(八年級數(shù)學(xué)教案)等腰三角形的軸對稱性教案

1、 等腰三角形的軸對稱性教案 八年級數(shù)學(xué)教案 教材分析 (1)等腰三角形的軸對稱性選自義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)(蘇科版)八年級上冊。 (2)等腰三角形的性質(zhì)是第一章中最重要的內(nèi)容,也是學(xué)好下節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵,要求學(xué)生熟練掌握。 教學(xué)目標 1、知道等腰三角形的軸對稱性及相關(guān)的性質(zhì)。 2、會用等腰三角形的性質(zhì)解等腰三角形有關(guān)的習題。 3、經(jīng)歷折紙、畫圖、觀察、歸納的活動過程發(fā)展學(xué)生的空間觀念和抽象、概括的能力;會用因為所以理由是等方式來說理,提高演繹推理能力。 教學(xué)重點和難點 重點是等腰三角形的性質(zhì) 難點是把等腰三角形性質(zhì)的三種語言結(jié)合理解,并運用它解題。 學(xué)生分析 (1) 學(xué)生在小學(xué)和數(shù)學(xué)七年級

2、下冊已認識了等腰三角形,知道了等腰三角形的各個概念。 (2) 本課是在學(xué)習了線段和角的軸對稱性后逐步提高難度。 (3) 學(xué)生對幾何推理存在困難,不會把已知條件、圖形、定理結(jié)合起來理解, (4) 通過列表加強學(xué)生三種語言的理解。掌握推理方法。 課前準備 找等腰三角形積塑,一幅小木屋畫,金字塔畫,準備好課堂練習,讓學(xué)生每人準備一個等腰三角形紙片。 教學(xué)過程 ? 一、 情景創(chuàng)設(shè) (1) (出示一個等腰三角形積塑)提問:這是什么形?(學(xué)生有回答三角形,有回答等腰三角形,老師強調(diào)等腰三角形) (2) 引入課題,分組討論,舉出生活中具有等腰三角形形狀的例子,每組派代表發(fā)言。 (對于學(xué)生的回答,對的老師給予

3、肯定、表揚;錯的給予糾正、鼓勵) (3) 用投影儀顯示小木屋畫、金字塔畫等,具有等腰三角形形狀的物體。 使學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué),在生活中欣賞并體驗等腰三角形的廣泛應(yīng)用。 ? 二、 探索活動 活動一(發(fā)下練習)觀察圖中的等腰ABC和等腰DEF。請學(xué)生在圖上分別標出它們的腰、底邊、頂角、底角并寫出下面公式: (1) 等腰三角形周長=2腰長+底邊 推出:底邊= 腰長= (2) 等腰三角形的內(nèi)角和: 頂角+2底角=180。 推出:頂角= 底角= 通過看圖,培養(yǎng)學(xué)生識別各種圖形的能力,會利用公式進行簡單計算 活動二: (1) 讓學(xué)生拿出預(yù)先剪好的等腰三角形紙片,沿頂角的平分線對折,再把它展平,你發(fā)現(xiàn)

4、什么?(讓學(xué)生分組討論,每組由一個同學(xué)執(zhí)筆總結(jié),提問回答,老師歸納總結(jié)性質(zhì),要求學(xué)生對分析得出的結(jié)論通過操作驗證) (2) 讓學(xué)生填表格:等腰三角形性質(zhì) 文字語言 圖形語言 符號語言 等邊對等角 在ABC中 因為AB=AC 所以B=C 三線合一 在ABC中,AB=AC 因為BAD=CAD 所以ADBC,BD=CD 或因為BD=CD 所以BAD=CAD AD BC 或因為AD=BC 所以BAD=CAD BD=CD (3) 教師巡視、參與、指導(dǎo)學(xué)生填表;然后用投影儀顯示填好的表格到黑板,讓學(xué)生對比、修改。 進一步培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,培養(yǎng)學(xué)生的審美意識,等腰三角形具有對稱美。把性質(zhì)的三種語言結(jié)合理解

5、,會用性質(zhì)解題,掌握推理的方法 ? 三、 例題教學(xué) 例1 在ABC中,AB=AC,點D在BC上,且AD=BD,找出圖中相等的角并說明理由。 教學(xué)重點:要把題目和圖抄在黑板上,要求學(xué)生不要看書,引導(dǎo)學(xué)生把題目的已知條件在圖上標出來。老師先分析一遍解題思路,要求會解的同學(xué)獨立寫出解題過程,差的同學(xué)跟著老師寫。 解:在ABC中,根據(jù)等邊對等角 因為AB=AC 所以B=C 因為AD=BD 所以B=1 (由已知B=C B=1) 所以C=1 (還有其它角相等嗎?3是誰的外角?) 因為3是ACD的外角 所以3=2 +C 而C=1 所以3=2 +1=BAC 提醒學(xué)生是否找完所有相等的角,不能有遺漏從中培養(yǎng)學(xué)生

6、思考問題要全、細致,來不得半點馬虎 ? 四、 課堂練習 1、(1)等腰三角形的一個底角是70度,則它的頂角是_ 八年級數(shù)學(xué)教案 _ (2)等腰三角形的周長是10,腰長是4,則底邊為_ (3)等腰三角形的一個底角是30度,則它的底角是_ (4)等腰三角形的周長是20cm,一邊長是8cm,則其它兩邊長為_ 第(1)(2)題提問答案,并要求學(xué)生講出用哪個公式計算;第(3)(4)題提示兩種情況討論,會有兩種答案,已知一邊長,求另外兩邊時還要看三個數(shù)是否組成三角形來取舍 2、如圖,ABC中,AB=AC,A=36。,AB的垂直平分線MN交AC于D點,求DBC的度數(shù)。 3、課本第28頁第3小題 第2、3題讓

7、兩個學(xué)生到黑板上演示,老師及時講評 ? 五、 小結(jié)與鞏固: (1) 會利用公式解已知等腰三角形的一邊(角),求另外兩邊(角)的問題。 (2) 探索并發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的軸對稱性,及相關(guān)性質(zhì):等邊對等角,三線合一。 (3) 等邊對等角揭示了等腰三角形中邊與角的關(guān)系,反之,等角對等邊成立嗎?請同學(xué)們研究。 (4) 三線合一中這條特殊線段具有三種不同的身份,知其中一種而得另外兩種,同學(xué)們要靈活運用。 ? 六、作業(yè) 課本第33頁1、3、5題。 板書設(shè)計 1.5等腰三角形的軸對稱性(第一課時) 1、等腰三角形是軸對稱圖形,它的對稱軸是角平分線所在的直線。 2、填表:等邊對等角,三線合一 例1 在ABC中,

8、AB=AC,點D在BC上,且AD=BD,找出圖中相等的角并說明理由。 等腰三角形的周長=2腰長+底邊 內(nèi)角和:頂角+2底角=1800 附練習設(shè)計 1、觀察圖中的等腰ABC和等腰DEF,在圖中標出腰、底邊、頂角、底角,寫出下面公式: (1)等腰三角形周長= 推出:底邊= 腰長= (2)等腰三角形內(nèi)角和: 推出:頂角= 底角= 2、等腰三角形性質(zhì) (1)(抄寫) (2)等邊對等角、三線合一填表 文字語言 圖形語言 符號語言 等邊對等角 在ABC中 因為 = 所以 = 三線合一 在ABC中,AB=AC 因為BAD=CAD 所以AD BC,BD CD 或因為BD=CD 所以 = AD BC 或因為AD=BC 所以 = BD_CD 例1 在ABC中,AB=AC,點D在BC上,且AD=BD,找出圖中相等的角并說明理由。 解: 3、課堂練習 <1>、(1)等腰三角形的一個底角是70度,則它的頂角是_ (2)等腰三角形的周長是10,