最新湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)

1、最新精品資料推薦一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1 .若復(fù)數(shù)絲的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù) =()A(A) 1(B) 1(C) -2(D) 22 .已知/Q + l) =且匚 J=1 (xeN*)，猜想“工)的表達(dá)式為(). f(x) + 2A. /(x)=42、+2f(x)=2x + 1D. f (%)=22x + i3 .等比數(shù)列為中，4 。，則q 是%”的B(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件4 .從甲、乙等5名志愿者中選出4名，分別從事A . B ,C ,。四項(xiàng)不同的工作，每人承擔(dān)一項(xiàng).若甲、乙二人均不能從事A工作，則不

2、同的工作分配方案共有B(A)60 種(B)72 種(C)84 種(D ) 96 種5 .已知定義在R上的函數(shù)/*)的對(duì)稱軸為x =3，且當(dāng)厄3時(shí)，/(1)=2 -3.若 函數(shù)/(幻在區(qū)間(攵-1次)(keZ )上有零點(diǎn)，則k的值為A(A) 2或7(B)2或-8(61或一7(D)l或-86 .已知函數(shù)/(x) = log2X-21og2(x + c),其中c0 .若對(duì)于任意的xe(0, + 8),都有/(x)l ,則c的取值范圍是D(A) (01(B)J+s)(C) (0,1(D) 1 +oo)44887.已知函數(shù)/(外=爾+/如-2(“,0)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)工0，則B口口 1 wnA .

3、當(dāng)。 0 日寸，* + x, 0B.當(dāng)。 0 , x1x2 0 , XjX2 0 時(shí)，再 + 工2 V 0，xlx2 0D.當(dāng) 4 0 時(shí)，8 .如圖，正方體ABC。A蜴GR中，P為底面A3CD上的動(dòng)點(diǎn)，尸石_14。于后，且24 =0則點(diǎn)尸的軌跡是A（A）線段（B）圓弧（C）橢圓的一部分（D）拋物線的一部分第口卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9 .設(shè)等差數(shù)列”的公差不為0 ,其前項(xiàng)和是S. .若S? =S3 , S* =0 ,則k=. 510 . （3+二產(chǎn)的展開(kāi)式中的系數(shù)是.160 x11 .設(shè)。0.若曲線y = 6與直線X = 4 y = 0所圍成

4、封閉圖形的面積為1,則a =.12 .在直角坐標(biāo)系xQv中，點(diǎn)8與點(diǎn)A（-1,0）關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱.點(diǎn)P（x。,%）在拋物線/ =4xJz ,且直線A尸與8尸的斜率之積等于2 ,則x =. 1 + 72最新精品資料推薦3最新精品資料推薦13 .數(shù)列”的通項(xiàng)公式勺 =cos笄+1 ,前項(xiàng)和為S” ,則邑on =。301814 .記實(shí)數(shù)不通,，怎中的最大數(shù)為maxX,42,，/,最小數(shù)為1】山】芭,，,王的三邊邊長(zhǎng)分別為, ab0 ,求機(jī)的取值范圍.(18)(共14分)解：(I )當(dāng)機(jī)=2時(shí)，f (%) = 21nx + x .所以/=3 .又/=1 ,所以曲線y = f(x)在點(diǎn)(1J)處的切線方

5、程是)，-1 = 3*-1),即3x-y-2 = 0 .(II )函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?0,2),仆)=+1=(-)、+? XX當(dāng)加W 0時(shí)，由x 0知r(幻=+加一 1 0知/(幻=+加一10恒成立, x此時(shí)/(x)在區(qū)間(0,+co)上單調(diào)遞增.當(dāng)0加0，得XV/一,由廣(x)vO，得x/一1 一？ 1 一?此時(shí)/(X)在區(qū)間(0,*-)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(一,2)內(nèi)單調(diào)遞減. 1 - m1 -ni(in )由(H )知函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?0,y),當(dāng)mWO或時(shí)，/(X)在區(qū)間(0,*o)上單調(diào)，此時(shí)函數(shù)/*)無(wú)最大值.當(dāng)時(shí)，/3)在區(qū)間(0,1L)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(一,+oo)內(nèi)

6、單調(diào)遞 1 - m1一？減，所以當(dāng)0 ? 0 ,所以有m Inm 0 ,解之得？ -1 - in1+e所以機(jī)的取值范圍是(3,1). 1 + e16.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x) = sinx-a cos a的一個(gè)零點(diǎn)是. 4(I)求實(shí)數(shù)的值；(n )設(shè)g(x) = /(x)./(-x) + 2/Jsinxcosx ,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(I )解：依題意，得/(：) = 0 ,1分4on .兀7rA/2j2,Cl c。/、即 sina cos = 0 z3 刀4422解得。=1.5分(II )解：由(I )得 f(X)= sinx-cosx .6 分g(x) = f(x) -

7、f(x) + 2-7? sin xcos x=(sin x - cos x)(- sin x - cos x) + 3 sin 2x7 分=(cosLt - sin x) + /3sin 2x8 分最新精品資料推薦5最新精品資料推薦=cos 2x +V3 sin 2x9 分= 2sin(2x + * .10 分由24兀一工2工+工K2E +三， 262得兀一2工工攵兀+三，k eZ .12分36所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k兀-2次兀+ 口，&EZ .1336分17.(本小題滿分13分)己知數(shù)列bj是等差數(shù)列，b1=Lb1+b2+.+b10=145.(1)求數(shù)列出“的通項(xiàng)公式bn；設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)

8、an=loga(l+；)(其中a0且岸1)記S。是數(shù)列%的前n項(xiàng)和，試比較Sn與glOgabn+l的大小，并證明你的結(jié)論.4 = 1 =3, .也=3 吁 2b1 = 1= 145(1)解：設(shè)數(shù)列仇的公差為，由題意得10(10-1), 叫 +-d證明：由包=3/?2知S=log/7( 1 +1 )+Iogn( 1 + )+. .+logn( 1 + )43 一 2=1崢(1+1)(1+?)(1+丁;)43 一 2而1 10gr+l=10ga y3n+T，于是，比較S”與4 log疝1+1的大小=比較JJ(1+1)(1+?)(1+二)與好干 的大小43 一 2取=i, W(i+d=V8V4=V3

9、Th.冉 mm最新精品資料推薦9取=2,有(1+1)(1+1)我切=孫2 + 14推測(cè)：(1+1)(1+。)。+;)炳彳(.) 43/7-22當(dāng) =1時(shí)，已驗(yàn)證C)式成立.假設(shè)柜1)時(shí)()式成立，即(1 + 1)(1 + ；)(1+二)畫(huà)了1則當(dāng)“價(jià)1 時(shí)，(i+i)(i+l)-v3rM(i+-j)4 3k23(4 + 1) - 23k + 13A+ 23k + V3A + 1.I 等/病工1)3_(回前)33A + 1(3k + 2)3 一 (3k + 4)(34 +1)294 + 4 A(3%+ 1)2-(361)2，+L(3k +2) V3I+4 = J3(& + 1) + 1 1從而(

10、1 +1)(1 + 3(1 + 二)(1 + 丁二) 小(k +1) +1 ,即當(dāng)，=k+1 時(shí),()式成立 4 3k-2 3A-1由知，C)式對(duì)任意正整數(shù)都成立.于是，當(dāng) al 時(shí)，5, 1 log ，當(dāng) 0Val 時(shí)，5. | log4 18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)/(x) = ov-lnx , g(x) = e+3x，其中oeR .(I )求/。)的極值;(n )若存在區(qū)間M，使/(x)和g(x)在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求。的取 值范圍.18.(本小題滿分13分)(I )解：f(X)的定義域?yàn)?0,+oo) ,1分且:*)=。-工=竺二L2分X X當(dāng)。40時(shí)，)/3 .將 Z?

11、 = JJc 代入 a2 =b2 +c2解得。= 2c.3分c 1所以橢圓的離心率為 = - = - .4分a 2（口）解：由（I ），橢圓的方程可設(shè)為二十二=1 .54cL 3c-分設(shè)A（x，）；） , B（x29y2）.依題意，直線A6不能與尤），軸垂直，故設(shè)直線A3的方程為），=攵（x + c），將 其代入3爐+4）/= 121 ,整理得（4攵2+3）i+8或2工 + 4攵,2-12。2=0 7分nil- 8d26ck則 +4 = 4戶- - + % = k（& + 當(dāng) + 2c）=三 K DK 十 DYck? 3ck、4k2+34k2+3 ,8分3ck所以一苫孑3xk=- , xD=

12、.9分-4cK4K+34FT3-Ad因?yàn)?&GFD j OED ,OD I2IGF _加+3-4y+3)+(4心34父+3)9= 9 + 9 .k2(3 或 2甘+(3 或)2 9c2k4 +9c2k2(ck2)2所以旦的取值范圍是(9, *o).(20)(本小題共13分)設(shè)A是由個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組，記作：A = 嗎,必,4).其中出 。=1,2.,)稱為數(shù)組4的元,，稱為q的下標(biāo).如果數(shù)組S中的每個(gè)元都 是來(lái)自數(shù)組A中不同下標(biāo)的元，則稱S為A的子數(shù)組.定義兩個(gè)數(shù)組 A =, 8 = (4也，也)的關(guān)系數(shù)為C(A,B) = a/i + a2b2 + anbn.(I )若人=(-3，3 =

13、 (-1,123),設(shè)S是8的含有兩個(gè)“元”的子數(shù)組， 2 2求C( AS)的最大值；(11)若人=(今,，4), 8 = (0,。,。)，且片+/+。2 = , s為B的含有三個(gè)元的子數(shù)組，求C(A,S)的最大值.(20)(共13分)解：(I )依據(jù)題意，當(dāng)S = (-1,3)時(shí)，C(A,S)取得最大值為2 .(n )當(dāng)0是S中的元”時(shí)，由于A的三個(gè)元都相等，及8中。也C三個(gè) 元的對(duì)稱性,可以只計(jì)算C(A,S) = 4m + A)的最大值，其中a2 +b2 +c2 = 1 .由(a+b)2 =a2+b2+ 2ab2(a2 +b2)2(a2+b2+c2) = 2 ,當(dāng)且僅當(dāng)c = 0 ,且“5

14、 =正時(shí)，+人達(dá)到最大值點(diǎn)， 2于是C(4,S) = ?(“ + b)=中.當(dāng)。不是S中的元時(shí)，計(jì)算C(A,S) = (4 + /, + c)的最大值,由于。 +lr +c2 =1 ,所以(a + + c)2 =，/+c2 +2ah + 2ac + 2bc .3(2 +Z?2 +c2) = 3 ,當(dāng)且僅當(dāng)a = = c時(shí)，等號(hào)成立.即當(dāng)。= = c = L時(shí)，a + + c取得最大值，此時(shí) 3C(A,S) = -(a+b + c) = .綜上所述，C(A,S)的最大值為1 .最新精品資料推薦13最新精品資料推薦(3)當(dāng)ZWfi的外接圓與/且相切時(shí)，求的值.（垂徑定理+中2.如圖7,梯形檢中，ABHCD, 4BG= 9尸，檢= 3.8C=4,。=5,點(diǎn)為線段8上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），關(guān)于班的軸對(duì)稱圖形為兒旦喈，連接CF,設(shè)CE二工，的面枳為以，ACSF的而積為（1）當(dāng)點(diǎn)反落在梯形的中位線上時(shí)，求工的值；（全等）（2）試用才表示晟，并寫(xiě)出兀的取值范圍；（相似） 白線+等面積+相似） 【答案】解：（1）如圖1,/太為梯形/3S的中位線，則CH = HB=2,過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)I，則有：EF = C=EI = CH = 2在應(yīng)中，有8尸二元9=2.四=五一4住RAFBH 中,BF = BC = ArBH =2 二阻二小的 _明2 二卓 又m= C = x FH = FI +IH =I+積-