博弈類型及其表述形式

1、博弈類型及其表述形式1博弈的分類博弈模型一般分為合作博弈(cooperative game )和非合作博弈( non- cooperativegame),如圖1.1。合作博弈是以單個(gè)參與者的可能行動(dòng)集合為基本元素，而非合作博弈是以參與人群的可能聯(lián)合行動(dòng)集合為基本元素(Marti n J.Osborne and Ariel Rubi nste in，2000，P2),也就是說，在合作博弈中，博弈中所有參與者都獨(dú)立行動(dòng)，不存在有約束力的 合作、聯(lián)合或聯(lián)盟的關(guān)系，而在非合作博弈中，在一些參與者之間存在著有約束力的合作、 聯(lián)合或聯(lián)盟的關(guān)系，并因?yàn)檫@種關(guān)系影響到博弈的結(jié)局。合作博弈強(qiáng)調(diào)的是團(tuán)體理性(co

2、llective rationality)、效率、公正和公平；非合作博弈強(qiáng)調(diào)的是個(gè)人理性、個(gè)人最優(yōu)決策，其結(jié)果可能是有效率的，也可能是低效率或無效率的(張維迎，1996，P5)。20世紀(jì)50年代，合作博弈的研究達(dá)到鼎盛期，同時(shí)開始出現(xiàn)對(duì)非合作博弈的研究，此后，博弈 論的研究主流逐步轉(zhuǎn)向在非合作博弈領(lǐng)域。有些人認(rèn)為非合作博弈模型比合作博弈更“基 本”，但有些人認(rèn)為兩者不相上下( Martin J.Osborne and Ariel Rubinstein ， 2000， P2)。合作博弈，有時(shí)也叫做聯(lián)盟博弈(coalitional game)，一般根據(jù)有無轉(zhuǎn)移支付而分為兩類：可轉(zhuǎn)移支付聯(lián)盟博弈(c

3、oalitio nal game with tran sferable payoff)和不可轉(zhuǎn)移支付聯(lián)盟博弈(coaliti on algame with non-tra nsferablepayoff )?？赊D(zhuǎn)移支付也叫有旁支付(side payment )，可轉(zhuǎn)移支付聯(lián)盟博弈假設(shè)博弈中各參與者都用相同的尺度來衡量他 們的贏得，且各聯(lián)盟的贏得可以按任意方式在聯(lián)盟成員中分?jǐn)偅环駝t，就是不可轉(zhuǎn)移支付聯(lián)盟博弈。 可轉(zhuǎn)移支付合作博弈 合作博弈V- 不可轉(zhuǎn)移支付合作博 弈v非合作博弈弈圖1.1 博弈的分類非合作博弈的分類主要從兩個(gè)角度進(jìn)行劃分。一是參與者的行動(dòng)順序。 從這個(gè)角度博弈可以分為靜態(tài)博弈(s

4、tatic game)和動(dòng)態(tài)博弈(dynamic game) o靜態(tài)博弈是指參與者同時(shí) 選擇行動(dòng)或雖非同時(shí)但后行動(dòng)者并不知前行動(dòng)者采取了何種行動(dòng)；動(dòng)態(tài)博弈是指參與者的行動(dòng)有先后順序且后行動(dòng)者能夠觀察到先行動(dòng)者所選擇的行動(dòng)。二是參與者掌握的信息水平。從這個(gè)角度，博弈可以分為完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息(complete in formati on )指的是每一個(gè)參與者對(duì)所有其他參與者的特征、戰(zhàn)略空間及支付函數(shù)有準(zhǔn)確 的知識(shí)；否則就是不完全信息(in complete in formatio n)。綜合上述兩種分類方法，可將非合作博弈分成四類。這四類博弈及其對(duì)應(yīng)的均衡概念， 大致上反映了

5、 20世紀(jì)50年代以來非合作博弈理論的主要進(jìn)展和1994年三位諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)將得主的主要貢獻(xiàn)，同時(shí)也大致表明了“納什均衡”及其精煉在博弈論發(fā)展中的地位和影響(如表1.1 )。表1.1非合作博弈的分類及對(duì)應(yīng)的均衡概念、主要貢獻(xiàn)者行動(dòng)順序信息靜態(tài)(參與者同時(shí)選擇行動(dòng)或雖非同時(shí)但 后行動(dòng)者并不知前行動(dòng)者采取了何 種行動(dòng))動(dòng)態(tài)(參與者的行動(dòng)有先后順序且后行動(dòng) 者能夠觀察到先行動(dòng)者所選擇的行動(dòng))完全信息 (母參與者對(duì) 所有其他參與 者的特征、戰(zhàn)略 空間及支付函 數(shù)有準(zhǔn)確的知識(shí))完全信息靜態(tài)博弈； 納什均衡；John F.Nash(1950,1951)完全信息動(dòng)態(tài)博弈； 子博弈完美納什均衡；Rein har

6、d Selte n(1965)不完全信息 (母參與者對(duì) 所有其他參與 者的特征、戰(zhàn)略 空間及支付函 數(shù)沒有準(zhǔn)確的 知識(shí))不完全信息靜態(tài)博弈；貝葉斯納什均衡John C.Harsa nyi(1967-1968)不完全信息動(dòng)態(tài)博弈； 完美貝葉斯納什均衡；Rein hard Selte n(1975), D.Kreps and R.Wilso n(1982), D.Fudenberg and J.Tirole(1991)2博弈的表述形式現(xiàn)代博弈理論根據(jù)不同的博弈類型給出了博弈模型的三種基本表達(dá)形式：標(biāo)準(zhǔn)式(normal form )表述、擴(kuò)展式表述( extensive form represent

7、ation)和特征函數(shù)型表述。前兩者主要用于非合作博弈，后者主要用于合作博弈。2.1 標(biāo)準(zhǔn)式表述標(biāo)準(zhǔn)式表述又稱為戰(zhàn)略式表述(strategic form )或矩陣式表述(matrix form )。標(biāo)準(zhǔn)式表述將戰(zhàn)略局勢抽象為三個(gè)基本要素：(a) 博弈的參與者集 N =1,2,，n；(b) 每個(gè)參與者的戰(zhàn)略集S-iN ；因此，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)式表述的博弈可以表示為G =：: N ,Si, Ri.。標(biāo)準(zhǔn)式表述主要用來表示靜態(tài)博弈。標(biāo)準(zhǔn)式博弈也叫做戰(zhàn)略博弈。2.2擴(kuò)展式表述擴(kuò)展式表述在標(biāo)準(zhǔn)式表述的基礎(chǔ)上，擴(kuò)展了描述博弈局勢的要素，比如參與者的行動(dòng) 順序以及外生事件的概率分布等，可以描述更復(fù)雜的博弈局勢，極大

8、地?cái)U(kuò)大了博弈理論所能描述的范圍，一般用來表述動(dòng)態(tài)博弈。擴(kuò)展式表述一般包含六個(gè)要素：（a）博弈的參與者集 N =1,2,n；（b）參與者的行動(dòng)順序（the order of moves ）:即什么參與者在什么時(shí)候行動(dòng)；（c）參與者的行動(dòng)空間（action set ）:在每次行動(dòng)時(shí)，參與者有些什么行動(dòng)可供選 擇；（d）參與者的信息集（in formation set ）:每次行動(dòng)時(shí)，參與者知道些什么；（e）參與者的支付函數(shù)：在行動(dòng)結(jié)束時(shí)，每個(gè)局中人得到什么；（f ）外生事件（即“自然”的選擇）的概率分布。2.3 特征函數(shù)型表述特征函數(shù)型表述主要用來表述聯(lián)盟博弈或合作博弈。令參與者集合為N,則稱N的

9、任意子集S為聯(lián)盟（coalition ），所有聯(lián)盟的全體記為 ？（N）?？赊D(zhuǎn)移支付聯(lián)盟博弈包括兩個(gè)要素：（a）有限的參與者集N =1,2,，n;（b） 將N的每個(gè)非空子集 S （即一聯(lián)盟）與某個(gè)實(shí)數(shù) v（S）相聯(lián)系的一個(gè)特征函數(shù)v。因此，可轉(zhuǎn)移支付聯(lián)盟博弈可記為（N, V）。其中特征函數(shù)v是指定義在甲（N）上的一個(gè)實(shí)函數(shù)，其中v（S）表示聯(lián)盟S通過協(xié)調(diào)其成員的策略所能保證得到的最大贏得。不可轉(zhuǎn)移支付聯(lián)盟博弈包括四個(gè)要素：（a）有限的參與者集N二1,2,，n；（b）結(jié)果集X；（c） 將N的每個(gè)非空子集 S （即一聯(lián)盟）賦一個(gè)集合 V（S） X的特征函數(shù) V;（d） 對(duì)每個(gè)參與者i N有一個(gè)X上的支付函數(shù)R,X）,-i N。因此，不可轉(zhuǎn)移支付聯(lián)盟博弈可記為（N ,V, X , Ri（X ）博弈的三種表述形式之差別，主要在于描述信息的多