浙教版八年級(jí)上提升專題一次函數(shù)

1、八年級(jí)上數(shù)學(xué)提升專題：一次函數(shù)一、選擇題1如圖所示，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時(shí)間為t，正方形除去圓部分的面積為S（陰影部分），則S與t的大致圖象為（ ）.A B C D2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），OAB沿x軸向右平移后得到OAB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線y=x上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B間的距離為（ ）A B3 C4 D53如圖所示，已知直線與x、y軸交于B、C兩點(diǎn)，A（0，0），在ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)AA1B1，第2個(gè)B1A2B2，第3個(gè)B2

2、A3B3，則第n個(gè)等邊三角形的邊長等于（ ）A B C D4一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：k0；a0：b0；x2時(shí)，kx+bx+a中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B.2 C.3 D.45如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0），點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）A（0，0） B C D6如圖,在圓心角為90°的扇形MNK中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，最后回到點(diǎn)M的位置。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，P與M兩點(diǎn)之間的距離為y，其圖象可能是（ ）。7如圖反映的過程是：矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，依次沿對(duì)角線、邊、邊運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為， 則矩形的周長

3、是A6 B12 C14 D158如圖6，有一種動(dòng)畫程序，屏幕上正方形是黑色區(qū)域（含正方形邊界），其中，用信號(hào)槍沿直線發(fā)射信號(hào)，當(dāng)信號(hào)遇到黑色區(qū)域時(shí)，區(qū)域便由黑變白，則能夠使黑色區(qū)域變白的的取值范圍為 A 3<b<6 B2<b<6 C D2<b<59（2011山東濟(jì)南，10，3分）一次函數(shù)y=（k2）x+3的圖象如圖所示，則k的取值范圍是（ ）Ak2 Bk2Ck3Dk310直線一定經(jīng)過點(diǎn)（ ）A(1，0) B(1，k) C(0，k) D(0，1)二、填空題11已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則4k+2b7= 12y=（2m1）x3m2+3是一次函數(shù)，則m

4、的值是 13已知點(diǎn)A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4），An（an，an1）（n為正整數(shù)）都在一次函數(shù)yx3的圖象上若a12，則a2014_14直線y=-2x+m+2和直線y=3x+m-3的交點(diǎn)坐標(biāo)互為相反數(shù)，則m=_。15如果一次函數(shù)y=4xb的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，那么b的取值范圍是_三、計(jì)算題16如圖，一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，4），其中一次函數(shù)與y軸交于B點(diǎn)，且OA=OB（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求AOB的面積S17如圖，已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC（1）求點(diǎn)A、

5、C的坐標(biāo)；（2）將ABC對(duì)折，使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合，折痕交AB于點(diǎn)D，求直線CD的解析式（圖）；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得APC與ABC全等？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由四、解答題18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l所在的直線的解析式為y=x，點(diǎn)B坐標(biāo)為（10，0）過B做BC直線l，垂足為C，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1單位/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC原點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/s，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）OC= ，BC= ；（2）當(dāng)t=5（s）時(shí)，試在直線PQ上確定一點(diǎn)M，使BCM的周

6、長最小，并求出該最小值；（3）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），PBQ的面積為y，當(dāng)PBQ存在時(shí)，求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍19如圖，已知函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在x軸上有一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P （其中2），過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)和的圖像于點(diǎn)C、D，且OB=2CD，求的值20如圖，已知直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B點(diǎn)P是射線AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)把線段PO繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)線段為PO，再延長PO 到C使CO = PO , 連結(jié)AC，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，0），APC 的面積為S（1）直接寫

7、出OA和OB的長，OA的長是 ， OB的長是 ；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上（不含端點(diǎn)）時(shí)，求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)以A，P，C為頂點(diǎn)的三角形和AOB相似時(shí)，求出所有滿足條件的m的值；（4）如圖，當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)P 落在直線AB上時(shí)，m的值是 21如圖1，P（2，2），點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)，且PA=PB（1）求證：PAPB；（2）若點(diǎn)A（8，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求OA OB的值；（4）如圖2，若點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出OA+OB的值試卷第7頁，總7頁本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1試題分析：由圖中可知：在開始的時(shí)候，陰

8、影部分的面積最大，可以排除B，C隨著圓的穿行開始，陰影部分的面積開始減小，當(dāng)圓完全進(jìn)入正方形時(shí)，陰影部分的面積開始不再變化應(yīng)排除D故選A考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象2C試題分析：根據(jù)平移的性質(zhì)知BB=AA由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段AA的長度，即BB的長度解：如圖，連接AA、BB點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），OAB沿x軸向右平移后得到OAB，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3又點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線y=x上一點(diǎn)，3=x，解得x=4點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3），AA=4根據(jù)平移的性質(zhì)知BB=AA=4故選C3A試題分析：如圖，過A1作A1DBO于點(diǎn)D設(shè)AD=DB1=x，則由BA1

9、DBCO得：，解得x=，所以A2B1B2的邊長為同理解得邊長依次為，所以第n個(gè)等邊三角形的邊長等于故選A4B試題分析：直線=kx+b過第一、二、四象限，k0，b0，所以正確；直線y2=x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，a0，所以錯(cuò)誤；當(dāng)x3時(shí)，kx+bx+a，所以錯(cuò)5B試題分析：過點(diǎn)A作函數(shù)y=x的垂線段，則AB就是最小值，根據(jù)題意可得OA=1，AOB=45°，根據(jù)等腰直角三角形得出點(diǎn)B的坐標(biāo)6B試題分析：此運(yùn)動(dòng)過程可分為三段MN段，P勻速運(yùn)動(dòng)；NK段，距離不變，為一定值；KM段，距離勻速減少；且MN段KM段，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由此看出選項(xiàng)B的函數(shù)圖象符合題意7C試題分析：結(jié)合圖象可知

10、，當(dāng)P點(diǎn)在AC上，ABP的面積y逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，ABP的面積不變，由此可得AC=5，CD=4，則由勾股定理可知AD=3，所以矩形ABCD的周長為：2×（3+4）=14 8C 解：由題意可知當(dāng)直線y=-2x+b經(jīng)過A（1，1）時(shí)b的值最小，即-2×1+b=1，b=3；當(dāng)直線y=-2x+b過C（2，2）時(shí)，b最大即2=-2×2+b，b=6，能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為3b69B10D11112113604114-1.15b016（1）y=ax+b，y=3x5；（2）試題分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可先求得直線OA的解析式，可求得OA的長，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)

11、，可求得直線AB的解析式；（2）由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得A到y(tǒng)軸的距離，根據(jù)三角形面積公式可求得S解：（1）設(shè)直線OA的解析式為y=kx，把A（3，4）代入得4=3k，解得k=，所以直線OA的解析式為y=x；A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），OA=5，OB=OA=5，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，把A（3，4）、B（0，5）代入得，解得，直線AB的解析式為y=3x5；（2）A（3，4），A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，且OB=5，S=×5×3=17(1) （1）A（2，0）；C（0，4）;(2) 直線CD解析式為y=-x+4（3）P1（0，0）；P2(，)；P3(-，)試題分析

12、：（1）已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，即可求得A和C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可知ACD是等腰三角形，算出AD長即可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，最后即可求出CD的解析式；（3）將點(diǎn)P在不同象限進(jìn)行分類，根據(jù)全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)試題解析：（1）A（2，0）；C（0，4）（2）由折疊知：CD=AD設(shè)AD=x，則CD=x，BD=4-x，根據(jù)題意得：（4-x）2+22=x2解得：x=此時(shí)，AD=，D(2，)設(shè)直線CD為y=kx+4，把D(2，)代入得=2k+4解得：k=-該直線CD解析式為y=-x+4（3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，APCCBA，此時(shí)P（0，0

13、）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，如圖，由APCCBA得ACP=CAB，則點(diǎn)P在直線CD上過P作PQAD于點(diǎn)Q，在RtADP中，AD=，PD=BD=4-=，AP=BC=2由AD×PQ=DP×AP得：PQ=3PQ=xP=2+=，把x=代入y=-x+4得y=此時(shí)P(，) （也可通過RtAPQ勾股定理求AQ長得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)）當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，如圖同理可求得：CQ=OQ=4-=此時(shí)P(-，)綜合得，滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)，分別為：P1（0，0）；P2(，)；P3(-，)18（1）8，6；（2）16；（3）y=解：（1）直線l所在的直線的解析式為y=x，BC直線l，=又OB=10，BC=3x，

14、OC=4x，（3x）2+（4x）2=102，解得x=2，x=2（舍），OC=4x=8，BC=3x=6，故答案為：8，6；（2）如圖1：，PQ是OC的垂直平分線，OB交PQ于P即M點(diǎn)與P點(diǎn)重合，M與P點(diǎn)重合時(shí)BCM的周長最小，周長最小為=BM+PM+BC=OB+BC=10+6=16；（3）當(dāng)0t3時(shí)，過Q作QHOB垂足為H，如圖2：，PB=10t，BQ=2t，HQ=2tsinB=2tcosCOB=2t×=t，y=PBQH=（10t）t=t2+8t；當(dāng)3t5時(shí)，過Q作QHOB垂足為H，如圖3：，PB=10t，OQ=OC+BC2t=142t，QH=OQsinQOH=（142t）=（142t

15、）=t，y=PBQH=（10t）（t）=t2t+42，綜上所述y=考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題19（1）（6，0）（2）a=3試題解析：（1） 點(diǎn)M在函數(shù)y=x的圖象上，且橫坐標(biāo)為2， 點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2 點(diǎn)M（2，2）在一次函數(shù)y=x+b的圖象上， ×2+b=2， b=3， 一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+3，令y=0，得x=6， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0） （2）由題意得：C（a，a+3），D（a，a）， CD= a（a+3） OB=2CD， 2a（a+3）=3， a=3考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)20（1）6，3；（2）；（3）當(dāng)以A，P，C為頂點(diǎn)的三角形和AOB相似時(shí)，m=12或m=3或 m=-2

16、；（4）試題解析：（1）直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，0），B（0，3），所以O(shè)A=6，OB=3；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，0），AP=6-m，PC=2m，=，即；（3）當(dāng)0 m<6時(shí)，如圖，若APC AOB，則有，即，解得m=12，如圖，若CPA AOB，則有，即，解得m=3；當(dāng)m<0時(shí)，如圖，若APC AOB，則有，即，解得m=-2，如圖，若CPA AOB，則有，即，m的值不存在， 綜上所述，當(dāng)以A，P，C為頂點(diǎn)的三角形和AOB相似時(shí)，m=12或m=3或 m=-2（4）連接PP，過點(diǎn)P作PEAO，易得PD=，PP=，由得，在RtPEP中，由勾股定理得，PE=，所以點(diǎn)P（，），代入直線得，m=21（1）詳見解析；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-4）；（3）4；（4）4試題解析：（1）如圖1，過點(diǎn)P作PEx軸于E，作PFy軸于F P（2，2） PE=PF=2，EPF=90° 在RtAPE和RtBPF中 RtAPERtBPF