2022屆高考數(shù)學大二輪復習刷題首秧第一部分刷考點考點三復數(shù)理202212260342

1、考點三復數(shù)一、選擇題1(2022·湖南衡陽三模)i是虛數(shù)單位，復數(shù)i·z12i，那么復數(shù)z在復平面內對應的點位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限答案c解析復數(shù)i·z12i，i·i·zi(12i)，z2i，那么復數(shù)z在復平面內對應的點(2，1)位于第三象限應選c.2(2022·山東濰坊5月三模)設復數(shù)z滿足i，那么|z|()a1bc3d5答案b解析i，z1112i，|z|，應選b.3(2022·安徽蕪湖5月模擬)設復數(shù)z滿足i，那么以下說法正確的選項是()az為純虛數(shù)bz的虛部為icid|z|答案d解析z1zi，z

2、i，|z|，復數(shù)z的虛部為，i，應選d.4(2022·全國卷)設復數(shù)z滿足|zi|1，z在復平面內對應的點為(x，y)，那么()a(x1)2y21b(x1)2y21cx2(y1)21dx2(y1)21答案c解析由條件，可得zxyi.|zi|1，|xyii|1，x2(y1)21.應選c.5復數(shù)z(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是()abcidi答案c解析由題意，得zi，i.應選c.6i為虛數(shù)單位，假設復數(shù)zi(ar)的實部與虛部互為相反數(shù)，那么a()a5b1cd答案d解析ziii，復數(shù)zi(ar)的實部與虛部互為相反數(shù)，解得a.應選d.7假設復數(shù)z1，z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，且z

3、12i，i為虛數(shù)單位，那么z1z2()a5b5c4id4i答案a解析因為z12i在復平面內的對應點(2,1)關于虛軸(y軸)的對稱點為(2,1)，因此z22i，z1z2i245.應選a.8假設復數(shù)z(ai)2(ar)在復平面內對應的點在虛軸上，那么|z|()a1b3c2d4答案c解析由z(ai)2a212ai在復平面內對應的點在虛軸上，知a210，即a±1，所以z±2i，故|z|2，應選c.二、填空題9假設i為虛數(shù)單位，圖中網格紙的小正方形的邊長是1，復平面內點z表示復數(shù)z，那么復數(shù)的共軛復數(shù)是_答案i解析復數(shù)i，其共軛復數(shù)為i.10(2022·湖北局部重點中學聯(lián)

4、考)_.答案i解析i.11歐拉公式：eixcosxisinx(i為虛數(shù)單位)，由瑞士數(shù)學家歐拉創(chuàng)造，它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系，根據(jù)歐拉公式，(e)2_.答案1解析由eixcosxisinx得(e)22i21.121bi，其中a，b是實數(shù)，那么復數(shù)abi在復平面內對應的點位于第_象限答案二解析由1bi，得a(1bi)(1i)(b1)(b1)i，即a2，b1，復數(shù)abi2i在復平面內對應的點的坐標為(2,1)，位于第二象限三、解答題13如圖，平行四邊形oabc，頂點o，a，c分別表示0,32i，24i，試求：(1)表示的復數(shù)，表示的復數(shù)；(2)對角線表示的復數(shù)解(1)，表示的復數(shù)為32i，

5、表示的復數(shù)為32i.(2)，表示的復數(shù)為(32i)(24i)52i.14z1cosisin，z2cosisin，且z1z2i，求cos()的值解z1cosisin，z2cosisin，z1z2(coscos)i(sinsin)i.由22，得22cos()1.cos().一、選擇題1(2022·安徽合肥第三次教學質量檢測)i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足zz·i3i，那么復數(shù)z的共軛復數(shù)為()a12ib12ic2id2i答案c解析zz·i3i可化為z，z2i.z的共軛復數(shù)為2i，應選c.2(2022·四川雙流中學一模)點z1，z2的坐標分別為(1,0)，(0,1)

6、，假設向量對應復數(shù)z，那么復數(shù)z對應的點位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限答案b解析因為點z1，z2的坐標分別為(1,0)，(0,1)，所以(1,1)，即復數(shù)z對應點位于第二象限，應選b.3(2022·山東棲霞高考模擬)復數(shù)z(ai)(1i)(i為虛數(shù)單位)在復平面內對應的點在直線y2x上，那么實數(shù)a的值為()a0b1c1d答案d解析因為z(ai)(1i)a1(1a)i，對應的點為(a1,1a)，因為點在直線y2x上，所以1a2(a1)，解得a.應選d.4(2022·河南十所名校測試七)設復數(shù)zai，是其共軛復數(shù)，假設i，那么實數(shù)a()a4b3c2d1答案c解

7、析zai，ai，又i，那么aii，a2.5(2022·北京昌平二模)復數(shù)z1a(1i)(i為虛數(shù)單位，a為實數(shù))在復平面內對應的點位于第二象限，那么復數(shù)z的虛部可以是()aibicd答案d解析因為z1a(1i)(a1)ai，所以即0<a<1，應選d.6設有下面四個命題：p1：假設復數(shù)z滿足r，那么zr；p2：假設復數(shù)z滿足z2r，那么zr；p3：假設復數(shù)z1，z2滿足z1z2r，那么z12；p4：假設復數(shù)zr，那么r.其中的真命題為()ap1，p3bp1，p4cp2，p3dp2，p4答案b解析設zabi(a，br)，z1a1b1i(a1，b1r)，z2a2b2i(a2，b

8、2r)對于p1，假設r，即r，那么b0zabiar，所以p1為真命題對于p2，假設z2r，即(abi)2a22abib2r，那么ab0.當a0，b0時，zabibir，所以p2為假命題對于p3，假設z1z2r，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)ir，那么a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因為a1b2a2b10a1a2，b1b2，所以p3為假命題對于p4，假設zr，即abir，那么b0abiar，所以p4為真命題，應選b. 7下面四個命題中，復數(shù)zabi(a，br)的實部、虛局部別是a，b；復數(shù)z滿足|z1|z2i|，那么

9、z對應的點構成一條直線；由向量a的性質|a|2a2，可類比得到復數(shù)z的性質|z|2z2；i為虛數(shù)單位，那么1ii2i20221.正確命題的個數(shù)是()a0b1c2d3答案d解析復數(shù)zabi(a，br)的實部為a，虛部為b，故正確；設zabi(a，br)，由|z1|z2i|計算得2a4b30，故正確；設zabi(a，br)，當b0時，|z|2z2不成立，故錯誤；1ii2i20221，故正確8復平面內，定點m與復數(shù)m12i(i為虛數(shù)單位)對應，動點p與zxyi對應，那么滿足|zm|2的點p的軌跡方程為()a(x1)2(y2)22b(x1)2(y2)24c(x1)2(y2)22d(x1)2(y2)24

10、答案b解析由題意，知在復平面內，zm對應的點為(x1，y2)那么由|zm|2，得2，即(x1)2(y2)24，應選b.二、填空題9(2022·廣東韶關4月模擬)是z的共軛復數(shù)，且滿足(1i)4(其中i是虛數(shù)單位)，那么|z|_.答案2解析由(1i)4，得，22i，|z|2.10(2022·天津北辰模擬)用re(z)表示復數(shù)z的實部，用im(z)表示復數(shù)z的虛部，假設復數(shù)z滿足(1i)73i，其中是復數(shù)z的共軛復數(shù)，那么re(z)im(z)_.答案3解析由題意得，25i，z25i，那么re(z)im(z)253.11假設2i是關于x的實系數(shù)方程x2bxc0的一個復數(shù)根，那么b

11、c_.答案20解析把復數(shù)根2i代入方程中，得(2i)2b(2i)c0，即32bc(4b)i0，所以解得故bc20.12定義復數(shù)的一種新運算z1z2(等式右邊為普通運算)假設復數(shù)zxyi，i為虛數(shù)單位，且實數(shù)x，y滿足xy2，那么z的最小值為_答案2解析z|z|.由于xy2，所以z ，故x時，z取最小值2.三、解答題13設虛數(shù)z滿足|2z15|10|.(1)計算|z|的值；(2)是否存在實數(shù)a，使r？假設存在，求出a的值；假設不存在，說明理由解(1)設zabi(a，br且b0)，那么abi，|2z15|10|，|(2a15)2bi|(a10)bi|， ，a2b275，|z|5.(2)假設存在實數(shù)a，使r.設zcdi(c，dr且d0)，那么有iir，0，d0，a±，由(1)知 5，a±5.14(2022·遼寧省鞍山一中一模)設z1為關于x的方程x2mxn0，m，nr的虛根，i為虛數(shù)單位(1)當z1i時，求m，n的值；(2)假設n1，在復平面上，設復數(shù)z所對應的點為p，復數(shù)24i所對應的點為q，試求|pq|的取值范圍解(