北京市朝陽區(qū)2016屆高三第二學(xué)期第二次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)文

1、北京市朝陽區(qū)高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（文史類） 2016.5（考試時(shí)間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1. 已知集合，則A B C D2. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.設(shè),且,“” 是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4. 已知m，n，為三條不同的直線，為三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A若m，n

2、， 則mn B若m，n，則mnC若m，n，則mn D若，則5. 同時(shí)具有性質(zhì):“最小正周期是；圖象關(guān)于直線對(duì)稱；在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)可以是A B C D6. 已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)是正視圖側(cè)視圖俯視圖1111A B C. D. 7.設(shè)函數(shù)且的最大值為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D8.在邊長(zhǎng)為1的正方形中，已知為線段的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn)，若線段，則A B C. D 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上. 9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的= .結(jié)束開始輸出的值是否10. 已知向量，

3、向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)的值為 11.已知過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則實(shí)數(shù) ；直線的方程為 .12. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的準(zhǔn)線的方程是 ；若雙曲線的兩條漸近線與直線交于兩點(diǎn)，且的面積為，則此雙曲線的離心率為 . 13. 已知關(guān)于的不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切危瑒t實(shí)數(shù)的取值 范圍是 14. 為了響應(yīng)政府推進(jìn)“菜籃子”工程建設(shè)的號(hào)召，某經(jīng)銷商投資60萬元建了一個(gè)蔬菜生產(chǎn)基地.第一年支出各種費(fèi)用8萬元，以后每年支出的費(fèi)用比上一年多2萬元.每年銷售蔬菜的收入為26萬元.設(shè)表示前年的純利潤(rùn)（=前年的總收入前年的總費(fèi)用支出投資額），則 （用表示）；從第 年開始盈利.三、解答題：本大題共6

4、小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15. （本小題滿分13分） 在中，角，的對(duì)邊分別是，已知，()求的值； () 若角為銳角，求的值及的面積16. （本小題滿分13分） 某城市要建宜居的新城，準(zhǔn)備引進(jìn)優(yōu)秀企業(yè)進(jìn)行城市建設(shè). 這個(gè)城市的甲區(qū)、乙區(qū)分別 對(duì)6個(gè)企業(yè)進(jìn)行評(píng)估，綜合得分情況如莖葉圖所示. 5 3 9 6 8 4 8 6 4 甲區(qū)企業(yè)5乙區(qū)企業(yè)79 98 3 （）根據(jù)莖葉圖，分別求甲、乙兩區(qū)引進(jìn)企業(yè)得分的平均值；（）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩個(gè)區(qū)準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中 各隨機(jī)選取1個(gè)，求這兩個(gè) 企業(yè)得分的差的絕對(duì)值不超過5分的概率.17. （

5、本小題滿分13分） 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差均為整數(shù)，其前項(xiàng)和為 ()若，且，成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ()若對(duì)任意，且時(shí)，都有，求的最小值 18. （本小題滿分14分）FOBCDAE在四棱錐中，底面為菱形，側(cè)面為等邊三角形，且側(cè)面底面，分別為的中點(diǎn)（）求證：；（）求證：平面平面；（）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由19. （本小題滿分13分） 已知函數(shù). ()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.20. （本小題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓上的點(diǎn)，過點(diǎn)的直線的方程為.()求橢圓的離心率；（）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與軸、軸分別相

6、交于兩點(diǎn)，求面積的最小值；（）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求證： 點(diǎn) 三點(diǎn)共線.北京市朝陽區(qū)高三年級(jí)第二次綜合練習(xí) 數(shù)學(xué)答案（文史類） 2016.5 一、選擇題：（滿分40分）題號(hào)12345678答案DDACBAAC二、填空題：（滿分30分）題號(hào)91011121314答案, ,（注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答題：（滿分80分）15. （本小題滿分13分）解：() 在中，因?yàn)椋?所以因?yàn)椋烧叶ɡ?，解?6分() 由得.由余弦定理，得.解得或（舍）. 13分16. （本小題滿分13分）解：（）， . 4分（）甲區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分為88,89,93,95共4個(gè)，乙

7、區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分為86,95,96共3個(gè).從兩個(gè)區(qū)各選一個(gè)優(yōu)秀企業(yè)，所有基本事件為（88,86），（88,95），（88,96），（89，86），（89,95），（89,96），（93,86），（93,95），（93,96）（95,86）（95,95）（95,96）共12個(gè). 其中得分的絕對(duì)值的差不超過5分有（88,86），（89，86），（93,95），（93,96），（95,95），（95,96）共6個(gè). 則這兩個(gè)企業(yè)得分差的絕對(duì)值不超過5分的概率.13分17. （本小題滿分13分）解：()因?yàn)?，成等比?shù)列，所以. 將代入得 , 解得 或 . 因?yàn)閿?shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，所以. 數(shù)列的通

8、項(xiàng)公式.6分 （）因?yàn)閷?duì)任意，時(shí)，都有， 所以最大，則，所以則 因此. 又，故當(dāng) 時(shí)， ， 此時(shí)不滿足題意. 當(dāng) 時(shí)， 則， 當(dāng) 時(shí)， , 易知時(shí),， 則的最小值為. 13分 18. （本小題滿分14分） 解：（）因?yàn)闉榈冗吶切危瑸榈闹悬c(diǎn)，所以又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面又因?yàn)槠矫?，所?分（）連結(jié)，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危砸驗(yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，所以由（）可知，平面因?yàn)槠矫妫?因?yàn)?，所以平面又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?分（）當(dāng)點(diǎn)為上的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）時(shí)，平面FOBCDAEPMN證明如下：設(shè)與的交點(diǎn)分別為，連結(jié),因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，分別為的中點(diǎn)，所以設(shè)為上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則，所

9、以因?yàn)槠矫?，平面，所以平面由于，平面，平面，所以平面，即平面因?yàn)椋?所以平面平面因?yàn)槠矫?，所以平?可見側(cè)棱上存在點(diǎn)，使得平面，且 14分19. （本小題滿分13分）解：() 函數(shù)的定義域?yàn)?.當(dāng)時(shí)，,令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為令，解得，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，,令，解得或，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；令，解得，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，恒成立， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 當(dāng)時(shí)，,令，解得或，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 7分 （）依題意，在區(qū)間上. ，. 令得，或. 若，則由得，函數(shù)在()上單調(diào)遞增. 由得，,函數(shù)在()上單調(diào)遞減. 所以，滿足條件； 若，則由得，或； 由得，. 函數(shù)在(),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. ， 依題意 ，即，所以； 若，則. 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，不滿足條件； 綜上，. 13分20. （本小題滿分14分）解：()依題，所以橢圓離心率為.3分（）依題意，令，由，得，則.令，由，得，則.則的面積.因?yàn)樵跈E圓上，所以.所以，即，則.所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，面積的最小值為 8分（）由，解得.當(dāng)時(shí)，,此時(shí)，.因?yàn)椋匀c(diǎn)共線.當(dāng)時(shí)，也滿足.當(dāng)時(shí)，設(shè)，,的中點(diǎn)為，則,代入直線的方