2015高考數(shù)學(xué)人教A版本（8-1直線的方程與兩條直線的位置關(guān)系）一輪復(fù)習(xí)學(xué)案

1、【走向高考】2015屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 8-1直線的方程與兩條直線的位置關(guān)系課后強(qiáng)化作業(yè) 新人教A版基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化一、選擇題1(2013山東濰坊一中月考)已知直線l1：(k3)x(4k)y10與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是()A1或3 B1或5 C3或5 D1或2答案C解析若k3，則兩直線為y1，y，此時(shí)兩直線平行，所以滿足條件當(dāng)k3時(shí)，要使兩直線平行，則有，即，解得k5，綜上滿足條件的k值為k3或k5，選C.2(文)直線xcos140ysin1400的傾斜角是()A40 B50 C130 D140答案B解析直線的斜率ktan50，傾斜角為50.(理)已知直線PQ的斜率為，將直線

2、繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60所得的直線l的斜率是()A0 B.C.D答案C解析由條件知，直線PQ的傾斜角為120，旋轉(zhuǎn)后所得直線l與直線PQ夾角為60，因此直線l的傾斜角為60，斜率k.3(文)(2013陜西檢測)經(jīng)過拋物線yx2的焦點(diǎn)和雙曲線1的右焦點(diǎn)的直線方程為()Ax48y30 Bx80y50Cx3y30 Dx5y50答案D解析易知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，則過這兩點(diǎn)的直線方程為y0(x5)，即x5y50.(理)(2013河南安陽一模)平行四邊形ABCD的一條對角線固定在A(3，1)，C(2，3)兩點(diǎn)，D點(diǎn)在直線3xy10上移動，則B點(diǎn)的軌跡方程為()A3xy

3、200 B3xy100C3xy90 D3xy120答案A解析設(shè)AC的中點(diǎn)為O，則O(，2)設(shè)B(x，y)關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為(x0，y0)，即D(x0，y0)，則由3x0y010得3xy200.4(2013保定調(diào)研)若實(shí)數(shù)x，y滿足x|x|y|y|1，則點(diǎn)(x，y)到直線yx的距離的取值范圍是()A1，) B(0，C(，1) D(0,1答案D解析當(dāng)x0且y0時(shí)，x|x|y|y|x2y21；當(dāng)x0且y0時(shí)，x|x|y|y|x2y21；當(dāng)x0時(shí)，無意義；當(dāng)x0且y0)能圍成三角形，則k的取值范圍是()A0k1 B01 Dk1答案C解析數(shù)形結(jié)合法在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，可見k1時(shí)圍不成三角形，

4、k1時(shí)能圍成三角形(理)已知函數(shù)f(x)ax(a0且a1)，當(dāng)x1，方程yax表示的直線是()答案C解析x1，0a1.直線yax的斜率a滿足0a1.故選C.6(文)(2013南寧調(diào)研)與直線3x4y50關(guān)于x軸對稱的直線方程為()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50答案A解析與直線3x4y50關(guān)于x軸對稱的直線方程是3x4(y)50，即3x4y50.(理)一條光線沿直線2xy20入射到直線xy50后反射，則反射光線所在的直線方程為()A2xy60 Bx2y70Cxy30 Dx2y90答案B解析取直線2xy20上一點(diǎn)A(0,2)，設(shè)點(diǎn)A(0,2)關(guān)于直線xy50對稱的點(diǎn)為

5、B(a，b)，則解得B(3,5)由解得直線2xy20與直線xy50的交點(diǎn)為P(1,4)，反射光線在經(jīng)過點(diǎn)B(3,5)和點(diǎn)P(1,4)的直線上，其直線方程為y4(x1)，整理得x2y70，故選B.二、填空題7若三直線2x3y80，xy10，xkyk0能圍成三角形，則k不等于_答案、1和解析由得交點(diǎn)P(1，2)，若P在直線xkyk0上，則k.此時(shí)三條直線交于一點(diǎn)；若k或k1，則在三條直線中存在兩條直線平行綜上知k，和1.8已知指數(shù)函數(shù)y2x的圖象與y軸交于點(diǎn)A，對數(shù)函數(shù)ylgx的圖象與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在直線AB上移動，點(diǎn)M(0，2)，則|MP|的最小值為_答案解析A(0,1)，B(1,0)，直線

6、AB：xy10，又M(0，2)，當(dāng)|MP|取最小值時(shí)，MPAB，|MP|的最小值為M到直線AB的距離d.9已知0k0)，則|PN|x0，|PM|，因此|PM|PN|1.(2)直線PM的方程為yx0(xx0)，即yx2x0，解方程組得xyx0，M(x0，x0)連接OP，S四邊形OMPNSNPOSOPM|PN|ON|PM|OM|x0(x0)(x0)(x)1，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x01時(shí)等號成立，因此四邊形OMPN面積的最小值為1.能力拓展提升一、選擇題11(2013福建龍巖一模)已知直線l1的方向向量a(1,3)，直線l2的方向向量為b(1，k)，若直線l2過點(diǎn)(0,5)，且l1l2，則直線l2的方程是

7、()Ax3y50 Bx3y150Cx3y50 Dx3y150答案B解析因?yàn)橹本€l2經(jīng)過點(diǎn)(0,5)，且方向向量為b(1，k)，所以直線l2的方程為y5kx.又因?yàn)橹本€l1的方向向量為a(1,3)，且l1l2，所以k31k，所以直線l2的方程為y5x，即x3y150.12(文)(2013?？谀M)直線l1的斜率為2，l1l2，直線l2過點(diǎn)(1,1)且與y軸交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A(3,0) B(3,0) C(0，3) D(0,3)答案D解析由題意知，直線l2的方程為y12(x1)，令x0，得y3，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,3)(理)(2013湖南長沙一模)過點(diǎn)(1,3)作直線l，若經(jīng)過點(diǎn)(a,0)

8、和(0，b)，且aN*，bN*，則可作出的直線l的條數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案B解析由題意得1(a1)(b3)3.又aN*，bN*，所以有兩個(gè)解或13(文)經(jīng)過點(diǎn)P(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的，且截距之和最小，則直線的方程為()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70答案B解析設(shè)直線方程為1，由條件知a0，b0，1，ab(ab)()5529，等號在，即b2a時(shí)成立1，b2a，直線方程為1，即2xy60.(理)(2013山西六校模擬)設(shè)P為直線3x4y30上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C：x2y22x2y10的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB的面積最小值為()

9、A1 B.C2D.答案D解析依題意，圓C：(x1)2(y1)21的圓心是點(diǎn)C(1,1)，半徑是1，易知|PC|的最小值等于圓心C(1,1)到直線3x4y30的距離d2，而四邊形PACB的面積等于2SPAC2(|PA|AC|)|PA|AC|PA|，因此四邊形PACB的面積的最小值是，選D.二、填空題14(文)(2013皖南八校聯(lián)考)已知直線a2xy20與直線bx(a21)y10互相垂直，則|ab|的最小值為_答案2解析兩直線互相垂直，a2b(a21)0且a0，a2ba21，aba，|ab|a|a|2.(當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)取“”)(理)(2013濰坊質(zhì)檢)已知直線l過點(diǎn)(0，1)，且與曲線yxlnx相

10、切，則直線l的方程為_答案xy10解析y1lnx，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，則有y1x1lnx1，直線l的斜率為1lnx1，從而直線l的方程為y(1lnx1)(xx1)x1lnx1，又直線l過點(diǎn)(0，1)，所以1x1(1lnx1)x1lnx1，解得x11，y10，故直線l的方程為xy10.15(文)如果f(x)是二次函數(shù)，且f(x)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)，那么曲線yf(x)上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是_答案0，)(，)解析由題意f(x)a(x1)2，a0，f(x)，因此曲線yf(x)上任一點(diǎn)的切線斜率ktan，傾斜角0，)，0或0，所以ex22(當(dāng)且僅當(dāng)ex，即x0時(shí)取等號

11、)，所以ex24，故y(當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)取等號)所以當(dāng)x0時(shí)，曲線的切線斜率取得最小值，此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，)，切線的方程為y(x0)，即x4y20.該切線在x軸上的截距為2，在y軸上的截距為，所以該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積S2.三、解答題16(文)過點(diǎn)A(3，1)作直線l交x軸于點(diǎn)B，交直線l1：y2x于點(diǎn)C，若|BC|2|AB|，求直線l的方程解析當(dāng)k不存在時(shí)，B(3,0)，C(3,6)此時(shí)|BC|6，|AB|1，|BC|2|AB|，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：y1k(x3)，令y0得B(3，0)，由得C點(diǎn)橫坐標(biāo)xc.若|BC|2|AB|則|xBxC|2|xAxB|，|3

12、|2|，3或3，解得k或k.所求直線l的方程為：3x2y70或x4y70.(理)有一個(gè)裝有進(jìn)出水管的容器，每單位時(shí)間進(jìn)出的水量各自都是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開始10min內(nèi)只進(jìn)水、不出水，在隨后的30min內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到容器內(nèi)水量y(L)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，若40min后只放水不進(jìn)水，求y與x的函數(shù)關(guān)系解析當(dāng)0x10時(shí)，直線過點(diǎn)O(0,0)，A(10,20)，kOA2，此時(shí)直線方程為y2x；當(dāng)1040時(shí)，由題意知，直線的斜率就是相應(yīng)放水的速度，設(shè)進(jìn)水的速度為v1，放水的速度為v2，在OA段時(shí)是進(jìn)水過程，v12.在AB段是既進(jìn)水又放水的過程，由物理知識可知，此時(shí)的速度為v1v

13、2，2v2.v2.當(dāng)x40時(shí)，k，又過點(diǎn)B(40,30)，此時(shí)的直線方程為yx.令y0得，x58，此時(shí)到C(58,0)放水完畢綜上所述：y考綱要求1理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式2能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直3掌握確定直線位置的幾何要素；掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式等)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系4能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)5掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、會求兩平行直線間的距離補(bǔ)充說明1判斷三點(diǎn)A、B、C共線的方法(1)kABkAC(斜率存在時(shí))；(2)；(3)求出直線AB的方程，驗(yàn)證點(diǎn)C滿足方程；(4

14、)計(jì)算|AB|，|BC|，|AC|，驗(yàn)證滿足兩個(gè)的和等于第三個(gè)2若直線l1、l2的方程分別為A1xB1yC10與A2xB2yC20，則l1l2的充分條件是A1B2A2B10且A1C2A2C1；而l1l2的充要條件是A1A2B1B20.3分類討論思想在直線的方程中，涉及分類討論的常見原因有：確定直線所經(jīng)過的象限；討論直線的斜率是否存在；直線是否經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)等4對稱思想在許多解析幾何問題中，常常涉及中心對稱和軸對稱的性質(zhì)，許多問題，抓住了其對稱性質(zhì)，問題可迎刃而解備選習(xí)題1已知直線l1、l2的方程分別為xayb0，xcyd0，其圖象如圖所示，則有()Aac0 BacCbdd答案C解析由圖可知，a、

15、c均不為零直線l1的斜率、在y軸上的截距分別為：、；直線l2的斜率、在y軸上的截距分別為：、，由圖可知0，0，于是得a0，b0，d0，ac，所以只有bd0正確2直線xsiny20的傾斜角的取值范圍是()A0，) B0，)C0， D0，(，)答案B解析設(shè)直線的傾斜角為，則有tansin，其中sin1,1，tan1,1又0，)，所以0或ac0，ac0，ab0，bc0，由得交點(diǎn)在第三象限，選C.4(2013遼寧五校聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1(2,0)、A2(2,0)，再取兩個(gè)動點(diǎn)N1(0，a)，N2(0，b)，且ab3.(1)求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程；(2)已知點(diǎn)F2(1,0)，設(shè)直線l：ykxm與(1)中的軌跡M交于P、Q兩點(diǎn)，直線F2P、F2Q的傾斜角為、，且，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)解析(1)依題意知直線A1N1的方程為：y(x2)，直線A2N2的方程為：y(x2)，設(shè)R(x，y)是直線A1N1與A2N2交點(diǎn)，得y2