2017年山東省青島市膠州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2017年山東省青島市膠州市中 考數(shù)學(xué)一模試卷2017年山東省青島市膠州市中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）1. （3分）下列四個(gè)數(shù)中，其倒數(shù)是正整數(shù)的數(shù)是（）A. 2 B. - 2 C. 1 D）. -12. （3分）下列美麗的圖案，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（第6頁（共32頁）3. （3分）在不透明的袋子中有黑棋子 10枚和白棋子若干（它們除顏色外都相 同），現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了 10次，記錄了如下 的數(shù)據(jù)：次數(shù) 12345678910黑棋數(shù) 1302342113根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為（）A. 60 枚B. 5

2、0 枚C. 40 枚D. 30 枚4. （3分）在顯微鏡下，一種細(xì)菌的形狀可以近似地看成圓，它的半徑約為 0.00000063m,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.63 X 10 6mB. 6.3 X 10 7m C 6.3X10 8m D. 63X 10 8m5. （3 分）如圖，？ABCD, AB=4, BC=5 / ABC=60 ,對角線 AC BD交于點(diǎn) O,過點(diǎn)O作O旦AD則OE等于（）A. . : B. 2 1 C. 2 D. 2.56. （3分）如圖，AB是。的直徑，AC與。相切于點(diǎn)A,連接0或。于D, 作 DE/ AB交。于 E,連接 AE,若/ C=40 , WJ/ E

3、等于（）A. 40B. 50 C. 20D. 257. （3分）點(diǎn)P是圖中三角形上一點(diǎn)，坐標(biāo)為（a, b）,圖經(jīng)過變化形成圖，則點(diǎn)P在圖中的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（A. (a, b)2B. (a-1, b) C. (a-2, b) D.4，=b) Jlk.18. （3 分）一次函數(shù) y=ax+b （a*0）與二次函數(shù) y=ax2+2x+b （a*0）在同一直二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）2.29. （3分）計(jì)算：二口=.富丁 yr10. （3分）某運(yùn)動(dòng)對要從甲乙丙丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽，教練 組統(tǒng)計(jì)了最近幾次隊(duì)內(nèi)選拔賽的成績并進(jìn)行了分析，得到如下表：平均數(shù)（cmj）1

4、75173174175方差（cm2）3.53.512.513根據(jù)表中數(shù)據(jù)，教練組應(yīng)該選擇 參加比賽（填“甲”或“乙”或“丙” 或 “丁”）11. （3分）如圖，右邊的扇形是由左邊的正方形變形得到的，兩圖形周長相等， 且扇形的半徑等于正方形的邊長，則扇形的面積為 cm2.12. （3分）某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為 3000m的污水排放管道.為 了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%結(jié)果提前15天完成這一任務(wù).則實(shí)際每天鋪設(shè)污水排放管道的長度為m13. （3分）如圖，四邊形 ABCD正方形，CF/ BD DF/ BE,若BE=BD則/ CDF=14.

5、（3分）如圖，在 RtzXABC中，/ACB=90 , AC=BC=2 在 RtABCft部作正方形DERG,其中點(diǎn)D,已分別在AC BC邊上，邊FG在BC上，它的面積記作S1；按同樣的方法在 CDE1內(nèi)部作正方形 C2GF2G,它的面積記作S2=,，照此規(guī)律作下去，正方形DEnFnG的面積S=、作圖題（共4分）15. （4分）已知：如圖，線段 a, / a求作： ABC使/ A=/ a , AB=AC且BC邊上的高AD=a四、解答題（本大題共9小題，共74分）16. （8分）（1）解方程組：（窕一2戶4I x-2y=2（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=1有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.

6、17. （6分）小明為班級(jí)聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球游戲.游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不 透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中 紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，藍(lán)球有1個(gè).游戲者先從紙箱里隨機(jī)摸出一個(gè)球， 記錄顏色后放回，將小球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，若兩次摸到的球顏色相同， 則游戲者可獲得一份紀(jì)念品.請你利用樹狀圖或列表法求游戲者獲得紀(jì)念品的 概率.18. （6分）如圖，斜坡AB的坡度為1: 2.4 ,長度為26m在坡頂B所在的平臺(tái) 上有一座電視塔CD已知在A處測得塔頂D的仰角為45 ,在B處測得塔頂D 的仰角為73 ,求電視塔CD的高度.（參考數(shù)值：sin73 =明，cos73

7、= 0.渣tan73 =羋）AM19. （6分）某市從參加九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的 8000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了 部分學(xué)生的成績作為樣本，為了節(jié)省時(shí)間，先將樣本分成甲、乙兩組，分別進(jìn) 行分析，得到表一；隨后匯總整個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到表二.表一：人數(shù)平均分甲組10094乙組8090分?jǐn)?shù)段頻數(shù)等級(jí)0x603C0x72672x8436B表二:84 x9696x10850A108x12013請根據(jù)表一、表二所示信息，回答下列問題：（1）樣本中，數(shù)學(xué)成績在 84&x96分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為 ,等級(jí)為A的人 數(shù)占抽樣學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為,中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段為（2）估計(jì)這8000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分約為多少分（結(jié)

8、果精確到0.1 ）20. （8分）如圖，在地面上有兩根等長的立柱 AB, CR它們之間懸掛了一根拋物線形狀的純子，按照圖中的直角坐標(biāo)系,這條繩子可以用y=-i-x2-lx+3105表不（1）求這條繩子最低點(diǎn)離地面的距離；（2）現(xiàn)由于實(shí)際需要，要在兩根立柱之間再加一根立柱 EF對繩子進(jìn)行支撐（如圖），已知立柱EF到AB距離為3m,兩旁的繩子也是拋物線形狀，且立柱 EF 左側(cè)繩子的最低點(diǎn)到EF的距離為1m到地面白距離為1.8m,求立柱EF的長.圄國21. （8分）如圖，在?ABCDfr, E是CD的中點(diǎn)，AE是延長線交BC的延長線于F, 分別連接AC, DF,解答下列問題：(1)求證： AD陷AF

9、CE(2)若DC平分/ADF試確定四邊形ACF此什么特殊四邊形？請說明理由.22. (10分)為適應(yīng)日益激烈的市場競爭要求，某工廠從 2016年1月且開始限產(chǎn)，并對生產(chǎn)線進(jìn)行為期 5個(gè)月的升降改造，改造期間的月利潤與時(shí)間成反比例；到5月底開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后，工廠每月的利潤都比前一個(gè)月增加10萬元.設(shè)2016年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤為y萬元，其圖象如圖所示， 試解決下列問題：(1)分別求該工廠對生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造前后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)到第幾個(gè)月時(shí)，該工廠月利潤才能再次達(dá)到100萬元？(3)當(dāng)月利潤少于50萬元時(shí)，為該工廠的資金緊張期，問該工廠資金緊張期23. (10分)問題

10、再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù) 學(xué)知識(shí)變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題.初中數(shù) 學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo) 和解釋.例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式.證明：將一個(gè)邊長為a的正方形的邊長增加b,形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如 圖1:這個(gè)圖形的面積可以表示成：(a+b) 2 或 a2+2ab+t2(a+b) 2 =a2+2ab+t)這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式.類比解決：(1)請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式.(要求畫出圖形并寫出推理過程)問題提出：如何利用圖形幾何

11、意義的方法證明：13+23=32?如圖2, A表示1個(gè)1X 1的正方形，即：1 X 1 X 1=13B表示1個(gè)2X2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2X2的正方形，因此：B、G D就可以表示2個(gè)2X2的正方形，即：2X2X2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)(1+2) X (1+2)的大正方形.由此可得：13+23= (1+2) 2=32嘗試解決：(2)請你類比上述推導(dǎo)過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23 +33=.(要 求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程).(3)問題拓廣：ADCB1圖？請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+ - +n3=.(直接寫出 結(jié)論即可，不必寫

12、出解題過程)a 圖124. (12分)如圖，在矩形 ABC時(shí)，AB=6cm AD=8cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向 點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向，在射線CB上 勻速運(yùn)動(dòng)，速度是 2cm/s,過點(diǎn)P作PEE/ AC交DC于點(diǎn)E,連接PQ QE PQ交 AC于F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s) (0t8),解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PFC式平行四邊形；(2)設(shè)4PQE的面積為s (cm2),求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時(shí)刻t ,使得4PQE的面積為矩形ABCDS積的三；(4)是否存在某一時(shí)刻t,使得點(diǎn)E在線段PQ的垂直平分線上.第10頁(共32頁

13、)2017年山東省青島市膠州市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）1. （3分）下列四個(gè)數(shù)中，其倒數(shù)是正整數(shù)的數(shù)是（A. 2 B. - 2 C. 1 D.-二【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，可得答案.【解答】解：L得到數(shù)是2, 2是正整數(shù)，2故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.2. （3分）下列美麗的圖案，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）區(qū) B.09【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；G既是軸對

14、稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意；D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意.故選B.【點(diǎn)評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形.這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對 稱點(diǎn).3. （3分）在不透明的袋子中有黑棋子 10枚和白棋子若干（它們除顏色外都相 同），現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了 10次，記錄了如下 的數(shù)據(jù)：次數(shù) 12345678910黑棋數(shù) 1302342113根據(jù)以

15、上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為（）A. 60 枚 B. 50 枚 C. 40 枚 D. 30 枚【分析】利用已知提供的數(shù)據(jù)求出黑棋子的比例，進(jìn)而假設(shè)出白棋子個(gè)數(shù)，列出方程，解方程即可得出白棋子個(gè)數(shù).【解答】解：根據(jù)試驗(yàn)提供的數(shù)據(jù)得出： 黑棋子的比例為：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3 + 100=20%所以白棋子比例為：1 - 20%=80%設(shè)白棋子有x枚，由題意,i+LO x=0.8 (x+10), x=0.8x+8 ,0.2x=8 ,所以x=40,經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，即袋中的白棋子數(shù)量約40顆.故選C.【點(diǎn)評】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)試驗(yàn)次數(shù)得出黑棋子的比例,

16、 從而得出白棋子個(gè)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.4. （3分）在顯微鏡下，一種細(xì)菌的形狀可以近似地看成圓，它的半徑約為0.00000063m,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.63 X 10 6mB. 6.3 X 10 7m C. 6.3X10 8m D. 63X 10 8m【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示， 一般形式為ax 10 n, 與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第 一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】 解：0.00000063m=6.3X10 7m故選：B.【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 aX10 n,其中

17、10 |a| 0,得b0,由直線可知，a0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，a0,由直線可知，a0, b0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a0,由直線可知，a0, b0, b0,由直線可知，a0, b0,且交y軸同一點(diǎn)， 故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b 在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對 稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）2. 29. （3 分）計(jì)算：戶=x+y .x-y y-x【分析】首先把兩分式分母化成相同，然后進(jìn)行加減運(yùn)算.22【解答】解：原式三工衛(wèi)也

18、邊二x+y .故答案為x+y.x-y x-y【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減運(yùn)算.解決本題首先應(yīng)通分，最后要注意將結(jié) 果化為最簡分式.10. （3分）某運(yùn)動(dòng)對要從甲乙丙丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽，教練 組統(tǒng)計(jì)了最近幾次隊(duì)內(nèi)選拔賽的成績并進(jìn)行了分析，得到如下表：甲乙丙丁平均數(shù)（cmj）175173174175方差（cm2）3.53.512.513根據(jù)表中數(shù)據(jù)，教練組應(yīng)該選擇甲 參加比賽（填“甲”或“乙”或“丙”或 “丁”）【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加即可.【解答】 解：:篁甲=及丁比丙 天乙,.從甲和丁中選擇一人參加, S甲2=$乙20, . . m - 2.

19、【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（aw0）的根的判別式 =b2-4ac：當(dāng)。，方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0,方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了解二元一次方程組.17. （6分）小明為班級(jí)聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球游戲.游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中 紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，藍(lán)球有1個(gè).游戲者先從紙箱里隨機(jī)摸出一個(gè)球， 記錄顏色后放回，將小球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，若兩次摸到的球顏色相同， 則游戲者可獲得一份紀(jì)念品.請你利用樹狀圖或列表法求游戲者獲得紀(jì)念品的 概率.【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能

20、的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到的球顏色相 同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為：紅紅黃藍(lán)/IV.紅紅黃睦紅紅黃藍(lán)紅紅黃藍(lán)紅紅黃藍(lán)共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)為 6,所以游戲者獲得紀(jì)念品的概率上316 8【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目mi然后利用概率公式計(jì)算 事件A或事件B的概率.18. （6分）如圖，斜坡AB的坡度為1: 2.4 ,長度為26m在坡頂B所在的平臺(tái)上有一座電視塔CD已知在A處測得塔頂D的仰角為45 ,在B處測得塔頂D 的仰角為73 ,求電視塔CD的高度.

21、（參考數(shù)值：sin73 弋1920,cos73 = 0.29100103【分析】延長DC交AM于F,作BH AMT E.首先證明四邊形BCE笈矩形，由10題意BE: AE=1: 2.4 ,在RtzXABE中，根據(jù)AB=2Q由勾股定理可得 BE=10, AE=24,在 RtzXBCD,可知 tan73 二，推出當(dāng)事，推出DC岑BC在RtAFD中, 3 DC| 3由/DAF=45 ,可知 AF=DF可得24+BC=10考BG解方程求出BC即可解決問 題.【解答】解：延長DC交AMT F,作BEAMT E.v DF BC, DF AM丁 / AEBW AFD力 DCB= BCF=90 ,四邊形BCE

22、F矩形,BC=EF BE=CF由題意 BE AE=1: 2.4 ,在 RtABE中，v AB=26由勾股定理可得BE=10 AE=24,在 RtBCD, v Z DBC=73,0嘿,3 BC DC=-BC,3在 RtAFD中，./ DAF=45 , . AF=DF .24+BC=10JBC, 3 .BC=6 DC=20答：電視塔CD的高度為20mDE【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形-仰角、坡度問題、銳角三角函數(shù)、勾股定理 等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于 中考?？碱}型.19. (6分)某市從參加九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的 8000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了 部分學(xué)生的成

23、績作為樣本，為了節(jié)省時(shí)間，先將樣本分成甲、乙兩組，分別進(jìn)行分析，得到表一；隨后匯總整個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到表二.：人數(shù)平均分甲組10094乙組8090表二：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)等級(jí)0x603C60x72672x8436B84 x9696x10850A108x12013請根據(jù)表一、表二所示信息，回答下列問題：(1)樣本中，數(shù)學(xué)成績在84&x96分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為 72 ,等級(jí)為A的人數(shù)占抽樣學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為35% ,中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段為84&x96(2)估計(jì)這8000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分約為多少分(結(jié)果精確到 0.1 )【分析】(1)用40%x 180就可以得到數(shù)學(xué)成績在84-96分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)，等級(jí)為A的人

24、數(shù)為63,而總?cè)藬?shù)為180,所以等級(jí)為A的人數(shù)占抽樣學(xué)生總數(shù)的百 分比可以用63+180計(jì)算得到；(2)樣本中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)可以用 (100X94+80X 90) + (100+80) 計(jì)算得到.【解答】解：(1)數(shù)學(xué)成績在84- 96分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為180 - (3+6+36+50+13)二72,等級(jí)為A的人數(shù)占抽樣學(xué)生總數(shù)的百分比為 63+ 180=35%第90個(gè)數(shù)和第91個(gè)數(shù)都在(84, 96)分?jǐn)?shù)段，所以中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段為 84x96;表二:等級(jí)C分?jǐn)?shù)段頻數(shù)0 x60360x72672 x843684 x967296x10850108 x12013(2)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均

25、分?jǐn)?shù)為：(100X94+80X 90) + (100+80) =92.2 (分).故這8000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分約為 92.2分.故答案為：72, 35% 84x96.【點(diǎn)評】此題考查了頻數(shù)分布表、平均數(shù)、中位數(shù)、頻率、頻數(shù)的定義，關(guān)鍵 是根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、頻率、頻數(shù)的定義和頻數(shù)分布表列出算式，求出答案.20. (8分)如圖，在地面上有兩根等長的立柱 AB, CR它們之間懸掛了一根 拋物線形狀的純子，按照圖中的直角坐標(biāo)系,這條繩子可以用y=1x2 -冬x+3105表不(1)求這條繩子最低點(diǎn)離地面的距離；(2)現(xiàn)由于實(shí)際需要，要在兩根立柱之間再加一根立柱 EF對繩子進(jìn)行支撐(如 圖)，已

26、知立柱EF到AB距離為3m,兩旁的繩子也是拋物線形狀，且立柱 EF 左側(cè)繩子的最低點(diǎn)到EF的距離為1m到地面白距離為1.8m,求立柱EF的長.【分析】(1)將拋物線解析式配方成頂點(diǎn)式即可得出答案；(2)由原拋物線解析式求得點(diǎn) A坐標(biāo)，根據(jù)EF左側(cè)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出解析 式，將A坐標(biāo)代入求得其解析式，再求出x=3時(shí)y的值即可.第25頁(共32頁)【解答】解：（1） . y=l_x210_x+3=L (x-5104)24, 5.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,三）,5則這條繩子最低點(diǎn)離地面的距離為(2)對于 y=x210|x+3,當(dāng)x=0時(shí)，y=3,即點(diǎn)A坐標(biāo)為（0, 3）,由題意，立柱EF左側(cè)繩子所在拋

27、物線的頂點(diǎn)為（2, 1.8）, :可設(shè)其解析式為y=a （x-2） 2+1.8,把 x=0、y=3 代入，得：3=a （0-2） 2+1.8,解得：a=10,7 ,y 1(x - 2) 2+1.8 ,當(dāng) x=3 時(shí),yW- y 10，一 一、 2 一 一(3-2) +1.8=2.1 ,第26頁（共32頁）立柱EF的長為2.1m.【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是 解題的關(guān)鍵.21. （8分）如圖，在?ABCg, E是CD的中點(diǎn)，AE是延長線交BC的延長線于F, 分別連接AC, DF,解答下列問題：（1）求證： AD陷FCE（2）若DC平分/ADF試確定四邊形A

28、CF此什么特殊四邊形？請說明理由.【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)，易得/ DAEW F, ZD=Z ECFAE=CE繼而證得： AD草AFCE（2）由第（1）問中4AD草ZXFCE易得 AD=CF又由AD/ CF,即可證得四邊 形ACFD1平行四邊形，再證出 DF=CF即可得出結(jié)論.【解答】(1)證明：二四邊形ABC此平行四邊形， AD/ BC, ./ DAEW F, /D=/ ECF又; E是DC的中點(diǎn),DE=CE|ZDAE=ZF在ADEft zFCE 中，AE=CE ,Izd=Zecf. .AD圖 AFCE (AAS;(2)解：若DC平分/ADF則四邊形ACF此菱形；理由如下

29、：. AD圖 AFCE . AD=CF又AD/ CF,一四邊形ACFD1平行四邊形，v DC平分 / ADF ./ADCW CDF ./ FCD=/ CDFDF=CF一四邊形ACFD1菱形.【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形的判 定與性質(zhì).熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.22. (10分)為適應(yīng)日益激烈的市場競爭要求，某工廠從 2016年1月且開始限產(chǎn)，并對生產(chǎn)線進(jìn)行為期 5個(gè)月的升降改造，改造期間的月利潤與時(shí)間成反比例；到5月底開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后，工廠每月的利潤都比前一個(gè)月增加10萬元.設(shè)2016年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤為y萬元

30、，其圖象如圖所示， 試解決下列問題：(1)分別求該工廠對生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造前后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)到第幾個(gè)月時(shí)，該工廠月利潤才能再次達(dá)到100萬元？第26頁(共32頁)(3)當(dāng)月利潤少于50萬元時(shí)，為該工廠的資金緊張期，問該工廠資金緊張期 共有幾個(gè)月？【分析】(1)根據(jù)題意列方程即可得到函數(shù)解析式；(2)把y=100代入y=10x-30即可得到結(jié)論；(3)對于 y=, y=50 時(shí)，得至U x=2,得到 x2 時(shí)，y0, y 隨 x 的增大而減小,；x2 時(shí),y0, y隨x的增大而增大，. x8時(shí),y50, .2x8時(shí),月利潤少于50萬元，該工廠資金緊張期共有 5個(gè)月.【點(diǎn)評】本題

31、考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確的理解題意是 解題的關(guān)鍵.23. (10分)問題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù) 學(xué)知識(shí)變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題.初中數(shù) 學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo) 和解釋.例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式.證明：將一個(gè)邊長為a的正方形的邊長增加b,形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖1:這個(gè)圖形的面積可以表示成：(a+b) 2 或 a2+2ab+b2(a+b) 2 =a+2ab+b這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式.類比解決：(1)請你類比上述方法，利用

32、圖形的幾何意義證明平方差公式.(要求畫出圖形并寫出推理過程)問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23=32?如圖2, A表示1個(gè)1X 1的正方形，即：1 X 1 X 1=13B表示1個(gè)2X2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2X2的正方形，因此：B、 G D就可以表示2個(gè)2X2的正方形，即：2X2X2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)(1+2) X (1+2)的大正方形.由此可得：13+23= (1+2) 2=32嘗試解決：(2)請你類比上述推導(dǎo)過程，利用圖形的幾何意義確定：13 +23+33= 62 .(要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程).(3)問題拓廣：請用上面的表示幾何圖

33、形面積的方法探究：13+23+33+-+n3= 母n (n+1)2 .(直第33頁(共32頁)接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過程)ADCB圖1【分析】(1)嘗試解決：如圖：邊長為a, b的兩個(gè)正方形，邊保持平行，從大 正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成 2個(gè)長方形并拼成一個(gè)大長方 形.根據(jù)第一個(gè)圖形的陰影部分的面積是 a2-b2,第二個(gè)圖形的陰影部分的面積 是(a+b) (a-b),可以驗(yàn)證平方差公式；(2)嘗試解決：如圖，A表示一個(gè)1X1的正方形，B、C、D表示2個(gè)2X2的 正方形，E、F、G表示3個(gè)3X3的正方形，而 A、B C、D E、F、G恰好可以 拼成一個(gè)邊長為(1+2+3)的

34、大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可 以得出 13 +23+33=62;(3)問題拓廣：由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+23+33+-+n3= (1+2+3+n)之，進(jìn)一步化簡即可.【解答】解：(1)二.如圖，左圖的陰影部分的面積是 a2- b2,右圖的陰影部分的面積是(a+b) (a-b),a2 - b2= (a+b) (a- b), 這就驗(yàn)證了平方差公式；(2)如圖，A表示1個(gè)1 X 1的正方形，即1X1X1=13；B表示1個(gè)2X2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2X2的正方形, 因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2X2的正方形，即：2X2X2=23; G與H, E與F和I可以表示3個(gè)3X3的正方形，即3X3X3=33; 而整個(gè)圖形恰好可以拼成一個(gè)(1+2+3) X (1+2