(八年級數(shù)學教案)全等三角形的應(yīng)用教學設(shè)計

1、 全等三角形的應(yīng)用教學設(shè)計 八年級數(shù)學教案 教學目標 (一)教學知識點 應(yīng)用三角形全等的有關(guān)知識圖、測量旗桿的高度. (二)能力訓練要求 1.利用全等概念及其基本的圖形變換尋求全等關(guān)系. 2.掌握構(gòu)造全等三角形的基本方法. (三)情感與價值觀要求 通過活動,提高學生的建模意識與建模能力,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識,激發(fā)他們勇于探索、熱愛科學的精神. 教學重點 根據(jù)三角形全等的知識測量旗桿的高度.構(gòu)造全等三角形的方法與技巧. 教學過程 .提出問題,創(chuàng)設(shè)情境 出示投影,提出問題. 觀察下列圖形的特點: 有幾組全等圖形?請一一指出. 生甲兩個小圓全等,還有兩個銳角三角形全等. 生乙兩個小L形也是全等的. 師

2、根據(jù)什么可以判斷它們?nèi)饶? 生觀察它們形狀、大小是否一致,這里可以用工具量,也可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)來看它們是否完全重合,若能就是全等形.這是全等的概念. 師很好,生活中許多美妙的圖案都是通過全等形拼接出來的.如我們的衣服上好多圖案就是根據(jù)全等形設(shè)計的圖案.下面請同學們做活動,體驗全等三角形的奇妙作用. .導入新課 活動一下圖是兩個根據(jù)全等形設(shè)計的圖案.仔細觀察一下,每個圖案中有哪些全等形?哪些是全等三角形? 通過觀察和討論不難發(fā)現(xiàn): 圖甲中四個菱形全等,四個黑色的四邊形全等,八個三角形全等. 圖乙中四個小正方形全等,18這八個小三角形全等,912?這四個三角形全等. 另外我們還可以發(fā)現(xiàn)一

3、些拼接后的全等形.如:1、9、2;8、10、7;6、11、5;4、12、3分別組成的四個長方形全等.還有很多,有興趣的話下課后繼續(xù)找. 活動二測量旗桿的高度 操場上有一根旗桿.你能利用一些簡易工具,根據(jù)全等形的有關(guān)知識,測量出旗桿的高嗎? 師在你的桌子上構(gòu)建一個操場模型,以筆作旗桿,試試看,怎樣可以解決這個問題?同伴間交流操作方法. (給學生充分的思考和討論時間,一旦有合理的部分就給予鼓勵和肯定,并指出不足,適時引導,使操作方法更趨完善和簡便) 生甲我的想法是這樣的,人站在離旗桿一定距離處,看旗桿頂端有一個仰角,將這個仰角側(cè)出.因為旗桿與地面垂直,并且旗桿底部與人的距離可以測出,那這個直角三角

4、形就是一個確定的三角形.然后我們在操場地面上再作出與這個直角三角形全等的三角形.量出與旗桿相等的對應(yīng)邊長,就知道旗桿的高了.如圖所示: 師我們不能爬上旗桿頂端,通過你的構(gòu)造解決了一大難題,把旗桿搬到了地面上,這樣可以用皮尺量長度了。但老師想問一個問題:你的仰角大小如何測量? 生甲用量角器啊. 生乙你的視線是看上去的一個方向,這條線沒法畫,我看用量角器沒法量.地面上三角形的角倒是可以量. 師有道理.而且這樣做由于三角形比較大,在做直角和量角器測角時都有較大誤差.即使能做也不是理想的做法,那么我們能不能在此基礎(chǔ)上改進一下呢. 生丙我爸爸是搞工程的,我見過他有一個測角儀,用它測角比量角器測角既方便又

5、準確.所以我想這樣測可以解決上述兩點不足.用一根竹竿,將它平放在旗桿底部,使它的一端與旗桿底部重合,人站在竹竿的另一端用測角儀測得此時的仰角,然后轉(zhuǎn)身再測一仰角與剛才的仰角互余,移動竹竿,使其仰角線正好過竹竿頂端.這時利用全等三角形知識可得人到竹竿的距離即旗桿的高.如圖所示. 所以ABCEDA. 所以AD=CB. 量出AD的長即旗桿BC的高. 師很好,你的想法又進一步.可是我們沒有測角儀,只有一些簡單的工具,比如說:皮尺和竹竿.如何改進能測出旗桿的高度呢?請同學們再討論討論. 生要是不測角的話,能不能讓竹竿立起來保持與旗桿平行,使人的視線恰好過竹竿頂端和旗桿頂端,這樣就有兩個直角三角形了.并且

6、可以測量出人到竹竿的距離與人到旗桿的距離.但它們不是全等三角形呀.那么這兩個距離有什么關(guān)系呢? 師你能將你的想法用圖表示出來嗎? 生可以.(如圖所示) 師你的想法是很有價值,請同學們想一想,能不能在這個圖形的基礎(chǔ)上再構(gòu)造出一些全等三角形呢?假如測得BD= AB. (學生討論) 生甲我想出來了,可以將AB五等分,分別過等分點作AC的平行線與BC有交點,此時這些交點也將BC五等分,再過這些等分點作AB的平行線,就可以得出一些小三角形,這些小三角形是全等的.(如圖所示) 數(shù)數(shù)看有5個三角形全等,這也就是說旗桿高有5個竹竿的長度,這時我們只要量出竹竿的長度,再乘以5,就是旗桿的高度了. 生乙我同意他的

7、想法,但我不同意他的算法,我們再觀察圖6和圖7,可以發(fā)現(xiàn)DE的長度應(yīng)該等于竹竿高度減去人身高,最后算出的旗桿高度應(yīng)等于5DE+人身高. 生丙假如AB不是BD的整數(shù)倍呢? 生丁那可調(diào)節(jié)竹竿的高度嘛. 生戊那我們能不能推測若AB=nBD,旗桿高度就是竹竿高度的n倍呢?即使n不是整數(shù)也可以. 師是這樣的,這在我們以后學的相似形中會得以證明. 同學們,通過探究,我們已經(jīng)有了基本思路,現(xiàn)在請大家寫出一個操作方案來. 操作步驟: 第一步:人站定,測量人腳底到旗桿底端的距離. 第二步:取一竹竿,移動竹竿使竹竿同時滿足下列條件. 竹竿與地面垂直. 竹竿底端、人腳部、旗桿底端在一條直線上. 人看旗桿頂端的視線恰

8、好過竹竿頂端. 第三步:測量人腳底到竹竿底端的距離. 第四步:測量竹竿的高度. 第五步:計算旗桿的高度.計算方法如下: 算出人腳底到旗桿底端距離與到竹竿底端距離的倍數(shù)n. 竹竿高度-人身高=h. 旗桿高度=nh+人身高. 這時教師可播放多媒體課件,使學生能更直觀地了解測量過程與測量原理,獲得更大的感觀理解,增強學習信心與興趣. .課時小結(jié) 通過本節(jié)數(shù)學活動你有什么收獲? 1.復習全等三角形的有關(guān)知識. 2.構(gòu)造全等三角形的基本方法. 3.了解數(shù)學建模的一般思路. .課后作業(yè) 1.觀察生活,再找一個利用全等三角形測量距離的實際問題,并親自實踐. 2.就實踐情況,寫一份測量報告. .活動與探究 請

9、你找兩個被建筑物隔開的物體,然后想辦法測量這兩個物體之間的距離,并說明利用什么數(shù)學知識. 過程:通過室外活動,使學生進一步了解利用數(shù)學知識來解決實際問題的基本方法,體會 八年級數(shù)學教案 數(shù)學與實際生活的聯(lián)系. 結(jié)果:主要是利用構(gòu)造全等三角形來測量距離. 板書設(shè)計 全等三角形的應(yīng)用 活動一:數(shù)一數(shù)哪些是全等形. 活動二:測量旗桿的高度. 操作步驟: 小結(jié): 備課資料 參考練習 1.要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離,先在AB的垂線BF上取兩點C、D,使CD=?BC,再定出BF的垂線DE,使A、C、E在一條直線上,可以證明EDC?ABC,?得到ED=AB,因此測得ED的長就是AB的長(如圖),判定EDCABC的理由是( ) A.邊角邊公理 B.角邊角公理; C.邊邊邊公理 D.斜邊直角邊公理 答案:B 1. 如圖,有一湖的湖岸在A、B之間呈一段圓弧狀,A、B間的距離不能直接測得.?你能用已學過的知識或方法設(shè)計測量方案,求出A、B間的距離嗎? 2. 答案:要測量A、B間的距離,可用如下方法: (1)過點B作AB的垂線BF,在BF上取兩點C、D,使CD=BC,再定出BF的垂線DE,使A