2018年高考理科數(shù)學(xué)全國卷3

1、2018(理科數(shù)學(xué)全國卷3)一、 選擇題：本題共12小題。每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，,則 （ ）A. B. C. D.2.（1+i）（2-i）= （ ）A.-3-i B. -3+i C. 3-i D. 3+i3.中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭，若如圖擺放的木構(gòu)件與某一卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是( )4.若，則 （ ）A.B. C. D.5.的展開式中的系數(shù)為 （ ）A.10 B. 20 C. 40 D. 806.直線分別與

2、軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則ABP面積的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.7.函數(shù)的圖像大致為 （ ）8.某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為P，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，DX=2.4, P(X=4) < P(X=6)，則P= （ ）A.0.7B.0.6C. 0.4 D. 0.39. ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別，,若ABC的面積為，則C= （ ）A. B. C. D.10.設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABC為等邊三角形且其面積為，則三棱錐D一ABC體積的最大值為 （ ）A.B. C. D.11

3、(理)設(shè)是雙曲線C:（>O，>0）的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為 （ ）A.B. C. D.12.設(shè)，則 （ ）A.B. C. D.二、填空題:本題共4小題，舟小題5分，共20分。13.已知向量，則= .14.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線的斜率為-2，則=.15.函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.16.已知點(diǎn)M（-1,1）和拋物線C:，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，若AMB=90。，則k= .三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22, 23題為選考題，考生根

4、據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17.（12分）等比數(shù)列中，.（1）求的通項(xiàng)公式.（2）記為的前項(xiàng)和.若，求m.18.（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式，為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式，根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)制了如下莖葉圖:第一生產(chǎn)方式第二生產(chǎn)方式865 5 6 8 99 7 5 270 1 2 2 3 4 5 6 6 89 8 7 7 6 5 4 3 3 281 4 4 52 1 1 0 090(1)根據(jù)莖葉圖判

5、斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下而的列聯(lián)表:超過m不超過m第一生產(chǎn)方式第二生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828附：，19. (12分)如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧CD所在的平面垂直，M是弧CD上異于C，D的點(diǎn). (1)證明:平面AMD平面BMC ; (2)當(dāng)三棱錐M一ABC體積最大時(shí)，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值.20.（12分）己知斜率為k的直線l與橢圓C:交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(1,m)(m > 0)（1）證明：<.（2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，證明成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差.21.（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)-1<<0時(shí)，<0,當(dāng)>0時(shí)，>0.（2）若，是的極大值點(diǎn)，求(二)選考題:共10分。請考生在第22. 23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (10分)在直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）