(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí)第十章計(jì)數(shù)原理10.2排列與組合講義(含解析)

1、11§ 10.2 排列與組合基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)訓(xùn)寓赫糊曰n 取新考象考情考向分析1 .了解排列、組合的概念.2 .會(huì)用排列數(shù)公式、組合數(shù)公式解決 簡單的實(shí)際問題.以理解和應(yīng)用排列、組合的概念為主，常常以實(shí)際問 題為載體，考查分類討論思想，考查分析、解決問題的能力，題型以選擇、填空題為主，難度為中檔名稱定義排列從n個(gè)小同兀素中取出mm n)個(gè)兀素按照一定的順序排成一列組合合成一組2.排列數(shù)與組合數(shù) (1)排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出 m(m n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從 不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用 A表示.(2)組合數(shù)的定義：從 n個(gè)不同元素中取出 n(mc n)個(gè)

2、元素的所有不同組合的個(gè)數(shù),叫做從 個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的組合數(shù)，用 Cm表示.3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)mn!(1)A n= n(n 1)( n 2) 一( nm 1) = n_m.m Am n n- 1 n-2 nm+ 1(2)C n= Am： Ammln!m n- m!性質(zhì)(3)0 ! =1; An=n!(4)cm= CTm； C+ 1 = C+ 律:概念方法微思考】1 .排列問題和組合問題的區(qū)別是什么?提示 元素之間與順序有關(guān)的為排列，與順序無關(guān)的為組合2 .排列數(shù)與組合數(shù)公式之間有何關(guān)系？它們公式都有兩種形式，如何選擇使用?提示(i)排列數(shù)與組合數(shù)之間的聯(lián)系為ca= Am.(

3、2)兩種形式分別為：連乘積形式；階乘形式 前者多用于數(shù)字計(jì)算，后者多用于含有字母的排列數(shù)式子的變形與論證3 .解排列組合綜合應(yīng)用問題的思路有哪些？提示解排列組合綜合應(yīng)用題要從“分析” “分辨” “分類” “分步”的角度入手.“分析”是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；“分辨”就是辨別是排 列還是組合，對(duì)某些元素的位置有無限制等；“分類”就是對(duì)于較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素往 往分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；“分步”就是把問題化成幾個(gè)相互聯(lián)系的步驟，而 每一步都是簡單的排列組合問題，然后逐步解決基礎(chǔ)自測(cè)題組一思考辨析1 .判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打或“x”)(1)所有元

4、素完全相同的兩個(gè)排列為相同排列.( X )2 2) 一個(gè)組合中取出的元素講究元素的先后順序.(X )(3)兩個(gè)組合相同的充要條件是其中的元素完全相同.( V )(4)( n+ 1) ! - n! = n - n! .( V )(5)若組合式C = C,則x = m成立.(x )(6) kd=nd11.(V )題組二教材改編2 .P27A組T76把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A.144B.120c.72D.24答案 D解析 “插空法”，先排 3個(gè)空位，形成4個(gè)空隙供3人選擇就座，因此任何兩人不相鄰的 3坐法種數(shù)為 A4 = 4X3X2= 24.3 .P19例4用數(shù)字

5、1, 2, 3, 4, 5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.8B.24C.48D.120答案 C解析 末位數(shù)字排法有A2種，其他位置排法有 A3種，共有Aa4=48(種)排法，所以偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 48.題組三易錯(cuò)自糾4 .六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()B.216 種D.288 種A.192 種C.240 種答案 B解析 第一類：甲在最左端，有A5=5X4X3X2X1= 120（種）排法；第二類：乙在最左端，甲不在最右端，有 4A4=4X4X3X2X 1= 96（種）排法.所以共有120 + 96=216（種）排法.5 .為發(fā)展國外孔

6、子學(xué)院，教育部選派6名中文教師到泰國、馬來西亞、緬甸任教中文，若每個(gè)國家至少去一人，則不同的選派方案種數(shù)為（）A.180B.240c.540D.630答案 CC4C1C1。解析 依題意，選派方案分為三類：一個(gè)國家派4名，另兩個(gè)國家各派 1名，有CCC-A；= 90（種）；一個(gè)國家派 3名，一個(gè)國家派 2名，一個(gè)國家派1名，有CC3CA3=360（種）； . C2C2C2. 一 .一、.每個(gè)國家各派 2名，有一萬一 A3=90（種），故不同的選派萬案種數(shù)為90+360+90=540.6 .寒假里5名同學(xué)結(jié)伴乘動(dòng)車外出旅游，實(shí)名制購票，每人一座，恰在同一排A, B, C, DE五個(gè)座位（一排共五個(gè)

7、座位），上車后五人在這五個(gè)座位上隨意坐，則恰有一人坐對(duì)與自己 車票相符座位的坐法有 種.（用數(shù)字作答）答案 45解析 設(shè)5名同學(xué)也用 A B, C, D, E來表示，若恰有一人坐對(duì)與自己車票相符的坐法，設(shè)E同學(xué)坐在自己的座位上，則其他四位都不坐自己的座位，則有 BADC BDACBCDACADBCDAB CDBA DABC DCAB DCBA共9種坐法，則恰有一人坐對(duì)與自己車票相符座位的坐法 有 9X5= 45（種）.題型分類深度剖析對(duì)麒卿監(jiān)深度珈折差點(diǎn)惟點(diǎn)至也田克題型一排列問題自主演雄1 .用1, 2, 3, 4, 5這五個(gè)數(shù)字，可以組成比 20000大，并且百位數(shù)不是數(shù)字 3的沒有重復(fù)數(shù)字

8、的五位數(shù)，共有（）B.78 個(gè)D.64 個(gè)A.96 個(gè)C.72 個(gè)答案 B解析根據(jù)題意知，要求這個(gè)五位數(shù)比一個(gè)，當(dāng)首位是3時(shí)，百位數(shù)不是數(shù)字20000大，則首位必須是 2, 3, 4, 5這4個(gè)數(shù)字中的3,符合要求的五位數(shù)有 A4=24（個(gè)）；當(dāng)首位是2, 4,5時(shí)，由于百位數(shù)不能是數(shù)字3,則符合要求的五位數(shù)有3*依46）=54（個(gè)），因此共有54 + 24= 78（個(gè)）這樣的五位數(shù)符合要求.故選B.2 .某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了條畢業(yè)留言.（用數(shù)字作答）答案 1560解析由題意知兩兩彼此給對(duì)方寫一條畢業(yè)留言相當(dāng)于從40人中任選兩人的排列數(shù)，所

9、以全班共寫了 A2o=40X39= 1560（條）留言.3.6名同學(xué)站成1排照相，要求同學(xué)甲既不站在最左邊又不站在最右邊，共有 種不 同站法.答案 480解析 方法一 （位置優(yōu)先法）先從其他5人中安排2人站在最左邊和最右邊，再安排余下4人的位置，分為兩步：第1步，從除甲外的5人中選2人站在最左邊和最右邊，有A5種站法；第2步，余下4人（含甲）站在剩下的4個(gè)位置上，有A4種站法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有A5A4 = 480（種）不同的站法.方法二 （元素優(yōu)先法）先安排甲的位置（既不站在最左邊又不站在最右邊），再安排其他5人的位置，分為兩步：第1步，將甲排在除最左邊、最右邊外的任意位置上，有A

10、4種站法；第2步，余下5人站在剩下的5個(gè)位置上，有A5種站法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有AA5 = 480（種）不同的站法.思維升華排列應(yīng)用問題的分類與解法（1）對(duì)于有限制條件的排列問題，分析問題時(shí)有位置分析法、元素分析法，在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí) 一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對(duì)于分類過 多的問題可以采用間接法.（2）對(duì)相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件 的排列問題的常用方法.題型二 組合問題 -師生共研例1男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男、女隊(duì)長各1名.現(xiàn)選派5人外出參加比賽，在下 列情形中各有多少種選派方法？（

11、1）男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；（2）至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；（3）隊(duì)長中至少有1人參加；（4）既要有隊(duì)長，又要有女運(yùn)動(dòng)員 .解（1）分兩步完成：第一步，選3名男運(yùn)動(dòng)員，有 C6種選法；第二步，選2名女運(yùn)動(dòng)員，有 C2種選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有C6- c4= 120(種)選法.(2) 方法一 “至少有 1 名女運(yùn)動(dòng)員”包括以下四種情況：1 女 4 男， 2 女 3 男， 3 女 2 男， 4 女 1 男 .由分類加法計(jì)數(shù)原理可得總選法共有C4C4+ C2C6+ C3C2+ dd= 246(種).方法二 “至少有 1 名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”，可用間接法求解.從10人中任選5人

12、有d0種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有c6種.所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有C50C5= 246(種).(3) 方法一 ( 直接法 ) 可分類求解：“只有男隊(duì)長”的選法種數(shù)為C48；“只有女隊(duì)長”的選法種數(shù)為C48；“男、女隊(duì)長都入選”的選法種數(shù)為C38 ，所以共有2C4+C8=196(種)選法.方法二 (間接法)從10人中任選5人有d。種選法，其中不選隊(duì)長的方法有cl種.所以“至少有1名隊(duì)長”的選法有C50謂=196(種).(4)當(dāng)有女隊(duì)長時(shí)，其他人任意選，共有C9種選法；當(dāng)不選女隊(duì)長時(shí)，必選男隊(duì)長，共有C4種選法，其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有C種，所以不選女隊(duì)長時(shí)的選法共有(C4-C5)種

13、.所以既要有隊(duì)長又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有C4+ c8- C4= 191(種).思維升華組合問題常有以下兩類題型變化：(1) “含有”或“不含有”某些元素的組合題型： “含”， 則先將這些元素取出， 再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取.(2) “至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義， 謹(jǐn)防重復(fù)與漏解 . 用直接法和間接法都可以求解， 當(dāng)用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理.跟蹤訓(xùn)練 1 某市工商局對(duì) 35 種商品進(jìn)行抽樣檢查，已知其中有15 種假貨 . 現(xiàn)從 35 種商品中選取 3 種 .(

14、1) 其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？(2) 其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？(3) 恰有 2 種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？(4) 至少有2 種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？(5) 至多有2 種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？解(1)從余下的34種商品中，選取 2種有024= 561種取法，某一種假貨必須在內(nèi)的不同取法有561種.(2)從34種可選商品中，選取 3種，有C34種或者C35-C24= 034= 5984種取法.，某一種假貨不能在內(nèi)的不同取法有5984種. 從20種真貨中選取1種，從15種假貨中選取2種有C10d5= 2100種取法.，恰有2種假貨在內(nèi)的不

15、同的取法有2100種.（4）選取2種假貨有C20C25種，選取3種假貨有C35種，共有選取方式 區(qū)戊+ C35= 2100+455 = 2555（種）.至少有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2555種.（5）方法一 （間接法）選取3種商品的總數(shù)為C35,選取3種假貨有C35種，因此共有選取方式C35 C35= 6545 455 = 6090（種）.，至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有6090種.方法二（直接法）選取0種假貨有品種，選取1種假貨有&區(qū)種，選取2種假貨有C25c20種, 因此共有選取方式 C30+ C25C10+ &戊=6090（種）.，至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有60

16、90種.頸型三排列與組合的綜合問題多維命題點(diǎn)1相鄰問題例23名男生、3名女生排成一排，男生必須相鄰，女生也必須相鄰的排法種數(shù)為（）A.2B.9C.72D.36答案 C解析 可分兩步完成：第一步，把 3名女生作為一個(gè)整體，看成一個(gè)元素，3名男生作為一個(gè)整體，看成一個(gè)元素，兩個(gè)元素排成一排有&種排法；第二步，3名女生排在一起有 A；種排法，3名男生排在一起有 A3種排法，故排法種數(shù)為 A2A3A3=72.命題點(diǎn)2相間問題例3某次聯(lián)歡會(huì)要安排 3個(gè)歌舞類節(jié)目，2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則 同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）A.72B.120c.144D.168答案 B解析 先安排

17、小品節(jié)目和相聲節(jié)目， 然后讓歌舞節(jié)目去插空.安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序 有三種：“小品1,小品2,相聲” “小品1,相聲，小品2”和“相聲，小品1,小品2” . 對(duì)于第一種情況，形式為“口小品 1歌舞1小品2口相聲口”，有 A2C3A3=36（種）安排方法； 同理，第三種情況也有36種安排方法，對(duì)于第二種情況，三個(gè)節(jié)目形成4個(gè)空，其形式為“口 小品1口相聲口小品2口”，有A2A3 =48（種）安排方法，故共有 36+36+48= 120（種）安排方 法.命題點(diǎn) 3 特殊元素 （ 位置 ） 問題例4（2018 浙江省金華名校統(tǒng)練）某公司安排五名大學(xué)生從事A, B, C, D四項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至

18、少安排一人且每人只能安排一項(xiàng)工作， A 項(xiàng)工作僅安排一人， 甲同學(xué)不能從事B 項(xiàng)工作，則不同的分配方案的種數(shù)為 （）A.96B.120C.132D.240答案 C解析 當(dāng)甲選A時(shí)，共有ddA2=36（種）分配方案；當(dāng)甲不選 A時(shí)，若B安排兩人，共有 C4c3 A2= 24（種）分配方案，若 C或D安排兩人，共有 dCdA2 = 72（種）分配方案.所以一共有36 + 24+72= 132（種）分配方案.思維升華解排列、組合問題要遵循的兩個(gè)原則按元素 （ 位置 ） 的性質(zhì)進(jìn)行分類；按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步. 具體地說， 解排列、 組合問題常以元素 （ 位置 ） 為主體， 即先滿足特殊元素（ 位置

19、 ） ，再考慮其他元素（ 位置 ）.跟蹤訓(xùn)練2（1）把5件不同的產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有種 .答案 36解析 將產(chǎn)品A與B捆綁在一起，然后與其他三種產(chǎn)品進(jìn)行全排列，共有A2A4種方法，將產(chǎn)品A, B, C捆綁在一起，且 A在中間，然后與其他兩種產(chǎn)品進(jìn)行全排列，共有AA3種方法.于是符合題意的擺法共有 AA4A2A3= 36（種）.（2）（2017 浙江）從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1 名女生，則共有種不同的選法.（ 用數(shù)字作答）答案 660解析 方法一 只有1名女生時(shí)，先選1名女

20、生，有C2種方法；再選3名男生，有C3種方法； 然后排隊(duì)長、副隊(duì)長位置，有解種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有C：CA2= 480（種）選法.有2名女生時(shí)，再選 2名男生，有C6種方法；然后排隊(duì)長、副隊(duì)長位置，有A4種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有CA4 = 180（種）選法.所以依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有480 + 180= 660（種）不同的選法.方法二 不考慮限制條件，共有A82C26 種不同的選法，而沒有女生的選法有A2C4種，故至少有1名女生的選法有 AiC6A2C2= 840180= 660（種）.課時(shí)作業(yè)V基礎(chǔ)保分練1 ."中國夢(mèng)"的英文翻譯為"

21、ChinaDreamf ,其中China又可以簡寫為 CNN從a CNDream中取6個(gè)不同的字母排成一排，含有“ ea”字母組合 （順序不變）的不同排列共有（）A.360 種 B.480 種 C.600 種 D.720 種答案 C解析 從其他5個(gè)字母中任取4個(gè)，然后與“ea”進(jìn)行全排列，共有c5a5 = 600種，故選C.2 .（2018 浙江省十校聯(lián)盟高考適應(yīng)性考試）某國際會(huì)議在杭州舉行，為做好服務(wù)工作，若將4名志愿者分配到主會(huì)場(chǎng)附近的3個(gè)路口維持交通，每個(gè)路口至少安排1名志愿者，則不同的分配方案種數(shù)為（）A.12B.36C.72D.108答案 B解析 由于元素個(gè)數(shù)多于位置個(gè)數(shù)，故先分堆再

22、分位置，分兩步完成：第一步，從4名志愿.、. 一 . . .2 .一者中選出2名志愿者作為一組，其余 2名志愿者各自為一組，共有。種選法；第二步，將上述三組與3個(gè)路口對(duì)應(yīng)，共有 A3種分配方案.故不同的分配方案種數(shù)為C2A3=36.故選B.3 .（2018 浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)模擬）甲、乙、丙、丁四個(gè)人到A, B, C三個(gè)景點(diǎn)旅游，每個(gè)人只去一個(gè)景點(diǎn)，每個(gè)景點(diǎn)至少有一個(gè)人去，則甲不到A景點(diǎn)的方案有（）A.18 種 B.12 種 C.36 種 D.24 種答案 D解析 甲單獨(dú)一人時(shí)，則甲只能去B, C兩個(gè)景點(diǎn)中的一個(gè)，其余三人分為兩組， 然后分別 去剩余的兩個(gè)景點(diǎn)，則有 C2dA2= 12（種）；甲與

23、另外一人為一組，去 B, C兩個(gè)景點(diǎn)中的一 個(gè)，其余兩人分別各去一個(gè)景點(diǎn)，則有 ddA2=12（種）.由分類加法計(jì)數(shù)原理可得總的方案為24種，故選D.4 .（2018 杭州七校聯(lián)考）一個(gè)盒中裝有黑、白、紅三種顏色的卡片共 10張，其中黑色卡片3 張.已知從盒中任意摸出 2張卡片，摸出的2張卡片中至少有1張是白色的情況有 35種，則 盒中紅色卡片的張數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4答案 B解析 設(shè)盒中白色卡片有 x張，則dc-d0-x = 35,.x219x+70=0,，x = 5或x=14（舍去），紅色卡片的張數(shù)為 103 5=2.故選B.5.（2019 臺(tái)州質(zhì)檢）有3位男生，3位女生和1位老

24、師站在一起照相，要求老師必須站中間，與老師相鄰的不能同時(shí)為男生或女生，則這樣的排法種數(shù)是（）A.144B.216C.288D.432答案 D解析 第一步，老師站中間，分別選一個(gè)男生與一個(gè)女生站在老師兩邊，共有C1C&=18（種）排法；第二步剩余的學(xué)生全排列，共有A4=24（種）排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得排法共有18X24= 432（種）,故選 D.6.（2018 浙江聯(lián)盟校聯(lián)考標(biāo)準(zhǔn)， 自主招生、所高校欲通過“三位一體”綜合評(píng)價(jià)招生共招收生，且人數(shù)各不相同，則不同的招生方法種數(shù)是A.252B.253C.222D.223答案C解析采用隔板法，在24 名學(xué)生排列所形成的共有（1 = 253

25、種，其中三組人數(shù)都相同的情況是 合情況是 （1 ， 1， 22） ， （2 ， 2， 20） ， （3 （7 ， 7， 10） ， （9， 9， 6） ， （10 ， 10， 4） =30種.所以每所高校至少招收一名學(xué)生， 種 . 故選 C.） 近年來，隨著高考制度的改革，高考分?jǐn)?shù)不再是高校錄取的唯一“三位一體”綜合評(píng)價(jià)招生的出現(xiàn)，使得學(xué)生的選擇越來越多 .2018 年有 324 名高三學(xué)生， 若每所高校至少招收一名學(xué)（）23 個(gè)間隔中，任插入 2 個(gè)隔板，分成三組，（8 ， 8 ， 8） ， 1 種；有兩組人數(shù)相同的人數(shù)組， （4 ， 4， 16） ， （5 ， 5， 14） ， （6 ，

26、6， 12） ，2）,則有兩組人數(shù)相同的情況共有10X3253- 1-30=2223， 18）（11 ， 11且人數(shù)各不相同的招生方法有7 .（2018 浙江）從1, 3, 5, 7, 9中任取2個(gè)數(shù)字，從0, 2, 4, 6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成 個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).（ 用數(shù)字作答 ）答案 1260解析 不含有0的四位數(shù)有C5xc3x A4=720（個(gè)）.含有0的四位數(shù)有c5xc3xc3xa3= 540（個(gè)）.綜上，四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 720+540= 1260.8 . 在 8 張獎(jiǎng)券中有一、 二、 三等獎(jiǎng)各 1 張， 其余 5 張無獎(jiǎng) . 將這 8 張獎(jiǎng)券分配給4 個(gè)人， 每人2 張

27、，不同的獲獎(jiǎng)情況有種 .（ 用數(shù)字作答 ）答案 60解析 分兩類：第一類：3張中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券分給3個(gè)人，共A3種分法；第二類： 3 張中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券分給2 個(gè)人，相當(dāng)于把3 張中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券分兩組再分給4 人中的 2 人，共有C3A2種分法.總獲獎(jiǎng)情況共有 a4+ca4=60（種）.9 . 要從甲、乙等8 人中選 4 人在座談會(huì)上發(fā)言，若甲、乙都被選中，且他們發(fā)言中間恰好間隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有種 .（ 用數(shù)字作答 ）答案 120解析 先從除了甲、乙以外的 6人中選一人，安排在甲乙中間，有C1A2 = 12（種），把這三個(gè)人看成一個(gè)整體，與從剩下的五人中選出的一個(gè)人全排列，有CA2=10（種），故不同的

28、發(fā)言順序共有12X10= 120（種）.10 .用數(shù)字0, 1, 2, 3, 4組成的五位數(shù)中，中間三位數(shù)字各不相同，但首末兩位數(shù)字相同的共有 個(gè).答案 240解析 由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，從 1,2, 3, 4四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)有四種選法，接 著從這五個(gè)數(shù)中選取 3個(gè)在中間三個(gè)位置排列， 共有A3= 60（個(gè)），根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知， 有 60X4= 240（個(gè)）.11 .（2018 溫州普通高中高考適應(yīng)性測(cè)試）學(xué)校高三大理班周三上午四節(jié)、下午三節(jié)有六門科目可供安排，其中語文和數(shù)學(xué)各自都必須上兩節(jié)而且兩節(jié)連上，而英語、物理、化學(xué)、生物 最多上一節(jié)，則不同的功課安排有 種情況.答案 3

29、36解析 當(dāng)語文和數(shù)學(xué)都安排在上午時(shí)，不同的功課安排有A2A4種情況；當(dāng)語文和數(shù)學(xué)有一科安排在上午，一科安排在下午時(shí)，不同的功課安排有dCA3c2A2種情況，所以不同的功課安排一共有 A2A4+ C2C2A3C2A2= 336（種）情況.12 .某賓館安排A, B, C, D, E五人入住3個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，且A, B不能住同一房間，則共有 種不同的安排方法.（用數(shù)字作答） 答案 114解析 5個(gè)人住3個(gè)房間，每個(gè)房間至少住 1人，則有（3 , 1, 1）和（2 , 2, 1）兩種，當(dāng)為（3, 1, 1）時(shí)，有C3A3=60（種），A,B住同一房間有C3-A3=18（種），故有601

30、8=42（種），. .C5-d 3一一 、.23一當(dāng)為（2, 2, 1）時(shí)，有一A A3=90（種），A, B住同一房間有 QA3=18（種），故有 90 18= 72（種）,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有42+72= 114（種）.彳技能提升練13.7人站成兩排隊(duì)列，前排 3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊(duì)列，前排加一人， 后排加兩人，其他人保持相對(duì)位置不變，則不同的加入方法的種數(shù)為（）A.120B.240C.360D.480答案 C解析 前排3人有4個(gè)空，從甲、乙、丙 3人中選1人插入，有C1C3種方法，對(duì)于后排，若 插入的2人不相鄰，有A2種方法；若相鄰，有 CA2種，故共有dd（A2+CA2） = 360（種），故選 C.14 .設(shè)