線性系統(tǒng)的誤差分析ppt課件

1、3-6 線性系統(tǒng)的誤差分析o對控制系統(tǒng)的根本要求：o 1、穩(wěn)定 o 2、準(zhǔn)確 o 3、快速平穩(wěn)誤差靜差：由元件不完善呵斥的；原理性誤差： 1、不能很好跟蹤輸入信號呵斥的； 2、由于擾動引起的。The error analysis of linear systemo誤差的兩種定義及其相互關(guān)系o1、從系統(tǒng)輸入端定義的誤差偏向o2、從系統(tǒng)輸出端定義的誤差 sE sE1.誤差的根本概念 1、從系統(tǒng)輸入端定義的誤差偏向 sE sR sC sG sH- sB sBsRsE 在實踐系統(tǒng)中是可以丈量的，具有一定物理意義。 sE實踐輸出能夠達(dá)不到期望值2、從系統(tǒng)輸出端定義的誤差 sR sC sG sH- sE

2、sB sE sCr sR sC sG sH- sH1 sE sE sCsCsEr sEsHsE 對于單位反響系統(tǒng)來說 sEsE 誤差與偏向有簡單的比例關(guān)系,本書采用E(s)定義進(jìn)展系統(tǒng)分析和設(shè)計。 對于實踐運(yùn)用的控制系統(tǒng)來說， 普通是一個常數(shù)。 sH sEHsE tbtrsELte 1 ，其其時時域域表表達(dá)達(dá)為為誤誤差差本本身身是是時時間間的的函函數(shù)數(shù) tetetest 暫態(tài)分量與系統(tǒng)極點(diǎn)對應(yīng)的誤差自在分量,表達(dá)了系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)之前誤差信號的變化規(guī)律穩(wěn)態(tài)分量與輸入極點(diǎn)對應(yīng)的誤差強(qiáng)迫分量,表達(dá)了系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)以后誤差信號的變化規(guī)律 teestss lim 統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)分量的終值稱為系 ssEte

3、teeteststsstt0limlimlim 0lim 穩(wěn)穩(wěn)定定的的，即即題題時時，要要求求系系統(tǒng)統(tǒng)必必須須是是由由于于研研究究系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)問問The steady-state error of system sR sC sG sH- sB sE sRsGsssEekssssr 11limlim00信信號號性性質(zhì)質(zhì)取取決決于于系系統(tǒng)統(tǒng)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)和和輸輸入入ssre2.給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算 sRsGsRssEkE 11 Steady-state error due to input signal 積積分分環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的個個數(shù)數(shù)。為為開開環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)中中串串聯(lián)聯(lián)為為開開環(huán)環(huán)增增益

4、益；式式中中：不不失失一一般般性性 11 011KsGsKsTssKsNsMsGniimjjk 統(tǒng)統(tǒng)難難以以穩(wěn)穩(wěn)定定工工作作。時時，除除復(fù)復(fù)合合控控制制外外，系系統(tǒng)統(tǒng)；型型系系統(tǒng)統(tǒng)，或或二二階階無無差差系系時時，稱稱為為統(tǒng)統(tǒng)；型型系系統(tǒng)統(tǒng)，或或一一階階無無差差系系時時，稱稱為為型型系系統(tǒng)統(tǒng)，或或有有差差系系統(tǒng)統(tǒng)；時時，稱稱為為22100 IIIThe number of integrations is called type number of systemOpen loop gainType 0 systemType 1 systemType 2 system1、階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)位

5、置誤差系數(shù) pksssrKAsAsGse 111lim0 sGKksp0lim 式式中中：靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差系數(shù)0 1 ssrPeK時時 sAsRtAtr ,1 則則設(shè)設(shè) 11 011sGsKsTssKsGniimjjk KAeKKssrP 1 0時時 Steady State Error in the Step input and static position error constant Kp vksksssrKBssGsBsBsGse 020lim11lim ssGKksv0lim 式式中中：靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)2、斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)速度誤差系數(shù) 2 ,1

6、 sBsRtBttr 則則設(shè)設(shè) 11 011sGsKsTssKsGniimjjk KBeKKssrv 1時時 ssrveK 0 0時時 0 2 ssrveK時時 Steady State Error in the slop input and static velocity error constant Kv 11 011sGsKsTssKsGniimjjk 32R t12 sCstCtr 設(shè)設(shè) sGsKksa20lim 式式中中：靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù) aksksssrKCsGssCsCsGse 22030lim11lim3、勻加速輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)加速度誤差系數(shù) ssra

7、eK 0 1時時 KCeKKssra 2時時 0 3 ssraeK時時 Steady State Error in the accelerator input and static acceleration error constant Ka輸入誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)型別 tA 1 ttC1212 tBt 1 sGKksp0lim ssGKksv0lim sGsKksa20lim pssrKAe 1vssrKBe assrKCe KAeKKssrp 1 0 ssrpeK0 ssrpeK0 ssrveKKBeKKssrv ssrveK0 ssraeK0 ssraeK0KCeKKssra 型0蹤蹤的

8、的能能力力；，可可以以提提高高系系統(tǒng)統(tǒng)無無差差跟跟增增加加系系統(tǒng)統(tǒng)型型別別 誤誤差差；，可可以以減減小小系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)增增大大開開環(huán)環(huán)增增益益 K性性。動動態(tài)態(tài)性性能能和和系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)定定但但是是，這這都都會會降降低低系系統(tǒng)統(tǒng) ttCBtAtr122 若：若：avpssrKCKBKAe 1有有：討論。但實用價值不大，不作，誤差隨時間的變化過程下的穩(wěn)態(tài)誤差，或考查用于計算任意形式輸入作程。動態(tài)誤差系數(shù)可用過考查誤差隨時間變化的的穩(wěn)態(tài)誤差計算，不能下上述三種典型輸入作用局限性。它們只能用于差系數(shù)的使用有一定的應(yīng)當(dāng)指出，系統(tǒng)靜態(tài)誤 sse2.410246assKe 兩個系統(tǒng)如下圖，當(dāng)參考輸

9、入r(t)= 46t3t2時，試分別求出兩個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解解 系統(tǒng)系統(tǒng)a a為為I I型系統(tǒng)，其型系統(tǒng)，其Ka=0Ka=0，不能緊跟，不能緊跟r(t)r(t)的的3t23t2分量，所以分量，所以 系統(tǒng)b為II型系統(tǒng)，其Ka=K=10/4，所以 該例闡明，當(dāng)輸入為階躍、斜坡和拋物線函數(shù)的組合時，拋物線函數(shù)分量要求系統(tǒng)型號最高。系統(tǒng)b的N=2，能跟隨輸入信號中的拋物線函數(shù)分量，但仍有穩(wěn)態(tài)誤差，而系統(tǒng)a，由于N數(shù)缺乏，故不能跟隨拋物線函數(shù)分量，穩(wěn)態(tài)誤差為。 (a) 型系統(tǒng) (b)型系統(tǒng))( 1)( 1)(00ttVtrtrcre11)()()(2sssRsCs11)(1)()(2sssGsGs)

10、 1(1)(sssG)( 1)( 1)(00ttVtrtr000VKVess知系統(tǒng)構(gòu)造如下圖設(shè)且誤差定義為解解 原系統(tǒng)閉環(huán)傳送函數(shù)為原系統(tǒng)閉環(huán)傳送函數(shù)為由閉環(huán)傳送函數(shù)可知系統(tǒng)穩(wěn)定。將其等效為r對c的單位反響系統(tǒng)，并設(shè)該系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為G(s)，那么有由此得由G(s)可以看出，N=1、K=1，穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)可以無誤差地的跟蹤階躍輸入，而跟蹤斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為常值V0/K。那么系統(tǒng)在作用下的總誤差為試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 sGsHsGsNsEskEN 12 sC sG2 sH sG1 sN sB-1 sE sNsGsHsGsNssEkEN 12 3.擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算 sE sR sC s

11、G2 sH- sG1 sN sBSteady-state error due to disturbance signal input sHsGsGsGsGsHsGsNsEsGsRsEkknkr212 1 11 式中：下在給定和擾動同時作用 sE sR sC sG2 sH- sG1 sN sB sNsGsHsGsRsGsEsEsEkknr111 2例3-7 sE sR sC 12 TssK-1K sN ssettnttr求求 ,1 ,1 0 ssreI階階躍躍給給定定，即即型型系系統(tǒng)統(tǒng)，可可以以無無差差響響應(yīng)應(yīng)解解：系系統(tǒng)統(tǒng)對對給給定定為為 12122021201lim1111limKKKsTs

12、KsTssKKTssKsessssn 11 Keeessnssrss 有時系統(tǒng)要求性能很高，穩(wěn)態(tài)誤差要小，動態(tài)性能要好，單靠加大開環(huán)增益或串入積分環(huán)節(jié)往往不能同時滿足上述要求。這時，可采用復(fù)合控制順饋的方法，對誤差進(jìn)展補(bǔ)償。4.改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法 因此，可先設(shè)計系統(tǒng)的回路，使之具有較好的動態(tài)性能，然后再設(shè)計補(bǔ)償器，以提高穩(wěn)態(tài)精度。 無無穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差。作作用用下下，使使系系統(tǒng)統(tǒng)在在試試確確定定ttrsGb 432123 ssssG sCsRsE sR sC sG- sE sGb補(bǔ)償器放在系統(tǒng)回路之外,不影響特征方程 sGsGsGsGsRsCb 1 0 432101 23 sE ssssGsGsGsGbb就有：就有：即：即：只要：只要： sRsGsGsGsGsRb 1 sRsGsGsG