2012年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2012浙江）設(shè)集合A=x|1x4，集合B=x|x22x30，則A（RB）=（）A（1，4）B（3，4）C（1，3）D（1，2）（3，4）2（5分）（2012浙江）已知i是虛數(shù)單位，則=（）A12iB2iC2+iD1+2i3（5分）（2012浙江）設(shè)aR，則“a=1”是“直線l1：ax+2y1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4（5分）（2012浙江）把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸

2、長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象是（）ABCD5（5分）（2012浙江）設(shè)，是兩個(gè)非零向量（）A若|+|=|，則B若，則|+|=|C若|+|=|，則存在實(shí)數(shù)，使得=D若存在實(shí)數(shù)，使得=，則|+|=|6（5分）（2012浙江）若從1，2，3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（）A60種B63種C65種D66種7（5分）（2012浙江）設(shè)Sn是公差為d（d0）的無(wú)窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A若d0，則列數(shù)Sn有最大項(xiàng)B若數(shù)列Sn有最大項(xiàng)，則d0C若數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，則對(duì)任意nN*，均有

3、Sn0D若對(duì)任意nN*，均有Sn0，則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列8（5分）（2012浙江）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：（a，b0）的在左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是（）ABCD9（5分）（2012浙江）設(shè)a0，b0（）A若2a+2a=2b+3b，則abB若2a+2a=2b+3b，則abC若2a2a=2b3b，則abD若2a2a=2b3b，則ab10（5分）（2012浙江）已知矩形ABCD，AB=1，BC=將ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中（）A存在某個(gè)位置

4、，使得直線AC與直線BD垂直B存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直C存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直D對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11（4分）（2012浙江）已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積等于_cm312（4分）（2012浙江）若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是_13（4分）（2012浙江）設(shè)公比為q（q0）的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=_14（4分）（2012浙江）若將函數(shù)f（x）=x5表示為f（x）=

5、a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，a5為實(shí)數(shù)，則a3=_15（4分）（2012浙江）在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=_16（4分）（2012浙江）定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱(chēng)為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=_17（4分）（2012浙江）設(shè)aR，若x0時(shí)均有（a1）x1（x2ax1）0，則a=_三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18（14分）（2012浙江）在ABC中

6、，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知cosA=，sinB=C（1）求tanC的值；（2）若a=，求ABC的面積19（14分）（2012浙江）已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分現(xiàn)從該箱中任?。o(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和（1）求X的分布列；（2）求X的數(shù)學(xué)期望E（X）20（15分）（2012浙江）如圖，在四棱錐PABCD中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，BAD=120°，且PA平面ABCD，PA=，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)（1）證明：MN平面ABCD；（2）過(guò)點(diǎn)A作AQPC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A

7、MNQ的平面角的余弦值21（15分）（2012浙江）如圖，橢圓C：=1（ab0）的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P（2，1）的距離為，不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分（）求橢圓C的方程；（）求APB面積取最大值時(shí)直線l的方程22（14分）（2012浙江）已知a0，bR，函數(shù)f（x）=4ax32bxa+b（）證明：當(dāng)0x1時(shí)，（i）函數(shù)f（x）的最大值為|2ab|+a；（ii）f（x）+|2ab|+a0；（）若1f（x）1對(duì)x0，1恒成立，求a+b的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

8、的1（5分）（2012浙江）設(shè)集合A=x|1x4，集合B=x|x22x30，則A（RB）=（）A（1，4）B（3，4）C（1，3）D（1，2）（3，4）考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由題意，可先解一元二次不等式，化簡(jiǎn)集合B，再求出B的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算規(guī)則解出A（RB）即可得出正確選項(xiàng)解答：解：由題意B=x|x22x30=x|1x3，故RB=x|x1或x3，又集合A=x|1x4，A（RB）=（3，4）故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，屬于集合中的基本計(jì)算題，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是解解題的關(guān)鍵2（5分）（2012浙江）已知i是虛數(shù)單位，則=（）A12iB2iC2+iD1+2i

9、考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由題意，可對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1+i，再由進(jìn)行計(jì)算即可得到答案解答：解：故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是分子分母都乘以分母的共軛，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是復(fù)數(shù)考查的重要內(nèi)容，要熟練掌握3（5分）（2012浙江）設(shè)aR，則“a=1”是“直線l1：ax+2y1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系專(zhuān)題：計(jì)算題分析：運(yùn)用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時(shí)a的值，而后運(yùn)用充

10、分必要條件的知識(shí)來(lái)解決即可解答：解：當(dāng)a=1時(shí)，直線l1：x+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，當(dāng)兩條直線平行時(shí)，得到，解得a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要條件，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件充分條件和充要條件的問(wèn)題，考查兩條直線平行時(shí)要滿足的條件，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩條直線平行列出關(guān)系式，不要漏掉截距不等的條件，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題4（5分）（2012浙江）把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖

11、象是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專(zhuān)題：證明題；綜合題分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象變換的公式，可得最終得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：y=cos（x+1），然后將曲線y=cos（x+1）的圖象和余弦曲線y=cosx進(jìn)行對(duì)照，可得正確答案解答：解：將函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：y=cosx+1，再將y=cosx+1圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：y=cos（x+1），曲線y=cos（x+1）由余弦曲線y=cosx左移一個(gè)單位而得，曲線y=cos（x+1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0）

12、和（，0），且在區(qū)間（，）上函數(shù)值小于0由此可得，A選項(xiàng)符合題意故選A點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)函數(shù)圖象的變換，要我們找出符合的選項(xiàng)，著重考查了函數(shù)圖象變換規(guī)律和函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2012浙江）設(shè)，是兩個(gè)非零向量（）A若|+|=|，則B若，則|+|=|C若|+|=|，則存在實(shí)數(shù)，使得=D若存在實(shí)數(shù)，使得=，則|+|=|考點(diǎn)：平面向量的綜合題專(zhuān)題：計(jì)算題分析：通過(guò)向量特例，判斷A的正誤；利用向量的垂直判斷矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度相等，判斷B的正誤；通過(guò)特例直接判斷向量共線，判斷正誤；通過(guò)反例直接判斷結(jié)果不正確即可解答：解：對(duì)于A，顯然|+|=|，但是與不垂直，

13、而是共線，所以A不正確；對(duì)于B，若，則|+|=|，矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度相等，所以|+|=|不正確；對(duì)于C，若|+|=|，則存在實(shí)數(shù)，使得=，例如，顯然=，所以正確對(duì)于D，若存在實(shí)數(shù)，使得=，則|+|=|，例如，顯然=，但是|+|=|，不正確故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的關(guān)系的綜合應(yīng)用，特例法的具體應(yīng)用，考查計(jì)算能力6（5分）（2012浙江）若從1，2，3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（）A60種B63種C65種D66種考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用專(zhuān)題：計(jì)算題分析：本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得4個(gè)偶數(shù)時(shí)，當(dāng)取得4個(gè)奇數(shù)時(shí)，當(dāng)取

14、得2奇2偶時(shí)，分別用組合數(shù)表示出各種情況的結(jié)果，再根據(jù)分類(lèi)加法原理得到不同的取法解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得4個(gè)偶數(shù)時(shí)，有=1種結(jié)果，當(dāng)取得4個(gè)奇數(shù)時(shí)，有=5種結(jié)果，當(dāng)取得2奇2偶時(shí)有=6×10=60共有1+5+60=66種結(jié)果，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意把符合條件的取法分成三種情況，利用組合數(shù)表示出結(jié)果，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題7（5分）（2012浙江）設(shè)Sn是公差為d（d0）的無(wú)窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A若d0，則列數(shù)Sn有最大項(xiàng)B若數(shù)列Sn有最大項(xiàng)，則d0C若

15、數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，則對(duì)任意nN*，均有Sn0D若對(duì)任意nN*，均有Sn0，則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；數(shù)列的函數(shù)特性專(zhuān)題：證明題分析：由題意，可根據(jù)數(shù)列的類(lèi)型對(duì)數(shù)列首項(xiàng)的符號(hào)與公差的正負(fù)進(jìn)行討論，判斷出錯(cuò)誤選項(xiàng)解答：解：對(duì)于選項(xiàng)A，若d0，則列數(shù)Sn有最大項(xiàng)是正確的，如果首項(xiàng)小于等于0，則S1即為最大項(xiàng)，若首項(xiàng)為正，則所有正項(xiàng)的和即為最大項(xiàng)；對(duì)于B選項(xiàng)，若數(shù)列Sn有最大項(xiàng)，則d0是正確的，若前n項(xiàng)和有最大項(xiàng)，則必有公差小于0；對(duì)于選項(xiàng)C，若數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，則對(duì)任意nN*，均有Sn0是錯(cuò)誤的，因?yàn)檫f增數(shù)列若首項(xiàng)為負(fù)，則必有S10，故均有Sn0不成立，對(duì)于選項(xiàng)D，若對(duì)任意

16、nN*，均有Sn0，則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，正確，這是因?yàn)槿艄钚∮?，一定存在某個(gè)實(shí)數(shù)k，當(dāng)nk時(shí)，以后所有項(xiàng)均為負(fù)項(xiàng)，故不正確；綜上，選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的故選C點(diǎn)評(píng)：本題以數(shù)列的函數(shù)特性為背景考查命題真假的判斷，考查了分析判斷推理的能力，有一定的探究性8（5分）（2012浙江）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：（a，b0）的在左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是（）ABCD考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專(zhuān)題：綜合題分析：確定PQ，MN的斜率，求出直線PQ與漸近線的交點(diǎn)的

17、坐標(biāo)，得到MN的方程，從而可得M的橫坐標(biāo)，利用|MF2|=|F1F2|，即可求得C的離心率解答：解：|OB|=b，|O F1|=ckPQ=，kMN=直線PQ為：y= （x+c），兩條漸近線為：y=x由，得Q（ ）；由得P直線MN為，令y=0得：xM=又|MF2|=|F1F2|=2c，3c=xM=，3a2=2c2解之得：，即e=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何形狀，考查解方程組，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題9（5分）（2012浙江）設(shè)a0，b0（）A若2a+2a=2b+3b，則abB若2a+2a=2b+3b，則abC若2a2a=2b3b，則abD若2a2a=2b3b，則ab考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題

18、專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：對(duì)于2a+2a=2b+3b，若ab成立，經(jīng)分析可排除B；對(duì)于2a2a=2b3b，若ab成立，經(jīng)分析可排除C，D，從而可得答案解答：解：ab時(shí)，2a+2a2b+2b2b+3b，若2a+2a=2b+3b，則ab，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于2a2a=2b3b，若ab成立，則必有2a2b，故必有2a3b，即有ab，而不是ab排除C，也不是ab，排除D故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)綜合題，對(duì)于2a+2a=2b+3b與2a2a=2b3b，根據(jù)選項(xiàng)中的條件逆向分析而排除不適合的選項(xiàng)是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于難題10（5分）（2012浙江）已知矩形ABCD，AB=1，BC=將ABD沿矩形的對(duì)角

19、線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中（）A存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直B存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直C存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直D對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專(zhuān)題：證明題；壓軸題分析：先根據(jù)翻折前后的變量和不變量，計(jì)算幾何體中的相關(guān)邊長(zhǎng)，再分別篩選四個(gè)選項(xiàng)，若A成立，則需BDEC，這與已知矛盾；若C成立，則A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段BC上，可證明位于BC中點(diǎn)位置，故B成立；若C成立，則A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段CD上，這是不可能的；D顯然錯(cuò)誤解答：解：如圖，AE

20、BD，CFBD，依題意，AB=1，BC=，AE=CF=，BE=EF=FD=，A，若存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直，則BDAE，BD平面AEC，從而B(niǎo)DEC，這與已知矛盾，排除A；B，若存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直，則CD平面ABC，平面ABC平面BCD取BC中點(diǎn)M，連接ME，則MEBD，AEM就是二面角ABDC的平面角，此角顯然存在，即當(dāng)A在底面上的射影位于BC的中點(diǎn)時(shí)，直線AB與直線CD垂直，故B正確；C，若存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直，則BC平面ACD，從而平面ACD平面BCD，即A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段CD上，這是不可能的，排除CD，由上所述，可

21、排除D故選 B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間的線面和面面的垂直關(guān)系，翻折問(wèn)題中的變與不變，空間想象能力和邏輯推理能力，有一定難度，屬中檔題二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11（4分）（2012浙江）已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積等于1cm3考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱錐，底面是直角邊長(zhǎng)為1和3的直角三角形，三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，且長(zhǎng)度是2，這是三棱錐的高，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果解答：解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱錐，底面是直角邊長(zhǎng)為1cm和3cm的直角三角形，面積是cm2，三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂

22、直，且長(zhǎng)度是2cm，這是三棱錐的高，三棱錐的體積是cm3，故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖還原幾何體并且求幾何體的體積，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖看出幾何體的形狀和長(zhǎng)度，注意三個(gè)視圖之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題12（4分）（2012浙江）若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：通過(guò)循環(huán)框圖，計(jì)算循環(huán)變量的值，當(dāng)i=6時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果即可解答：解：循環(huán)前，T=1，i=2，不滿足判斷框的條件，第1次循環(huán)，T=，i=3，不滿足判斷框的條件，第2次循環(huán)，T=，i=4，不滿足判斷框的條件，第3次循環(huán)，T=，i=5，不滿足判斷框的條件，第4次循環(huán)，T=，i=

23、6，滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，注意循環(huán)的變量的計(jì)算，考查計(jì)算能力13（4分）（2012浙江）設(shè)公比為q（q0）的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：經(jīng)觀察，S4S2=a3+a4=3（a4a2），從而得到q+q2=3（q21），而q0，從而可得答案解答：解：等比數(shù)列an中，S2=3a2+2，S4=3a4+2，S4S2=a3+a4=3（a4a2），a2（q+q2）=3a2（q21），又a20，2q2q3=0，又q0，q=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，觀察得到S4S2

24、=a3+a4=3（a4a2）是關(guān)鍵，考查觀察、分析及運(yùn)算能力，屬于中檔題14（4分）（2012浙江）若將函數(shù)f（x）=x5表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，a5為實(shí)數(shù)，則a3=10考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用專(zhuān)題：計(jì)算題分析：將x5轉(zhuǎn)化（x+1）15，然后利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行展開(kāi)，使之與f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5進(jìn)行比較，可得所求解答：解：f（x）=x5=（x+1）15=（x+1）5+（x+1）4（1）+（x+1）3（1）2+（x+1）2（1）3+（x+1）1（1）4+（1）5而f（x）=a0+a1（

25、1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，a3=（1）2=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵利用x5=（x+1）15展開(kāi)，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15（4分）（2012浙江）在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=16考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專(zhuān)題：計(jì)算題分析：設(shè)AMB=，則AMC=，再由 =（ ）（ ）以及兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出結(jié)果解答：解：設(shè)AMB=，則AMC=又=，=，=（ ）（ ）=+，=255×3cos3×5cos（）+9=16，故答案為16點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題16（4分）

26、（2012浙江）定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱(chēng)為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；點(diǎn)到直線的距離公式專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：先根據(jù)定義求出曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，然后根據(jù)曲線C1：y=x2+a的切線與直線y=x平行時(shí)，該切點(diǎn)到直線的距離最近建立等式關(guān)系，解之即可解答：解：圓x2+（y+4）2=2的圓心為（0，4），半徑為圓心到直線y=x的距離為=2曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離為2=

27、則曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于令y=2x=1解得x=，故切點(diǎn)為（，+a）切線方程為y（+a）=x即xy+a=0由題意可知xy+a=0與直線y=x的距離為即解得a=或當(dāng)a=時(shí)直線y=x與曲線C1：y=x2+a相交，故不符合題意，舍去故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，同時(shí)考查了分析求解的能力，屬于中檔題17（4分）（2012浙江）設(shè)aR，若x0時(shí)均有（a1）x1（x2ax1）0，則a=考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專(zhuān)題：綜合題；壓軸題分析：分類(lèi)討論，（1）a=1；（2）a1，在x0的整個(gè)區(qū)間上，我們可以將其分成兩個(gè)區(qū)間，

28、在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負(fù)，即可得到結(jié)論解答：解：（1）a=1時(shí)，代入題中不等式明顯不成立（2）a1，構(gòu)造函數(shù)y1=（a1）x1，y2=x 2ax1，它們都過(guò)定點(diǎn)P（0，1）考查函數(shù)y1=（a1）x1：令y=0，得M（，0），a1；考查函數(shù)y2=x 2ax1，顯然過(guò)點(diǎn)M（，0），代入得：，解之得：a=，或a=0（舍去）故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18（14分）（2012浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知cosA=，sinB=C（1）求tanC的值

29、；（2）若a=，求ABC的面積考點(diǎn)：解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）由A為三角形的內(nèi)角，及cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再將已知等式的左邊sinB中的角B利用三角形的內(nèi)角和定理變形為（A+C），利用誘導(dǎo)公式得到sinB=sin（A+C），再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosC的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，將sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正

30、弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積解答：解：（1）A為三角形的內(nèi)角，cosA=，sinA=，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得：cosC=sinC，則tanC=；（2）由tanC=得：cosC=，sinC=，sinB=cosC=，a=，由正弦定理=得：c=，則SABC=acsinB=×××=點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：正弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及

31、公式是解本題的關(guān)鍵19（14分）（2012浙江）已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分現(xiàn)從該箱中任?。o(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和（1）求X的分布列；（2）求X的數(shù)學(xué)期望E（X）考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相應(yīng)的概率可得所求X的分布列；（2）利用X的數(shù)學(xué)期望公式，即可得到結(jié)論解答：解：（1）X的可能取值有：3，4，5，6P（X=3）=；P（X=4）=； P（X=5）=；P（X=6）=故所求X的分布列為X3456P（2）所

32、求X的數(shù)學(xué)期望E（X）=3×+4×+5×+6×=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，同時(shí)考查抽象概括、運(yùn)算能力，屬于中檔題20（15分）（2012浙江）如圖，在四棱錐PABCD中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，BAD=120°，且PA平面ABCD，PA=，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)（1）證明：MN平面ABCD；（2）過(guò)點(diǎn)A作AQPC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法專(zhuān)題：綜合題分析：（1）連接BD，利用三角形的中位線的性質(zhì)，證明MNBD

33、，再利用線面平行的判定定理，可知MN平面ABCD；（2）方法一：連接AC交BD于O，以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OD所在直線為x，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面AMN的法向量，利用效率的夾角公式，即可求得二面角AMNQ的平面角的余弦值；方法二：證明AEQ為二面角AMNQ的平面角，在AED中，求得AE=，QE=，AQ=2，再利用余弦定理，即可求得二面角AMNQ的平面角的余弦值解答：（1）證明：連接BDM，N分別為PB，PD的中點(diǎn)，在PBD中，MNBD又MN平面ABCD，BD平面ABCDMN平面ABCD；（2）方法一：連接AC交BD于O，以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OD所在直線為x，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在菱

34、形ABCD中，BAD=120°，得AC=AB=，BD=PA平面ABCD，PAAC在直角PAC中，AQPC得QC=2，PQ=4，由此知各點(diǎn)坐標(biāo)如下A（，0，0），B（0，3，0），C（，0，0），D（0，3，0），P（），M（），N（）Q（）設(shè)=（x，y，z）為平面AMN的法向量，則，取z=1，同理平面QMN的法向量為=所求二面角AMNQ的平面角的余弦值為方法二：在菱形ABCD中，BAD=120°，得AC=AB=BC=CD=DA=，BD=PA平面ABCD，PAAB，PAAC，PAAD，PB=PC=PD，PBCPDC而M，N分別是PB，PD的中點(diǎn)，MQ=NQ，且AM=PB=AN

35、取MN的中點(diǎn)E，連接AE，EQ，則AEMN，QEMN，所以AEQ為二面角AMNQ的平面角由，AM=AN=3，MN=3可得AE=在直角PAC中，AQPC得QC=2，PQ=4，AQ=2在PBC中，cosBPC=，MQ=在等腰MQN中，MQ=NQ=MN=3，QE=在AED中，AE=，QE=，AQ=2，cosAEQ=所求二面角AMNQ的平面角的余弦值為點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，考查面面角，解題的關(guān)鍵是利用線面平行的判定定理，掌握面面角的兩種求解方法，屬于中檔題21（15分）（2012浙江）如圖，橢圓C：=1（ab0）的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P（2，1）的距離為，不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且

36、線段AB被直線OP平分（）求橢圓C的方程；（）求APB面積取最大值時(shí)直線l的方程考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專(zhuān)題：綜合題；壓軸題分析：（）由題意，根據(jù)離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P（2，1）的距離為，建立方程，即可求得橢圓C的方程；（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M，當(dāng)ABx軸時(shí)，直線AB的方程為x=0，與不過(guò)原點(diǎn)的條件不符，故設(shè)AB的方程為y=kx+m（m0）由，消元再利用韋達(dá)定理求得線段AB的中點(diǎn)M，根據(jù)M在直線OP上，可求|AB|，P到直線AB的距離，即可求得APB面積，從而問(wèn)題得解解答：解：（）由題意，解得：所求橢圓C的方程為：（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M當(dāng)ABx軸時(shí)，直線AB的方程為x=0，與不過(guò)原點(diǎn)的條件不符，故設(shè)AB的方程為y=kx+m（m0）由，消元可得（3+4k2