統(tǒng)計預(yù)測與決策教案

1、統(tǒng)計預(yù)測與決策 教案時間：2005年9月管理預(yù)測與決策方法授課計劃 定性預(yù)測方法 定量預(yù)測方法u 確定性方法Ø 回歸分析預(yù)測方法Ø 時間序列平滑預(yù)測方法Ø 趨勢外推預(yù)測方法Ø 馬爾可夫預(yù)測與決策法u 不確定性方法Ø 灰色系統(tǒng)預(yù)測Ø 隨機性決策分析Ø 模糊決策Ø 粗糙集理論第一章預(yù)測概述1.1 引言1. 預(yù)測的興起預(yù)測于20世紀60-70年代在美國逐步興起的預(yù)測：預(yù)測是指對事物的演化預(yù)先做出的科學(xué)推測。廣義的預(yù)測，既包括在同一時期根據(jù)已知事物推測未知事物的靜態(tài)預(yù)測，也包括根據(jù)某一事物的歷史和現(xiàn)狀推測其未來的動態(tài)預(yù)測。

2、狹義的預(yù)測，僅指動態(tài)預(yù)測，也就是指對事物的未來演化預(yù)先做出的科學(xué)推測。預(yù)測理論作為通用的方法論，既可以應(yīng)用于研究自然現(xiàn)象，又可以應(yīng)用于研究社會現(xiàn)象，如社會預(yù)測、人口預(yù)測、經(jīng)濟預(yù)測、政治預(yù)測、科技預(yù)測、軍事預(yù)測、氣象預(yù)測等。2. 預(yù)測的作用正確的預(yù)測是進行科學(xué)決策的依據(jù)。政府部門或企事業(yè)單位制定發(fā)展戰(zhàn)略、編制計劃以及日常管理決策，都需要以科學(xué)的預(yù)測工作為基礎(chǔ)。如“諸葛亮借東風(fēng)、空城計”、以美國為首的多國部隊實施的“沙漠風(fēng)暴”，研究人員建立了熱能轉(zhuǎn)換模型，進行了一系列模擬計算。因此，人們說第一次世界大戰(zhàn)是化學(xué)戰(zhàn)（火藥），第二次世界大戰(zhàn)是物理戰(zhàn)（原子武器），而海灣戰(zhàn)爭是數(shù)學(xué)戰(zhàn)，指的是這場戰(zhàn)爭在戰(zhàn)前就

3、已對戰(zhàn)爭的進程以及戰(zhàn)爭所涉及和影響的方方面面做出了科學(xué)預(yù)測。 制訂經(jīng)濟計劃的依據(jù)之一提高經(jīng)濟效益的手段之一提高管理水平的途徑之一1.2 預(yù)測的基本原則1. 堅持正確的指導(dǎo)思想2. 堅持系統(tǒng)性原則 預(yù)測者所研究的事物和自然界的其他事物一樣，都有自己的過去、現(xiàn)在和將來，就是存在著一種縱的發(fā)展關(guān)系，因果關(guān)系，而這種因果關(guān)系要受某種規(guī)律的支配。將事物作為一個互相作用和反作用的動態(tài)整體來研究，而且要將事物本身與周圍的環(huán)境組合成一個系統(tǒng)綜合體來研究。例如：1943年全世界估計有三億瘧疾病患者，每年有300萬人死亡，4500萬人死于瘟疫，1945年后使用了DDT，十年內(nèi)瘧疾病的死亡率降低了二分之一，瘟疫病患

4、者每年僅死亡幾千人。然而DDT除了殺死害蟲外，還殺死了大量其他有益的鳥類、魚類等動物及植物，而且外界環(huán)境不能使DDT毒性衰減，據(jù)估計現(xiàn)在存留在大氣層，大地以及海洋中的DDT約有十億磅以上。3堅持關(guān)聯(lián)性原則4堅持動態(tài)性原則1.3 預(yù)測的分類1.按預(yù)測的范圍或?qū)哟畏诸?1) 宏觀預(yù)測是指針對國家或部門、地區(qū)的活動進行的各種預(yù)測。它以整個社會經(jīng)濟發(fā)展的總圖景作為考察對象，研究經(jīng)濟發(fā)展中各項指標(biāo)之間的聯(lián)系和發(fā)展變化。如：社會商品總供給、總需求的規(guī)模、結(jié)構(gòu)、發(fā)展速度和平衡關(guān)系的預(yù)測；社會物價總水平的變動；宏觀經(jīng)濟預(yù)測是政府制定方針政策、編制和檢查計劃，調(diào)整經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的重要依據(jù)。(2) 微觀預(yù)測是針對基層單

5、位的各項活動進行的各種預(yù)測。它以企業(yè)或農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)營發(fā)展的前景作為考察對象，研究微觀經(jīng)濟中各項指標(biāo)間的聯(lián)系和發(fā)展變化。具體商品的生產(chǎn)量、需求量和市場占有率的預(yù)測等。微觀經(jīng)濟預(yù)測，是企業(yè)制定生產(chǎn)經(jīng)營決策，編制和檢查計劃的依據(jù)。宏觀預(yù)測應(yīng)以微觀預(yù)測為參考；微觀預(yù)測應(yīng)以宏觀預(yù)測為指導(dǎo)，二者相輔相成。2. 按預(yù)測的時間長短來分類(1) 長期預(yù)測一般是指對5年以上發(fā)展前景的預(yù)測(2) 中期預(yù)測一般指1年以上5年以下發(fā)展前景的預(yù)測(3) 短期預(yù)測一般指對3個月以上1年以下發(fā)展前景的預(yù)測(4) 近期預(yù)測一般指對3個月以下企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況的預(yù)測。3. 按預(yù)測方法的性質(zhì)分類(1) 定性預(yù)測指預(yù)測者通過調(diào)查研究，了

6、解實際情況，憑自己的實踐經(jīng)驗和理論、業(yè)務(wù)水平，對事物發(fā)展前景的性質(zhì)、方向和程度做出判斷進行預(yù)測的方法。(2) 定量預(yù)測是指根據(jù)準確、及時、系統(tǒng)、全面的調(diào)查資料和信息，運用軟計算方法和數(shù)學(xué)模型，對事物未來發(fā)展的規(guī)模、水平、速度和比例關(guān)系的測定。常用的定量預(yù)測方法有回歸分析預(yù)測、時間序列預(yù)測、因果分析預(yù)測、灰色系統(tǒng)預(yù)測、粗糙集方法、模糊集方法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。4. 按預(yù)測時是否考慮時間因素來分類(1) 靜態(tài)預(yù)測指不包含時間變動因素，對事物在同一時期的因果關(guān)系進行預(yù)測(2) 動態(tài)預(yù)測指包含時間變動因素，根據(jù)事物發(fā)展的歷史和現(xiàn)狀，對其未來發(fā)展前景做出的預(yù)測。1.4 預(yù)測的程序1. 明確預(yù)測任務(wù)，制定預(yù)測計

7、劃預(yù)測計劃是根據(jù)預(yù)測任務(wù)制定的預(yù)測方案，包括預(yù)測的內(nèi)容、項目，預(yù)測所需的資料，準備選用的預(yù)測方法，預(yù)測的進行和完成時間，編制預(yù)測的預(yù)算，調(diào)配力量，組織實施等。2. 搜集、審核和整理資料篩選資料的標(biāo)準有三個(1) 直接有關(guān)性；(2) 可靠性；(3) 最新性。選擇預(yù)測方法和建立數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型也稱為預(yù)測模型，是指反映經(jīng)濟現(xiàn)象過去和未來之間，原因和結(jié)果之間相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律性的數(shù)學(xué)方程式檢驗?zāi)Ｐ停M行預(yù)測模型建立之后必須經(jīng)過檢驗才能用于預(yù)測。一般的，評價模型優(yōu)劣的基本原則有以下幾條：(1) 理論上合理(2) 統(tǒng)計可靠性高(3) 預(yù)測能力強(4) 簡單適用5. 分析預(yù)測誤差，評價預(yù)測結(jié)果即分析預(yù)測

8、值偏離實際值的程度及其產(chǎn)生的原因6向決策者提交預(yù)測報告1.5 預(yù)測的精度和價值1. 預(yù)測精度評價指標(biāo)(1) 預(yù)測誤差設(shè)某一項預(yù)測指標(biāo)的實際值為，預(yù)測值為令(2) 相對誤差預(yù)測誤差在實際值中所占比例的百分數(shù)稱為相對誤差，記為，即(3) 平均誤差(4) 平均絕對誤差（5）平均相對誤差（6）均方誤差（7）均方根誤差（8）兩面商測定預(yù)測準確度的另一個指標(biāo)是Janus商，計算公式如下：利用預(yù)測模型對樣本期外的數(shù)據(jù)進行預(yù)測，有事前預(yù)測與事后預(yù)測兩種。對樣本期外實際情況已經(jīng)發(fā)生的若干時期所進行的預(yù)測叫事后預(yù)測，對實際情況尚未發(fā)生的未來時期所進行的預(yù)測叫事前預(yù)測，后者是預(yù)測的最終目的。2. 預(yù)測的價值預(yù)測的價

9、值可分為事實預(yù)測和非事實預(yù)測一般說來,對于人們難以控制的事物或現(xiàn)象,預(yù)測的精度越高,其價值就越大,如氣象預(yù)測、地震預(yù)測等，這類預(yù)測稱為事實預(yù)測。對于一些部分可控的事物，就不能按照預(yù)測的精度或預(yù)測是否成為事實來衡量其價值。這類預(yù)測通常稱為非事實性預(yù)測（指預(yù)測具有引導(dǎo)人們?nèi)?zhí)行預(yù)測結(jié)果的功能。非事實預(yù)測可分為按照對預(yù)測結(jié)果的影響效應(yīng)，非事實性預(yù)測可以分為自實現(xiàn)預(yù)測(selffullfilling forcast)和自拆臺預(yù)測(self-defeating forcasting)兩種。第二章 定性預(yù)測方法 定性預(yù)測，是預(yù)測者根據(jù)自己的知識背景以及所掌握的實際情況和實踐經(jīng)驗，對經(jīng)濟發(fā)展前景的性質(zhì)、方向

10、和程度做出的判斷。 定性預(yù)測特點：需要的數(shù)據(jù)少，能考慮無法定量的因素，比較簡便可行。 在掌握的數(shù)據(jù)不多、不夠準確或主要影響因素難以用數(shù)字描述，無法進行定量分析時，定性預(yù)測就是一種行之有效的預(yù)測方法。 由于定性預(yù)測主要靠預(yù)測者的經(jīng)驗和判斷能力，易受主觀因素的影響，主要目的不在數(shù)量估計。為了提高定性預(yù)測的準確程度，應(yīng)注意以下幾個問題：(1) 應(yīng)加強調(diào)查研究，努力掌握影響事物發(fā)展的有利條件、不利因素和各種活動的情況。從而使對經(jīng)濟發(fā)展前景的分析判斷更加接近實際。(2) 在進行調(diào)查研究，搜集資料時，應(yīng)作到數(shù)據(jù)和情況并重，使定性分析定量化。也就是通過質(zhì)的分析進行量的估計，進行有數(shù)據(jù)有情況的分析判斷，提高定

11、性預(yù)測的說服力。(3) 應(yīng)將定性預(yù)測和定量預(yù)測相結(jié)合，提高預(yù)測質(zhì)量。在預(yù)測過程中，應(yīng)先進行定性分析，然后進行定量預(yù)測，最后再進行定性分析，對預(yù)測結(jié)果進行調(diào)整定案。這樣才能深入地判斷事物發(fā)展過程的階段性和重大轉(zhuǎn)折點，提高預(yù)測的質(zhì)量，為管理、決策提供依據(jù)。2.1 市場調(diào)查預(yù)測法 常用的市場調(diào)查預(yù)測法有以下幾種： 1 經(jīng)濟管理人員意見調(diào)查預(yù)測法 2 銷售人員意見調(diào)查法 商品展銷、定貨會調(diào)查預(yù)測法 消費者購買意向調(diào)查預(yù)測法 2.2 市場調(diào)查預(yù)測法 為了提高預(yù)測的準確程度，在進行市場調(diào)查預(yù)測時應(yīng)注意以下幾個問題： （1）調(diào)查表不要包羅萬象，應(yīng)只包括和預(yù)測有關(guān)的基本內(nèi)容； （2）要抽選出一定數(shù)目的具有代表

12、性的調(diào)查單位； （3）設(shè)法取得被調(diào)查者的充分合作； （4）要參考統(tǒng)計資料和市場信息，對調(diào)查預(yù)測結(jié)果進行修正，以提高預(yù)測的準確程度； （5）盡量利用城市和農(nóng)村住戶抽樣調(diào)查資料，以節(jié)省人力、物力，提高調(diào)查預(yù)測的科學(xué)性和準確性。 2.3 專家預(yù)測方法 1. 頭腦風(fēng)暴法 頭腦風(fēng)暴法： 主要是通過組織專家會議，激勵全體與會專家參加積極的創(chuàng)造性思維。 在諸多直觀預(yù)測方法中，頭腦風(fēng)暴法占有重要地位。20 世紀50 年代，頭腦風(fēng)暴法作為一種創(chuàng)造性的思維方法在預(yù)測中得到廣泛運用，并日趨普及。從20 世紀60 年代末期到70 年代中期，實際應(yīng)用中頭腦風(fēng)暴法在各類預(yù)測方法中所占的比重由6.2% 增加到8.1% 。

13、2. 德爾菲(Delphi)法 德爾菲(Delphi)法：德爾菲法是專家會議預(yù)測法的一種發(fā)展。它以匿名方式通過幾輪函詢，征求專家們的意見。預(yù)測領(lǐng)導(dǎo)小組對每一輪的意見都進行匯總整理，作為參考資料再發(fā)給每個專家，供他們分析判斷，提出新的論證。如此多次反復(fù)，專家的意見漸趨一致，結(jié)論的可靠性越來越大。 德爾菲(Delphi)法是美國“蘭德”公司20世紀40年代首先用于技術(shù)預(yù)測的。德爾菲是古希臘傳說中的神諭之地，城中有座阿波羅神殿可以預(yù)卜未來，因而借用其名。 近十年來，德爾菲法已成為一種廣為適用的預(yù)測方法。許多決策咨詢專家和決策者，常常把德爾菲法作為一種重要的規(guī)劃決策工具。斯蒂納（G. A. Stein

14、er）在其所著作的高層次管理規(guī)劃一書中，把德爾菲法當(dāng)作最可靠的技術(shù)預(yù)測方法。在軍事領(lǐng)域中德爾菲法應(yīng)用最為普遍。工業(yè)科技發(fā)展和市場需求預(yù)測，國外也多采用德爾菲法。德爾菲法應(yīng)用的其它領(lǐng)域還有：人口預(yù)測、醫(yī)療和衛(wèi)生保健預(yù)測、經(jīng)營預(yù)測、教育預(yù)測、研究方案的預(yù)測、信息處理、以及各級各類社會、經(jīng)濟、科技發(fā)展規(guī)劃等等。Ø 德爾菲(Delphi)法步驟（1）制定調(diào)查表，準備必要背景材料具體、明確、便于答復(fù)、材料客觀（2）選擇專家具有較高理論水平或具豐富實踐經(jīng)驗的人（3）反饋調(diào)查Ø 特點（1）匿名性（2）輪間反饋性（3）預(yù)測結(jié)果的統(tǒng)計特性Ø 派生德爾菲法 自從“蘭德”公司首次用德爾

15、菲法進行預(yù)測之后，很多預(yù)測學(xué)家（其中包括“蘭德”公司的專家）對德爾菲法進行了深入研究，對初始的經(jīng)典德爾菲法進行了某些修正，并開發(fā)了一些派生方法。 派生方法分為兩大類：（1）保持經(jīng)典德爾菲法基本特點；（2）改變其中一個或幾個特點。 專家的選擇 德爾菲法是一種對于意見和價值進行判斷的作業(yè)。如果應(yīng)邀專家對預(yù)測主題不具有廣泛的知識，很難提出正確的意見和有價值的判斷。即使預(yù)測主題比較窄和針對性很強，要物色很多對這一專題涉及的各個領(lǐng)域都有很深造詣的專家也很困難，因而物色專家是德爾菲法成敗的關(guān)鍵，是預(yù)測領(lǐng)導(dǎo)小組的一項主要工作。 如果預(yù)測任務(wù)僅僅關(guān)系到具體技術(shù)發(fā)展，最好同時從部門內(nèi)外挑選。從外部選擇專家，大體

16、按如下程序進行：（1）編制征求專家應(yīng)答問題一覽表。（2）根據(jù)預(yù)測問題，編制所需專家類型一覽表。（3）將問題一覽表發(fā)給每個專家，詢問他們能否堅持參加規(guī)定問題的預(yù)測。（4）確定每個專家從事預(yù)測所消耗的時間和經(jīng)費。 編制調(diào)查表 調(diào)查表一般根據(jù)實際預(yù)測問題的要求編制。 德爾菲預(yù)測過程 經(jīng)典德爾菲法一般分四輪進行。第一輪：發(fā)給專家的第一輪調(diào)查表不帶任何框框，只提出預(yù)測主題。預(yù)測領(lǐng)導(dǎo)小組對專家填寫后寄回的調(diào)查表進行匯總整理，歸并同類事件，排除次要事件，用準確術(shù)語提出一個事件一覽表，并作為第二輪調(diào)查表發(fā)給每個專家。第二輪：專家對第二輪調(diào)查表所列的每個事件作出評價，并闡明理由。領(lǐng)導(dǎo)小組對專家意見進行統(tǒng)計處理。

17、第三輪：根據(jù)第二輪統(tǒng)計材料，專家再一次進行判斷和預(yù)測，并充分陳述理由。有些預(yù)測在第三輪時僅要求持異端意見的專家充分陳述理由，因為他們的依據(jù)經(jīng)常是其他專家忽略的一些外部因素或未曾研究過的一些問題。這些依據(jù)往往對其他成員重新作出判斷產(chǎn)生影響。第四輪：在第三輪統(tǒng)計結(jié)果基礎(chǔ)上，專家再次進行預(yù)測。根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)小組要求，有的成員要重新做出論證。通過四輪，專家的意見一般可以相當(dāng)協(xié)調(diào)。 2.4 主觀概率法主觀概率：是預(yù)測者對某一事件在未來發(fā)生或不發(fā)生可能性的估計，反映個人對未來事件的主觀判斷和信任程度。 主觀概率法是對市場調(diào)查預(yù)測法或?qū)＜翌A(yù)測法得到的定量估計結(jié)果進行集中整理的常用方法。 客觀概率，是指某一隨機事件

18、經(jīng)過反復(fù)試驗后，出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是對某一隨機事件發(fā)生的可能性大小的客觀估量。如擲一枚硬幣，出現(xiàn)國徽面和出現(xiàn)數(shù)字面的客觀概率各為1/2。 主觀概率加權(quán)平均法 主觀概率加權(quán)平均法是以主觀概率為權(quán)數(shù)，通過對各種預(yù)測意見進行加權(quán)平均，計算出綜合性預(yù)測結(jié)果的方法。 累計概率中位數(shù)法 累計概率中位數(shù)法是根據(jù)累計概率，確定不同預(yù)測值的中位數(shù)，對預(yù)測值進行點估計和區(qū)間估計的方法。 2.5 預(yù)兆預(yù)測法 1.預(yù)兆預(yù)測法概念預(yù)兆預(yù)測法：就是根據(jù)預(yù)測對象前兆現(xiàn)象的變化情況，推斷預(yù)測對象發(fā)展前景的預(yù)測方法。自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象、經(jīng)濟現(xiàn)象等之間的相互聯(lián)系，有時在變動時間上呈現(xiàn)先后順序。當(dāng)一種現(xiàn)象發(fā)生變化之后，另一種現(xiàn)象隨之

19、發(fā)生變化。前者的變化傳遞了后者即將發(fā)生變化的信息，成為后者發(fā)生變化的前兆現(xiàn)象。經(jīng)濟波動 所謂經(jīng)濟波動，指的是經(jīng)濟增長中出現(xiàn)上升與下降交替的循環(huán)往復(fù)運動。一個典型的經(jīng)濟波動周期包括復(fù)蘇、高漲、衰退和蕭條四個階段。 3. 監(jiān)測預(yù)警指標(biāo)體系的構(gòu)造 應(yīng)用預(yù)兆預(yù)測法對經(jīng)濟波動進行監(jiān)測預(yù)警時要建立指標(biāo)體系，通過對指標(biāo)系統(tǒng)的觀測和分析來反映經(jīng)濟運行系統(tǒng)的變化，以便對經(jīng)濟增長中行將出現(xiàn)的波動態(tài)勢發(fā)出警報信號，為提早實施宏觀調(diào)控提供依據(jù)，做到防患于未然。 設(shè)置指標(biāo)體系要考慮三個方面的問題：（1） 指標(biāo)的內(nèi)容指標(biāo)的內(nèi)容要與預(yù)警目標(biāo)一致。 （）指標(biāo)時差關(guān)系分類 根據(jù)指標(biāo)變動的時差關(guān)系，入選指標(biāo)可以分為先行、同步和滯

20、后三種類型（）指標(biāo)選擇的原則l 經(jīng)濟性質(zhì)的重要性l 變動特征的靈敏性與穩(wěn)定性l 統(tǒng)計上的完整性、及時性與充分性。 信息指標(biāo)的綜合、識別與評價（1）擴張指數(shù)方法擴張指數(shù)方法根據(jù)擴張和半擴張指標(biāo)數(shù)量比例進行指標(biāo)信息的綜合。計算公式是：（2）景氣對策信號方法景氣對策信號方法采用類似交通管制信號燈的方法來顯示經(jīng)濟總體的運行狀態(tài)和應(yīng)當(dāng)采取的景氣對策，如我國將經(jīng)濟運行的景氣波動范圍劃分為過熱、偏熱、正常、偏冷和過冷五個景氣區(qū)，分別用紅燈、黃燈、綠燈、淺藍燈和藍燈表示。 (3) “組合信號”預(yù)測在實際應(yīng)用中為了提高預(yù)測的準確性，還可以利用同步指標(biāo)甚至是滯后指標(biāo)參與預(yù)測，然后取各個預(yù)測值的平均值作為最終預(yù)測值

21、，稱為“組合信號”預(yù)測值。第3章 回歸分析預(yù)測法3.1 引言1回歸分析的提出 回歸分析起源于生物學(xué)研究，是由英國生物學(xué)家兼統(tǒng)計學(xué)家高爾登（Francis Galton 1822-1911）在19世紀末葉研究遺傳學(xué)特性時首先提出來的。 高爾登在1889年發(fā)表的著作自然的遺傳中，提出了回歸分析方法以后，很快就應(yīng)用到經(jīng)濟領(lǐng)域中來，而且這一名詞也一直為生物學(xué)和統(tǒng)計學(xué)所沿用。 回歸的現(xiàn)代涵義與過去大不相同。一般說來，回歸是研究因變量隨自變量變化的關(guān)系形式的分析方法。其目的在于根據(jù)已知自變量來估計和預(yù)測因變量的總平均值。 回歸分析和相關(guān)分析（1）函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系反映客觀事物之間存在著嚴格的依存關(guān)系。在這種

22、關(guān)系中，當(dāng)一個或幾個變量取值一定時，另一個變量有確定的值與之相對應(yīng)，并且這種關(guān)系可以用一個確定的數(shù)學(xué)表達式反映出來。一般把作為影響因素的變量稱為自變量，把發(fā)生對應(yīng)變化的變量稱為因變量。 （2）相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系反映的是客觀事物之間的非嚴格、不確定的線性依存關(guān)系。這種線性依存關(guān)系有兩個顯著的特點： 客觀事物之間在數(shù)量上確實存在一定的內(nèi)在聯(lián)系。表現(xiàn)在一個變量發(fā)生數(shù)量上的變化，要影響另一個變量也相應(yīng)地發(fā)生數(shù)量上的變化?？陀^事物之間的數(shù)量依存關(guān)系不是確定的，具有一定的隨機性。表現(xiàn)在當(dāng)一個或幾個相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時，與之對應(yīng)的另一個變量可以取若干個不同的數(shù)值。這種關(guān)系雖然不確定，但因變量總是遵循一定

23、規(guī)律圍繞這些數(shù)值的平均數(shù)上下波動。（）回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系相關(guān)分析是以相關(guān)關(guān)系為對象，研究兩個或兩個以上隨機變量之間線性依存關(guān)系的緊密程度。通常用相關(guān)系數(shù)表示，多元相關(guān)時用復(fù)相關(guān)系數(shù)表示?；貧w分析是對具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的數(shù)量變化規(guī)律進行測定，研究某一隨機變量（因變量）與其他一個或幾個普通變量（自變量）之間的數(shù)量變動關(guān)系，并據(jù)此對因變量進行估計和預(yù)測的分析方法。由回歸分析求出的關(guān)系式，稱為回歸模型回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系是，它們是研究客觀事物之間相互依存關(guān)系的兩個不可分割的方面。在實際工作中，一般先進行相關(guān)分析，由相關(guān)系數(shù)的大小決定是否需要進行回歸分析。在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上建立回歸模型，以

24、便進行推算、預(yù)測，同時相關(guān)系數(shù)還是檢驗回歸分析效果的標(biāo)準。相關(guān)分析需要回歸分析來表明客觀事物數(shù)量關(guān)系的具體形式，而回歸分析則應(yīng)建立在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上?；貧w模型的種類（1）根據(jù)自變量的多少，回歸模型可以分為一元回歸模型和多元回歸模型。（2）根據(jù)回歸模型的形式線性與否，回歸模型可以分為線性回歸模型和非線性回歸模型。（3）根據(jù)回歸模型所含的變量是否有虛擬變量，回歸模型可以分為普通回歸模型和帶虛擬變量的回歸模型。此外，根據(jù)回歸模型是否用滯后的因變量作自變量，回歸模型又可分為無自回歸現(xiàn)象的回歸模型和自回歸模型。3.2 一元線性回歸預(yù)測法 一元線性回歸預(yù)測法，是對兩個具有線性關(guān)系的變量，建立線性回歸模型，

25、根據(jù)自變量的變動來預(yù)測因變量平均發(fā)展趨勢的方法。 1. OLS (Ordinary Least Square）估計 2. OLS的特性 最小二乘估計量 具有線性、無偏性和最小方差性等良好的性質(zhì)。線性、無偏性和最小方差性統(tǒng)稱BLUE性質(zhì)。滿足BLUE性質(zhì)的估計量稱為BLUE估計量。 3. 回歸方程的檢驗 在一元線性回歸模型中最常用的顯著性檢驗方法有： 相關(guān)系數(shù)檢驗法 F 檢驗法 t 檢驗法 3.3 回歸方程的檢驗3.3.1 離差平方和的分解與可決系數(shù) 在一元線性回歸模型中，觀測值的數(shù)值會發(fā)生波動，這種波動稱為變差。變差產(chǎn)生的原因如下：受自變量變動的影響，即x取值不同時的影響；受其他因素（包括觀測

26、和實驗中產(chǎn)生的誤差）的影響。為了分析這兩方面的影響，需要對總變差進行分解。1離差平方和的分解=即總變差=剩余變差+回歸變差2可決系數(shù)可決系數(shù)的大小表明了在y的總變差中由自變量x變動所引起的回歸變差所占的比例，是反映變量與之間的線性相關(guān)關(guān)系密切程度的一個重要指標(biāo)。根據(jù)上述定義，有 3.3.2 相關(guān)系數(shù)檢驗法相關(guān)系數(shù)是用來衡量一元線性回歸模型中兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系強弱程度的指標(biāo)。一般說來，相關(guān)系數(shù)愈大說明兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系愈強。但相關(guān)系數(shù)的絕對值大到什么程度時，才能認為兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系是顯著的，回歸模型用來預(yù)測是有意義的？對于不同組數(shù)的觀測值，不同數(shù)值的顯著性水平，衡量的標(biāo)準是

27、不同的。這一數(shù)量界限的確定只有根據(jù)具體的條件和要求，通過相關(guān)系數(shù)檢驗法的檢驗才能加以判別。相關(guān)系數(shù)檢驗法的步驟如下：1計算相關(guān)系數(shù)R；2根據(jù)回歸模型的自由度（n-2）和給定的顯著性水平值，從相關(guān)系數(shù)臨界值表中查出臨界值；3判別。若|R|>，表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著，檢驗通過，這時回歸模型可以用來預(yù)測；若|R|，表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系不顯著，檢驗未通過。在這種情況下，回歸模型不能用來進行預(yù)測。這時，應(yīng)分析其原因，對回歸模型重新調(diào)整。3.3.3 F檢驗法構(gòu)造F統(tǒng)計量 可以證明F服從第一自由度為1，第二自由度為n的分布。對給定的顯著性水平，查分布表可得臨界值。若>，則認為兩變量

28、之間線性相關(guān)關(guān)系顯著；反之，若，則認為兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系不顯著。3.3.4 t檢驗法t檢驗法是檢驗a, b是否顯著異于的方法。我們以對b檢驗為例來說明t檢驗法的步驟。構(gòu)造t統(tǒng)計量其中，稱為的樣本標(biāo)準差?？梢宰C明服從自由度為（n2）的t分布。查t分布表得臨界值。若t>，則認為b顯著異于，反之，若t，則認為b不顯著異于。對于a是否顯著異于的檢驗過程與此完全相同。3.3.5 預(yù)測區(qū)間1點估計在一元線性回歸模型中，對于自變量x的一個給定值，代入回歸模型，就可以求得一個對應(yīng)的回歸預(yù)測值，又稱為點估計值。 設(shè)預(yù)測點為，則預(yù)測值為：2區(qū)間估計所謂預(yù)測區(qū)間就是指在一定的顯著性水平上，依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計方法

29、計算出的包含預(yù)測對象未來真實值的某一區(qū)間范圍。 設(shè)其預(yù)測誤差為：由于和都服從正態(tài)分布，所以也服從正態(tài)分布，其期望值與方差分別為： 所以， 令通過上述分析，可以得到，在顯著性水平為時，預(yù)測值的預(yù)測區(qū)間為： 當(dāng)實際觀測值較多，滿足大樣本條件（一般>）時，式（中根式的值近似地等于，式中的也近似趨于正態(tài)分布，因此，可簡化為：3.3.5 幾個應(yīng)當(dāng)注意的問題 1重視數(shù)據(jù)的收集和甄別在收集數(shù)據(jù)的過程中可能會遇到以下困難：（1）一些變量無法直接觀測。（2）數(shù)據(jù)缺失或出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)。（3）數(shù)據(jù)量不夠。（4）數(shù)據(jù)不準確、不一致、有矛盾。2. 合理確定數(shù)據(jù)的單位 在建立回歸方程時，如果不同變量的單位選取不適當(dāng)，

30、導(dǎo)致模型中各變量的數(shù)量級差異懸殊，往往會給建模和模型解釋帶來諸多不便。比如模型中有的變量用小數(shù)位表示，有的變量用百位或千位數(shù)表示，可能會因舍入誤差使模型計算的準確性受到影響。因此，適當(dāng)選取變量的單位，使模型中各變量的數(shù)量級大體一致是一種明智的做法。3.3.6 舉例例 江蘇省19862003年國內(nèi)生產(chǎn)總值和固定資產(chǎn)投資完成額數(shù)據(jù)如表3.3.1所示。表3.3.1 一元線性回歸模型計算表 單位；億元年份固定資產(chǎn)投資完成額x國內(nèi)生產(chǎn)總值yx2y2xy19861987198814613184495351989174728742329619902006472504699199125644181992456

31、258115202051993130919489889633430495199417719071646241454009141995282297126576603866169619963800667360505381170538819974853606446269431471739019986428760518392801825547319997522129592564332111242620008972601736632542570896720011090954590476432314174582002148166491130341084092415720032847076215504732

32、366440314合計92905430689769996數(shù)據(jù)來源：江蘇統(tǒng)計年鑒試配合適當(dāng)?shù)幕貧w模型并進行顯著性檢驗；若2004年該省固定資產(chǎn)投資完成額為5922億元，當(dāng)顯著性水平.時，試估計2004年其國內(nèi)生產(chǎn)總值的預(yù)測區(qū)間。解：繪制散點圖設(shè)國內(nèi)生產(chǎn)總值為y, 固定資產(chǎn)投資完成額為x，繪制散點圖（圖略），由散點圖可以看出兩者呈線性關(guān)系，可以建立一元線性回歸模型。設(shè)一元線性回歸方程為計算回歸系數(shù)列表計算有關(guān)數(shù)據(jù)（見表4.8.1），并計算出回歸系數(shù)估計值：所求回歸預(yù)測方程為：檢驗線性關(guān)系的顯著性由于在一元線性回歸情形，相關(guān)系數(shù)檢驗、F檢驗、t檢驗的結(jié)果一致，此處僅給出相關(guān)系數(shù)檢驗。當(dāng)顯著性水平=0

33、.05，自由度=nm86時，查相關(guān)系數(shù)臨界值表，得，因99>故在的顯著性水平上，檢驗通過，說明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著。預(yù)測（）計算估計值的標(biāo)準誤差（）當(dāng)顯著性水平，自由度n286時，查t分布表得：（）當(dāng)億元時，代入回歸方程得y的點估計值為： (億元)預(yù)測區(qū)間為：即：當(dāng)2004年全省固定資產(chǎn)投資完成額為5922億元時，在17234.6億元之間。 一元線性回歸模型研究的是某一因變量與一個自變量之間的關(guān)系問題。但是，客觀現(xiàn)象之間的聯(lián)系是復(fù)雜的，許多現(xiàn)象的變動都涉及到多個變量之間的數(shù)量關(guān)系。 研究某一因變量與多個自變量之間的相互關(guān)系的理論和方法就是多元線性回歸模型。 3.4 多元線性回歸預(yù)測

34、法3.4.1 多元線性回歸模型及其假設(shè)條件 設(shè)所研究的對象受多個因素的影響，假定各個影響因素與y的關(guān)系是線性的，這時就需要建立多元線性回歸模型： 給定變量y,的一組觀測值，對應(yīng)地有，若取的觀測值恒等于1，即對任意有=1，則式變?yōu)椋?，即用矩陣形式表示為?其中 多元線性回歸模型的基本假設(shè)條件如下：假設(shè)1： ，即 E（u）=E 假設(shè)2： 用矩陣形式表示為 = = = 式稱為高斯馬爾可夫（Gauss-Markov）假設(shè)。假設(shè)3： 式要求隨機擾動項u與自變量不相關(guān)。假設(shè)4：r(X)=m, .假設(shè)4限定矩陣X的秩等于參數(shù)個數(shù)，即要求自變量不相關(guān)。 由于隨機擾動項包含了“非主要因素”的影響、隨機變化、觀測

35、誤差和模型數(shù)學(xué)形式設(shè)定偏差等各種因素對y的影響的總和，根據(jù)中心極限定理，還可以進一步假設(shè)隨機擾動向量u服從n維正態(tài)分布，即uN（，In）。3.4.2 模型參數(shù)的估計 與一元線性回歸模型類似，我們?nèi)圆捎米钚《朔ü烙媴?shù)向量B，設(shè)觀測值與回歸方程估計值的殘差向量為E，則其中 根據(jù)最小二乘法的要求，應(yīng)有 即由極值原理，根據(jù)矩陣求導(dǎo)法則，上式對求導(dǎo)，并令其等于零，則得：整理得回歸系數(shù)向量的估計值為： 3.4.3 回歸系數(shù)向量估計值的統(tǒng)計性質(zhì) 回歸系數(shù)向量的估計值具有線性性質(zhì)。由式（5.2.2）可知，回歸系數(shù)向量的估計值為Y的線性組合。估計值是回歸系數(shù)向量的無偏估計量?；貧w系數(shù)向量估計值的數(shù)學(xué)期望可見

36、是的無偏估計?；貧w系數(shù)向量估計值具有最小方差性回歸系數(shù)向量估計值的協(xié)方差因為故 = = = 式中矩陣主對角線上的元素為回歸系數(shù)向量估計值的方差，其余元素為回歸系數(shù)向量估計值的協(xié)方差?？梢宰C明，回歸系數(shù)向量估計值具有最小方差性，此處從略3.4.4 多元線性回歸模型的檢驗 常用的檢驗方法有 1.檢驗法 2.檢驗法 3. t檢驗法 4.檢驗法。 在建立多元線性回歸模型的過程中，為進一步分析回歸模型所反映的變量之間的關(guān)系是否符合客觀實際，引入的影響因素是否有效，同樣需要對回歸模型進行檢驗。1.檢驗法檢驗法是通過復(fù)相關(guān)系數(shù)檢驗一組自變量與因變量y之間的線性相關(guān)程度的方法，又稱復(fù)相關(guān)系數(shù)檢驗法。與一元線性

37、回歸模型類似，可以通過對總變差的分解 得到多元線性回歸模型之R2的計算公式。上式右邊的第二項稱為回歸變差（或稱回歸平方和），回歸平方和反映了與之間的變差，這一變差由自變量的變動而引起，是總變差中由自變量解釋的部分，它的大小反映了自變量的重要程度；等式右邊的第一項稱為剩余變差（或稱殘差平方和），它是由觀測或?qū)嶒炛挟a(chǎn)生的誤差以及其他未加控制的因素引起的，反映的是總變差中未因變量解釋的部分。即總變差=剩余變差+回歸變差與一元回歸分析一樣，也可以利用在總離差中所占的比重表示多元線性回歸模型的復(fù)可決系數(shù)。 它可以用來衡量因變量與自變量之線性相關(guān)關(guān)系的密切程度。稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)。這里說明在y的總變差中，由一

38、組自變量變動所引起的變差所占的百分比；則描述一組自變量與因變量y之間的線性相關(guān)程度。它們所體現(xiàn)是一組自變量對因變量的影響程度及其線性相關(guān)程度，所以，這里分別稱它們?yōu)閺?fù)可決系數(shù)和復(fù)相關(guān)系數(shù)。與相關(guān)系數(shù)檢驗法一樣，復(fù)相關(guān)系數(shù)檢驗法的步驟為：（）計算復(fù)相關(guān)系數(shù)；（）根據(jù)回歸模型的自由度nm和給定的顯著性水平值，查相關(guān)系數(shù)臨界值表；（）判別。在實際工作中，復(fù)相關(guān)系數(shù)的計算常用其簡捷形式，如對于二元和三元的情形，其簡捷形式分別如式所示： 由于是一個隨自變量個數(shù)增加而遞增的增函數(shù)，所以，當(dāng)我們對兩個具有不同自變量個數(shù)但性質(zhì)相同的回歸模型進行比較時，就不能只用作為評價回歸模型優(yōu)劣的標(biāo)準，還必須考慮回歸模型所

39、包含的自變量個數(shù)的影響。因此，就需要定義一個經(jīng)過校正的，記為： 這里，nm是剩余變差的自由度，n是總變差的自由度。由此可見，中體現(xiàn)了自變量個數(shù)m的影響。根據(jù)上式可得與之間的關(guān)系式如下： （）從式可以看出：（）當(dāng)m>時，<。說明中包含了自變量個數(shù)的影響，隨著自變量個數(shù)的增加，總是小于。（）盡管總是非負的，但卻可能為負。若遇到為負數(shù)的情況，取值為零。檢驗檢驗是通過統(tǒng)計量檢驗假設(shè)：是否成立的方法。（）統(tǒng)計量。 式中的m是回歸變差的自由度，nm是剩余變差的自由度?？梢宰C明統(tǒng)計量服從第一自由度為m1，第二自由度為nm的分布。故對給定的顯著性水平，查分布表可得臨界值。若>則否定假設(shè)，認為

40、一組自變量與因變量y之間的回歸效果顯著；反之，則不顯著。一般來講，回歸效果不顯著的原因有以下幾種：影響y的因素除了一組自變量之外，還有其他不可忽略的因素；y與一組自變量之間的關(guān)系不是線性的；y與一組自變量之間無關(guān)。這時，回歸模型就不能用來預(yù)測，應(yīng)分析其原因另選自變量或改變模型的形式。（）統(tǒng)計量與可決系數(shù)、相關(guān)系數(shù)的關(guān)系。從式中我們可以推導(dǎo)出三者的關(guān)系： 同樣，分布的臨界值與相關(guān)系數(shù)臨界值也具有上述等式關(guān)系。t檢驗前述的R檢驗和檢驗都是將所有的自變量作為一個整體來檢驗它們與因變量y的相關(guān)程度以及回歸效果，而t檢驗則是通過t統(tǒng)計量對所求回歸模型的每一個系數(shù)逐一檢驗假設(shè)：是否成立的方法。（）t統(tǒng)計量

41、 式中為第j個自變量的回歸系數(shù)；是的樣本標(biāo)準差。（）t檢驗的步驟計算估計標(biāo)準誤差對于二元和三元情形，估計標(biāo)準誤差的簡捷公式分別為 計算樣本標(biāo)準差，由式可知 式中為矩陣主對角線上的第j個元素。計算t統(tǒng)計量建立假設(shè)：若>成立，則否定假設(shè)，說明對y有顯著影響；反之假設(shè)成立，被接受，說明對y無顯著影響，則應(yīng)刪除該因素。檢驗（）序列相關(guān)的概念及對回歸模型的影響序列相關(guān)是指數(shù)列的前后期相關(guān)。這里講的前后期相關(guān)，可以是只與前一期相關(guān)，也可以與前若干期都相關(guān)。最常見的是時差為一期的序列相關(guān)，又稱一階自相關(guān)?；貧w模型假設(shè)隨機誤差項之間不存在序列相關(guān)或自相關(guān)，即互不相關(guān)，。若回歸模型不滿足這一假設(shè)，則稱回歸

42、模型存在自相關(guān)，這時，若我們繼續(xù)使用最小二乘法估計參數(shù)，將可能產(chǎn)生下列嚴重后果：估計標(biāo)準誤差可能嚴重低估的真實值；樣本方差可能嚴重低估的真實值；估計回歸系數(shù)可能歪曲的真實值；通常的檢驗和t檢驗將不再有效；根據(jù)最小二乘估計量所作的預(yù)測將無效。（）檢驗法在序列相關(guān)中，最常見的是一階自相關(guān)，最常用的檢驗方法是檢驗法（Durbin-Watson準則）。定義統(tǒng)計量為： 其中：，是的估計量；因為的最初序號必須是，所以分子求和公式必須從開始。將式展開，得： 在大樣本情況下，即n>，可以認為，所以上式可以寫成： 是與的相關(guān)系數(shù)的估計量。當(dāng)與正相關(guān)時，；當(dāng)與負相關(guān)時，；若不存在自相關(guān)或相關(guān)程度很小時，。從

43、式（可以看出，值在之間。根據(jù)統(tǒng)計量，檢驗?zāi)Ｐ褪欠翊嬖谧韵嚓P(guān)，其步驟如下：利用最小二乘法求回歸模型及殘差；計算統(tǒng)計量；確立假設(shè)，即假定回歸模型不存在自相關(guān)；根據(jù)給定的檢驗水平及自變量個數(shù)m從檢驗表中查得相應(yīng)臨界值，并利用表3.4.1判別檢驗結(jié)論。從表3.4.1可以看出，檢驗的最大弊端是存在著無結(jié)論區(qū)域。無結(jié)論區(qū)域的大小與樣本容量n和自變量個數(shù)m有關(guān)，當(dāng)n一定時，m愈大，無結(jié)論區(qū)域也愈大；當(dāng)m一定時，n愈大，無結(jié)論區(qū)域就愈小。如果計算的統(tǒng)計量落到了無結(jié)論區(qū)域，那么，決策者就不能作出回歸模型是否存在自相關(guān)現(xiàn)象的結(jié)論。在這種情況下，解決的辦法是：（I）增加樣本容量，重新計算統(tǒng)計量，再進行檢驗；（II）

44、調(diào)換樣本，利用新的樣本計算統(tǒng)計量，然后再進行檢驗；（III）利用其他方法進行自相關(guān)性檢驗。表3.4.1 檢驗判別表值檢驗結(jié)果-dLDW40DWdLduDW4- dudLDWdu4duDW4- dL否定假設(shè)，出現(xiàn)負自相關(guān)否定假設(shè)，出現(xiàn)正自相關(guān)接受假設(shè)，不存在自相關(guān)檢驗無結(jié)論檢驗無結(jié)論將上面檢驗判別表繪成圖形如圖所示。 f(d)無自相關(guān)正無無負自結(jié)結(jié)自相論論相關(guān)域域關(guān) d dL dU 2 4dU 4dL 4 圖5.4.1檢驗判別域（）產(chǎn)生自相關(guān)的原因及補救辦法。當(dāng)檢驗結(jié)果出現(xiàn)0DWdL和-dLDW4情況時，說明隨機誤差項相互獨立的假設(shè)不能成立，回歸模型存在自相關(guān)。在實際預(yù)測中，產(chǎn)生自相關(guān)的原因可能

45、是：忽略了某些重要的影響因素。由于許多經(jīng)濟變量往往存在自相關(guān)，把它們忽略之后，其影響將在誤差項中反映出來。錯誤地選用了回歸模型的數(shù)學(xué)形式。如果回歸模型的數(shù)學(xué)形式與所研究的變量之間的真實關(guān)系形式不一致，則值在時間上有可能相關(guān)。隨機誤差項本身的確存在自相關(guān)。例如：戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害或某些政策對一些經(jīng)濟變量的影響是有后效的，所以隨機因素本身可能存在自相關(guān)。針對上述三種情況，合適的補救辦法是：把略去的重要影響因素引入回歸模型中來；重新選擇回歸模型的形式；增加樣本容量，改善數(shù)據(jù)的準確性。3.4.5 預(yù)測區(qū)間與一元回歸模型相似，多元回歸模型的預(yù)測值和預(yù)測區(qū)間計算步驟如下：（）計算估計標(biāo)準誤差（）記預(yù)測點為，則

46、預(yù)測值為：預(yù)測誤差的樣本方差為 （）當(dāng)預(yù)測值的顯著性水平為時，多元線性回歸模型的預(yù)測區(qū)間為： ，n ，由于這里的是一個影響因素數(shù)據(jù)向量，按公式（）計算較為復(fù)雜，故在實際預(yù)測中，一般運用代替近似地估計預(yù)測區(qū)間。3.4.6 應(yīng)用實例例3. 某快遞服務(wù)公司的經(jīng)理經(jīng)過分析，認為雇員承擔(dān)的業(yè)務(wù)次數(shù)及投遞行程距離對工作時間有影響。對于如表所示給出的工作時間、投遞行程距離及業(yè)務(wù)次數(shù)的數(shù)據(jù)，試配合適當(dāng)?shù)幕貧w方程并進行各種檢驗；取顯著性水平.，當(dāng)投遞行程距離為60公里, 業(yè)務(wù)次數(shù)為2次時，試估計雇員工作時間的預(yù)測區(qū)間。解：1設(shè)工作時間為y，投遞行程距離為，業(yè)務(wù)次數(shù)為，并假設(shè)y與之間存在線性關(guān)系。表 多元線性回歸

47、方程計算表編號工作時間為y投遞行程距離為業(yè)務(wù)次數(shù)為11004100001640093025032500915024031004100001640089041002100004200650135502250041002106802640041604967753562592255558665442251626039024369903810092706841090281004180549合計67800296745091234555942建立二元線性回歸方程3計算回歸系數(shù)列表計算有關(guān)數(shù)據(jù)，由計算結(jié)果得：檢驗508當(dāng)0.05，時，說明相關(guān)關(guān)系顯著。（）（04） 5檢驗當(dāng)時，說明回歸效果非常顯著。t檢驗根

48、據(jù)的計算有0.0.0.5731002560.57310.00705=當(dāng).時，因為的絕對值均大于，故拒絕假設(shè)，和。據(jù)此，可以斷言：投遞行程距離和投遞業(yè)務(wù)次數(shù)對該公司雇員工作時間有顯著影響。檢驗表3.4.3檢驗計算表編號123456786910合計67 =當(dāng).，時，查檢驗表，因檢驗表中，樣本容量最低是15，故?。?，因統(tǒng)計量滿足<DW=<4表明回歸模型不存在自相關(guān)。綜合上述模型估計和各項檢驗結(jié)果可以認為：（4.664） () () 是一個較為優(yōu)良的回歸模型，可以用來預(yù)測。預(yù)測區(qū)間設(shè)預(yù)測點為，則其預(yù)測值為：(小時)預(yù)測區(qū)間為=即:當(dāng)業(yè)務(wù)次數(shù)為2次，投遞行程距離為60公里時，有95的把握估計雇員平均工作時間在5.95.3小時之間。 虛擬變量回歸預(yù)測 虛擬變量品質(zhì)變量不像數(shù)量變量那樣表現(xiàn)為具體的數(shù)值。它只能以品質(zhì)、屬性、種類等形式來表現(xiàn)。要在回歸模型中引入此類品質(zhì)變量，必須首先將具有屬