課后強(qiáng)化訓(xùn)練1實(shí)數(shù)及其運(yùn)算

1、課后強(qiáng)化訓(xùn)練1實(shí)數(shù)及其運(yùn)算一、選擇題1.如果“盈利5% ”記做+ 5%，那么3%表示（A）A .虧損3% B .虧損8%C.盈利2% D .少賺3%【解析】盈利記做+ 5% , 3%表示虧損3%.2 .估計(jì)，31 2的值但）A .在4和5之間 B.在3和4之間C. 在 2和3之間 D.在1和2之間【解析】 25< 31< ,36, 5 2< 31 2<6 2,即 3< 31 2<4.3. 2016年5月，中國(guó)大數(shù)據(jù)博覽會(huì)在貴陽(yáng)舉行，參加此次大會(huì)的人數(shù)約有89000人， 將89000用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）34A . 89 X 10 B. 8.9 X 10C.

2、 8.9 X 103 D . 0.89X 105 【解析】89000= 8.9 X 1044. 在實(shí)數(shù)3.14159, 3 64, 1.010010001（每?jī)蓚€(gè)“ 1之間依次多一個(gè) “ 0” ）.21 , n ,詈 中，無理數(shù)有（B）A . 1個(gè) B. 2個(gè)C. 3個(gè) D. 4個(gè)【解析】無理數(shù)有1.010010001（每?jī)蓚€(gè)1”之間依次多一個(gè) 0”）, n,共2個(gè).5. 如圖，在矩形 ABCD中，AB= 3, AD = 1, AB在數(shù)軸上.若以點(diǎn) A為圓心，對(duì)角線A. 2 B. . 5 1C. 10 1 D. 5【解析】 AC = AB2+ BC2= 32+ 12= ,10= AM ,OM

3、= AM AO = . 10 1,.點(diǎn) M 表示的數(shù)為 10 1.6. 已知表示數(shù)a, b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子中，正確的是（D）I IIb0 a（第6題）A . a+ b>0 B . a+ b>a bC. |a|>|b| D. ab<0【解析】由題圖可知，b<0, a>0,且 |b|>|a|,. a+ b<0, a + b<a b, ab<0 ,故選 D.7. 楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以5 kg為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)-(L1-03+0.2+03(第7題)A. 19.7 kg B. 19.9 kgC

4、. 20.1 kg D. 20.3 kg 【解析】 (0.1) + ( 0.3) + 0.2+ 0.3 + 5 X 4 = 20.1(kg)，故選 C.8. 在如圖所示的數(shù)軸上，A, B, C, D , E, S, T七點(diǎn)表示的數(shù)分別為一2, 1, 0, 1, 2, s, t.若數(shù)軸上有一點(diǎn) R,它表示的數(shù)為|s1+ 1|,則點(diǎn)R會(huì)落在(C)ABSTCDEIIlli【II-2-Is/ 0I2'(第 8題)A.線段 AB上 B.線段BC上C.線段CD上 D.線段DE上【解析】 由題圖可知，一1 v s tv 0 , 0v s t + 1v 1,.0V |s1+ 1|v 1.9. 已知實(shí)數(shù)

5、x, y滿足x 2 + (y+ 1)2= 0,則x y等于(A)A . 3 B. 3C. 1 D. 1【解析】根據(jù)題意，得x 2 = 0, y+ 1 = 0,解得 x= 2, y= 1. x y = 2 ( 1) = 2 + 1 = 3.10. 如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿 順時(shí)針方向跳兩個(gè)點(diǎn)； 若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿逆時(shí)針方向跳一個(gè)點(diǎn). 若青蛙從5這點(diǎn) 開始跳，則經(jīng)2017次后，它停在的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 但）A. 1 B. 2C. 3 D. 5【解析】 起始2t 13t5t2 13t5按2,1,3,5四個(gè)數(shù)循環(huán)，2017 = 4X 504 + 1

6、，故停在的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 2.二、填空題nn2n11. T的相反數(shù)是_丁 ，倒數(shù)是二一 ，絕對(duì)值是 匚 .2 2n2 （2）Q5 3的相反數(shù)是_3二Q5_,絕對(duì)值是_3二送.實(shí)數(shù)8的立方根是_2_.（4）16的算術(shù)平方根是_4_.【解析】（1）根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值的定義可得結(jié)果.根據(jù)相反數(shù)的定義可得.5 3的相反數(shù)是（.5 3） = 3- ,5./ 5< 3, a 5 3V 0, a 5 3 的絕對(duì)值是 3 5.（3）/ 23= 8,a 8的立方根是 2.（4）/ 42= 16,根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得16的算術(shù)平方根是4.12. 計(jì)算：3+ 2 =_ 1_.【解析】一3+ 2 =

7、（3 2）= 1.13. 如圖，四個(gè)實(shí)數(shù) m, n, p, q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M , N , P, Q.若n + q = 0,則m, n, p, q四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的一個(gè)是_p_.IIII右P VMQ"（第13題）【解析】由n+ q = 0可知n和q互為相反數(shù)，a原點(diǎn)應(yīng)在點(diǎn) N和點(diǎn)Q之間，且|n| = |q|,a |Pl>ln= |q|>|m|,a p的絕對(duì)值最大.14. 已知m, n為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且m11<n，貝U m+ n = _7_.【解析】 9< 11< 16,a m= 3, n = 4,a m+ n = 7.15. 任何實(shí)數(shù)a都

8、可用a表示不超過a的最大整數(shù)，如 =4, -3= 1, 現(xiàn)對(duì)72進(jìn)第1次第2次第3次行如下操作：72 > 72 = 8> 8 = 2 > 2 = 1，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作 后變?yōu)?類似地，對(duì)81只需進(jìn)行_3次操作后變?yōu)?;只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有 正整數(shù)中，最大的是_255.【解析】81 t 81 =9 =3 = 1.255 .255 = 15t 15 = 3宀3 = 1.16. 如圖，點(diǎn)A的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)點(diǎn)A做如下移動(dòng)：第1次從原點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn) B,第2次從點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn) C,第3次從點(diǎn)C 向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn) D，

9、第4次從點(diǎn)D向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn) E依此類推， 這樣至少移動(dòng)28次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41.E C A B D 山 I I ! I I I h-5-4 -3 -2-1 0 12 3 4（第16題）【解析】根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)的變化：移動(dòng)1次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為0+ 1 = 1，到原點(diǎn)的距離為1 ;移動(dòng)2次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1 3 = 2,到原點(diǎn)的距離為2;移動(dòng)3次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為一2+ 6 = 4,到原點(diǎn)的距離為4; 移動(dòng)4次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為 4 9 = 5,到原點(diǎn)的距離為 5;移動(dòng)5次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為一5 + 12 = 7,到原點(diǎn)的距離為 7a移動(dòng)（2n 1）次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n 2,移動(dòng)2n

10、次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n 1. 當(dāng) 3n 2 > 41 時(shí)，n >433 'n是正整數(shù)，a n的最小值為15,此時(shí)移動(dòng)了 29次. 當(dāng) 3n 1 > 41 時(shí)，n > 14. n是正整數(shù)，a n的最小值為14,此時(shí)移動(dòng)了 28次.綜上所述，至少移動(dòng) 28次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41.三、解答題17. 計(jì)算下列各題：羽-J" 1 +廠1.1 1【解析】原式=2 -+ - = 2.2 2(2) ( .3 2)°+ ( 1)2016+ ； - sin45 °【解析】原式=1+ 1 + * =2.2 2(3) 卜坍 + 犒|1 g.【解

11、析】原式=4+ 2 2 = 4.18. 為了體現(xiàn)社會(huì)對(duì)教師的尊重，教師節(jié)這天上午，出租車司機(jī)小王在東西走向的公路上免費(fèi)接送教師.如果規(guī)定向東為正、向西為負(fù)，出租車的行程如下(單位：km):+ 15, 4，+ 13, 10, 12,+ 3, 13, 17.(1) 當(dāng)最后一名教師到達(dá)目的地時(shí)，小王距離接送第一位教師的出發(fā)地多少千米？若出租車的耗油量為 0.43 L/km，則這天上午出租車共耗油多少升？【解析】(1) + 15+ ( 4) + (+ 13)+ ( 10) + ( 12)+ (+ 3) + ( 13)+ ( 17)= 25,小王距離接送第一位教師的出發(fā)地25 km.(2) | + 15

12、|+ | 4|+ |+ 13|+ | 10|+ | 12|+ |+ 3|+ | 13|+ | 17|= 87(km),87X 0.43= 37.41 (L).這天上午出租車共耗油37.41 L.19. 觀察下列等式：12X 231 = 132 X 21,13X 341 = 143 X 31,23 X 352= 253 X 32,34 X 473= 374 X 43,62 X 286= 682 X 26,以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”(1) 根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使下列式子成為“數(shù)字對(duì)稱等式”： 5

13、2 X 275 = 572 X 25. 63X 396 = 693X 36.(2) 設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2< a + b< 9,寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子(含a, b)，并證明.【解析】(2)規(guī)律：(10a+ b) 100b+ 10(a+ b) + a = 100a + 10(a + b)+ b (10b+ a).證明：左邊=(10a + b)(100b + 10a+ 10b+ a)= (10a + b)(110b+ 11a) = 11(10a + b)(10b + a)，右邊=(100a+ 10a+ 10b+ b)(10b+ a)= (

14、110a+ 11b)(10b + a) = 11(10a + b)(10b+ a),.左 邊=右邊.2的差倒數(shù)是120. 若a是不為1的有理數(shù)，我們把著稱為a的差倒數(shù).如:1111, 1的差倒數(shù)是-=-.已知ai=- -, a2是ai的差倒數(shù)，a3是a?的差倒數(shù)，1 ( 1)23是a3的差倒數(shù)，依此類推.(1) 分別求出a2 , a3 , a4的值.(2) 求 a1+ a?+ a3+ a?016 的值.【解析】(1) T a1 = 3,1 3丁41-34，a4 =13.(2)由(1)可知，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán),2016-3 = 672,工 + a2+ a3 1 + 3 + 4= 53,3

15、41253- a1 + a2+ a3+ + a2016= y2* 672 = 2968.21. 如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”. 例如自然數(shù)12321，從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1, 2, 3, 2, 1,從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是：1, 2, 3, 2, 1,因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)”，再如22, 545, 3883,345543等都是“和諧數(shù)”.(1) 請(qǐng)你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”；請(qǐng)你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說明理由.(2) 已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字 x(1 < xw 4,x為自然數(shù)), 十位上的數(shù)字為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.【解析】 (1)四位“和諧數(shù)” ：1221, 1331, 1111(答案不唯一).任意一個(gè)四位 “和諧 數(shù)”都能被11整除.理由如下：設(shè)任意四位“和諧數(shù)”的形式為 abed，根據(jù)“和諧數(shù)”的定義可得 a= d, b = c,. abed11= (1000a + 100b + 10c+ d) T1 = (1000a + 100b + 10b + a) -41= (1001a + 110b) T1 =