(9月最新修訂版)2015年全國各地中考數(shù)學(xué)分類解析總匯-考點(diǎn)26-圖形的相似與位似(1)

1、圖形的相似與位似來源:z#%一.選擇題1. （2015淄博第8題,4分）如圖，在四邊形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD=來源:中教&%*網(wǎng)AB，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，則AEF與多邊形BCDFE的面積之比為（）ABCD考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；三角形中位線定理.專題：壓軸題分析：根據(jù)三角形的中位線求出EF=BD，EFBD，推出AEFABD，得出=，求出=，即可求出AEF與多邊形BCDFE的面積之比解答：解：連接BD，F(xiàn)、E分別為AD、AB中點(diǎn)，EF=BD，EFBD，AEFABD，=，AEF的面積：四邊形EFDB的面積=1：3，CD=AB，CBDC，AB

2、CD，=，AEF與多邊形BCDFE的面積之比為1：（3+2）=1：5，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較典型，難度適中2（2015湖北省武漢市，第6題3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)1.A 來#源:中%&教網(wǎng)*【解析】線段CD和線段AB關(guān)于原點(diǎn)位似，ODCOBA，即，CD=1，OD=2，C（2,1）.一題多解最優(yōu)解：設(shè)C（x,y）,線段CD和線段A

3、B關(guān)于原點(diǎn)位似，,x=2，y=1，C（2,1）.備考指導(dǎo)：每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都相交于一點(diǎn)的相似圖形叫做位似圖形位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比等于位似比（相似比）；在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似圖形是以原點(diǎn)為位似中心，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于相似比3(2015湖南株洲,第7題3分)如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的長是( )ABCD【試題分析】本題考點(diǎn)為：相似的三角形性質(zhì)的運(yùn)用：利用ABEFCD得到ABEDCE，得到，BEFBCD得到，故可知答案答案為：C來源:#zzste&p.c%o*m4(2015江蘇南京,第3題3分)如圖

4、所示，ABC中，DEBC，若，則下列結(jié)論中正確的是（ ）AB來源%:中教網(wǎng)#&CD【答案】C【解析】試題分析：DEBC，ADEABC，AD：DB=1：2，AD：AB=1：3，兩相似三角形的相似比為1：3，周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，C正確故選C考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)5（2015甘肅武威,第9題3分）如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則SDOE：SAOC的值為（ ）來源:*中&%教網(wǎng)ABCD 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)分析：證明BE：EC=1：3，進(jìn)而證明BE：BC=1：4；證明DOEAOC，得到=，借助相似三角

5、形的性質(zhì)即可解決問題解答：解：SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3；BE：BC=1：4；DEAC，DOEAOC，=，SDOE：SAOC=，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用形似三角形的判定及其性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答 6.（2015湖南岳陽第8題3分）如圖，在ABC中，AB=CB，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D過點(diǎn)C作CFAB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE對(duì)于下列結(jié)論：AD=DC；CBACDE；=；AE為O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是（）來源:&*中教網(wǎng)ABCD考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：

6、根據(jù)圓周角定理得ADB=90，則BDAC，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷AD=DC，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明1=2=3=4，則根據(jù)相似三角形的判定方法得到CBACDE，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；由于不能確定1等于45，則不能確定與相等，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用DA=DC=DE可判斷AEC=90，即CEAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ABAE，然后根據(jù)切線的判定定理得AE為O的切線，于是可對(duì)進(jìn)行判斷解答：解：AB為直徑，ADB=90，BDAC，而AB=CB，AD=DC，所以正確；AB=CB，1=2，而CD=ED，3=4，CFAB，1=3，1=2=3=4，CBACDE，所以正確；AB

7、C不能確定為直角三角形，1不能確定等于45，與不能確定相等，所以錯(cuò)誤；DA=DC=DE，點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上，AEC=90，CEAE，而CFAB，ABAE，AE為O的切線，所以正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定圖形的相似與位似中國教#育出版*&網(wǎng)來源:中&國教育出#*版網(wǎng)7.（2015湖北荊州第6題3分）如圖，點(diǎn)P在ABC的邊AC上，要判斷ABPACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（）AABP=CBAPB=ABCC=D=考點(diǎn)：相似三角形的判定來&源:中國%教育出*版網(wǎng)#分析：分別利用相似三

8、角形的判定方法判斷得出即可解答：解：A、當(dāng)ABP=C時(shí)，又A=A，ABPACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；來源%:*中#國教育出版網(wǎng)B、當(dāng)APB=ABC時(shí)，又A=A，ABPACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)=時(shí)，又A=A，ABPACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無法得到ABPACB，故此選項(xiàng)正確故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵8（2015四川資陽,第10題3分）如圖6，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且ECF=45，過點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H、G現(xiàn)有以下結(jié)論：AB=；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH=；AF+BE=EF；M

9、GMH=，其中正確結(jié)論為ABCD考點(diǎn)：相似形綜合題.分析：由題意知，ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形即可作出判斷；如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)B重合，可得MGBC，四邊形MGCB是矩形，進(jìn)一步得到FG是ACB的中位線，從而作出判斷；如圖2所示，SAS可證ECFECD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理即可作出判斷；來源#:*zzste&根據(jù)AA可證ACEBFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AFBF=ACBC=1，由題意知四邊形CHMG是矩形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得到MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=，依此即可作出判斷解答：解：由題意知，ABC是等腰直角三角形，AB=，故

10、正確；來源:zzs#&如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)B重合，MBBC，MBC=90，MGAC，MGC=90=C=MBC，MGBC，四邊形MGCB是矩形，MH=MB=CG，F(xiàn)CE=45=ABC，A=ACF=45，CE=AF=BF，來源:*中國教育出版網(wǎng)%FG是ACB的中位線，GC=AC=MH，故正確；如圖2所示，AC=BC，ACB=90，A=5=45來源:中&教*網(wǎng)將ACF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至BCD，則CF=CD，1=4，A=6=45；BD=AF；2=45，1+3=3+4=45，DCE=2在ECF和ECD中，ECFECD（SAS），中國%&*教育出版網(wǎng)EF=DE5=45，中國教*

11、育%&出版網(wǎng)BDE=90，DE2=BD2+BE2，即E2=AF2+BE2，故錯(cuò)誤；中國教&*育%出版網(wǎng)7=1+A=1+45=1+2=ACE，A=5=45，ACEBFC，=，AFBF=ACBC=1，由題意知四邊形CHMG是矩形，MGBC，MH=CG，MGBC，MHAC，=；=，來源:中教&%*網(wǎng)即=；=，MG=AE；MH=BF，來源:中%教&網(wǎng)#MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=，www%.zzst&ep.co*m故正確故選：C來源:zzs%tep*&.com點(diǎn)評(píng)：考查了相似形綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，全等

12、三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度9. （2015浙江嘉興，第5題4分）如圖，直線l1/ l2/ l3，直線AC分別交l1， l2， l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1， l2， l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn) .AC與DF相較于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則 DEEF 的值為（）（A）（B）2（C） （D）考點(diǎn)：平行線分線段成比例.中&國教育出版*%網(wǎng)分析：根據(jù)AH=2，HB=1求出AB的長，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，計(jì)算得到答案解答：解：AH=2，HB=1，AB=3，l1l2l3，=，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定

13、理的內(nèi)容、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系列出比例式是解題的關(guān)鍵10. （2015四川省宜賓市，第6題，3分）6. 如圖，OAB與OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為l：2，OCD=90，CO=CD.若B(1，0)，則點(diǎn)C中國的坐標(biāo)為( B )A.(1,2) B.(1,1) C.(, ) D.(2,1)來&源:z*%來&源:zzs%te*11. （2015四川成都,第5題3分）如圖，在中，, 則的長為 （A） （B） （C） （D） 中國教育出版*&網(wǎng)【答案】：B【解析】：根據(jù)平行線段的比例關(guān)系，來#源:中國%教*育出版網(wǎng)即，選B。12. （2015四川樂山,第5題3分）如圖，兩條直線與

14、這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F已知，則的值為（ ）中國%#教&育出版網(wǎng)*A B C D【答案】D【解析】來源:%中國教*育#出版網(wǎng)&試題分析：，=，故選D考點(diǎn)：平行線分線段成比例中國教育出版*%#網(wǎng)13. （2015四川眉山，第6題3分）如圖，ADBECF，直線l1、l2這與三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F已知AB=1，BC=3，DE=2，則EF的長為（）中國&%教育出版網(wǎng)A4B5C6D8考點(diǎn)：平行線分線段成比例.分析：由ADBECF可得=，代入可求得EF解答：解：ADBECF，=，AB=1，BC=3，DE=2，=，解得EF=6，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線分線段

15、成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段可得對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵14(2015黑龍江綏化，第9題 分)如圖 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 若點(diǎn)M、N分別是線段ACAB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 則BM+MN的最小值為（ ）中國&教育出#*版網(wǎng)A 10 B 8 C 5 D 6考點(diǎn)：軸對(duì)稱最短路線問題w&ww*zzstepcom分析：根據(jù)軸對(duì)稱求最短路線的方法得出M點(diǎn)位置，進(jìn)而利用勾股定理及面積法求出CC的值，然后再證明BCDCNC進(jìn)而求出CN的值，從而求出MC+NM的值中國*教育#出&版網(wǎng)%解答：解：如圖所示：由題意可得出：作C點(diǎn)關(guān)于BD對(duì)稱點(diǎn)C，交BD于點(diǎn)E，連接BC，來源:中教網(wǎng)#&%過

16、點(diǎn)C作CNBC于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)M，連接MC，此時(shí)CM+NM=CN最小，中國&%教*育出版網(wǎng)AB=10，BC=5，在RtBCD中，由勾股定理得：BD=5，SBCD=BCCD=BDCE，CE=2，來源:zz*s#t%epcomCC=2CE，CC=4，NCBC，DCBC，CEBD，來源:zz&step*.comBNC=BCD=BEC=BEC=90，CCN+NCC=CBD+NCC=90，來源*:中教&%網(wǎng)CCN=CBD，www.#*BCDCNC，來源:*中教網(wǎng)#即，NC=8，wwwz%#z&st*epcom即BM+MN的最小值為8故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路線以及

17、勾股定理的應(yīng)用和相似三角形的應(yīng)用，利用軸對(duì)稱得出M點(diǎn)與N點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵15.（2015山東東營,第6題3分）若，則的值為（ ）A1 B C D【答案】D來&源%:中*教網(wǎng)【解析】試題分析：，設(shè)y=3k，x=4k，；故選D.考點(diǎn)：比例的應(yīng)用.16.（2015山東東營,第10題3分）如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=BC點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，連結(jié)CD，過點(diǎn)B作BGCD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DF給出以下四個(gè)結(jié)論：；若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF=AB；當(dāng)B、C、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，DF=DB；若，則其中正確的結(jié)論序號(hào)是（ ）A B

18、C D 【答案】C考點(diǎn)：.相似三角形的判定和性質(zhì)；.圓周角定理；.三角形全等的判定與性質(zhì).17. （2015山東濰坊第9 題3分）如圖，在ABC中，AD平分BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長是（）A2B4C6D8考點(diǎn)：平行線分線段成比例；菱形的判定與性質(zhì)；作圖基本作圖.分析：根據(jù)已知得出MN是線段AD的垂直平分線，推出AE=DE，AF=DF，求出DEAC，DFAE，得出四邊形AEDF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AE=D

19、E=DF=AF，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，代入求出即可解答：解：根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，AE=DE，AF=DF，EAD=EDA，AD平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理DFAE，四邊形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，AF=4，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，=，BD=6，AE=4，CD=3，=，BE=8，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)定理四邊形AEDF是菱形是解此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例依次順延18（2015甘肅蘭

20、州,第5題，4分）如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（1，2），D（2，0），以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A.（2，5） B.（2.5，5） C. （3，5） D.（3，6）【 答 案 】B來源:%&zz*s【考點(diǎn)解剖】本題考查了坐標(biāo)和相似的有關(guān)知識(shí)【思路點(diǎn)拔】根據(jù)題意：AO:CO=BO:DO=5:2，而位似中心恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)都是點(diǎn)C橫、縱坐標(biāo)的2.5倍，因此選B?！绢}目星級(jí)】19（2015安徽省,第9題，4分）如圖，矩形ABCD中，AB8，BC4點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上若四邊形E

21、GFH是菱形，則AE的長是（ ）A2 B3 C5 D6考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).來&源:*%分析：連接EF交AC于O，由四邊形EGFH是菱形，得到EFAC，OE=OF，由于四邊形ABCD是矩形，得到B=D=90，ABCD，通過CFOAOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根據(jù)AOEABC，即可得到結(jié)果解答：解；連接EF交AC于O，四邊形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，中國教%育出版#&網(wǎng)四邊形ABCD是矩形，來#&*源:中教網(wǎng)來源:#中&國教育*出版網(wǎng)B=D=90，ABCD，來源:中國教*#育&出版%網(wǎng)ACD=CAB，在CFO與AOE中，CFOAOE，AO=C

22、O，AC=4，AO=AC=2，CAB=CAB，AOE=B=90，AOEABC，www.%z&zst*e#，來源:中教網(wǎng)*&%AE=5故選C來源%:中教#*網(wǎng)點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵20. （2015山東濟(jì)寧，10，3分）將一副三角尺（在中，ACB=，B=；在中，EDF=，E=）如圖擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過點(diǎn)C.將繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角， 交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則的值為( )A. B. C. D.來源:中%&國教育出*版網(wǎng)【答案】C中國教&育出#*版網(wǎng)【解析】試題分析：由題意知D為RtAB

23、C的斜邊上的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CD=AD=BD=AB，再由B=60可知BCD是等邊三角形，因此可得DCP=30，且可求DPC=60，因此tan30=.根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，可知PDM=CDN，因此可知PDMCDN，再由相似三角形的性質(zhì)可得，因此是一個(gè)定值.故選C考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線，相似三角形，旋轉(zhuǎn)變換來源:中國教育出版&%網(wǎng)#中國#教%育出&*版網(wǎng)二.填空題1(2015貴州六盤水，第14題4分)已知，則的值為 2www.zz*ste&來#%源:中教網(wǎng)中國教育出版%#&網(wǎng)考點(diǎn)：比例的性質(zhì).分析：根據(jù)比例的性質(zhì)，可用a表示b、c，根據(jù)分式的性質(zhì)，

24、可得答案解答：解：由比例的性質(zhì)，得來源:中&國教育出版網(wǎng)#c=a，b=a=來源:%*中教網(wǎng)來源:&中國教育%出*版網(wǎng)故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出a表示b、c是解題關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)2 (2015河南，第10題3分)如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB，BC上，DE/AC，ECDBA第10題中國%&教*育出版網(wǎng)若DB=4，DA=2，BE=3，則EC= .【解析】本題考查平行線分線段成比例定理.DEAC， EC=.3（2015廣東梅州,第14題5分）已知：ABC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，若以A，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則需要增加的一個(gè)條件是

25、 AF=AC或AFE=ABC （寫出一個(gè)即可）www#.zz%st*來*源:%中教網(wǎng)考點(diǎn)：相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)專題：開放型分析：根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行解答；由于沒有確定三角形相似的對(duì)應(yīng)角，故應(yīng)分類討論解答：解：分兩種情況：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即1：2=AF：AC，AF=AC；AFEACB，AFE=ABC要使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則AF=AC或AFE=ABC故答案為：AF=AC或AFE=ABC點(diǎn)評(píng)：本題很簡單，考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時(shí)要找出對(duì)應(yīng)的角和邊 4（2015廣東佛山,第13題3分）如圖，在R

26、tABC中，AB=BC，B=90，AC=10四邊形BDEF是ABC的內(nèi)接正方形（點(diǎn)D、E、F在三角形的邊上）則此正方形的面積是 25 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)分析：由已知可得到AFEABC，根據(jù)相似三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例即可求得EF的長，進(jìn)而根據(jù)正方形的面積公式即可求得解答：解：在RtABC中，AB2+BC2=AC2，AB=BC，AC=102AB2=200，AB=BC=10，設(shè)EF=x，則AF=10xEFBC，AFEABC=，即=，x=5，EF=5，此正方形的面積為55=25故答案為25點(diǎn)評(píng)：主要考查了正方形基本性質(zhì)和比例線段的運(yùn)用解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的找到相似三角形并根據(jù)其

27、相似比列方程求解來%源#:中教*網(wǎng)&5 (2015河南，第22題10分)如圖1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE. 將EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為. （1）問題發(fā)現(xiàn)來%源:中國教育&出版網(wǎng)# 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， （2）拓展探究 試判斷：當(dāng)0360時(shí)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明.（3）問題解決 當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長.中國教%育*出版#網(wǎng)ECDBA（圖1）EDBAC（圖2）（備用圖）CBA中國教育*出版網(wǎng)&%www.%zzstep.#*com中%國教*育出版網(wǎng)來&源:#中教%網(wǎng)中國*教

28、育出&版網(wǎng)中%&國*教育出版網(wǎng)（1）【分析】根據(jù)題意可得DE是三角形ABC的中位線和BD的長，根據(jù)中位線的性質(zhì)和勾股定理求得AE的長即可求解；根據(jù)旋轉(zhuǎn)180的特性，結(jié)合，分別得到AC、CE、BC和CD的長即可求解.來源:zzstep.c%&#om解：；（1分）中國教*育&%出版網(wǎng).（2分）【解法提示】當(dāng)=0，如解圖，BC=2AB=8，AB=4，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，DE=,AE=EC,，B=90，,AE=CE=,；當(dāng)=180度，如解圖，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得CE=,CD=2，AC=，BC=8，.中國教*&育%出版網(wǎng)（2）【分析】在由解圖中，由平行線分線段成比例得到，再觀察圖中EDC繞點(diǎn)C的

29、旋轉(zhuǎn)過程，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到任然成立，從而求得ACEBCD，利用其性質(zhì)，結(jié)合題干求得AC的長即可得到結(jié)論.來源:%&zzs來源:中國教育出*&版%網(wǎng)w*ww.z#zs& 第22題解圖(3) 【分析】解：（10分）來&源:*%【解法提示】當(dāng)EDC在BC上方，且A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形ABCD為矩形，中國教育出*版網(wǎng)#來源:z%zstep.&co*mBD=AC=；當(dāng)EDC在BC下方，且A，E，D三點(diǎn)共線時(shí)，ADC為直角三角形，由勾股定理可求得AD=8，AE=6，根據(jù)=可求得BD =.中國教育出&版%網(wǎng)#來源#:*中國教%育出來源*:中教%網(wǎng)# 圖 圖來#%源:

30、中教網(wǎng)&來源%:中教&網(wǎng)* 第22題解圖來源:z#zstep.&co%m*6(2015黑龍江綏化，第21題 分)在矩形ABCD中 ，AB=4 , BC=3 , 點(diǎn)P在AB上。若將DAP沿DP折疊 ，使點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線上的處 ，則AP的長為_考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）專題：分類討論分析：分兩種情況探討：點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線BD上，點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線AC上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案中國教育*出&版%網(wǎng)解答：中%國教育出版&#網(wǎng)*中國教育&出*版網(wǎng)#解：點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線BD上，如圖1，中國教&育出#*版網(wǎng)AB=4，BC=3，BD=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=AD=3，A

31、P=AP，A=PAD=90，wwwzzs%tep&#comBA=2，www.z#&設(shè)AP=x，則BP=4x，BP2=BA2+PA2，（4x）2=x2+22，wwwz&zs#tepc*om解得：x=，AP=；點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線AC上，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DPAC，DAPABC，中國教&%育*出版網(wǎng)AP=故答案為：或來源:zzst%ep.c*&om點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊問題、勾股定理，矩形的性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)；解題中，找準(zhǔn)相等的量是正確解答題目的關(guān)鍵中&國教#育出*版網(wǎng)7. （2015浙江金華，第14題4分）如圖，直線是一組等距離的平行線，過直線上的點(diǎn)A作兩條射線

32、，分別與直線，相交于點(diǎn)B，E，C，F(xiàn). 若BC=2，則EF的長是 【答案】5.【考點(diǎn)】平行線分線段成比例的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì).來源:%中國教育&出版#網(wǎng)中國*教育%&出版#網(wǎng)【分析】直線是一組等距離的平行線，即.又，. .BC=2，.中國教育出版*&8 . （2015浙江湖州，第16題4分）已知正方形ABC1D1的邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖所示)，以此類推，若A1C1=2，且點(diǎn)A，D2， D3，D10都在同一直線上，則正方形A9C9C10D10的邊長是_中國教育出版網(wǎng)#

33、*%【答案】.考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定及性質(zhì)；規(guī)律探究題.9. （2015浙江嘉興，第12題5分）右圖是百度地圖的一部分（比例尺1:4 000 000）.按圖可估測杭州在嘉興的南偏西_度方向上，到嘉興的實(shí)際距離約為_.來源:zzst%ep.c*&om考點(diǎn)：比例線段；方向角.分析：先根據(jù)方向角得到杭州在嘉興的方位，再量出杭州到嘉興的圖上距離，再根據(jù)比例尺的定義即可求解解答：解：測量可知杭州在嘉興的南偏西45度方向上，中&國教育*%出#版網(wǎng)杭州到嘉興的圖上距離是4cm，www.zz#ste%44000000=1600 0000cm=160km故答案為：45，160kmwww.z*z#&

34、點(diǎn)評(píng)：考查了方向角和比例尺的定義，比例尺=圖上距離：實(shí)際距離10.（2015江蘇泰州,第14題3分）如圖，中，D為BC 上一點(diǎn)，BAD=C,AB=6，BD=4，則CD的長為_. 【答案】5. 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).11.（2015山東臨沂,第18題3分）如圖，在ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，則_.來源:中&#教網(wǎng)%（第18題圖）【答案】2中國教%#&育出版網(wǎng)【解析】試題分析：如圖，連接ED，由BD，CE分別是邊AC，AB上的中線可知BD是ABC的中位線，因此可得ED=BC，EDBC，由平行線可證得OEDCOD，因此可得=2.來源:zz#step&

35、.%com 來#源:*&中國教育出版網(wǎng)考點(diǎn)：三角形的中位線，相似三角形的性質(zhì)與判定12.（2015湖北荊州第16題3分）如圖，矩形ABCD中，OA在x軸上，OC在y軸上，且OA=2，AB=5，把ABC沿著AC對(duì)折得到ABC，AB交y軸于D點(diǎn)，則Bw*ww.zz#s%點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）來#源%:中&教網(wǎng)考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)來#&源:中教網(wǎng)分析：作BEx軸，設(shè)OD=x，在RtAOD中，根據(jù)勾股定理列方程，再由ADOABE，求出BE和OE解答：解：作BEx軸，易證AD=CD，中*國教育出%版#網(wǎng)設(shè)OD=x，AD=5x，在RtAOD中，根據(jù)勾股定理列方程得：22+x2

36、=（5x）2，來#源:中*教%網(wǎng)&解得：x=2.1，AD=2.9，ODBE，ADOABE，來源#*:中教&%網(wǎng)，來源:z&zstep.co%m解得：BE=，AE=，OE=2=B（，）故答案為：（，）來#源%:*中教網(wǎng)&點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)勾股定理列方程求出OD是解決問題的關(guān)鍵13（2015廣東省,第13題，4分）若兩個(gè)相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是 .來源#:中國教育&出版網(wǎng)%【答案】4：9.【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì). 【分析】兩個(gè)相似三角形的周長比為2：3，這兩個(gè)相似三角形的相似比2：3.又相似三角形的面積比等于相似比的平方，這

37、兩個(gè)相似三角形的它們的面積比是4：9.(2015山東青島，第12題,3分)如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1,1）、（-1,1），把正方形ABCD繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到正方形ABCD則正方形ABCD與正方形ABCD重疊部分形成的正八邊形的邊長為_來源%:*中國教育#出版網(wǎng)【答案】22【解析】來%源:中教網(wǎng)&試題分析：如圖所示：根據(jù)題意可得AD，=AB=2，A0=OD=，OM=1，根據(jù)FMDAOD，則，即，則FD=2，則AE=FD=2EF=2(2)(2)=22，即正八邊形的邊長為22.考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用14. （2015四川涼山州,第17題4分

38、）在ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點(diǎn)，連接BD，MC相交于O點(diǎn)，則SMOD：SCOB= 【答案】或考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)來源&:中*教#網(wǎng)15. （2015四川成都,第23題4分）已知菱形A1B1C1D1的邊長為2，A1B1C160，對(duì)角線A1C1，B1D1相交于點(diǎn)O以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A1，OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系以B1D1為對(duì)角線作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對(duì)角線作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2，再以B2B2為對(duì)角線作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x

39、軸的正半軸上得到點(diǎn)A1，A2，A3，An，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為_B2yB1C2C3A2A3A1OC1D1D2x【答案】：（3 n1，0）【解析】：由題意，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），來源&:中國*教育出版網(wǎng)#點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（3，0），即（3 21，0）來%&源:中#教網(wǎng)點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（9，0），即（3 31，0）點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（27，0），即（3 41，0）點(diǎn)An的坐標(biāo)為（3 n1，0）16、（2015四川自貢,第14題4分）一副三角板疊放如圖，則與的面積之比為 .中國教育出版網(wǎng)&*%考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形、相似三角形的性質(zhì)和判定等.分析：本題抓住一副三角板疊放的特點(diǎn)可知與是相似三角形，

40、而 相似三角形的面積之比是其相似比的平方.抓住在直角三角板容易求出的值，而直角三角板的 ,所以 與www%.zzs*te# 的相似比可以通過求得.略解：根據(jù)如圖所示三角板疊放可知 在直角三角板中 又在直角三角板的 .故應(yīng)填 1:3 .來源:zzs#*te&17 、（2015四川自貢,第15題4分）如圖，將線段放在邊長為1的小正方形網(wǎng)格，點(diǎn)點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無刻度直尺在線段上畫出點(diǎn)，使,并保留作圖痕跡.考點(diǎn)：矩形、正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定.分析：本題根據(jù)勾股定理可求出在網(wǎng)格中的，由于網(wǎng)格線中的對(duì)邊平行，所以找點(diǎn)較容易，只需連接一對(duì)角線與的交點(diǎn)就滿足（見圖）；根據(jù)

41、的是平行線所截得相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例, 所以 ，則.略解：見圖作法.來*源:中國教育出版%#網(wǎng)&來&源:#中教*網(wǎng)18. （2015浙江杭州,第16題4分）如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90，B=150，將紙片先沿直線BD對(duì)折，再將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平，若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則CD=_來源:中國#*教育&出版網(wǎng)【答案】或.【考點(diǎn)】剪紙問題；多邊形內(nèi)角和定理；軸對(duì)稱的性質(zhì)；菱形、矩形的判定和性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；分類思想和方程思想的應(yīng)用. 來&源:%中國教*育#

42、出版網(wǎng)【分析】四邊形紙片ABCD中，A=C=90，B=150，C=30.如答圖，根據(jù)題意對(duì)折、裁剪、鋪平后可有兩種情況得到平行四邊形：如答圖1，剪痕BM、BN，過點(diǎn)N作NHBM于點(diǎn)H，易證四邊形BMDN是菱形，且MBN=C=30.設(shè)BN=DN=，則NH=.根據(jù)題意，得，BN=DN=2， NH=1.易證四邊形BHNC是矩形，BC=NH=1. 在中，CN=.CD=.如答圖2，剪痕AE、CE，過點(diǎn)B作BHCE于點(diǎn)H，易證四邊形BAEC是菱形，且BCH =30.設(shè)BC=CE =，則BH=.根據(jù)題意，得，BC=CE =2， BH=1.在中，CH=，EH=.易證，即.綜上所述，CD=或.19（2015廣東

43、梅州,第12題，3分）已知：ABC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，若以A，E， F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則需要增加的一個(gè)條件是 （寫出一個(gè)即可）來#源:*&中國教育出版網(wǎng)考點(diǎn)：相似三角形的判定.來&*源:中國教育出%版#網(wǎng)專題：開放型分析：根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行解答；由于沒有確定三角形相似的對(duì)應(yīng)角，故應(yīng)分類討論解答：解：分兩種情況：中國教育出&版%網(wǎng)#AEFABC，AE：AB=AF：AC，即1：2=AF：AC，來源*:&中教#網(wǎng)AF=AC；AFEACB，AFE=ABC要使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則AF=AC或AFE=ABC中國教育出

44、版&#網(wǎng)故答案為：AF=AC或AFE=ABC點(diǎn)評(píng)：本題很簡單，考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時(shí)要找出對(duì)應(yīng)的角和邊20（2015甘肅蘭州,第17題，4分）如果（），且，那么=_【 答 案 】3【考點(diǎn)解剖】本題考查比例的基本性質(zhì)【解答過程】因?yàn)?，且，所以，來?中教%#網(wǎng)而，即，所以?！疽活}多解】因?yàn)椋?，而，即，因?yàn)?，所以。中國?&育出*版網(wǎng)【題目星級(jí)】中#%國教育出版&網(wǎng)來源:中國&*教育出版網(wǎng)21. （2015山東省德州市，17，4分）如圖1，四邊形ABCD中，ABCD,AD=DC=CB=a，A=60.取AB的中點(diǎn)A1，連接A1C,再分別取A1C,BC的中點(diǎn)D1，C1,連接D1C

45、1,得到四邊形A1BC1D1,如圖2; 同樣方法操作得到四邊形A2BC2D2,如圖3;，如此進(jìn)行下去，則四邊形AnBCnDn的面積為 .來源%:中國教育出版#網(wǎng) 【答案】來源:中*教網(wǎng)&%考點(diǎn)：是三角形的面積公式；三角形的中位線定理，相似三角形的判定及性質(zhì)；三.解答題w#ww&.zzste*1. （2015山東省德州市，23，10分）(1)問題如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，DPC=A=B=90.來源:zzstep.co&%#m求證：ADBC=APBP.(2)探究來源&:#%中教網(wǎng)*如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)DPC=A=B=時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由

46、.w*ww.zzstep.%co#m(3)應(yīng)用來&源:中教網(wǎng)%請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題：如圖3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足DPC=A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值.來%源:中教網(wǎng)#* 中&國教育*%出版網(wǎng)【答案】（1）見解析；（2）t的值為1秒或5秒. 考點(diǎn)：相似三角形的判定及性質(zhì)；切線的性質(zhì)及判定；圓的有關(guān)性質(zhì)2（2015安徽省,第23題，14分）如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AB的垂線，過點(diǎn)F作CD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，連接AG、BG、CG、DG，且AGDBGC (1)求證：ADBC；(2)求證：AGDEGF；AABBEECDCDFFGG第23題圖1第23題圖2(3)如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求的值中國教*育&%出版網(wǎng)來源:中國%教#育出版網(wǎng)來*源: