2022年中考數(shù)學卷精析版——湖南益陽卷

1、2022年中考數(shù)學卷精析版益陽卷本試卷總分值120分，考試時間90分鐘一、選擇題本大題共8小題，每題4分，共32分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的32022湖南益陽4分以下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是【】abcd【答案】c。【考點】中心對稱和軸對稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。因此，a、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項錯誤；b、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項錯誤；c、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意

2、，故此選項正確；d、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項錯誤。應選c。42022湖南益陽4分一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，以下說法不正確的選項是【】a平均數(shù)是9b中位數(shù)是9c眾數(shù)是5d極差是5【答案】d?！究键c】平均數(shù)，中位數(shù)，極差，眾數(shù)。【分析】分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案平均數(shù)為12+5+9+5+145=9，應選項a正確；重新排列為5，5，9，12，14，中位數(shù)為9，應選項b正確；5出現(xiàn)了2次，最多，眾數(shù)是5，應選項c正確；極差為：145=9，應選項d錯誤。應選d。52022湖南益陽4分以下命題是假命題的是【】a中心投影下，物高與影長

3、成正比b平移不改變圖形的形狀和大小c三角形的中位線平行于第三邊d圓的切線垂直于過切點的半徑【答案】a。【考點】命題與定理，中心投影，平移的性質，三角形中位線定理，切線的性質?！痉治觥糠謩e根據(jù)中心投影的性質、切線的性質、平移的性質以及三角形中位線定理等進行判斷即可得出答案：a中心投影下，物高與影長取決于物體距光源的距離，故此選項錯誤，是假命題；b平移不改變圖形的形狀和大小，根據(jù)平移的性質，故此選項正確，不是假命題；c三角形的中位線平行于第三邊，根據(jù)三角形中位線的性質，故此選項正確，不是假命題；d圓的切線垂直于過切點的半徑，利用切線的判定定理，故此選項正確，不是假命題。應選a。62022湖南益陽4

4、分如圖，數(shù)軸上表示的是以下哪個不等式組的解集【】abcd【答案】b?！究键c】在數(shù)軸上表示不等式的解集?！痉治觥坎坏仁浇M的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，向右畫；，向左畫，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成假設干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個。在表示解集時“，“要用實心圓點表示；“，“要用空心圓點表示。因此，由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x3。a、不等式組的解集為x3，故本選項錯誤；b、不等式組的解集為x3，故本選項正確；c、不等式組的解集為x3，故本選項錯誤；d、不等式組的解集為3x5，

5、故本選項錯誤。應選b。72022湖南益陽4分如圖，點a是直線l外一點，在l上取兩點b、c，分別以a、c為圓心，bc、ab長為半徑畫弧，兩弧交于點d，分別連接ab、ad、cd，那么四邊形abcd一定是【】a平行四邊形b矩形c菱形d梯形【答案】a?！究键c】作圖復雜作圖，平行四邊形的判定?！痉治觥縿e以a、c為圓心，bc、ab長為半徑畫弧，兩弧交于點d，ad=bc，ab=cd。四邊形abcd是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。應選a。82022湖南益陽4分在一個標準大氣壓下，能反映水在均勻加熱過程中，水的溫度t隨加熱時間t變化的函數(shù)圖象大致是【】abcd【答案】b?！究键c】跨學科問題，函

6、數(shù)的圖象。【分析】根據(jù)在一個標準大氣壓下水加熱到100后水溫不會繼續(xù)增加，而是保持100不變，據(jù)此可以得到函數(shù)的圖象。應選b。102022湖南益陽4分寫出一個在實數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式分解因式的多項式： 【答案】答案不唯一?！究键c】實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，平方差公式?！痉治觥看鸢覆晃ㄒ唬恍璺掀椒讲罟降膽锰卣骷纯?，如。112022湖南益陽4分如圖，點a、b、c在圓o上，a=60，那么boc= 度【答案】120?！究键c】圓周角定理。【分析】bac和boc是同弧所對的圓周角和圓心角，boc=2bac=260=120。122022湖南益陽4分有長度分別為2cm，3cm，4cm，7cm的四條線段，任

7、取其中三條能組成三角形的概率是 【答案】?！究键c】概率公式，三角形三邊關系?！痉治觥块L度為2cm、3cm、4cm、7cm的四條線段，從中任取三條線段共有2、3、4；3、4、7；2、4、7；3、4、7四種情況，而能組成三角形的有2、3、4；共有1種情況，能組成三角形的概率是。132022湖南益陽4分反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的一個交點是1，k，那么反比例函數(shù)的解析式是 【答案】。【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，曲線上點的坐標與方程的關系?！痉治觥繉?，k代入一次函數(shù)y=2x+1得，k=2+1=3，那么反比例函數(shù)解析式為。三、解答題本大題共2小題，每題6分，共12分142

8、022湖南益陽6分計算代數(shù)式的值，其中a=1，b=2，c=3【答案】解：原式=。當a=1、b=2、c=3時，原式=3?！究键c】分式的化簡求值?！痉治觥扛鶕?jù)分式的加減法把原式進行化簡，再把a=1，b=2，c=3代入進行計算即可。152022湖南益陽6分如圖，aebc，ae平分dac求證：ab=ac【答案】證明：ae平分dac，1=2。aebc，1=b，2=c。b=c。ab=ac?！究键c】角平分線的定義，平行線的性質，等腰三角形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)角平分線的定義可得1=2，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得1=b，兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得2=c，從而得到b=c，然后根據(jù)等角對等邊即可得證。四、解答

9、題本大題共3小題，每題8分，共24分162022湖南益陽8分某市每年都要舉辦中小學三獨比賽包括獨唱、獨舞、獨奏三個類別，如圖是該市2022年參加三獨比賽的不完整的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖1該市參加三獨比賽的總人數(shù)是人，圖中獨唱所在扇形的圓心角的度數(shù)是度，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；2從這次參賽選手中隨機抽取20人調(diào)查，其中有9人獲獎，請你估算今年全市約有多少人獲獎【答案】解：1400；180。補全條形統(tǒng)計圖如圖：2估計今年全市獲獎人數(shù)約有人?！究键c】條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)、頻率和總量的關系，求扇形圓心角的度數(shù)，用樣本估計總體?！痉治觥?用參加獨舞的人數(shù)除以參見獨舞的百分比，即可求出參賽總人數(shù)：1203

10、0%=400人。求出參加獨唱的人數(shù)：40012080=200人，正好是參賽總人數(shù)的一半，所以獨唱所在扇形的圓心角度數(shù)是180。2用參賽總人數(shù)乘以獲獎率，進行計算即可得解。172022湖南益陽8分超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速如圖，觀測點設在a處，離益陽大道的距離ac為30米這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從b處行駛到c處所用的時間為8秒，bac=751求b、c兩點的距離；2請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度計算時距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin750.9659，cos750.2588，tan753.732，60

11、千米/小時16.7米/秒【答案】解：1在rtabc中，acb=90，bac=75，ac=30，bc=actanbac=30tan75303.732112米。2此車速度=1128=14米/秒16.7 米/秒=60千米/小時此車沒有超過限制速度。【考點】解直角三角形的應用，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥?由于a到bc的距離為30米，可見c=90，根據(jù)75角的三角函數(shù)值求出bc的距離。2根據(jù)速度=路程時間即可得到汽車的速度，與60千米/小時進行比較即可。182022湖南益陽8分為響應市政府“創(chuàng)立國家森林城市的號召，某小區(qū)方案購進a、b兩種樹苗共17棵，a種樹苗每棵80元，b種樹苗每棵60元1假設購進a、

12、b兩種樹苗剛好用去1220元，問購進a、b兩種樹苗各多少棵2假設購置b種樹苗的數(shù)量少于a種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用【答案】解：1設購進a種樹苗x棵，那么購進b種樹苗17x棵，根據(jù)題意得：80x+6017x=1220，解得：x=10。17x=7。答：購進a種樹苗10棵，b種樹苗7棵。2設購進a種樹苗x棵，那么購進b種樹苗17x棵，根據(jù)題意得：17xx，解得：x8.5。購進a、b兩種樹苗所需費用為80x+6017x=20x+1020，是x的增函數(shù)，費用最省需x取最小整數(shù)9，此時17x=8，所需費用為209+1020=1200元。答：費用最省方案為：購進a種樹苗9

13、棵，b種樹苗8棵，這時所需費用為1200元?！究键c】一元一次方程、一元一次不等式和一次函數(shù)的應用?！痉治觥?設購進a種樹苗x棵，那么購進b種樹苗17x棵，利用購進a、b兩種樹苗剛好用去1220元，結合單價，得出等式方程求出即可；2結合1的解和購置b種樹苗的數(shù)量少于a種樹苗的數(shù)量，可找出方案。五、解答題本大題共2小題，每題10分，共20分192022湖南益陽10分觀察圖形，解答問題：1按下表已填寫的形式填寫表中的空格：圖圖圖三個角上三個數(shù)的積112=2345=60三個角上三個數(shù)的和1+1+2=23+4+5=12積與和的商22=1，2請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖中的數(shù)y和圖中的數(shù)x【答案】解：1填表如下

14、：圖圖圖三個角上三個數(shù)的積112=2345=602517=170三個角上三個數(shù)的和1+1+2=23+4+5=122+5+17=17積與和的商22=16012=517010=172圖：589=360，5+8+9=1，y=36012=30。圖：由1x31x3=3，解得x=2?！究键c】分類歸納數(shù)字的變化類?！痉治觥?根據(jù)圖形和表中已填寫的形式，即可求出表中的空格；2根據(jù)圖可知，中間的數(shù)是三個角上的數(shù)字的乘積與和的商，列出方程，即可求出x、y的值。202022湖南益陽10分：如圖，拋物線y=ax12+c與x軸交于點a和點b，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點p落在點p1，3處1求原拋物線的解析式；2學校舉行

15、班徽設計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點p作x軸的平行線交拋物線于c、d兩點，將翻折后得到的新圖象在直線cd以上的局部去掉，設計成一個“w型的班徽，“5”的拼音開頭字母為w，“w圖案似大鵬展翅，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“w圖案的高與寬cd的比非常接近黃金分割比約等于0.618請你計算這個“w圖案的高與寬的比到底是多少參考數(shù)據(jù)：，結果可保存根號【答案】解：1p與p1，3關于x軸對稱，p點坐標為1，3。拋物線y=ax12+c頂點是p1，3，拋物線解析式為y=ax123。拋物線y=ax123過點a，a123=0，解得a=1。拋物線解析式為y=x123，即y=x22x2

16、。2cd平行x軸，p1，3在cd上，c、d兩點縱坐標為3。由x123=3，解得：。c、d兩點的坐標分別為。cd=?！皐圖案的高與寬cd的比=或約等于0.6124?！究键c】二次函數(shù)的應用，翻折對稱的性質，二次函數(shù)的性質，曲線上點的坐標與方程的關系?！痉治觥?利用p與p1，3關于x軸對稱，得出p點坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可。2根據(jù)求出c，d兩點坐標，從而得出“w圖案的高與寬cd的比。六、解答題此題總分值12分212022湖南益陽12分：如圖1，在面積為3的正方形abcd中，e、f分別是bc和cd邊上的兩點，aebf于點g，且be=11求證：abebcf；2求出abe和bcf重疊局部即beg的面積；3現(xiàn)將abe繞點a逆時針方向旋轉到abe如圖2，使點e落在cd邊上的點e處，問abe在旋轉前后與bcf重疊局部的面積是否發(fā)生了變化請說明理由【答案】1證明：四邊形abcd是正方形，abe=bcf=90，ab=bc。abf+cbf=90。aebf，abf+bae=90。bae=cbf。在abe和bcf中，abe=bcf，ab=bc，bae=cbf，abebcfa