2015高考數(shù)學(xué)（理）（數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入）一輪復(fù)習(xí)學(xué)案

1、學(xué)案72數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.理解復(fù)數(shù)的基本概念.2.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.4.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.5.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義自主梳理1數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系擴(kuò)充的脈絡(luò)是：_，用集合符號(hào)表示為_，實(shí)際上前者是后者的真子集2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念形如abi (a，bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的_和_若_，則abi為實(shí)數(shù)，若_，則abi為虛數(shù)，若_，則abi為純虛數(shù)(2)復(fù)數(shù)相等：abicdi_(a，b，c，dR)(3)共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛_(a，b，c，dR)(4)復(fù)平面建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平

2、面，叫做復(fù)平面_叫做實(shí)軸，_叫做虛軸實(shí)軸上的點(diǎn)表示_；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示_；各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示_復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)_組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)所有以_為起點(diǎn)的向量組成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的(5)復(fù)數(shù)的模向量的模r叫做復(fù)數(shù)zabi的模，記作_或_，即|z|abi|_.3復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則加法：z1z2(abi)(cdi)_；減法：z1z2(abi)(cdi)_；乘法：z1·z2(abi)·(cdi)_；除法：_(cdi0)(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任

3、何z1、z2、z3C，有z1z2_，(z1z2)z3_.自我檢測(cè)1(2011·山東)復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2(2011·廣東)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2，其中i為虛數(shù)單位，則z等于()A1i B1iC22i D22i3(2011·大綱全國)復(fù)數(shù)z1i，為z的共軛復(fù)數(shù)，則zz1等于()A2i BiCi D2i4(2011·重慶)復(fù)數(shù)等于()Ai BiC.i D.i5(2011·江蘇)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z1)32i(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是_.探究點(diǎn)一復(fù)數(shù)的基本概念例1設(shè)m

4、R，復(fù)數(shù)z(2i)m23(1i)m2(1i)(1)若z為實(shí)數(shù)，則m_；(2)若z為純虛數(shù)，則m_.變式遷移1已知復(fù)數(shù)z(a25a6)i (aR)，試求實(shí)數(shù)a分別取什么值時(shí)，z分別為：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)探究點(diǎn)二復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算例2(2010·全國)復(fù)數(shù)2等于()A34i B34i C34i D34i變式遷移2計(jì)算：(1)；(2)；(3).例3(2011·唐山模擬)計(jì)算：2 012.變式遷移3(1)(2010·四川)i是虛數(shù)單位，計(jì)算ii2i3等于()A1 B1 Ci Di(2)(2010·福建)i是虛數(shù)單位，()4等于()Ai Bi C1

5、D1(3)i是虛數(shù)單位，等于()Ai Bi C1 D1探究點(diǎn)三復(fù)數(shù)的點(diǎn)坐標(biāo)表示例4如圖所示，平行四邊形OABC，頂點(diǎn)O，A，C分別表示0，32i，24i，試求：(1)所表示的復(fù)數(shù)，所表示的復(fù)數(shù)；(2)對(duì)角線所表示的復(fù)數(shù)；(3)求B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)變式遷移4(2011·江蘇蘇北四市期末)復(fù)數(shù)z134i，z20，z3c(2c6)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，若BAC是鈍角，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為_2乘法法則：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法法則：i(cdi0)特別地：(a±bi)2a2±2abib2a2b2±2abi，(abi)(abi

6、)a2b2.3進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算時(shí)，熟記以下結(jié)果有助于簡化運(yùn)算過程：(1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30 (nN)；(2)(1i)22i，(1i)22i，i，i.(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2011·江西)若z，則復(fù)數(shù)等于()A2i B2iC2i D2i2(2010·北京)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i，23i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A48i B82iC24i D4i3(2011·平頂山調(diào)研)若(，)，則復(fù)數(shù)(cos sin )(sin cos )i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

7、()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4(2011·課標(biāo)全國)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()Ai B.iCi Di5下面四個(gè)命題：0比i大；兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)；xyi1i的充要條件為xy1；如果讓實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3二、填空題(每小題4分，共12分)6已知z12i，z213i，則復(fù)數(shù)的虛部為_7已知復(fù)數(shù)z1m2i，z234i，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m_.8(2011·上海九校聯(lián)考)復(fù)數(shù)zxyi (x，yR)滿足|z1|x，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(x，y)的軌跡方程為_三、解答題(共38分)9

8、(12分)已知|z|z12i，求復(fù)數(shù)z.10(12分)(2011·上海)已知復(fù)數(shù)z1滿足(z12)(1i)1i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實(shí)數(shù)，求z2.11(14分)已知mR，復(fù)數(shù)z(m22m3)i，當(dāng)m為何值時(shí)，(1)zR；(2)z是純虛數(shù)；(3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限；(4)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線xy30上學(xué)案72數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入自主梳理1自然數(shù)系有理數(shù)系實(shí)數(shù)系NQR2.(1)實(shí)部虛部b0b0a0且b0(2)ac，bd(3)ac，bd(4)x軸y軸實(shí)數(shù)純虛數(shù)非純虛數(shù)所有的點(diǎn)原點(diǎn)O(5)|z|abi|3(1)(ac)(bd)i(ac)(bd)

9、i(acbd)(adbc)i(2)z2z1z1(z2z3)自我檢測(cè)1Dzi，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，在第四象限2B方法一設(shè)zxyi，則(1i)(xyi)xy(xy)i2，故應(yīng)有解得故z1i.方法二z1i.3Bz1i，1i，z·|z|22，z·z12(1i)1i.4Ci.51解析設(shè)zabi(a、bR)，由i(z1)32i，得b(a1)i32i，a12，a1.課堂活動(dòng)區(qū)例1解題導(dǎo)引根據(jù)復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)、虛數(shù)及純虛數(shù)的概念，利用它們的充要條件可分別求出相應(yīng)的m值利用概念解題時(shí)，要看準(zhǔn)實(shí)部與虛部(1)1或2(2)解析z(2m23m2)(m23m2)i.(1)若z為實(shí)數(shù)，則m23m

10、20.m1或2.(2)若z為純虛數(shù)，則解得m.變式遷移1解(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，則有，a6，即a6時(shí)，z為實(shí)數(shù)(2)當(dāng)z為虛數(shù)時(shí)，則有a25a60且a210，a1且a6且a±1.a±1且a6.當(dāng)a(，1)(1,1)(1,6)(6，)時(shí)，z為虛數(shù)(3)當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，有，.不存在實(shí)數(shù)a使z為純虛數(shù)例2解題導(dǎo)引復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算類似于實(shí)數(shù)中的多項(xiàng)式的加減運(yùn)算(合并同類項(xiàng))，復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算是復(fù)數(shù)運(yùn)算的難點(diǎn)，在乘法運(yùn)算中要注意i的冪的性質(zhì)，區(qū)分(abi)2a22abib2與(ab)2a22abb2；在除法運(yùn)算中，關(guān)鍵是“分母實(shí)數(shù)化”(分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù))，此時(shí)要注意區(qū)分(ab

11、i)(abi)a2b2與(ab)·(ab)a2b2，防止實(shí)數(shù)中的相關(guān)公式與復(fù)數(shù)運(yùn)算混淆，造成計(jì)算失誤A222(12i)234i.變式遷移2解(1)13i.(2)i.(3)i.例3解題導(dǎo)引注意in (nN)的周期性，i4k1i，i4k21，i4k3i，i4k1 (其中kN)，以及(1i)22i，(1i)22i，i，i等運(yùn)算結(jié)果在解題中的應(yīng)用，運(yùn)算的最后結(jié)果化為abi (a，bR)的形式解原式1 0061 0060i(i)1 006ii2i11i.變式遷移3(1)A(2)C(3)D解析(1)ii2i3i(1)(i)1.(2)()4()22()21.(3)1.例4解題導(dǎo)引根據(jù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、

12、向量及向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，要求某個(gè)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，只要找出所求向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)，或者用向量相等直接給出結(jié)論即可解(1)，所表示的復(fù)數(shù)為32i.，所表示的復(fù)數(shù)為32i.(2)，所表示的復(fù)數(shù)為(32i)(24i)52i.(3)，表示的復(fù)數(shù)為(32i)(24i)16i，即B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為16i.變式遷移4c>且c9解析在復(fù)平面內(nèi)三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,4)，B(0,0)，C(c，2c6)，由BAC是鈍角得·<0且B、A、C不共線，由(3，4)·(c3,2c10)<0，解得c>，其中當(dāng)c9時(shí)，(6,8)2，三點(diǎn)共線，故c9.課后練習(xí)區(qū)1Dz2i，2i.

13、2C復(fù)數(shù)65i對(duì)應(yīng)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,5)，23i對(duì)應(yīng)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為24i.3B由三角函數(shù)線知識(shí)得當(dāng)(，)時(shí)，sin cos <0，sin cos >0，故選B.4C方法一i，的共軛復(fù)數(shù)為i.方法二i.的共軛復(fù)數(shù)為i.5A(1)中實(shí)數(shù)與虛數(shù)不能比較大?。?2)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時(shí)其和為實(shí)數(shù)，但兩個(gè)復(fù)數(shù)的和為實(shí)數(shù)時(shí)這兩個(gè)復(fù)數(shù)不一定是共軛復(fù)數(shù)；(3)xyi1i的充要條件為xy1是錯(cuò)誤的，因?yàn)闆]有標(biāo)明x，y是否是實(shí)數(shù)；(4)當(dāng)a0時(shí)，沒有純虛數(shù)和它對(duì)應(yīng)61解析i，故虛部為1.7解析是實(shí)數(shù)，64m0，故m.8y22x1解析由|z1|x得|(x1)yi|x，故(x1)2y2x2，x0，整理得y22x1.9解設(shè)zabi (a、bR)，則(abi)12i.(5分)由兩復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得.(10分)所以所求復(fù)數(shù)為z2i.(12分)10解(z12)(1i)1iz12i.(4分)設(shè)z2a2i，aR，則z1·z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1·z2R，a4.z242i.(12分)11解(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，則有m22m30且m10得m