上海高考數(shù)學試卷

1、2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試上海 數(shù)學試卷時間120分鐘，滿分150分一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）1.行列式的值為_.2.雙曲線的漸近線方程為_.3.在的二項展開式中，項的系數(shù)為_.（結果用數(shù)值表示）4.設常數(shù)，函數(shù)。若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則_.5.已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則_.6.記等差數(shù)列的前項和為，若，則_.7.已知。若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，則_.8.在平面直角坐標系中，已知點，、是軸上的兩個動點，且，則的最小值為_.9.有編號互不相同的五個砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個，2克砝碼兩個。從中隨機選取三個，則這

2、三個砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是_.（結果用最簡分數(shù)表示）10.設等比數(shù)列的通項公式為（），前項和為。若，則_.11.已知常數(shù)，函數(shù)的圖像經(jīng)過點、。若，則_.12.已知實數(shù)、滿足：，則的最大值為_.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）13.設是橢圓上的動點，則到該橢圓的兩個焦點的距離之和為（ ） （A） （B） （C） （D）14.已知，則“”是“”的（ ） （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既非充分又非必要條件15.九章算術中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬。設是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖。若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點、以為底面矩形的

3、一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是（ ）（A） （B） （C） （D）16.設是含數(shù)1的有限實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)。若的圖像繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合，則在以下各項中，的可能取值只能是（ ）（A） （B） （C） （D）三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分） 已知圓錐的頂點為，底面圓心為，半徑為2. （1）設圓錐的母線長為4，求圓錐的體積； （2）設，、是底面半徑，且，為線段的中點，如圖，求異面直線與所成的角的大小。18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分） 設常數(shù)，函數(shù)。 （1）若為偶函數(shù)，求的值； （2）若，求方

4、程在區(qū)間上的解。19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分） 某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時。某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤。分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘）而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為40分鐘。試根據(jù)上述分析結果回答下列問題： （1）當在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義。20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分） 設常數(shù)，在平面直角坐標系中，已知點，直線：，曲線:（，），與軸交于點，與交于點。、分別是曲線與線段上的動點。 （1）用表示點到點的距離； （2）設，線段的中點在直線上，求的面積； （3）設，是否存在以、為鄰邊的矩形，使得點在上？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由。21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分） 給定無窮數(shù)列，若無窮數(shù)列滿足：對任意，都有，則稱與“接近”。 （1）設是首項為1，公比為的等比數(shù)列，。判斷數(shù)列是否與接近，并說明理由； （2）設數(shù)列的前四項