(九年級(jí)數(shù)學(xué)教案)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(北師大版)

1、 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（北師大版） 九年級(jí)數(shù)學(xué)教案 ? 一、平行四邊形 1、平行四邊形的性質(zhì)定理： 平行四邊形的對(duì)邊相等。 平行四邊形的對(duì)角相等（鄰角互補(bǔ)）。 平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 2、平行四邊形的判定方法： 定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 ? 二、矩形 1、矩形的性質(zhì)定理： 矩形的四個(gè)角都是直角。 矩形的對(duì)角線相等。 2、矩形的判定方法： 定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。 判定定理：有

2、三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 （對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。） ? 三、菱形 1、菱形的性質(zhì)定理： 菱形的四條邊都相等。 菱形的對(duì)角線相等，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 2、菱形的判定方法： 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 判定定理：四條邊都相等的四邊形是菱形。 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 （對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。） ? 四、正方形 1、正方形的性質(zhì)定理： 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。 正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 2、正方形的判定定理： l 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

3、l 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 l 有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。 l 對(duì)角線相等的菱形是正方形。 l 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。 l 對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形。 l 對(duì)角線相等且互相垂直、平分的四邊形是正方形。 ? 五、等腰梯形 1、等腰梯形的性質(zhì)定理： 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。 2、等腰梯形的判定方法： 定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形。 判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。 ? 六、三角形的中位線 1、定義： 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 2、性質(zhì)定理： 三角形的中位線平行于第三

4、邊，且等于第三邊的一半。 ? 七、其他定理或結(jié)論： 1、夾在兩條平行線間的平行線段相等。 2、三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。 3、菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半。 4、連接三角形每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)，就得到了四個(gè)全等的三角形和三個(gè)平行四邊形，所得的三角形的周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的 ，所得的三角形的面積是原三角形面積的 。 ? 八、中點(diǎn)四邊形 1. 依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形的形狀，取決于原四邊形兩條對(duì)角線的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，即兩條對(duì)角線是否相等或者是否垂直。 九年級(jí)數(shù)學(xué)教案 3. 依次連接平行四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)平行四邊形。 4. 依次連接矩形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)菱形。 5. 依次連接菱形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)矩形。 6. 依次連接正方形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)正方形。 7. 依次連接等腰梯形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)菱形。 8. 依次連接兩條對(duì)角線相等的四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)菱形。 9. 依