小六培優(yōu)專題10-長方體的表面積和體積

1、長方體的表面積和體積一、夯實基礎長方體和正方體六個面的總面積，叫做它們的表而積。長方體的六個而分為上 下、左右、前后三組，每組對面的大小、形狀完全相同；正方體的六個而是大小相 等的六個正方形。長方體的表面積=（長x寬+寬x高+長x高）x2正方體的表面積=棱長x棱長x6物體占空間的大小，叫做物體的體積。容積是指所能容納物體的體積。一個物 體的容積計算方法與體積計算方法相同，不過體枳是從物體外而測量出長度再進行 計算，容積是從物體內部測量出長度再進行計算。通常物體的體積要大于容積，當 厚度忽略不計時，容積就等于體積。長方體體積=長*寬X高正方體體積=棱長X棱長X棱長二、典型例題例1. 一塊長方形鐵

2、皮長24厘米，四角剪去邊長3厘米的正方形后，然后通過折疊、 焊接，做成一個無蓋的長方體鐵盒，鐵盒的容積是486立方厘米。求原來長方形鐵 皮的面積。分析：要求原來長方形鐵皮的面積，關鍵要能求出原長 方形鐵皮的寬。根據(jù)題意，畫出示意圖，結合空間相像，可 知做成的長方體鐵盒的長是243x2=18 （厘米），高就是剪 下的小正方形的邊長，也就是3厘米。又知鐵盒的容積是 486厘米，這樣就可以算出鐵盒的寬。鐵盒寬并不是原來長 方形鐵皮的寬，再加上3x2=6 （厘米）才是原鐵皮的寬。解：長方體鐵盒的長：24-3x2=18 （厘米） 長方體鐵盒的寬：486318=9 （厘米）長方形鐵皮的寬：9+3x2=15

3、 （厘米） 長方形鐵皮的面積：24x15=360 （平方厘米）答：原長方形鐵皮的面積是360平方厘米。例2.如右圖，用3條絲帶捆扎一個禮盒,第一條絲帶長235cm，第二條絲帶長445cm, 第三條絲帶長515cm,每條絲帶的接頭處的長度均為5cm,求禮盒的體積。分析：從圖中可以看出，在捆扎禮盒的絲帶 中最長的一根去掉接頭的5cm,剩余部分的長度 等于長方體長與寬和的2倍。解：長+寬=（515-5） 4-2=255 （cm）長+高=(445-5) 4-2=220 (cm)寬+高=(235-5) 4-2=115 (cm)長+寬+ 高=(255+220+115) -2=295 (cm)長:295-1

4、15=180 (cm)寬:295-220=75 (cm)高：295-255=40 (cm)禮盒體積：180x75x40=540000 (cm3) =540 (dm3)答：這個禮盒的體積是540立方分米。例3.如圖(1), 一個密封的長方體玻璃缸長15厘米，水深3厘米。如果把玻璃缸按圖(2)放置，里面的水深是多少厘米？(玻璃的厚度忽略不計)分析：長方體玻璃缸中的水的體積沒有變化，長也沒有變化，只是寬和水深相 應的變化了。解：設容器側放后水深是x厘米15x8x3= 15x4xxx=6答：如果把玻璃缸按圖(2)放置，里而的水深是6厘米。95小升初培優(yōu)沖刺（長方體的表面積和體積）一、熟能生巧1 .在一

5、個棱長為5分米的正方體上放一個棱長為4分米的小正方體（下圖），求這個立體圖形的表面積。2 . 一個密閉的長方體水箱，長10分米，寬8分米，高6分米，內裝3分米深的水, 若將長方體的長邊豎立起來，水深會是多少分米？3 .右圖是由18個邊長為1厘米的小正方體拼成的幾何體，求此幾何體的表面積是 多少？二、拓展演練1 .如圖所示是一個棱長12厘米的正方體，從前住后，有一個“十”字型的洞。“十” 字最短邊長都是2厘米，求它的表面積和體積？2 .如圖，在一塊平坦的水泥地上，用磚和水泥砌成一個長方體的水泥池，墻厚為 10厘米（底面利用原有的水泥地）,這個水泥池的體積是多少？3 .圖中的一些積木是由16塊棱長為2厘米的正方體堆成的，它的表面積是多少平方厘米?三、星級挑戰(zhàn) 1. 一個長方形水箱，從里面量長40厘米，寬30厘米，深35厘米。原來水深10 厘米，放進一個棱長20厘米的正方形鐵塊后，鐵塊的頂面仍然高于水而，這時水面 高多少厘米？ 2.有一個棱長是5厘米的正方體木塊，它的表面