個(gè)碳納米管的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到，結(jié)果符合理論預(yù)測(cè)。另一個(gè)重要熱傳導(dǎo)性質(zhì)是聲子在碳納米管的熱傳導(dǎo)中占主導(dǎo)作用，不像傳統(tǒng)金屬中的電子。根據(jù)同時(shí)測(cè)量直徑1.4納米SWCNT的熱傳導(dǎo)k和電傳導(dǎo)，測(cè)得的/T比洛倫茲數(shù)2.45 ×108W· /K2大兩個(gè)數(shù)量級(jí)。這表明電子對(duì)熱傳導(dǎo)的貢獻(xiàn)很小，韋德曼弗朗茲定理對(duì)碳納米管無(wú)效。是聲字在碳納米管熱傳導(dǎo)中占據(jù)主要地位。這可以從電子能量分布帶隙和聲子能量帶

16、隙（圖5）中理解。在低溫下，碳納米管熱傳導(dǎo)是量子化的，聲子對(duì)熱傳導(dǎo)的貢獻(xiàn)Gthph = 4Gth0，由于四個(gè)聲字模型。注意在圖5，只有三個(gè)不同的聲子分支，因?yàn)樵跈M向聲子模式中有退化（最低聲子模式）。由于電子的熱傳導(dǎo)滿足韋德曼弗朗茲定理可以被計(jì)算為Gthel= 4Gth0（理論上低溫時(shí)的電子熱傳導(dǎo)G = 4e2/h）這和相對(duì)應(yīng)的聲子熱傳導(dǎo)相等。然而。當(dāng)溫度升高時(shí)，由于在底帶間中有很大的能量間隔，電子貢獻(xiàn)模式的個(gè)數(shù)維持為四（為100mev的倍數(shù)，見(jiàn)圖4），這表明Gthel保持為4Gth0。然而，當(dāng)溫度繼續(xù)升高，聲子模式的數(shù)量大幅增加（由波斯愛(ài)因斯坦分配決定），這是由于低能聲子的分支間的能量間隔比1

17、0mev小很多（見(jiàn)圖5）。結(jié)果是，電子對(duì)熱傳輸?shù)呢暙I(xiàn)隨著溫度升高編變得很小。這在理論上被【60】所示，其中Gthel/Gthph從低溫時(shí)的1降為室溫時(shí)的<0.1。由于我們感興趣的是集成電路應(yīng)用，它的工作溫度比室溫高很多，在碳納米管熱傳導(dǎo)中主要貢獻(xiàn)的是聲子。圖5（10，10）扶手椅形碳納米管的聲子分部，三條穿過(guò)原點(diǎn)的線代表聲子模式，而其他的代表光聲子模式。T是傳輸向量，它的數(shù)量級(jí)可被式T= 3（1/2）D/dR計(jì)算出，對(duì)（n，m）的碳納米管，公式中的dR是(2n+m,2m+n)的最大公因數(shù)。3 制造和集成雖然碳納米管/石墨納米帶的制造技術(shù)從他們開始起已經(jīng)有了很大的進(jìn)步，他們?nèi)匀辉诩扇氪笠?guī)

18、模集成電路方面不成熟。由于互連制造是本文討論的進(jìn)一步應(yīng)用（無(wú)源器件和片外）的基礎(chǔ)，再這部分我們將回顧碳納米管/石墨納米帶與互連相關(guān)的制造的現(xiàn)狀和困難。A碳納米管互連制造 與單獨(dú)碳納米管相關(guān)的高電阻特性（對(duì)SWCNT其值大于6.45千歐）使得使用一捆碳納米管成為必要，引導(dǎo)電流平行傳輸以形成換一個(gè)好的電氣互連。對(duì)于碳納米管互連的應(yīng)用，為了勝過(guò)銅，高密度和高品質(zhì)的碳納米管束將被受寵。前一要求將會(huì)增加碳納米管在特定區(qū)域中的個(gè)數(shù)，因此將增加電導(dǎo)，后一要求將降低defects和散射，導(dǎo)致長(zhǎng)的平均自由程和低電阻值，為了根據(jù)CMOS的back-end要求，碳納米管的生長(zhǎng)溫度要保持在低于400攝氏度。由于這些要

19、求，化學(xué)氣體沉積法是最適合互連應(yīng)用的。因?yàn)樗鼈冊(cè)试S選擇性生長(zhǎng)，大面積沉積和一直線的碳納米管束生長(zhǎng)。生長(zhǎng)溫度取決于被生長(zhǎng)的納米管的種類和催化劑成份。從400攝氏度到1100攝氏度。化學(xué)氣相沉淀首先需要在基片（比如鐵，鈷，鎳）上放上金屬催化粒子。這些催化粒子隨后被和reducing氣體（比如氫氣，或氨氣）一起加熱而進(jìn)入reduction過(guò)程。最后，富含碳的沉積氣體（碳?xì)浠衔?，比如乙炔，和甲烷）被?dāng)作原料送入熔爐，在那里碳?xì)浠衔锓肿釉诖呋瘎┝Ｗ颖砻姹环纸庖允沟锰汲练e在粒子的邊緣，因此，碳納米管是在催化劑上合成的。納米管的直徑是被由催化劑納米粒子決定的。催化劑粒子在生長(zhǎng)過(guò)程中可以呆在納米管的尖端或

20、者在基片上的納米管地基，這取決于催化劑粒子和基片間的粘附力。SWCNT和MWCNT束可以用標(biāo)準(zhǔn)半導(dǎo)體生產(chǎn)設(shè)備用化學(xué)氣相沉淀方法生長(zhǎng)在半導(dǎo)體薄片上。直到近期，生長(zhǎng)緊密的SWCNT束是困難得，因?yàn)榇龠M(jìn)SWCNT生長(zhǎng)的催化粒子的產(chǎn)生率低。盡管有84%的催化在【68】中被記錄，生長(zhǎng)出的SWCNT很稀少，僅僅占了總體容量的3.6%。此外，缺乏對(duì)手性的控制意味著很難使SWCNT所形成的束都是金屬特性的。盡管87%的SWCNT束的金屬特性部分被【69】記錄（FM，金屬特性SWCNT束的部分），但不適合大規(guī)模集成而且分離后的管束密度比較低。應(yīng)用液體拉鏈效應(yīng)，【70】證明SWCNT束的密度可被增加20倍，更重要

21、的是，高密度包裝起來(lái)的SWCNT束保持了固有的單SWCNT的性質(zhì)。更近期的，把SWCNT聚集起來(lái)放入一個(gè)高密度的CNT薄片以形成同類的SWCNT薄層，使得用平版印刷術(shù)實(shí)現(xiàn)納米設(shè)備系統(tǒng)集成化成為可能。近來(lái)，多數(shù)碳納米管制造工作被聚焦在MWCNT上，因?yàn)樗菀妆恢圃於宜恢北憩F(xiàn)為金屬特性。兩種集成碳納米管的方法被介紹?！白缘紫蛏稀狈椒ㄔ凇?7】中被提出。如圖6所示，圖中碳納米管過(guò)孔在沉積絕緣體之前被生長(zhǎng)在金屬底層上。這種方法缺點(diǎn)之一是管子不總是生長(zhǎng)在所選位置處而且又是被移出或者傾斜出所想要的位置，這給進(jìn)一步加工帶來(lái)麻煩。圖7，【76】中提出的的碳納米管大馬格士過(guò)孔處理，（a）過(guò)孔在金屬底上形成

22、（b）TaN/Ta障礙層，TiN連接層，鈷催化納米粒子形成。（c）MWCNT上漲在整個(gè)基片上（d）SOG覆蓋層（e）CMP平整化（f）頂層金屬形成更加傳統(tǒng)的，以刻蝕為先的方法被很多組織提倡，它是在生長(zhǎng)納米管之前放置絕緣體和刻蝕過(guò)孔(如圖7a中所示)。在這個(gè)方法中，催化過(guò)程是取得好的連接和很好地控制碳納米管大小的重要環(huán)節(jié)。直接的方法是在刻蝕的過(guò)孔中沉淀一層催化劑.然而，在這種方法中，基片和生長(zhǎng)的碳納米管的連接條件不好，而且碳納米管的生長(zhǎng)可能出現(xiàn)在過(guò)空的側(cè)面，這對(duì)電流導(dǎo)通沒(méi)作用。為了使碳納米管以一種可控方式只從過(guò)空的底部生長(zhǎng)并同時(shí)形成連接，一種埋藏催化劑的方法在【73】被開發(fā)。然而，很那保證刻蝕停

23、止在厚度只有1到5納米的薄催化劑層上。一種多層埋藏催化劑的方法也被開發(fā)以在過(guò)孔刻蝕后增加碳納米管的生長(zhǎng)產(chǎn)量。所有上面提出的方法，無(wú)論催化層是沉積還是埋藏在哪里都有一個(gè)大問(wèn)題，那就是當(dāng)催化劑粒子從催化薄層上形成時(shí)很難控制它的數(shù)目和大小，這反過(guò)來(lái)將影響對(duì)生長(zhǎng)的碳納米管束的密度和大小的控制。為了解決這個(gè)問(wèn)題，一種大小可控的催化納米粒子沉積技術(shù)被【75】開發(fā)，其中很多粒子被生產(chǎn)出來(lái)并在被注入過(guò)孔前被一個(gè)控制大小的沖擊器選擇。應(yīng)用這種方法，納米管的直徑被很好的控制，而且得到的碳納米管的密度高達(dá)9 × 1011/cm2（直徑到4納米，約為體積分?jǐn)?shù)的13%）。圖7展現(xiàn)了【76】開發(fā)的碳納米管大馬格

24、士過(guò)孔處理過(guò)程。此外，在【76】中應(yīng)用的化學(xué)機(jī)械剖光（CMP）不僅使薄片平整，而且對(duì)納米管的兩端開口以使其更好地與第二個(gè)金屬層連接。最近地，低溫（365攝氏度）生長(zhǎng)被成功應(yīng)用在片上碳納米管過(guò)孔上。在低溫下，碳納米管過(guò)孔可以在極低k值的絕緣體（k=2.6）中被成功地組成而且對(duì)電子遷移可靠性沒(méi)有任何影響。圖8（a）顯示了銅/ULK與碳納米管過(guò)孔集成的結(jié)構(gòu)，生長(zhǎng)一直線的高縱橫比的碳納米管束（長(zhǎng)度>100um）在【78】和【79】中說(shuō)明.這可以被用在三維集成電路的出國(guó)薄層的過(guò)孔中。另外，最近報(bào)道說(shuō)在MWCNT束稠密化方面也有進(jìn)展，這可以提高碳納米管密度5到25倍。根據(jù)上述討論的，碳納米管片上集成

25、工藝（比如：互連）的現(xiàn)狀集中在垂直的互連（過(guò)孔），然而生長(zhǎng)長(zhǎng)度很長(zhǎng)的水平碳納米管互連仍然有難度。對(duì)水平方向的碳納米管束的生長(zhǎng)的說(shuō)明用到了碳納米管束總是傾向于垂直于表面生長(zhǎng)這一事實(shí)。然而，這需要很難的催化劑沉淀技術(shù)和各種生長(zhǎng)步驟以在兩個(gè)成垂直的方向上形成碳納米管的網(wǎng)狀束。用這種方法，短長(zhǎng)度（5um）的水平的碳納米管束在【28】中被說(shuō)明，如圖8（b）所示，然而，它同樣沒(méi)有被實(shí)現(xiàn)。通過(guò)改變CVD系統(tǒng)中氣體流動(dòng)的方向來(lái)控制碳納米管的方向。在兩個(gè)方向水平排列到毫米級(jí)長(zhǎng)度已在孤立SWCNT和少數(shù)量SWCNT中實(shí)現(xiàn)。然而，在這方法中基片需要被旋轉(zhuǎn)以得到碳納米管的不同方向。其他方法比如電廠引導(dǎo)的多向生長(zhǎng)或者流

26、體閥不適合大尺寸的集成。圖8（a）碳納米管過(guò)孔結(jié)構(gòu)和ULK絕緣體集成的TEM圖像（b）從接觸塊上生長(zhǎng)出的垂直和水平碳納米管束的SEM圖像B，石墨納米帶互連制造盡管碳納米管很難在水平方向生長(zhǎng)，石墨納米帶被認(rèn)為是比碳納米管更好制作的，因?yàn)樗鼈冊(cè)谛问缴嫌昧似桨逵≈品椒ā＠碚撋?，石墨層可以根?jù)需要仿制成金屬特性和半導(dǎo)體特性的石墨納米帶。各種制造石墨納米帶的方法被應(yīng)用，但是在這些方法中也存在困難。碳薄層在用CVD方法制作DRAM的深溝電容中被展示。但是，生長(zhǎng)的薄層不是有高電傳導(dǎo)性的單晶石墨層。盡管單晶SiC的熱分解支撐薄的石墨層，這種方法需要有單晶基片和高溫，而這溫度是不適合互連的，因?yàn)樵诩呻娐分圃旒?/p>

27、術(shù)中相對(duì)低的backend熱學(xué)預(yù)算（400攝氏度）。單層石墨也可以機(jī)械地從多層石墨上剝離出來(lái)然后在隔離的基片上沉淀.但是這種方法對(duì)大尺寸集成是不可控制的。在【89】，通過(guò)高溫時(shí)在鎳中溶解碳，覆蓋硅薄層，然后送到指定基片使石墨層被分開。鎳基底隨后可以被去掉以通過(guò)仿制方法制作石墨納米帶金屬線和連接的形成。類似地，石墨層可以沉積到銅薄層上（可以在后續(xù)步驟中去除）然后被傳送到隔離的基片。盡管這些方法比先前方法更適合互連應(yīng)用，它們?nèi)孕枰M(jìn)一步研究。為了提高石墨納米帶層的電導(dǎo)率，中間摻雜在【91】中被介紹，在大體積多層石墨中中間涂料被認(rèn)識(shí)已久?？偟脕?lái)說(shuō)，通過(guò)暴露在摻雜氣體（比如，AsF5）中多層石墨可被中

28、間摻雜。由于多層石墨納米帶可以被視作大體積的多層石墨層，這表示中間摻雜可以被應(yīng)用在多層石墨納米帶中。最近，F(xiàn)ujitsu已證明了通過(guò)用CVD方法結(jié)合碳納米管和石墨納米帶來(lái)建立“全碳”互連結(jié)構(gòu)的可能性，這種方法一開始，水平的石墨納米帶層生長(zhǎng)在鈷薄層上，然后，在鈷薄層在CVD過(guò)程中被分開以形成納米粒子后垂直的碳納米管開始生長(zhǎng)。然而，碳納米管束和石墨納米帶層在這種結(jié)構(gòu)中的連接需要進(jìn)一步研究和實(shí)踐。C過(guò)程轉(zhuǎn)變不斷改進(jìn)一系列大規(guī)模與CMOS相適應(yīng)的基于碳納米管互連制造步驟的努力產(chǎn)生了又希望的結(jié)果，值得特別關(guān)注的是在基于碳納米管的與CMOS技術(shù)相適應(yīng)的過(guò)孔制造的不斷進(jìn)步。然而，正如所有所有納米尺度技術(shù)所期

29、望的，碳納米管互連將遇到重大的過(guò)程轉(zhuǎn)變的難題。這些起因有幾個(gè)金屬性碳納米管束數(shù)量的變化，獨(dú)立碳納米管的空間間隔和直徑的變化，和金屬的連接。納米管的缺陷，溫度影響，等等。盡管有一些關(guān)于碳納米管過(guò)程變化的初步研究，仍然有必要有一個(gè)對(duì)變化源頭的實(shí)際理解，這和現(xiàn)在的碳納米管互連制造過(guò)程技術(shù)是同步的。比如，對(duì)大體積碳納米管的制作的傳統(tǒng)過(guò)程的例子表明碳納米管的直徑有大的變化。然而，例如弧度釋放或者激光切割的過(guò)程很明顯不適合大尺寸的于CMOS的集成。另一方面，被證明與CMOS互連相適應(yīng)的過(guò)程，比如低溫CVD從被仿制的催化劑的生長(zhǎng)，已經(jīng)表現(xiàn)出對(duì)例如碳納米管直徑的參數(shù)的很好控制。根據(jù)【91】，很多參數(shù)從石墨納米

30、帶過(guò)程變化的角度來(lái)看是重要的-金屬線寬和高度，邊緣反射，摻雜，缺陷，等等，然而，沒(méi)有關(guān)于石墨納米帶互連變化問(wèn)題的系統(tǒng)的研究。對(duì)于任何其他的納米尺度的電子過(guò)程，控制在制造以碳為基礎(chǔ)的電子學(xué)中的生產(chǎn)變化時(shí)很難的，更多原因是來(lái)自于例如對(duì)手性量缺乏控制的基礎(chǔ)困難。因此，掌握相關(guān)的碳納米管和石墨納米帶互連的過(guò)程變化的困難問(wèn)題與發(fā)展減小變化的健全過(guò)程一樣重要。需要注意的是盡管變化防護(hù)/抵抗型碳納米管/石墨納米帶互連設(shè)計(jì)是值得擁有的，允許技術(shù)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定而又成熟的程度以使得這種設(shè)計(jì)有影響力是重要的。4 CNT/GNR互連建模A，電阻CNT/GNR的電導(dǎo)率可以用線性響應(yīng)蘭道公式得出：Gn，CNT/GNT中第n

31、個(gè)導(dǎo)電軌道的電導(dǎo)率，可以被表示成：Gn =2e2/h×n(E)(f0/E) dE f0(E）=1 +exp(E EF )/kBT1 (2)E是基礎(chǔ)電量，n(E)是傳輸系數(shù)，f0(E）是費(fèi)米狄拉克分布函數(shù)，EF是費(fèi)米能級(jí)，kB是波爾茲曼常數(shù)，T是溫度。2式的積分從|En|到+（對(duì)電子）或者從到|En|（對(duì)空穴），En是第n個(gè)導(dǎo)電價(jià)帶的最?。ㄗ畲螅┠芰浚梢詮膸罱Y(jié)構(gòu)中得到，如圖4所示。蘭道表達(dá)式中的因子2代表自旋退化（自旋上升和下降），e2/h是基礎(chǔ)的量子化電導(dǎo)率。傳輸系數(shù)n可以被缺陷影響也會(huì)受其他電子和聲子干擾?？偟碾妼?dǎo)是所有導(dǎo)帶和價(jià)帶電導(dǎo)率的和。如果模式是一樣的，蘭道公式可被簡(jiǎn)化為

32、Gtotal =2e2/h ·M ·e （3a） M =1 +exp(|En EF |/kBT)1 （3b）其中Gtotal是總電導(dǎo)率，M是允許傳輸軌道的有效數(shù)，e是有效傳輸系數(shù)。單壁碳納米管：對(duì)SWCNT，兩個(gè)帶在金屬帶結(jié)構(gòu)（n，m）=（7，7）的碳納米管的費(fèi)米能級(jí)處交錯(cuò)，如圖4，因此M=2.因此，孤立的SWCNT的最小可能電阻，假定完全金屬性碳納米管連接（e=1），有下式給出：RQ = h/4e2 = 6.45 k. (4)這是與長(zhǎng)度小于電子平均自由程(CNT)的SWCNT(L<CNT)有關(guān)的基礎(chǔ)量子化的電阻。對(duì)這種長(zhǎng)度，電子在納米管的傳輸本質(zhì)上是劇烈的，電阻跟長(zhǎng)

33、度無(wú)關(guān)。碳納米管的RQ在兩個(gè)金屬納米管連接兩邊（界定同樣的連接）處是等分的。然而，當(dāng)L>CNT，散射導(dǎo)致了不完美的傳輸系數(shù)，換言之，n(E)=1 + L/CNT-1 (5)產(chǎn)生的總電阻為R=h/4e2(1+L/CNT)=RQ+Rs*L (6a)Rs=h/4e2*(1/CNT) (6b)Rs是單位長(zhǎng)度分布電阻，如（6）中所示（也被實(shí)驗(yàn)觀察所證明）在這篇文章中，兩種情況的SWCNT束被考慮到：一種情況是所有SWCBT束是金屬特性的（Fm=1），另外一種只有三分之一的SWCNT束是金屬特性的（Fm=1/3），最普遍的情況。碳納米管平均自由程：從6中可以看出MFP的值對(duì)納米管的電阻值的影響起很大

34、作用。有幾種納米管中電子的散射機(jī)制，包括聲學(xué)的和光學(xué)的聲子散射還有雜質(zhì)和缺陷的散射?？偟脕?lái)說(shuō)。由于不同的散射機(jī)制有不同的散射長(zhǎng)度和相關(guān)參數(shù)，碳納米管的有效平均自由程式所有散射漲肚的總效應(yīng)，而且取決于許多參數(shù)，比如直徑，偏壓，長(zhǎng)度，和溫度。有趣的是不同散射情況的平均自由程與直徑成正比，因?yàn)閷?duì)碳納米管的直徑的有效影響是平均的，這被【99】-【101】所分析。這被實(shí)驗(yàn)測(cè)量所支持，在實(shí)驗(yàn)中在大直徑的MWCNT中即使是25um的長(zhǎng)度也能看到大量的傳輸。對(duì)于互連應(yīng)用，低偏的情況是有效的，其中聲學(xué)聲子散射將占主導(dǎo)。在這篇文章中，基于【43】中的測(cè)量數(shù)據(jù)，我們估計(jì)典型的D=1nm的SWCNT電子MFP是大約1

35、um。考慮到它對(duì)直徑的依賴，我們有CNT 1000 D （7）注意到由于這MFP值是從測(cè)量數(shù)據(jù)中得來(lái)的，它自然地將碳納米管中存在的缺陷考慮在內(nèi)。因此，MFP的理論估計(jì)值將比這個(gè)值大很多。多壁碳納米管:對(duì)多壁碳納米管（MWCNT），由于它們的大直徑。每一個(gè)框架會(huì)對(duì)電傳導(dǎo)有貢獻(xiàn)，即使它是半導(dǎo)體手性量。在大直徑的框架中，額外的狀況會(huì)通過(guò)熱生載流子而增加，因?yàn)榭傻玫礁嗟哪芗?jí)。因此，MWCNT幾乎總是表現(xiàn)出金屬行為。在本文中，我們假設(shè)最深處框架的直徑是最外的框架直徑的一半。因此，框架的數(shù)量（p）由式p = 1 +Dout/4d給出，Dout是MWCNT的最外框架的直徑，d是相鄰框架的距離（=0.34n

36、m）， 表示只考慮整數(shù)部分。對(duì)于有直徑（D）的框架，MWCNT中框架的傳輸軌道數(shù)量可悲（3b）計(jì)算出，大約是Mshell(D) a · D + b D>3nm (8)其中a=0.0612nm-1，b=0.425，注意8式的假設(shè)是MWCNT的框架有三分之一有金屬性手性量，三分之二有半導(dǎo)體手性量。除了傳導(dǎo)軌道的數(shù)量以外，每個(gè)MWCNT的平均自由程也不一樣，這可以用（7）式算出。用（7）和（3）中的（8），MWCNT總電導(dǎo)可被計(jì)算出。應(yīng)該注意到MWCNT中的每個(gè)框架會(huì)被相鄰的框架擾動(dòng)。然而，這些相鄰的框架很可能有不同手性量。這些不同的手性量能產(chǎn)生隨機(jī)的與納米管直徑有關(guān)的小范圍波動(dòng)的擾

37、動(dòng)。因此，可以認(rèn)為MWCNT中每個(gè)框架的電特性保持不變，不過(guò)框架之間有電阻的，電容的，電感的互相干擾，如【65】所示。雙壁碳納米管：盡管DWCNT是由有相同或不同手性量的兩個(gè)SWCNT構(gòu)成的，DWCNT中每個(gè)納米管的電特性與獨(dú)立的SWCBT不同。DWCNT中半導(dǎo)體的框架可能表現(xiàn)出金屬性，這是載流子傳輸和軌道交疊所引起的。在這篇文章中我們考慮的是理想情況，即里層和外層的DWCNT的框架是金屬特性的。對(duì)這種理想情況，每個(gè)DWCNT有傳導(dǎo)軌道M=4。單層石墨納米帶：根據(jù)簡(jiǎn)單的緊束縛模型（狄拉克點(diǎn)附近的線性近似），第n個(gè)導(dǎo)帶（價(jià)帶）En最?。ㄗ畲螅┠芰繉?duì)于zz-GNR有下列估計(jì)算法：E0=0 （9a）

38、 En=(|n| + 1/2) · hvF /2w 當(dāng) n 不等于0 （9b） 其中vF=1000000m/s是費(fèi)米速度，w是石墨納米管的寬度。（9a）中假設(shè)帶隙為0.然而，實(shí)際上，因?yàn)楫?dāng)zz-GNR的寬度足夠小時(shí)一旦考慮了電子自旋震動(dòng)的晶格會(huì)從磁場(chǎng)的排列中獲得能量。zz-GNR的帶隙隨著金屬線寬度的減小而增加（帶隙為0.933/（W+1.5）電子伏特，w是nm單位），在這種境況，（9a）可以被修改為E0=0.933/(2w+3) (9c) （2）中的傳輸系數(shù)n(E)是被邊緣散射和缺陷繩子散射所決定的。邊緣散射在圖9中的圖表所示。其中cot是縱向（沿著金屬長(zhǎng)度）和橫向（穿過(guò)金屬線寬度

39、）速度的比值，可以從| sin | = |En/E|計(jì)算出。假設(shè)是完全擴(kuò)散的邊緣，由于邊緣散射影響的傳輸系數(shù)可以用“w cot /L”表示，其中w cot 是電子或空穴在到達(dá)邊緣前的平均路程，L是石墨納米帶的長(zhǎng)度。另一方面，由于缺陷和聲子的散射（非邊緣散射），傳輸系數(shù)可以被表示為“GNR cos /L,”其中GNR 是跟這種散射有關(guān)的平均自由程。GNR cos 代表電子或空穴在碰撞前沿GNR徑向運(yùn)動(dòng)的平均距離。因此，如果假設(shè)是完全擴(kuò)散的邊緣，運(yùn)用Matthiessen規(guī)則，n(E)可以被表示為n(E)=( 1 + L/GNR cos + L/w cot )1 (10)其中p邊緣反射。ac-GN

40、R的傳導(dǎo)模型是復(fù)雜的。理論分析表明ac-GNR可以被區(qū)分為金屬性的和半導(dǎo)體特性的，但是從實(shí)際角度來(lái)看是無(wú)效的，因?yàn)檫_(dá)到單個(gè)原子精度的納米構(gòu)形是一個(gè)很難克服的問(wèn)題。雖然有報(bào)告說(shuō)石墨層可以沿著特定晶向切割而有可能產(chǎn)生扶手椅形或由納米粒子構(gòu)成光滑邊緣的鋸齒形GNR，這種方法是不可控制的：粒子直徑（代表狹槽寬）和例子的移動(dòng)方向（代表狹槽方向）都無(wú)法被精確控制。由于ac-GNR的帶結(jié)構(gòu)隨著寬度的變化而劇烈變化（從半導(dǎo)體特性到金屬特性），即使在原子尺度，ac-GNR互連的建模需要慎重考慮。在本文中，我們將只考慮zz-GNR的互連，其中寬度的小變化不會(huì)導(dǎo)致帶結(jié)構(gòu)的巨大變化。GNR的平均自由程：從（11）中，

41、很明顯GNR在決定GNR傳導(dǎo)中起著重大作用。類似于碳納米管，單層GNR的GNR與它的寬度w成正比，理論上，我們有GNR 2w /3·2 E2/4/2+ 42 4w3·2/22+ 82 (12)其中和是不同哈密爾頓矩陣元素的變量， = 2.7 eV，E是測(cè)得的與EF相關(guān)的能量。比較（7）和（12），GNR（單層）可以被估計(jì)為GNR 450w （13）圖（9）GNR的邊緣散射的圖形和的定義。GNR的寬度w和wcot是電子或空穴在到達(dá)邊緣前走過(guò)的平均路程。注意L/(wcot)和L/(GNR cos )代表分別由邊緣散射和缺陷散射引起的散射數(shù)量。GNR是沿著電子或空穴傳送方向定義的

42、（實(shí)箭頭表示）。實(shí)際上，實(shí)驗(yàn)中的GNR值(1um)比（13）式預(yù)測(cè)得的小很多，只要寬度不是很小，而這是由于缺陷散射引起的而與寬度無(wú)關(guān)。然而，這不是物理限制而可以通過(guò)制造技術(shù)的進(jìn)步來(lái)提高。在下面的分析中，樂(lè)觀但卻主觀給出的GNR=5um被假設(shè)為符合單層GNR的值。你將會(huì)看到即使是這樣樂(lè)觀給出的平均自由程，單層GNR也比不過(guò)銅的互連性能。多層GNR：為了增加總電導(dǎo)，我們需要多層GNR。然而，當(dāng)石墨層堆積到一起時(shí)（典型的，ABAB堆積），平均自由程和每層的電導(dǎo)因?yàn)榻换与娮犹鴦?dòng)而下降。電中性多層GNR（多層石墨）的平均自由程對(duì)于非平面電導(dǎo)0.026 ( · cm)1為419 nm。多層石墨

43、的非平面電導(dǎo)可以通過(guò)摻雜提高數(shù)十級(jí)，因?yàn)閾诫s通過(guò)電流傳輸而增加了載流子密度，通過(guò)增加的層空間而增加了平均自由程（夾層散射被抑制）。比如，將stage2AsF5插入石墨層中可以得到非平面電導(dǎo)0.63 ( · cm)1，這比銅的主體電導(dǎo)略微大些。根據(jù)【107】，|EF | = 0.60 eV,摻入stage2AsF5的GNR的平均自由程是GNR = 1.03 m。需要注意的是有報(bào)告說(shuō)在C-faced 4H-SiC (000 1)上生長(zhǎng)的多層GNR中相鄰的層不會(huì)互相干擾。然而，這種多層GNR是不可可能成為互連應(yīng)用的候選的，原因有二：1）互連金屬線是在絕緣體上制造的，而不是單晶SiC 。 2

44、）相鄰的層在30± 2.204替換，這表明如果第一層GNR是鋸齒邊緣的，第二層成為大致的扶手椅邊緣，而且沒(méi)有關(guān)于怎樣在這種GNR中摻雜的報(bào)告，這會(huì)以為著低電導(dǎo)電阻比較：圖10顯示了不同類型CNT和GNR互連的電阻比較?；ミB方面是改寫自半國(guó)際導(dǎo)體技術(shù)指南（ITRS）2008的中對(duì)14和22nm技術(shù)節(jié)點(diǎn)的局部互連的展望。對(duì)于DWCNT，直徑被定為1.5nm。MWCNT的最外直徑和所有GNR的寬度都被定為和金屬線寬（W）相等?？梢钥吹綄?duì)于所有CNT和GNR，他們的電阻隨著長(zhǎng)度增加而減小，在10um之后變得穩(wěn)定（MWCNT需要更長(zhǎng)的長(zhǎng)度來(lái)穩(wěn)定，因?yàn)樗鼈冇懈L(zhǎng)的平均自由程）。對(duì)于金屬線長(zhǎng)>

45、;10um的，所有類型CNT可以提供比銅更小的電阻，但是只有AsF5摻雜的有高邊緣反射的GNR可以提供比銅更低的電阻。注意到單層的p=0.41的GNR的電阻太高而超出了圖10的范圍。圖10所示的電阻比較提供了一個(gè)對(duì)CNT和GNR互連vis-a-vis銅金屬線的深入理解（更多細(xì)節(jié)將在5A部分討論）。圖10.不同CNT和GNR互連單位長(zhǎng)度電容的比較。對(duì)于DWCNT，直徑被定為1.5nm。金屬系數(shù)為Fm-1.MWCNT的直徑和GNR的寬度等于金屬線的寬度（W）。n-GNR和d-GNR分別代表了電中性多層GNR和AsF5摻雜的多層GNR，p是邊緣反射。圖11.電子能量對(duì)CNT或GNR一維低密度狀態(tài)材料

46、的波矢量（k）。在加入電荷后的平衡態(tài)（a）和電流形成后的（b）。EF是費(fèi)米能級(jí)。點(diǎn)線代表可獲得的狀態(tài)，實(shí)線或陰影部分代表了已占有的狀態(tài)。在（b）中，移動(dòng)到右邊的電子E/k >0，移動(dòng)到左邊的電子E/k < 0。為了形成從右到左的網(wǎng)狀電流，向右移動(dòng)的電子數(shù)量要超過(guò)向左移動(dòng)的電子數(shù)量。B,電容外部的電源施加在1維導(dǎo)體上在兩方面影響它的電化學(xué)潛在能量。當(dāng)Q加到導(dǎo)體時(shí)電化學(xué)現(xiàn)在能量的改變?yōu)椋≦)2/(2CE)，其中CE是它的靜電電容，這是傳統(tǒng)電容。另外，由于在費(fèi)米能級(jí)附近的狀態(tài)密度很低，電量Q必須占有早費(fèi)米能級(jí)之上的可獲得的量子能量狀態(tài)，如圖11（a）所示。由于CNT或GNR的狀態(tài)密度低，

47、填充更高能態(tài)所需的能量很高而不能被忽略。假設(shè)增加到更高的能量狀態(tài)的電荷Q所需的額外量子能量是eV，以下的傳統(tǒng)電容的定義和量子化的電容可以被建模成： CQ=Q/V (14)因此，電化學(xué)潛在能量的變化為 E = (Q)2/2CE+ (Q)2/2CQ= (Q)2/2Ctotal (15)其中，Ctotal是一維導(dǎo)體的總有效電容，從（15）式中，可以推出Ctotal是由一系列CE和CQ的結(jié)合得來(lái)的。量子化的電容CQ由費(fèi)米能級(jí)D（u）的狀態(tài)密度所決定。對(duì)每個(gè)軌道，由【113】-【116】給出 CQ/channel=1/2e2D(u)=2e2/hvF=4e2/hvF193aF/um (16)對(duì)于金屬性SW

48、CNT，有兩個(gè)傳導(dǎo)軌道，然而對(duì)于MWCNT和GNR，可以用（3b）計(jì)算軌道數(shù)。注意（16）的用法和典型靜電電容一致（將在表3中顯示），因此，對(duì)小數(shù)目碳納米管，CQ應(yīng)該被忽略。對(duì)于傳統(tǒng)的三維導(dǎo)體，狀態(tài)密度D（u）很大，因此，CQ是大的而且它對(duì)整體電容的影響是可忽略的。碳納米管的靜電電容取決于幾何結(jié)構(gòu)。對(duì)于束狀結(jié)構(gòu)，它也取決于束密度。如【102】和【117】所示，密度最大的SWCNT束比銅金屬線的電容略微小一些。當(dāng)密度減小，碳納米管的電容緩慢地減小。在本文中，SWCNT束的靜電電容被假設(shè)為和銅金屬線相等，這可以被認(rèn)為是高密度SWCNT束靜電電容的上限。類似地，多層GNR的靜電電容被假設(shè)為和銅金屬線

49、的相同。對(duì)于MWCNT和單層GNR，靜電電容用有限元素方法的工具計(jì)算。注意MWCNT的電容不能被假設(shè)為和相類似的銅金屬相等，因?yàn)?不可忽略的邊緣效應(yīng)由一束中MWCNT的小數(shù)目所引起。圖12.運(yùn)動(dòng)電感和總的SWCNT有效電感比率（有不同的金屬系數(shù)Fm）和作為互連寬的MWCNT（有不同直徑）束?；ミB的高度定為等于寬度，互連長(zhǎng)度為500um。C電感導(dǎo)體的電感模型為與電子移動(dòng)在其中傳導(dǎo)電流相關(guān)的能量。由電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)所攜帶的能量由(1/2)L MI2給出，其中LM是磁電感。對(duì)于通過(guò)導(dǎo)體的的網(wǎng)狀電流I，有額外的電子沿著電流反方向移動(dòng)。圖11（b）顯示了為了形成網(wǎng)狀電流（從右到左），有比向左移動(dòng)（在E/k

50、 <0區(qū)域）更多的向右移動(dòng)的電子（在E/k > 0的區(qū)域）在一維的在費(fèi)米能級(jí)有低密度狀態(tài)的導(dǎo)體中，這些向右移動(dòng)的電子只能被加到高于EF的可獲得的量子能量狀態(tài)，因此，比起向左移動(dòng)的電子有更高的運(yùn)動(dòng)能量，如圖11（b）所示。運(yùn)動(dòng)能量，存儲(chǔ)在一維電流的運(yùn)動(dòng)電子中，被建模為 E = 1/2LKI2 (17)Lk是運(yùn)動(dòng)電感。由于導(dǎo)體電流造成的網(wǎng)狀能量改變?yōu)镋 = 1/2LKI2+ 1/2LMI2= 1/2LtotalI2 (18) 其中Ltotal是1維導(dǎo)體的總有效電感。從18中，可以推出Ltotal是有一系列LM和LK的結(jié)合。對(duì)于一維導(dǎo)體，每條運(yùn)動(dòng)軌道的電感由【113】-【116】給出，L

51、K/channel = h/4e2vF= 8nH/m (19) 它的規(guī)模隨著有效軌道數(shù)量的變化而變化。這個(gè)理論的運(yùn)動(dòng)電感值和【120】中實(shí)驗(yàn)觀察的一致。運(yùn)動(dòng)電感在總的對(duì)于不同交叉部分的碳納米管互連電感的比率在【31】中被分析，并在圖12中所示。可以觀察到，當(dāng)SWCNT的互連寬度比100nm小時(shí)，運(yùn)動(dòng)電感占有總電感很大的比例。然而，在MWCNT束中這變得更加重要。這是因?yàn)镸WCNT束中特定的橫截面的傳導(dǎo)軌道數(shù)目比SWCNT束中的少，而且LK隨著傳導(dǎo)軌道數(shù)量的減小而線性變小。D，CNT/GNR互連的高頻分析從傳統(tǒng)的三維金屬性導(dǎo)體的分析，我們都知道互連的電阻和電感是主要依賴于頻率的，這是因?yàn)楸砻嫘?yīng)

52、。在高頻時(shí)，金屬線的電阻有很大的增加而電感減小。為了理解高頻時(shí)CNT互連的行為，引用依賴頻率的CNT互連的電阻和電感是關(guān)鍵步驟。對(duì)于CNT互連的束狀結(jié)構(gòu)，束中每個(gè)CNT將有下列自阻抗和互阻抗：Zself =RCNT + j(Lkinetic + Lself )（20） Zmutual =jM （21） 其中w是頻率，RCNT是包含量子和散射電阻（6）的每個(gè)CNT的電阻，Lkinetic是CNT的運(yùn)動(dòng)電感。Lself和M分別是CNT的磁自電感和互電感.注意每個(gè)CNT的自阻抗包括電阻和電感的阻抗。然而，互阻抗只包括磁互電感阻抗因?yàn)闆](méi)有互電阻和互運(yùn)動(dòng)電感。CNT束的管間電阻為百萬(wàn)歐姆級(jí)而可被忽略。L

53、self和M可以通過(guò)應(yīng)用幾何平均距離和算術(shù)平均距離的概念得到。詳細(xì)的CNT公式可以再【31】中找到。因此，對(duì)于CNT束，阻抗矩陣為 （22）有了這個(gè)阻抗矩陣，管束的有效總阻抗可以通過(guò)解給定頻率w的矩陣方程V=ZI，其中電流向量I可以由給定的管束上的電壓V0得出。有效總阻抗為 Ze = V0/sumI （23）其中sum【I】是電壓為V0時(shí)管束中每個(gè)CNT的電流總和。因此，總有效電阻和電感為Reff=real（Zeff） （24a） wLeff=imag（Zeff）（24b）圖13.SWCNT的總有效電阻（a）和電感（b）和有不同直徑的MWCNT作為頻率的函數(shù)，并與有類似橫截面的銅金屬線進(jìn)行比較

54、。圖13顯示了與銅金屬線相比較的頻率函數(shù)CNT互連總有效電阻和電感值。銅金屬線的電阻和電感是被FastHenry得出的?？梢钥吹姐~金屬線的電阻大幅度增加，而電感由于明顯的表面效應(yīng)減少了有效電流回路區(qū)域而在高頻區(qū)減小。然而，有趣的是可以看到CNT束的電阻和電感在高頻時(shí)飽和。尤其對(duì)于MWCNT，它們的電阻幾乎保持不變，表示表面效應(yīng)可忽略。CNT束減小的表面效應(yīng)可歸因于大的運(yùn)動(dòng)電感的存在。由于運(yùn)動(dòng)電感（=/0）的存在CNT束的電阻系數(shù)變得復(fù)雜而可以被寫為()= 1 + j/0= 1/0+ j/0 (25a) =/2vF (25b) 其中0獨(dú)立于頻率的直流電導(dǎo)率（從（2）或（3）得到），是動(dòng)力松弛時(shí)間

55、，是CNT的平均自由程。（25a）的第二個(gè)項(xiàng)是阻抗由于運(yùn)動(dòng)電感?；趶?fù)雜的電導(dǎo)率，可以得到等效的CNT束的表面深度為 （26）其中第一項(xiàng)是經(jīng)典表面深度，u是金屬的滲透系數(shù)。對(duì)于傳統(tǒng)金屬（特有的小值或 <<1）的情況，（26）降到經(jīng)典表面深度。CNT束的等效表面深度可以由如圖14（a）中所示的計(jì)算。可以看到銅的表面深度繼續(xù)隨著頻率而減小，但是由于大的運(yùn)動(dòng)電感或大的動(dòng)力松弛時(shí)間的存在，CNT的表面深度在特定頻率后達(dá)到飽和。飽和頻率取決于動(dòng)力松弛時(shí)間。越大直徑的CNT有越大的值并將更早達(dá)到飽和。有趣地可以發(fā)現(xiàn)MWCNT將不僅在相對(duì)較低頻率時(shí)開始飽和，并且它有相對(duì)大的飽和表面深度。考慮到M

56、WCNT可能有類似于SWCNT特性的事實(shí)，可以預(yù)計(jì)MWCNT將在高頻應(yīng)用時(shí)有很好的優(yōu)點(diǎn)。我們進(jìn)一步估計(jì)插入在圖14（b）中的半無(wú)限結(jié)構(gòu)的高頻電阻，其中導(dǎo)體寬度為W，而高度是無(wú)限的從而我們只考慮沿寬度的表面效應(yīng)。半無(wú)限結(jié)構(gòu)的高頻電阻可以計(jì)算（具體公式在【119】中有）而且它與直流電阻在W=1um時(shí)的比值在圖14（b）中示出?？梢钥吹姐~電阻在高頻時(shí)大幅增加。特別地，MWCNT只表現(xiàn)出一個(gè)小增量（<9%）。Fm=1的SWCNT表現(xiàn)出更大的電阻增量（w.r.t Fm=1/3的SWCNT）由于有更大的0或者更小的運(yùn)動(dòng)電感。（從（25）得出）需要注意的是對(duì)于傳統(tǒng)金屬，我們無(wú)法觀察到這種頻率飽和效應(yīng)由

57、于在傳統(tǒng)金屬中運(yùn)動(dòng)電感太小。這是由于兩個(gè)原因。第一，金屬的動(dòng)力松弛時(shí)間通常非常?。?0-14s數(shù)量級(jí)）因此（25a）的虛部在頻率小于1terahertz時(shí)（<< 1）不可忽略.另外，總運(yùn)動(dòng)電感隨著傳導(dǎo)軌道數(shù)量M下降而變小，對(duì)金屬來(lái)說(shuō)M通常很大，除非是很小尺寸。但是，CNT的動(dòng)力松弛時(shí)間是10-12s數(shù)量級(jí)的，或者更大（1），而且CNT的M很?。▽?duì)于一個(gè)SWCNT=2）因此，可以在CNT中觀察到很大的運(yùn)動(dòng)電感。以上的對(duì)CNT材料的表面效應(yīng)的分析和圖13中所示的阻抗引申結(jié)果相符合。從以上分析，可以得到CNT中大的運(yùn)動(dòng)電感有兩個(gè)效應(yīng)。第一個(gè)是它增加了總體的電感值。然而，對(duì)于大尺寸束的增量

58、變得?。ㄓ绕涫荢WCNT）因?yàn)榭傔\(yùn)動(dòng)電感隨著軌道或管道數(shù)量的減小而減小。這可從圖12中觀察到。第二個(gè)效應(yīng)更加微妙而僅僅在高頻區(qū)域變得明顯，這使得CNT束中的表面效應(yīng)減少，正如本部分所討論的。獨(dú)特的CNT互連的高頻表現(xiàn)是對(duì)高頻應(yīng)用方面很有前景的，因?yàn)楦哳l電路設(shè)計(jì)的問(wèn)題之一是由于表面效應(yīng)造成電導(dǎo)的大幅下降。由于CNT互連電阻在高頻時(shí)增量更小或幾乎保持不變，電路的高頻特性可以通過(guò)使用CNT互連而明顯改善。圖14（a）不同CNT材料和銅的表面深度作為頻率的函數(shù)（b）高頻電阻與不同CNT材料和銅的直流電阻的比值。多層GNR中的高頻效應(yīng)比在CNT和傳統(tǒng)金屬（銅）中的更復(fù)雜。在高頻分析中將每一GNR層堪稱一個(gè)元素是無(wú)效的。典型地，CNT直徑（<40nm）