《大學物理Ⅱ》課程考試大綱解讀(2016.12.19)

1、北京聯(lián)合大學大學物理課程考試大綱解讀大學物理課程考試大綱解讀模塊二 電磁學第11章 靜電場中的導體和電介質(zhì)【教學內(nèi)容】靜電場中的導體；靜電場中的電介質(zhì)；電容，電容器；電位移矢量，有電介質(zhì)時的高斯定理；靜電場的能量?！窘虒W重點】1.靜電平衡條件；處于靜電平衡狀態(tài)的導體上的電荷分布特點。2.有電介質(zhì)時的高斯定理及其應(yīng)用。3.典型電容器的電容及其計算；電容器儲存的靜電能的計算。 【考核知識點】 1.靜電平衡條件 靜電平衡條件：當導體處于靜電平衡狀態(tài)時，在導體內(nèi)部電場強度處處為零；導體是一個等勢體，導體表面是一個等勢面。 處于靜電平衡狀態(tài)的導體上的電荷分布特點： 導體所帶電荷只能分布在導體的表面，導體

2、內(nèi)部沒有凈余電荷； 導體表面外鄰近處電場強度的大小與導體表面電荷密度成正比； 導體表面上的面電荷密度與其表面的曲率半徑有關(guān)，曲率半徑越小，電荷面密度越大。圖11.3.2 球形電容器 2.典型電容器的電容及其計算 公式 電容的計算公式： 平行板電容器的電容： 孤立導體球電容器的電容： 相關(guān)例題和作業(yè)題【P45：球形電容器的電容計算】如圖11.3.2所示，一球形電容器，內(nèi)外球殼的半徑分別為R1和R2，內(nèi)外球殼間為真空，假設(shè)內(nèi)外球殼分別帶有+Q和-Q的電荷量。選半徑為r的同心球面為高斯面S，則由高斯定理 可得兩球殼間的電場強度大小為 （R1 r R2），方向沿徑向。因此兩極板間的電勢差為根據(jù)式（11

3、.3.1），可知球形電容器的電容為 (11.3.3)【P45-46: 柱形電容器的電容計算】柱形電容器是由兩個不同半徑的同軸金屬圓柱筒A、B組成的，并且圓柱筒的長度遠大于外圓柱筒的半徑。圖11.3.3柱形電容器已知兩圓柱筒半徑分別為、 ，筒長為 。設(shè)內(nèi)外圓柱面帶電荷量為+Q和-Q，則單位長度上的線電荷密度為。選半徑為r的同軸圓柱面為高斯面S，其中S1、S2為上下底面，S3為側(cè)面，h為柱高，由高斯定理得，方向：沿徑向。及區(qū)域，；區(qū)域的, 所以此區(qū)域的電場強度大小為 方向垂直于圓柱軸線向四外輻射。因此，兩極板間的電勢差為 根據(jù)式（11.3.1），得到柱形電容器的電容為 (11.3.4)【11.7】

4、作近似計算時，把地球當作半徑為6.40106m的孤立球體。求（1）其電容為多少？ 解：（1）根據(jù)孤立球體電容公式，地球的電容值近似為 【11.9】地球和電離層可當作球形電容器，它們之間相距約為100km。求地球電離層系統(tǒng)的電容。（設(shè)地球與電離層之間為真空）解：根據(jù)球形電容器的電容公式 其中地球半徑為 電離層半徑為 故地球電離層系統(tǒng)的電容為 3.電介質(zhì)對電容的影響 公式 真空電容率、電介質(zhì)電容率和相對電容率之間的關(guān)系： 電容器兩極板間為真空時各量表示為：，電容器兩極板間為電介質(zhì)時各量表示為：，各量之間的關(guān)系為： 規(guī)律一般而言，wu爾氣體常量，則該理想氣體的分子在電容器中充入電介質(zhì)的作用是增大電容

5、，提高電容器的耐壓能力。 3 相關(guān)例題和作業(yè)題 【11.6】 空氣平行板電容器兩極板間充滿某種電介質(zhì)，極板間距離d = 2mm ，電壓為600V，若斷開電源抽出電介質(zhì)，則電壓升高到1800V；求（1）電介質(zhì)的相對電容率；（2）電介質(zhì)中的電場強度。解：（1）根據(jù)平行板電容器的電容公式，在抽出電介質(zhì)前后，電容器的電容分別為 （抽出前） （抽出后）又因為抽出電介質(zhì)的時候已經(jīng)斷開電源，因此，電容器所帶電荷量Q保持不變，則有 (2) 電介質(zhì)中的電場強度為 4.有電介質(zhì)時的高斯定理及其應(yīng)用 公式 電位移矢量與電場強度的關(guān)系： 有電介質(zhì)時的高斯定理的兩種表達形式： 均勻帶電球面/球體/球殼：選同心球面為高斯

6、面S，由高斯定理得 ，方向：沿徑向。 無限長均勻帶電直線/圓柱面/圓柱體/圓柱殼：選同軸圓柱面為高斯面S，其中S1、S2為上下底面，S3為側(cè)面，h為柱高，由高斯定理得 ，方向：沿徑向。 無限大均勻帶電平面的電場強度分布：平面兩邊分別為均勻電場，的方向與帶電平面垂直，大小為，其中為均勻帶電平面的電荷面密度。 相關(guān)例題和作業(yè)題【例11.4.1】一半徑為R的金屬球帶有電荷量為的自由電荷，該金屬球周圍是均勻無限大的電介質(zhì)（相對電容率為），求球外任意一點處的電場強度。已知：求：解：由于電場具有球?qū)ΨQ性，并且已知自由電荷的分布，所以可用有電介質(zhì)時的高斯定理先求出電位移矢量，然后再根據(jù)電位移矢量與電場強度的

7、關(guān)系求出電場強度。圖11.4.2電介質(zhì)中的金屬球在球外以r為半徑作一個與帶電金屬球同心的球面為高斯面，如圖所示。通過該閉合球面的電位移通量由高斯定理可知為 所以 又因為，故球外任一點處的電場強度為【11.4】在半徑為R、帶電量為Q的金屬球外，有一與金屬球同心的均勻電介質(zhì)球殼，其外半徑為 。電介質(zhì)的相對介電常數(shù)為，如圖所示。求電介質(zhì)內(nèi)、外的電場分布和電勢分布。題圖11.4 解：金屬球上自由電荷的分布是均勻?qū)ΨQ的。由于是均勻電介質(zhì)，故電介質(zhì)內(nèi)外的場強分布也具有對稱性。設(shè)點P到球心的距離為r，并以此為半徑作球形高斯面，球面上各點的的數(shù)值均相同，方向沿徑矢向外。由高斯定理有 由此得 （1） 電場分布金

8、屬球內(nèi) （r R） 電介質(zhì)球殼內(nèi) (R r ) （2） 電勢分布（取無窮遠電勢為零）金屬球內(nèi) （r R）電介質(zhì)球殼內(nèi) (R r )【11.5】 如圖所示，設(shè)有兩個薄導體同心球殼A與B，它們的半徑分別為與，并分別帶有電荷量與。球殼間有兩層電介質(zhì)，內(nèi)層電介質(zhì)的，外層電介質(zhì)的，其分界面的半徑為，球殼B外的電介質(zhì)為空氣。求（1）兩球殼間的電勢差；（2）離球心r = 4.0 cm處的電場強度；（3）球殼A的電勢。題圖11.5解：由于兩同心球殼周圍的電場具有球?qū)ΨQ性，由高斯定理可得 由此得 ； 則兩球殼間的電勢差為（2）由高斯定理可得R1處的電場強度大小為(3)令無窮遠處的電勢為0，由高斯定理可求得（），

9、則 5.電容器儲存的靜電能的計算 公式 相關(guān)例題和作業(yè)題【例11.5.1】 某電容器標有“10mF、400 V”，求：該電容器最多能儲存多少電荷及靜電能？已知： ，求：，解： 【11.10】 一平行板電容器，極板形狀為圓形，其半徑為8.0cm，極板間距為1.0mm，中間充滿相對電容率為5.5的電介質(zhì)，若電容器充電到100V，求兩極板的帶電量為多少？儲存的電能是多少？ 解：根據(jù)平行板電容器的電容公式，可得此電容器的電容為 所以此電容器所帶的電量為 儲存的電能為 6. 靜電場的能量密度概念和計算 公式 能量密度： 整個電場的能量： 上式中 “”表示積分遍布整個電場空間。 相關(guān)例題和作業(yè)題【例11.

10、5.2】 一球形電容器的內(nèi)外半徑分別為R1和R2 ，所帶電荷量分別為Q和Q，若在兩球殼間充滿電容率為e 的電介質(zhì)，如圖11.5.2所示。問此電容器儲存的電場能量是多少？已知：求：解：帶電球形電容器的電場分布是對稱的，由高斯定理可求其電場強度的大小為 則電場能量密度為取半徑為r、厚為dr的球殼為一體積元，則該體積元的體積為。因此得球殼中儲存的電場能量為 總能量為另外此題還可以利用電容器儲能公式以及球形電容器電容公式，求得與上述相同的結(jié)果。這說明電容器的能量儲存于電場之中。第12章 恒定磁場對運動電荷及載流導線的作用 磁介質(zhì)中的磁場【教學內(nèi)容】磁場對運動電荷的作用；磁場對載流導線的作用；磁介質(zhì)中的

11、磁場?！窘虒W重點】1.洛倫茲力的特性和計算。2.用安培定律計算載流導線在磁場中受到的安培力。3.載流線圈的磁矩及載流線圈在均勻磁場中受到的磁力矩。4.磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理及其應(yīng)用。 【考核知識點】 1.洛倫茲力的特性和計算 公式 洛倫茲力的特性：洛倫茲力總是垂直于運動電荷的速度，因此洛倫茲力對運動電荷不做功，它只改變運動電荷速度的方向，不改變速度的大小，它使運動電荷的路徑發(fā)生彎曲。 洛倫茲力的計算公式： 電荷在均勻磁場中運動的規(guī)律：（1） 電荷運動速度的方向與磁感強度的方向平行時，電荷所受洛倫茲力為零，電荷作勻速直線運動。 （2）電荷運動速度的方向與磁感強度的方向垂直時，電荷作勻速率圓周運動

12、，電荷所受洛倫茲力為向心力，有關(guān)系式： 回旋半徑公式：回旋周期公式： （3）電荷運動速度的方向與磁感強度的方向既不平行、也不垂直，夾角為時，電荷作等距螺旋運動，螺旋運動的半徑公式為： 螺距公式為： 相關(guān)例題和作業(yè)題 【例12.5.1】一質(zhì)子質(zhì)量，電量以速度射入磁感強度為的勻強磁場中，求這粒子作螺旋運動的半徑和螺距。已知：， ，求：R、h解： 粒子作螺旋運動的半徑為 螺距為 【12.19】帶電粒子穿過飽和蒸汽時，在它走過的路徑上，過飽和蒸汽便凝結(jié)成小水滴，從而顯示出帶電粒子的運動軌跡，這就是云室的原理。今在云室中，有B = 1.0 T的均勻磁場，現(xiàn)測得一個質(zhì)子的軌跡是圓弧，其半徑為0.20 m，

13、已知質(zhì)子的電量為，質(zhì)量為，求它運動的動能。解：由和 得 代入數(shù)據(jù)得2.用安培定律計算載流導線在磁場中受到的安培力 公式 安培定律： 大?。?特例：當時，有 方向：由判斷。 載流導線在磁場中所受的安培力： 大?。?特例：當時，有 方向：為合力方向。 相關(guān)例題和作業(yè)題【例12.6.1】 有一長為L通以電流為I的直導線，放在磁感強度為的勻強磁場中，導線與間的夾角為q，如圖12.6.2所示。求該導線所受的安培力。圖12.6.2 磁場對載流直導線的作用已知：L、I、B求：F解：在載流導線上任取一電流元，它與的夾角為q，該電流元所受的安培力大小為 力的方向垂直紙面向里。因為導線上各電流元受力方向都相同，所

14、以整個載流導線受到的安培力的大小為 力的方向垂直紙面向里。 討論（1）當載流導線與磁感強度方向平行時，即，載流導線受到的力為零；（2） 當載流導線與磁感強度方向垂直時，即，載流導線受到的力最大，為。 由此可見，式的適用條件是載流直導線在勻強磁場中，且電流的流動方向垂直于磁感強度方向?！纠?2.6.2】如圖12.6.3所示，一通有電流為I半徑為R的半圓弧，放在磁感應(yīng)強度為的勻強磁場中，求該導線所受的安培力。圖12.6.3 磁場對載流導線的作用 已知：I、R、B 求： 解：建立坐標軸如圖12.6.3所示，取電流元，受的安培力大小為 力的方向沿徑向斜向上方。由此可見，導線上各電流元所受的安培力方向各

15、不相同。故將沿x軸方向和y軸方向分解。由于對稱性，半圓上各電流元受到的安培力沿x軸的分量互相抵消，所以整個半圓弧所受的合力方向豎直向上。 上式表明整個彎曲導線所受的安培力可等效為從起點到終點連成的直導線通過相同的電流時所受的安培力?？梢宰C明，此結(jié)論對勻強磁場中的任意形狀載流導線均成立?！?2.21】一長直導線通有電流I = 20 A，其旁放一直導線AB，通有電流，二者在同一平面上，位置關(guān)系如題圖12.21所示，求導線AB所受的力。解：根據(jù)題意，建立如圖12.21所示坐標系，以點O為坐標原點，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向。則通電直導線的磁場分布為 在導線AB上距長直導線為x處任取一

16、線元dx，則電流元所受安培力大小為方向垂直于AB豎直向上?？梢耘袛喑?，導線上所有電流元所受的安培力方向均相同，所以導線AB所受力為方向垂直于AB豎直向上?！?2.22】一線圈由半徑為0.3 m的四分之一圓弧oabo組成，如題圖12.22所示，通過的電流為4.0 A，把它放在磁感強度為0.8 T的均勻磁場中，磁場方向垂直紙面向里，求oa段、ob段、弧所受磁場力的大小和方向。 題圖12.22解：根據(jù)安培力公式，可得 oa段受力（方向垂直oa向下） ob段受力（方向垂直ob向右） 由于在均勻磁場中閉合載流線圈受的合力為零，所以弧在均勻磁場中受力等于直線電流ab在相同磁場中受力，即（方向垂直ab斜向上

17、）【12.23】如題圖12.23所示，一根長直導線載有電流I1 = 30 A，矩形回路載有電流I2 = 20 A，求作用在回路上的合力。已知d =1.0 cm，b = 8.0 cm，= 0.12 m。題圖12.23解：如圖12.23（b）所示，線框所受總的安培力為左、右兩邊所受安培力和的矢量和，、的大小分別為 所以合力的大小為方向水平向左。3. 載流線圈的磁矩及載流線圈在均勻磁場中受到的磁力矩 公式 載流平面線圈的磁矩：，其中與I的流向成右手螺旋關(guān)系。 載流平面線圈在均勻磁場中所受的磁力矩：磁力矩的方向與的方向一致。當線圈平面與線平行時，即時，線圈所受的磁力矩最大： 相關(guān)例題和作業(yè)題【例12.

18、6.3】一半徑為0.1m的半圓形閉合線圈，通以10 A電流，處在0.5 T的勻強磁場中，磁感強度方向與線圈平面平行，求該線圈的磁矩及其所受的磁力矩。圖12.6.7 載流半圓形線圈在磁場中所受的磁力矩 已知：， 求：， 解：由定義得磁矩大小為 其方向為垂直紙面向外。根據(jù)式得線圈所受的磁力矩大小為 磁力矩的方向沿紙面豎直向上?！?2.24】一直徑為0.02m的圓形線圈，共10匝，當通以0.1A的電流時，問：它的磁矩是多少？若將線圈置于1.5T的均勻磁場中，線圈受到的最大磁力矩是多少？解： 該圓形通電線圈的磁矩的大小為 在磁場中，線圈所受磁力矩為，其最大值為【12.27】一長直螺線管，1m長度上繞線

19、圈匝、導線中通電流，在此螺線管中部放一長為的正方形線圈，其中通有順時針方向的電流，共10匝，如題圖12.27所示。求正方形線圈的磁矩的大小和方向；正方形線圈受的磁力矩的大小和方向。 題圖12.27解： 線圈磁矩為 方向垂直紙面向里 載流線圈在磁場中受的磁力矩為大小為 方向豎直向下。4.磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理及其應(yīng)用 公式 真空磁導率、磁介質(zhì)磁導率和相對磁導率之間的關(guān)系： 磁介質(zhì)的分類：根據(jù) 順磁質(zhì)：， 抗磁質(zhì)：， 鐵磁質(zhì)：， 磁場強度矢量與磁感強度的關(guān)系： 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理的兩種表達形式： 無限長載流圓柱體/圓柱面/圓柱殼的磁感強度分布求法：取半徑為r的線為積分路徑L，由安培環(huán)路定理得：

20、 無限長載流同軸電纜的磁感強度分布求法：取半徑為r的線為積分路徑L，由安培環(huán)路定理得： 特點：外筒外 相關(guān)例題和作業(yè)題【例12.7.1】有兩個半徑分別為a和b的同軸無限長圓筒，它們之間充滿相對磁導率為的均勻磁介質(zhì)，兩圓筒分別通以反向電流，電流強度為I，求（1）在磁介質(zhì)中任意一點P的磁感強度；（2）圓筒外一點Q的磁感強度。圖12.7.3充滿磁介質(zhì)無限長圓筒電流的磁場已知：求：解：首先分析分布特點由于電流分布是軸對稱的，因此也是軸對稱分布的。由于有磁介質(zhì)存在，所以應(yīng)根據(jù)傳導電流的分布，應(yīng)用有磁介質(zhì)的安培環(huán)路定理求出磁場強度的分布。然后、關(guān)系求出磁感強度的分布。如圖12.7.3所示，首先討論磁介質(zhì)中

21、一點P的磁感強度，設(shè)點P離圓柱體軸線的垂直距離為r，且a r b 。通過點P做一半徑為r的圓，圓面與圓柱體的軸線垂直。由于對稱性，在圓周上各點的值相等，方向都是沿圓的切線，故。根據(jù)安培環(huán)路定理，有于是得 （a r b）由式（12.7.5）可得P點的磁感強度為 （a r b。通過點Q做一半徑為r的圓。該回路所包圍的電流為零，根據(jù)有磁介質(zhì)的安培環(huán)路定理，有由此得 （r b）由式（12.7.5）可得Q點的磁感強度為【12.28】 一無限長磁導率為m，半徑為R的圓柱形導體，導體內(nèi)通有電流I，設(shè)電流均勻分布在導體的橫截面上。今取一個長為R，寬為2R的矩形平面，其位置如題圖12.28所示。求通過該矩形平面

22、的磁通量。題圖12.28解：設(shè)圓柱體內(nèi)、外的磁感強度分別為。由于無限長圓柱導體中電流均勻分布在其橫截面上，因此，它所激發(fā)的磁場具有軸對稱性。由磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理 ，得 , 其中所以有 則通過題中給定矩形平面的磁通量為第13章 電磁感應(yīng) 電磁場【教學內(nèi)容】電磁感應(yīng)現(xiàn)象與感應(yīng)電動勢；動生電動勢和感生電動勢；自感和互感；磁場的能量；變化的電磁場，電磁波?！窘虒W重點】1.法拉第電磁感應(yīng)定律及其應(yīng)用。2.動生電動勢的概念及其計算；感生電場和感生電動勢的概念。3.自感電動勢和自感的概念及其計算，互感電動勢和互感的概念及其計算?！究己酥R點】1.法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用 公式 法拉第電磁感應(yīng)定律： 磁鏈

23、：，其中為穿過一匝線圈的磁通量。 相關(guān)例題和作業(yè)題【例13.1.1】設(shè)有由金屬絲繞成的螺繞環(huán)，單位長度上的匝數(shù)n = 5000m-1，截面積為S = 2103m2。金屬絲的兩端和電源以及可變電阻串聯(lián)成一閉合電路。在環(huán)上再繞一線圈A，其匝數(shù)N = 5匝，電阻為R = 2。調(diào)節(jié)可變電阻使通過螺繞環(huán)的電流I每秒降低20安培。試計算 線圈A中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢及感應(yīng)電流； 2秒內(nèi)通過線圈A的感應(yīng)電量q 。圖 13.1.6 例題圖已知：n = 5000m-1，S = 2103m2，N = 5匝，R = 2，t = 2 s求： 、； q解：電動勢大小通過線圈A的磁通量為 感應(yīng)電流為 電量 【例13.1.2】

24、（交流發(fā)電機的原理）如圖，均勻磁場中，置有面積為S的可繞OO軸轉(zhuǎn)動的N匝線圈。外電路的電阻為R且遠大于線圈的電阻。若線圈以角速度作勻速轉(zhuǎn)動，求線圈中的感應(yīng)電動勢及感應(yīng)電流。圖 13.1.7例題圖已知：求：、I解：由法拉第電磁感應(yīng)定律 由定義，設(shè)在時，線圈平面方向與磁感應(yīng)強度的方向相同，。t時刻，與的夾角為 ， 令，它是感應(yīng)電動勢的最大值，得 感應(yīng)電流 【13.1】有一匝數(shù)匝的線圈，今通過每匝線圈的磁通量。求在任一時刻線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢；在時，線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢。解：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,(2) 將代入上式，得 2.動生電動勢和感生電動勢的產(chǎn)生原因，動生電動勢的計算及其方向的判斷。

25、公式 動生電動勢的計算公式： 上產(chǎn)生的動生電動勢：，當與垂直，并且d的方向與的方向相同時，方向與的方向相同。 L上產(chǎn)生的動生電動勢：，方向與的方向相同。 相關(guān)例題和作業(yè)題【例13.2.1】如圖13.2.3所示，長直導線中通有電流，有一長的金屬棒AB，以的速度平行于長直導線作勻速運動，如棒的近導線的一端距離導線，求金屬棒中的動生電動勢。圖13.2.3 例題圖已知：、求：解：建立坐標系如圖13.2.3，由于磁場為非均勻磁場，在離電流x遠處取線元dx，其上的磁感強度為，的方向為，的方向為x軸負向。線元dx上的元動生電動勢為整個金屬棒上的總動生電動勢為 負號表示的方向：BA，即方向。A點為高電勢?！纠?/p>

26、13.2.2】一根長度為L的銅棒，在磁感強度為的均勻磁場中，以角速度在與磁感強度方向垂直的平面上繞棒的一端O作勻速轉(zhuǎn)動，如圖13.2.4，試求在銅棒兩端的感應(yīng)電動勢。圖 13.2.4 例題圖已知：、求：解：在銅棒上距O點為處取線元d，規(guī)定其方向由O指向P。其速度為，并且，d互相垂直。于是，由式（13.2.3）可得d兩端的動生電動勢為 于是銅棒兩端之間的動生電動勢 上式中表明動生電動勢的方向與所選取的線元d方向相同，即動生電動勢的方向由O指向P的?！?3.7】一根長0.5 m，水平放置的金屬棒ab以長度的1/5處為軸，在水平面內(nèi)以每分鐘兩轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，如題圖13.7所示。已知均勻磁場的方向豎

27、直向上，大小為。求ab兩端的電勢差。題圖13.7 解：設(shè)ab長為L，則 所以ab兩端的電勢差 方向為?！?3.8】 如題圖13.8所示， 一載流長直導線中流有I =2 A的電流。令一長為L=0.3m的直導線AB與長直導線共面且與之垂直，近端A距長直導線為a =0.1m。求當AB以勻速率豎直向上運動時，導線中感應(yīng)電動勢的大小和方向。題圖13.8解：建立坐標系如圖13.8，由于磁場為非均勻磁場，在離電流x遠處取線元dx，其上的磁感強度為，的方向為，的方向為x軸負向。線元dx上的元動生電動勢為整個金屬棒上的總動生電動勢為 負號表示的方向：BA，即方向。A點為高電勢。 3.自感電動勢和自感的概念及其計

28、算，互感的概念。 公式 自感的計算方法： 設(shè)通有電流 自感電動勢： 相關(guān)例題和作業(yè)題【例13.3.1】試計算空心細長螺線管的自感。已知螺線管半徑為R，長為l，總匝數(shù)為N 。已知：R、l、N求：L解：若螺線管內(nèi)通有電流為I，管內(nèi)磁感應(yīng)強度的大小為 穿過螺線管每一匝線圈的磁通量為 穿過螺線管的磁鏈為 螺線管單位長度的匝數(shù)n = N / l ，螺線管的體積V =R2 l，上式可改寫為 【例13.3.2】同軸電纜可視為二圓筒半徑分別為R1、R2，二圓筒通有大小相等，方向相反的電流I 。求單位長度的自感L。圖 13.3.2例題圖 已知： R1、R2、I 求：解：由自感定義式得，式中為穿過l長同軸電纜的磁

29、通量。由于磁場僅分布在兩圓筒間，故為通過圖中長為l的內(nèi)外圓筒間的矩形截面PQRSP的磁通量。由式(12.3.5)可知：，為非均勻磁場。所以，為通過面元的磁通量。 得 【13.11】有一個線圈，自感系數(shù)是1.2H，當通過它的電流在1/200s內(nèi)，由0.5A均勻地增加到5A時，產(chǎn)生的自感電動勢是多大？解：由計算，可求得【13.12】一空心長直螺線管，長為0.5m，橫截面積為，若螺線管上密繞線圈3000匝，求自感系數(shù)為多大？若其中電流隨時間的變化率為每秒增加10A，自感電動勢的大小和方向如何？解： 由長直螺線管的磁感強度公式 、磁通量公式及公式，可以推得其自感系數(shù)為 自感電動勢為式中“”號表示的方向與電流方向相反。 4.自感磁能的計算 公式自感磁能的計算公式： 相關(guān)例題和作業(yè)題【例13.4.1】如圖13.4.2所示，同軸電纜中金屬芯線的半徑為R1，共軸金屬圓筒的半徑為R2，中間為空氣，芯線與圓筒上通有大小相等、方向相反的電流I ?？陕匀ソ饘傩揪€內(nèi)的磁場，求（1）長為l的一段電纜中所儲存的