流體力學A 11-2

1、1提 示復習總結(jié)和預習下次課習題課2上次課主要內(nèi)容n 微弱擾動波微弱擾動波的傳播傳播： 1）微弱擾動的一維傳播； 2）傳播速度聲速； 3）氣體中的聲速； 4）馬赫數(shù)； 5）微弱擾動在空間中的傳播： 靜止流場；均勻亞聲速流場；均勻聲速流場；均勻超聲速流場（馬赫錐，馬赫波；馬赫角）第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)ddppckkRTvMc3上次課主要內(nèi)容n氣體一維定常一維定常流動： 1）氣體一維定常流動的基本方程基本方程（連續(xù)性方程，歐拉運動微分方程，絕熱流動的能量方程，完全氣體的狀態(tài)方程，等熵過程方程）；第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)ddd0vAvA22vh1dd0v vp常數(shù)kpCpRT4上次課主要內(nèi)容2）等

2、熵等熵流動的三個參考狀態(tài)三個參考狀態(tài)（滯止、極限、臨界）； 3）氣體按不可壓縮處理按不可壓縮處理的限度限度第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)120120212020111(1)(1)22111(1)22kkkpkckMMpcTkkMMT 5第十一章 氣體動力學基礎(chǔ) 本章內(nèi)容簡介n 微弱擾動波的傳播n 氣體的一維定常流動n 準一維定常等熵變截面管流n 一維流中的正激波n 超聲速氣流的小角折轉(zhuǎn)流動n 斜激波n 縮放噴管的非設(shè)計工況流動n 氣體在等截面管中的流動6一、氣流速度氣流速度與通道截面積通道截面積的關(guān)系1.關(guān)系式關(guān)系式11-3 準一維準一維定常定常等熵等熵變截面變截面管流2dd(1)AvMAv第十一章

3、 氣體動力學基礎(chǔ)2ddvMv 2ddpvkMpv 72.結(jié)論結(jié)論1MAvp1=1 dA=0第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-3 準一維定常等熵變截面管流83. 結(jié)論結(jié)論2 1）達到聲速的截面達到聲速的截面稱為臨界截面臨界截面，氣流速度達到聲速聲速，只能發(fā)生在最小截面只能發(fā)生在最小截面上； 2）最小截面對管道幾何尺寸而言，臨界截面對氣流速度而言。要使氣流在最小截要使氣流在最小截面上達到聲速面上達到聲速，需要進出口的壓強達到一進出口的壓強達到一定比值定比值。第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-3 準一維定常等熵變截面管流9 3)單純收縮管道單純收縮管道不可能不可能得到超聲速氣流超聲速氣流。為了得到超聲速氣流

4、為了得到超聲速氣流，必須使管道先收縮先收縮，然后再擴張然后再擴張。這種收縮擴張型收縮擴張型管道是十九世紀瑞典工程師拉伐爾(Laval)發(fā)明的，故稱為拉伐爾噴管拉伐爾噴管。第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-3 準一維定常等熵變截面管流10二 噴管：使氣流加氣流加(減減) 速速的一種裝置。收縮收縮噴管，縮放縮放噴管。1. 收縮收縮噴管1) 結(jié)構(gòu)和作用：截面截面積逐漸縮小積逐漸縮小，可用于加速加速亞聲速氣流，這時獲得的最大速最大速度為當?shù)芈曀俣葹楫數(shù)芈曀?。第十一?氣體動力學基礎(chǔ)11-3 準一維定常等熵變截面管流xMxp0,0,T0 0 0 p1, 1pb, b0ppo0pp(a)(b)(c)圖11-5

5、 收縮噴管1112) 計算：已知已知氣體由大容器經(jīng)收縮噴管向大容器經(jīng)收縮噴管向外流出外流出，確定確定氣體的流出速度流出速度和流量流量。 容器容器中的氣體參數(shù)氣體參數(shù)為滯止參數(shù)滯止參數(shù)，分別設(shè)為p0、0和T0； 噴管出口截面上出口截面上氣流參數(shù)參數(shù)設(shè)為p1、1和T1； 噴管口外氣體壓強噴管口外氣體壓強為pb，稱為背背壓壓。1第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-3 準一維定常等熵變截面管流12由能量方程能量方程，等熵過程方程等熵過程方程，連續(xù)性方程連續(xù)性方程可以推導出推導出（實際計算時實際計算時會更靈活些更靈活些）。出口流速為101100211kkppkvkp(11-30)第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-

6、3 準一維定常等熵變截面管流13質(zhì)量流量為11m1 111010210111000021kkkkpqv AAvppppkAkpp第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-3 準一維定常等熵變截面管流(11-31)143)實際實際質(zhì)量流量質(zhì)量流量隨壓強的變化隨壓強的變化，或稱作非非設(shè)計工況流動分析設(shè)計工況流動分析當pb=p0時，qm=0，這時p1=pb 當pbp0，且 i）pbpcr時出口氣流出口氣流為亞聲速氣流亞聲速氣流，流速流速和流量流量可按（11-30）和（11-31）兩兩式計算式計算；這時這時p1=pb。101pp第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-3 準一維定常等熵變截面管流15 iii）pbpcr時出

7、口流量仍為臨界流量仍為臨界流量，管口流速仍為聲速流速仍為聲速，管口壓強仍等于臨界壓強仍等于臨界壓強。12(1)cr0021kkqkpkm1=A第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-3 準一維定常等熵變截面管流 ii）pb=pcr時，氣體將在出口達到聲速出口達到聲速，出出口壓強為口壓強為pcr，這時得到流量為臨界流量流量為臨界流量。101ppp1=pb=pcr。（11-33）16qmqm, maxocbapbp0pcr圖11-6 收縮噴管流量與壓強比的關(guān)系第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-3 準一維定常等熵變截面管流由此可見，臨臨界流量即為收界流量即為收縮噴管的最大縮噴管的最大流量流量，再降低壓比不會增加流

8、量，故這種狀態(tài)稱為噴管的壅塞狀態(tài)壅塞狀態(tài)。174) 總結(jié)：計算收縮噴管出口流量計算收縮噴管出口流量時，先計算先計算臨界壓強臨界壓強，然后分pbpcr和 pb=pcr兩種情況討論兩種情況討論進行。第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-3 準一維定常等熵變截面管流182. 縮放縮放噴管1) 結(jié)構(gòu)和作用結(jié)構(gòu)和作用：如圖為一縮放噴管縮放噴管，噴管的收縮部分收縮部分作用和收縮噴管完全相同，氣流加速到最小截面達到臨界聲速加速到最小截面達到臨界聲速，而后，在擴張擴張部分繼續(xù)加速繼續(xù)加速，在管口達到管口達到設(shè)計要求設(shè)計要求的超聲速氣流超聲速氣流。第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-3 準一維定常等熵變截面管流19第十一章

9、氣體動力學基礎(chǔ)11-3 準一維定常等熵變截面管流acrA0pM1.0 x0/p p1.0 x20pp10p pcba11-7 縮放噴管0.528dbcd2) 縮放噴管按設(shè)計按設(shè)計工況工況流動時，管內(nèi)的速度和壓強沿軸向的變化沿軸向的變化如圖中abc曲線所示，是固定不變固定不變的的，各截面上截面上M 數(shù)也是固定數(shù)也是固定的。20第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-3 準一維定常等熵變截面管流3) 出口流速出口流速和流量流量： 出口截面上出口截面上的氣流速度氣流速度仍可按公式仍可按公式（11-30）計算，只需將出口截面上的壓強出口截面上的壓強代入代入即可。而質(zhì)量流量而質(zhì)量流量為（11-33），只需將截面積

10、換為喉部面積將截面積換為喉部面積。即12(1),max0021kkqkpkmcr=A（實際計算時實際計算時會更靈活些更靈活些）（11-34）21（11-35）第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-3 準一維定常等熵變截面管流4) 面積比公式：12(1)2cr121(1)12kkAkMAMkMcrAA1.02.03.04.05.01.02.03.0圖11-3 A/Acr與 M 數(shù)關(guān)系曲線 (k=1.4)225) 說明: 將噴管做成先收縮后擴張的拉伐爾先收縮后擴張的拉伐爾噴管噴管，只是形成超聲速流動只是形成超聲速流動的必要條件必要條件。要想獲得要想獲得所需的超聲速氣流，還必須保證還必須保證噴管的入口和出口

11、噴管的入口和出口之間的應(yīng)有的壓強差應(yīng)有的壓強差。 只有當pb=p1時，氣體才能象圖中所示的設(shè)計工況流動設(shè)計工況流動。第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-3 準一維定常等熵變截面管流23 如果pbp1，和收縮噴管一樣和收縮噴管一樣，氣流只能在流出管口以后膨脹以后膨脹，不會影響管內(nèi)不會影響管內(nèi)流動流動，噴管流量仍為臨界流量仍為臨界流量，也就是最也就是最大流量大流量。這時的狀態(tài)也稱為噴管壅塞狀態(tài)噴管壅塞狀態(tài)。 如果pbp1，噴管按非設(shè)計工況流動非設(shè)計工況流動。在本章第七節(jié)本章第七節(jié)專門討論。（見后面內(nèi)容）（收縮噴管沒有這種情況收縮噴管沒有這種情況）第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-3 準一維定常等熵變截面管流

12、241）噴管效率噴管效率 定義：實際實際噴管出口的氣流動能氣流動能與同樣進、出口條件下按等熵流按等熵流計算出的出的出口氣流動能口氣流動能之比。3.實際噴管實際噴管的性能性能 實際噴管性能計算實際噴管性能計算與等熵流動偏差很偏差很小小，設(shè)計時采用先按等熵流動計算采用先按等熵流動計算，而后修正修正。 第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-3 準一維定常等熵變截面管流25 效率特性：取決于噴管內(nèi)邊界層邊界層的性質(zhì)。 較大型噴管較大型噴管效率較高效率較高；設(shè)計良好，且軸線為直線的噴管，當其在設(shè)計工況及大雷諾數(shù)下工作時，=0.940.99。 公式：21r221r01r01201110121 ()kkvkvhhc

13、hhpvp1212第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-3 準一維定常等熵變截面管流261rv1vKv2）速度修正系數(shù)速度修正系數(shù)與流量修正系數(shù)流量修正系數(shù) 速度速度修正系數(shù) i)定義：實際實際噴管出口的氣流速度氣流速度與同樣進、出口條件下按等熵流計算按等熵流計算出的出口氣流速度氣流速度之比比用Kv表示。即為噴管效率的噴管效率的方根值方根值。ii)公式：第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-3 準一維定常等熵變截面管流27 iii)實際氣流速度：1011rv00211kkppkvKkp第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-3 準一維定常等熵變截面管流28 流量修正系數(shù)流量修正系數(shù) i)定義：實際實際噴管出口的流量流量

14、與同樣進、出口條件下按等熵流計算等熵流計算出的出口流量出口流量之比用Kq表示。ii)公式：mpqmqKq第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-3 準一維定常等熵變截面管流29iii)實際流量：21011mpq1000021kkkpppkqK Akpp第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-3 準一維定常等熵變截面管流30第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-3 準一維定常等熵變截面管流iv) 收縮噴管出口或喉部出口或喉部已達到臨界狀已達到臨界狀態(tài)態(tài)時，12(1)p,max0021kkqK Akpkmqcr=v) 最小截面處最小截面處Re 106時，Kq 0.99。但是，當當Re較低時，較低時，Kq可能顯著降低可能顯著降

15、低。31課堂例題與練習例11-4 大容器大容器中的高壓空氣高壓空氣經(jīng)收縮噴管收縮噴管流向低壓空間。高壓容器中的空氣壓強為200kPa，溫度為300K，噴管出口截面為A1=50cm2，低壓空間壓強分別為100kPa和150kPa，求質(zhì)量流量質(zhì)量流量。 解：氣流臨界壓強臨界壓強為1.411.4 12)200 ()200 0.5283 105.661.4 1kkppcr02= (kPak+1第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)(1) pb=100kPapcr，出口氣流只能達到臨界狀態(tài)，出口馬赫數(shù)M1 =1，出口壓強 p1=pcr 。32課堂例題與練習1022()300250 K12.4TTTkcr第十一章 氣體

16、動力學基礎(chǔ)其它出口參數(shù)為1.4 287 250316.9 m/svckRT1crcr=31105.661.473 kg/m287 250pRT1133課堂例題與練習所以，噴管的質(zhì)量流量為41.473 316.9 50 102.334 kg/sqv Am1 11=(2) pb=150kPapcr，出口氣流未達到臨界狀態(tài)，出口壓強p1=pb ，出口馬赫數(shù)M1 由氣體動力學函數(shù)求出如下11121.4 121.41122200110.6511.4 1150kkpMkp0第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)34課堂例題與練習其它出口參數(shù)為331150 101.89 kg/m287 276.63pRT11 22130

17、0276.63 K10.4110.65422TTkM01第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)35課堂例題與練習所以，在這種情況下噴管的質(zhì)量流量為1 10.654 333.39m/svM c1216.7041.89 216.70 50 102.05 kg/sqv Am1 11 =第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)1.4 287 276.63333.39 m/sckRT 11=36課堂例題與練習例11-5 已知大容器大容器內(nèi)的過熱蒸汽過熱蒸汽參數(shù)為p0=2.94106 Pa， T0=773K，k=1.3，R=462J/(kgK)，擬用噴管擬用噴管使過熱蒸汽過熱蒸汽的熱熱能能轉(zhuǎn)換成高速氣流的動能高速氣流的動能。如果噴管出

18、口的環(huán)境背壓pb=9.8105Pa，試分析應(yīng)采用何應(yīng)采用何種形式的噴管種形式的噴管，并求蒸汽的臨界流速臨界流速、出出口流速口流速和馬赫數(shù)馬赫數(shù)。欲使通過噴管的質(zhì)量流量qm=8.5105 kg/s ，試求噴管喉部喉部和出口截出口截面的面積面的面積。第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)37課堂例題與練習解：蒸汽的臨界壓強臨界壓強為1.36611.3 11.3)2.94 10()1.60 101.3 1kkppcr02= (Pak+1第十一章 氣體動力學基礎(chǔ) pb=9.8105Papcr，故采用縮放噴管縮放噴管。這時噴管出口的氣流壓強決定于背壓決定于背壓，p1=pb。蒸汽的臨界流速臨界流速為crcr0221.3

19、 462 773m/s11.3 1vcck=635.3838課堂例題與練習所以出口流速出口流速為11002112 1.3599.89462 77311.3 1773m/sTkvRTkT= 832.55第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)由等熵方程和狀態(tài)方程11.3 151.3110609.8 10773K2.94 10kkpTTp=599.8939課堂例題與練習1.3 462 599.89600.24 m/sckRT 11=第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)臨界溫度臨界溫度為63crcr1.60 105.15 kg/m462 672.17pRTcr臨界密度臨界密度為cr022773m/s11.3 1TTk=672.

20、17出口馬赫數(shù)出口馬赫數(shù)為11832.551.39600.24vMc140課堂例題與練習故喉部截面積喉部截面積為2cr cr8.525.98 cm5.15 635.38mqAvcr出口截面積出口截面積為21 18.528.84 cm3.54 832.55mqAv1#出口密度出口密度為53119.8 103.54 kg/m462 599.89pRT1第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)41緒論1. 實際氣體實際氣體在管道內(nèi)的流動是十分復雜十分復雜的，本節(jié)只討論摩擦摩擦和熱交換熱交換兩種情況下等截面管中的流動。2. 必要性： 1)實際氣體流動實際氣體流動應(yīng)該說是不等熵不等熵流動，尤其 因為隨著溫度升高，氣體粘

21、性會增加隨著溫度升高，氣體粘性會增加； 2)實際氣體實際氣體的流動有可能連絕熱都不是連絕熱都不是。3. 由于課時限制，這部分內(nèi)容留給同學們自學留給同學們自學。11-8* 氣體在等截面等截面管中的流動第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)42本節(jié)內(nèi)容提綱一、等截面摩擦摩擦管流 1.摩擦摩擦對管內(nèi)流速變化管內(nèi)流速變化的影響影響 2.等截面摩擦管流摩擦管流的計算計算 3.摩擦壅塞摩擦壅塞和極限管長二、等截面換熱換熱管流 1.熱交換熱交換對管內(nèi)流動參數(shù)的影響參數(shù)的影響 2.等截面換熱管流的計算計算 3.臨界加熱量臨界加熱量與熱障現(xiàn)象熱障現(xiàn)象三、例題：例11-10，例11-11第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-8* 氣體

22、在等截面管中的流動43一、等截面摩擦摩擦管流：近似絕熱近似絕熱（前提條件）1.摩擦對管內(nèi)流速變化流速變化的影響1)考察等截面直管中，長度為dx的一段氣體在微弱擾動微弱擾動dp下以v作定常流動定常流動的情況。假設(shè)假設(shè)在微弱擾動dp下，這段氣體的速度由v增加了dv ，變成v+dv ，壓強增加了dp，密度增加了d，受力方向如圖11-25所示。第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-8* 氣體在等截面管中的流動44w()()pApdp ADdxvA vdvv 第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-8* 氣體在等截面管中的流動2) 由動量定理動量定理可建立如下方程45整理，得等截面管中有摩擦流動有摩擦流動的運動方程202

23、dpv dxvdvD208v由由于摩擦引起由于摩擦引起（11-70）第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-8* 氣體在等截面管中的流動463)速度隨長度變化的關(guān)系式隨長度變化的關(guān)系式（由上式及連續(xù)性方程、能量方程、狀態(tài)方程、聲速公式和馬赫數(shù)定義聯(lián)合導出聯(lián)合導出）22(1)2dvkdxMMvD （11-71）第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-8* 氣體在等截面管中的流動474)結(jié)論： 管壁的摩擦作用摩擦作用將使亞聲速氣流加速亞聲速氣流加速，使超聲速氣流減速超聲速氣流減速。(類似漸縮噴管漸縮噴管) 所以，在等截面管道的絕熱流動等截面管道的絕熱流動中，亞聲速氣流不可能連續(xù)加速為超聲速氣流；超聲速氣流不可能連續(xù)地

24、變成亞聲速氣流；也就是說，進口氣流不論是超聲速還是亞進口氣流不論是超聲速還是亞聲速，其極限速度都是聲速聲速，其極限速度都是聲速。第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-8* 氣體在等截面管中的流動482.等截面摩擦管流摩擦管流的計算計算1)可以推導出如下微分方程2322(1)1(1)2dxMdMkDkMM 21(1)2dvdMkvMM2(1)112dTkMdMkTM （11-72）第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-8* 氣體在等截面管中的流動492)設(shè)截面1和截面2之間的距離為L，則積分積分上面的式子得22122221221(1)21111()ln()2(1)2MkMLkDk MMkMkM第十一章 氣體動力

25、學基礎(chǔ)11-8* 氣體在等截面管中的流動21(1)2ddMkMM 221 (1)1(1)2dpkMdMkpMM 50121222212221(1)2(1)2(1)2(1)2vMkMvMkMTkMTkM22112112112222122(1)12221(1)2(1)2(1)2(1)2kkpMkMpMkMpMkMpMkM210201第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-8* 氣體在等截面管中的流動513.摩擦壅塞壅塞與極限管長極限管長1)對于等截面管道等截面管道，摩擦的作用摩擦的作用使亞聲速亞聲速氣流加速氣流加速，使超聲速氣流減速超聲速氣流減速，其極限極限狀態(tài)狀態(tài)是在出口截面達到聲速出口截面達到聲速。這時

26、的管這時的管道長度為極限管長或稱為臨界管長道長度為極限管長或稱為臨界管長。令M1=M，M2=1，得極限管長極限管長Lcr滿足下面的式子222111(1)(1)ln2(1)2crLkkMDk MkkM第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-8* 氣體在等截面管中的流動522)如果實際實際管道的長度L按給定入口M數(shù)算出的極限極限管長Lcr，則通過管道的實際實際流量流量將會 按給定入口M數(shù)算出的極限極限管長Lcr，通過管道的實際流實際流量量也將是0 ，將使亞聲速氣流加速亞聲速氣流加速，而使超聲速氣流減速超聲速氣流減速，即加熱與摩擦的作用相同加熱與摩擦的作用相同，均使氣流向M=1的臨界狀態(tài)變化臨界狀態(tài)變化，反之

27、亦然。56超聲速氣流超聲速氣流的換熱流動過程換熱流動過程中，加熱加熱 使管內(nèi)氣流溫度升高氣流溫度升高，冷卻冷卻使管內(nèi)氣 流溫度降低降低。而對亞聲速氣流亞聲速氣流，溫度 的變化有轉(zhuǎn)折點（ ）， 該點以下該點以下，溫度變化與超聲速氣流相與超聲速氣流相 同同（如上所述）；該點至臨界點該點至臨界點M=1 范圍內(nèi)，加熱加熱使氣流降溫降溫，冷卻使其冷卻使其 升溫升溫（即與超聲速氣流相反與超聲速氣流相反）。1Mk第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-8* 氣體在等截面管中的流動572.等截面換熱管流的計算換熱管流的計算1)可以推導出如下微分方程22,1dvdMvkMM2) 積分上面的式子得222 11kMdTdMTkMM22221221121222211221211,11vMMTMkMvMMTMkM；第十一章 氣體動力學基礎(chǔ)11-8* 氣體在等截面