2019年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分析與突破性講練專題26直線平面平行的判定和性質(zhì)理

1、1 / 6專題 26 直線、平面平行的判定和性質(zhì)一、 考綱要求：1. 以立體幾何的定義、 公理和定理為出發(fā)點(diǎn)， 認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與 判定定理.2. 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題.二、 概念掌握及解題上的注意點(diǎn)：1. 判斷與平行關(guān)系相關(guān)命題的真假，必須熟悉線、面平行關(guān)系的各個(gè)定義、定理，無論是單項(xiàng)選擇還是含選擇項(xiàng)的填空題，都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項(xiàng)先確定或排除，再逐步判斷其余選項(xiàng)2. (1)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷(2) 特別注意定理所要求的條件是否完備，圖形是否有特殊情形，通過舉反例否定結(jié)論 或用反證法推斷

2、命題是否正確 .3. 證明線面平行的常用方法(1)利用線面平行的定義無公共點(diǎn)利用線面平行的判定定理a?a ,b?a ,a/b?a/利用面面平行的性質(zhì)定理a / 3 ,a?a?a/ 3利用面面平行的性質(zhì)a / 3 ,a?3 ,a/ a?a/ 34.利用判定定理判定線面平行，注意三條件缺一不可，關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直 線.常利用三角形的中位線、平行四邊形的對邊平行或過已知直線作一平面找其交線.三、高考考題題例分析：例 1. (2018 天津卷節(jié)選)如圖，AD/ BC 且 AD=2BC ADL CD, EG/ AD 且 EG=AD CD/ FG 且CD=2FG DGL 平面 ABCD DA

3、=DC=DG=2(I)若 M 為 CF 的中點(diǎn)，N 為 EG 的中點(diǎn)，求證： MIN/平面 CDE【答案】見解析【解析】(I)證明：依題意，以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以： 、 的方向?yàn)?x 軸,2 / 6y軸，z軸的正方向運(yùn)立空間直角坐標(biāo)系可得D (0, 0, 0), A (2, 0, 0, B (1?2r0), C (0,2f0),E2r0, 2)?F 0,1, 2),G(0, 0,2)fM(0, fl)j N Cl,Q, 2).2設(shè)云=(命y,M)為平面CDE的法向量，n0*DC=2y=0_貝出.,，不Jlfi令曠可得2-(1,0,Vn0pDE=2x+2z=0又麗(1，號(hào)，1)可得誦瓦二又T

4、直線MN評面CDE,二制N平面CDEjABCD- AiBGD 中，AA=AB, AB 丄 BiC .【答案】見解析【解析】證明：(1)平行六面體 ABGD- ABiGD 中，AB/ AiB,例 2. （2018 江蘇卷節(jié)選）在平行六面體3 / 6ABAB不在平面坷內(nèi)A匚平面AjB10 如圖所示的三棱柱ABGABC中，過AB的平面與平面ABC交于DE則DE與AB的位置關(guān)系是（）A. 異面B. 平行C. 相交D. 以上均有可能【答案】B【解析】在三棱柱肋CE3G中，：ABL平面丄方C土冏4平面ABC,S.A1B1/平面ABC,丁過A.B：的乎面坊平面ABC炎于DE, :.DEZ/AyBi, :,D

5、E/AB.A. 0 條D. 0 條或 2 條【答案】C【解析】如圖設(shè)平面a截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形，則EF/ GH EF?平面BCD GH?平面BCD所以EF/平面BCD又EF?平面ACD平面ACCT平面BCD= CD貝U EF/ CDEF?平面EFGH CD?平面EFGH則CD/平面EFGH同理AB/平面EFGH所以該三棱錐與平面a平行的棱有 2 條，故選C.AB/平面 AiBiC;11.若平面a截三棱錐所得截面為平行四邊形,則該三棱錐與平面a平行的棱有（B. 1 條C. 2 條12.如圖，在四面體ABCD中，截面PQM是正方形，則在下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()4 / 6A.AC

6、L BDB.AC/截面PQMNC.AC= BDD. 異面直線PM與BD所成的角為 45【答案】C【解析】因?qū)澖孛鍼0W是正方珈，所以MX/PQ,則拡V平面ABC,由銭醞平行的性質(zhì)則討C截面PQSM同理可得iO/BD,又_也”丄 0M,則AClBDr故為，E正確.究因?yàn)锽D/MO,所瑕異面直踐列/藥占D斯咸的角等于P 豈島訂朗成的角，即為45=*故D正確.、填空題13.如圖，a/3,PAB所在的平面與a,3分別交于CD AB若PC=2,CA=3,CD=【解析】a / 3 ,CD/ AB5 / 614.如圖所示，正方體ABCDAiBCD中，AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上.若 EF/ 平面

7、ABC,則線段EF的長度等于 _ .【答案】 2【解析】在正方體ABCDABCiD中，AB=2,AC=2 2.又E為AD中點(diǎn)，EF/平面ABC, EF?平面ADC平面AD平面ABC=AC1 _EF/ AC F為DC中點(diǎn)，EF=ACT2.15.如圖，在四面體ABCDh M N分別是ACDBCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是_【答案】平面ABC平面ABD【解析】連接丄館并延長交CD于不酬E為CD的申點(diǎn)所以島A；E三點(diǎn)共銭,瓦憾E、：1且芳 A 斜二豈所臥加于是肱V#平皈ABD且冷#平更曾匚PCCDPATABAB=PAx CD5X1PC252.6 / 616.如圖 7-4-12 所示，棱柱ABGABiCi的側(cè)面BCCB是菱形，設(shè)D是AQ上的點(diǎn)且AB