X年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)理科數(shù)學(xué)試題答案

1、2012年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每題5分，共40分）題號(hào)12345678選項(xiàng)DBBAABCC二、填空題（每題5分，共30分）9 10 11 12 13 14 15三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本題滿分12分）解：（1），且， 1分, 3分 6分（2）由（1）可得 8分 在中，由正弦定理 , 10分三角形面積. 12分17 （本題滿分14分）（1）證明：底面，且底面， 1分由，可得 2分又 ，平面 3分注意到平面， 4分,為中點(diǎn)， 5分 ， 平面 6分 而平面， 7分（2）方法一、

2、如圖，以為原點(diǎn)、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系. 則 8分. 10分設(shè)平面的法向量. 由得，即（1） （2）取，則，. 12分取平面的法向量為則，故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為. 14分方法二、取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接， ，. 8分 ， . 9分 同理可證：. 又， .10分則與平面所成的二面角的平面角（銳角）就等于平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）已知，平面， 11分又，平面由于平面， 而為與平面的交線，又底面，平面為二面角的平面角 12分根據(jù)條件可得，在中， 在中，由余弦定理求得 13分故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為. 14分18（本題滿分13分）解：（

3、1），顯然 3分由正態(tài)分布密度函數(shù)的對(duì)稱性可知， 即每支這種燈管的平均使用壽命是個(gè)月； 5分 （2）每支燈管使用個(gè)月時(shí)已經(jīng)損壞的概率為， 6分假設(shè)使用個(gè)月時(shí)該功能室需要更換的燈管數(shù)量為支，則， 10分故至少兩支燈管需要更換的概率（寫成也可以）. 13分19（本題滿分13分）解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為， 2分因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到圓,上的點(diǎn)距離最小值相等，所以, 3分即，化簡(jiǎn)得， 4分因此點(diǎn)的軌跡方程是； 5分（2）假設(shè)這樣的點(diǎn)存在，因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距離減去點(diǎn)到點(diǎn)的距離的差為4，所以點(diǎn)在以和為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的右支上， 即點(diǎn)在曲線上， 9分又點(diǎn)在直線上， 點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解

4、，11分消元得，方程組無解，所以點(diǎn)的軌跡上不存在滿足條件的點(diǎn). 13分20（本題滿分14分）解：方法一在區(qū)間上,. 1分（1）當(dāng)時(shí)，則切線方程為，即 3分（2）若,則,是區(qū)間上的增函數(shù), ,函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn). 6分若,有唯一零點(diǎn). 7分若,令得: .在區(qū)間上, ,函數(shù)是增函數(shù);在區(qū)間上, ,函數(shù)是減函數(shù);故在區(qū)間上, 的極大值為.由即,解得:.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 9分方法二、函數(shù)無零點(diǎn)方程即在上無實(shí)數(shù)解 4分令，則由即得： 6分在區(qū)間上, ,函數(shù)是增函數(shù);在區(qū)間上, ,函數(shù)是減函數(shù);故在區(qū)間上, 的極大值為. 7分注意到時(shí)，；時(shí)；時(shí)，故方程在上無實(shí)數(shù)解.即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 9分注:解法二只說明了的值域是,但并沒有證明. (3) 設(shè),原不等式令,則,于是. 12分設(shè)函數(shù),求導(dǎo)得: 故函數(shù)是上的增函數(shù), 即不等式成立,故所證不等式成立. 14分21（本題滿分14分）解： (1)由點(diǎn)在曲線上可得, 1分又點(diǎn)在圓上，則, 2分從而直線的方程為, 4分由點(diǎn)在直線上得: ,將代入化簡(jiǎn)得: . 6分(2) , 7分又, 9分(3)先證:當(dāng)時(shí),.事實(shí)上, 不等式后一