第41-42講假設(shè)檢驗(yàn)概述--教學(xué)設(shè)計(jì)-李飛

1、作者姓名日期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 教學(xué)設(shè)計(jì)第8章 假設(shè)檢驗(yàn)第41-42講 8.1假設(shè)檢驗(yàn)概述課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課時(shí)50+50分鐘 任課教師李飛專業(yè)與班級(jí)金融工程B1601/B1602/B1603/B1604課型新授課課題 8.1假設(shè)檢驗(yàn)概述總學(xué)時(shí)48（24*2）周課時(shí)3（每?jī)芍?+4或4+2）1.教學(xué)分析教材分析假設(shè)檢驗(yàn)概述屬于第8章的第1節(jié)，位于教材第218頁(yè)至251頁(yè)。假設(shè)檢驗(yàn)作為推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心概念之一，在經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中具有承前啟后的作用。它是對(duì)區(qū)間估計(jì)的繼續(xù)挖掘與深化，是研究已知樣本數(shù)據(jù)的前提條件下.對(duì)總體作出推斷的另一個(gè)方面；與此同時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)可以解決經(jīng)管專業(yè)中的很多

2、具體問(wèn)題，尤其在質(zhì)量管理、市場(chǎng)研發(fā)等方面效果顯著，它對(duì)經(jīng)管專業(yè)的后續(xù)學(xué)習(xí)也有著重要的輔助作用。教學(xué)思想本次課的教學(xué)思想分為三個(gè)層次：第一層次是假設(shè)檢驗(yàn)的墓本思想，是本次內(nèi)容的核心和基礎(chǔ)；第二層次是假設(shè)檢驗(yàn)的方法和步驟，是該概念的延伸和發(fā)展；第三層次是正態(tài)總體的U檢驗(yàn)法，是前面兩個(gè)層次的推廣和應(yīng)用。這三個(gè)層次組成了假設(shè)檢驗(yàn)這一整體，體現(xiàn)了特殊一一般一特殊這一人們認(rèn)識(shí)新事物、了解新事物、應(yīng)用新事物的邏輯過(guò)程。學(xué)情分析有利因素: 學(xué)生己較好地掌握了區(qū)間估計(jì)的知識(shí)，積累了由樣本數(shù)據(jù)推斷總體參數(shù)的大量經(jīng)驗(yàn)；另外，學(xué)生思維比較活躍，尤其對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)與企業(yè)管理實(shí)踐結(jié)合興趣濃厚，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

3、不利因素: 假設(shè)檢驗(yàn)建立在小概率原理和反證法的基礎(chǔ)上，原假設(shè)和備擇假設(shè)的選擇超乎學(xué)生的直觀經(jīng)驗(yàn)，抽象度高，另外學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)存在一定缺陷，還需要加強(qiáng)類比歸納、抽象概括、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思維能力的培養(yǎng)。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能理解假設(shè)檢驗(yàn)的基木思想.掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本方法能夠?qū)φ龖B(tài)總體均值應(yīng)用U檢驗(yàn)法。過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的理解，讓學(xué)生掌握從具體到抽象，特殊到一般、再由一般發(fā)散到特殊的思維方法；提高類比歸納、抽象概括、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思維能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)師生合作與交流，讓學(xué)生感受探索的樂(lè)趣與成功的喜悅，體會(huì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的熱愛(ài)，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)內(nèi)容與策略教學(xué)

4、內(nèi)容本節(jié)主要講授以下內(nèi)容:1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想；2.假設(shè)檢驗(yàn)的推理方法；3.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。教學(xué)重點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)的思想、方法和步驟教學(xué)難點(diǎn)對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)思想的理解重點(diǎn)、難點(diǎn)的解決對(duì)策確定依據(jù)：根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合本節(jié)內(nèi)容和經(jīng)管專業(yè)的實(shí)際需求。首先引入某工廠某一產(chǎn)品質(zhì)量管理案例，激發(fā)學(xué)生對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)興趣和渴望；然后通過(guò)對(duì)反證法思想和小概率原理的介紹，歸納出原假設(shè)和備擇假設(shè)的抽象命題由特殊到一般、從具體到抽象。利用類比歸納的思想學(xué)習(xí)假設(shè)檢驗(yàn)概念，將問(wèn)題劃歸為利用樣本數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)事先對(duì)總體某些數(shù)量特征的推斷是否可信的一種分析方法，把新知識(shí)與舊有知識(shí)區(qū)間估計(jì)聯(lián)系起來(lái)，從而幫助學(xué)生建立概念。板書設(shè)計(jì)

5、教學(xué)時(shí)間設(shè)計(jì)1. 回顧復(fù)習(xí) 22分鐘2. 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 12分鐘3. 假設(shè)檢驗(yàn)的推理方法 16分鐘4. 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟 25分鐘5.課堂練習(xí) 20分鐘6.課堂小結(jié) 5分鐘教學(xué)手段多媒體播放教學(xué)視頻、PPT演示與板書演練書寫相結(jié)合。教學(xué)過(guò)程教學(xué)意圖教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)理念回顧復(fù)習(xí)（22分鐘）1.分位點(diǎn)、分位數(shù)（第二章隨機(jī)變量及其分布P58）2.區(qū)間估計(jì)22分鐘分位點(diǎn)、分位數(shù)概念將在本節(jié)課中主要用到，通過(guò)復(fù)習(xí)幫助學(xué)生理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。區(qū)間估計(jì)概念將在本節(jié)課中也是主要用到的概念，通過(guò)復(fù)習(xí)幫助學(xué)生理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想（12分鐘）一、檢驗(yàn)問(wèn)題的提法假設(shè)檢驗(yàn)是既同估計(jì)有密切聯(lián)

6、系，但又有重要區(qū)別的一種推斷方法。例如某種電子元件壽命X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，隨機(jī)抽取其中的n件，測(cè)得其壽命數(shù)據(jù)。問(wèn)題（i），這批元件的平均壽命是多少?問(wèn)題(ii)，按規(guī)定該型號(hào)元件當(dāng)壽命不小于5 000(h)為合格，問(wèn)該批元件是否合格？問(wèn)題(i)是對(duì)總體未知參數(shù)作出點(diǎn)估計(jì)，回答“是多少？”，是定量的。問(wèn)題(ii)則是對(duì)假設(shè):“這批元件合格”作出接受還是拒絕的回答，因而是定性的。對(duì)上述例子，還可作更細(xì)致的考察，設(shè)想如基于一次觀察的數(shù)據(jù)算出的估計(jì)值，我們能否就此接受“這批元件合格”的這一假設(shè)呢？盡管> 5 000，但這個(gè)估計(jì)僅僅是一次試驗(yàn)的結(jié)果，能否保證下一次測(cè)試結(jié)果也能得到的估計(jì)值大于5

7、 000呢？也就是說(shuō)從觀察數(shù)據(jù)得到的結(jié)果=5 001與參考值5 000的差異僅僅是偶然的呢？還是總體均值確實(shí)有大于5 000的“趨勢(shì)”？這些問(wèn)題是以前沒(méi)有研究過(guò)的。一般而言，估計(jì)問(wèn)題是回答總體分布的未知參數(shù)“是多少？”或“范圍有多大？”，而假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題則是回答“觀察到的數(shù)據(jù)差異只是機(jī)會(huì)差異，還是反映了總體的真實(shí)差異？”因此兩者對(duì)問(wèn)題的提法有本質(zhì)不同。二、原假設(shè)和備擇假設(shè)做檢驗(yàn)的第一步是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，注意到假設(shè)的數(shù)學(xué)形式總是同總體分布的未知參數(shù)(或者直接就是未知總體分布)有關(guān)，但隱藏在數(shù)學(xué)形式后面，都有實(shí)際內(nèi)涵。通常原假設(shè)可用問(wèn)題所關(guān)心的總體參數(shù)(或分布)等于某個(gè)特定值(或特

8、定已知分布)表示，它表明數(shù)據(jù)的“差異”是偶然的，總體沒(méi)有“變異”發(fā)生;備擇假設(shè)可用該總體參數(shù)(或分布)與特定值(或特定已知分布)不相等(或大于，或小于)來(lái)表示，它表明數(shù)據(jù)的“差異”不是偶然的，是總體的真實(shí)“變異”的表現(xiàn)，而且在多數(shù)情況下，收集數(shù)據(jù)的目的就在于證實(shí)總體出現(xiàn)了“變異”，在這種情況下，可以說(shuō)備擇假設(shè)正是陳述了檢驗(yàn)所要達(dá)到的目的是什么。因此和這一對(duì)假設(shè)從一開始就不是處于一種“平等” 的地位。在本例假設(shè)(以下單位取百分?jǐn)?shù)) 原假設(shè)表明含量符合規(guī)定，這個(gè)5(%)也稱之為期望數(shù)，盡管10個(gè)數(shù)據(jù)都與5(%)有出入，這只是抽樣的隨機(jī)性所致;備擇假設(shè)表明總體均值11已經(jīng)偏離了期望數(shù)5(%)，數(shù)據(jù)與

9、期望數(shù)5(%)的差異是其表現(xiàn)。三、兩類錯(cuò)誤四、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想統(tǒng)計(jì)推斷的另一類重要問(wèn)題是假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式但不知其參數(shù)的情況，為了推斷總體的某些未知特性，提出某些關(guān)于總體的假設(shè)。例如，提出總體服從泊松分布的假設(shè)，又如，對(duì)于正態(tài)總體提出數(shù)學(xué)期望等于的假設(shè)等。我們要根據(jù)樣本對(duì)所提出的假設(shè)做出是接受還是拒絕的決策。假設(shè)檢驗(yàn)是作出這一決策的過(guò)程。這里，先結(jié)合例子來(lái)說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和做法。 例1 某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖，袋裝糖的凈重是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布。當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其均值為0.5kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0. 015 kg.某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常，隨

10、機(jī)地抽取它所包裝的糖9袋，稱得凈重為(kg) 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512問(wèn)機(jī)器是否正常？分析：以分別表示這一天袋裝搪的凈重總體的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。由于長(zhǎng)期實(shí)踐表明標(biāo)準(zhǔn)差比較穩(wěn)定，我們就設(shè)=0. 015.于是 ，這里未知。問(wèn)題：根據(jù)樣本值來(lái)判斷還是.為此，提出兩個(gè)相互對(duì)立的假設(shè) 和 然后，我們給出一個(gè)合理的法則，根據(jù)這一法則，利用已知樣本作出決策是接受假設(shè)(即拒絕假設(shè))，還是拒絕假設(shè) (即接受假設(shè))如果作出的決策是接受，則認(rèn)為，即認(rèn)為機(jī)器工作是正常的，否則，則認(rèn)為是不正常的。 由于要檢驗(yàn)的假設(shè)涉及總體均值，故首先想到是否

11、可借助樣本均值這一統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行判斷.我們知道，是的無(wú)偏估計(jì)，的觀察值的大小在一定程度上反映的大小。因此，如果假設(shè)為真，則觀察值與的偏差一般不應(yīng)太大。若過(guò)分大，我們就懷疑假設(shè)的正確性而拒絕并考慮到當(dāng)為真時(shí)而衡量的大小可歸結(jié)為衡量的大小。34分鐘通過(guò)對(duì)分位數(shù)以及區(qū)間估計(jì)的概念延伸與分析，關(guān)聯(lián)假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題提出。原假設(shè)與備擇假設(shè)是假設(shè)檢驗(yàn)的兩個(gè)基本概念，必須理清、理解。兩類錯(cuò)誤的理解要關(guān)聯(lián)生活中的實(shí)例。假設(shè)檢驗(yàn)的推理方法（16分鐘）一、假設(shè)檢驗(yàn)的推理方法基于上面的想法，我們可適當(dāng)選定一正數(shù)k，使當(dāng)觀察值滿足時(shí)就拒絕假設(shè)，若，就接受假設(shè). 然而，由于作出決策的依據(jù)是一個(gè)樣本，當(dāng)實(shí)際上為真時(shí)仍可能作出拒

12、絕的決策(這種可能性是無(wú)法消除的)，這是一種錯(cuò)誤，犯這種錯(cuò)誤的概率記為我們無(wú)法排除犯這類錯(cuò)誤的可能性，因此自然希望將犯這類錯(cuò)誤的概率控制在一定限度之內(nèi)，即給出一個(gè)較小的數(shù)，使犯這類錯(cuò)誤的概率不超過(guò).即使得 為了確定常數(shù)，我們考慮統(tǒng)計(jì)量.由于只允許犯這類錯(cuò)誤的概率最大為. 故令取等號(hào)，即： 由于當(dāng)為真時(shí)，由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點(diǎn)的定義得因而，若的觀察值滿足則拒絕，而若則接受.例如，在本例中取，則有又已知再由樣本算得，即有于是拒絕，認(rèn)為這天包裝機(jī)工作不正常。上例中所采用的檢驗(yàn)法則是符合實(shí)際推斷原理的。因通?？偸侨〉幂^小，一般取=0. 01,0. 05.因而若為真，即當(dāng)時(shí)，是一個(gè)小概率事件，根據(jù)實(shí)際推斷

13、原理，就可以認(rèn)為，如果為真，則由一次試驗(yàn)得到的觀察值，滿足不等式幾乎是不會(huì)發(fā)生的?，F(xiàn)在在一次觀察中竟然出現(xiàn)了滿足的，則我們有理由懷疑原來(lái)的假設(shè)的正確性，因而拒絕.若出現(xiàn)的觀察值滿足，此時(shí)沒(méi)有理由拒絕，因此只能接受假設(shè).在上例的做法中，我們看到當(dāng)樣本容量固定時(shí)。選定后，數(shù)就可以確定，然后按照統(tǒng)計(jì)量的觀察值的絕對(duì)值大于等于還是小于來(lái)做出決策。數(shù)是檢驗(yàn)上述假設(shè)的一個(gè)門檻，如果，則與的差異是顯著的，這時(shí)拒絕.反之，如果則稱與的差異是不顯著的。這時(shí)接受數(shù). 稱為顯著性水平.上面關(guān)于與有無(wú)顯著差異的判斷是在顯著性水平口之下作出的.二、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 前面的檢驗(yàn)問(wèn)題通常敘述成：在顯著性水平

14、下，檢驗(yàn)假設(shè) 也常說(shuō)成“在顯著性水平下，針對(duì)檢驗(yàn)". 稱為原假設(shè)或零假設(shè)， 稱為備擇假設(shè)(意指在原假設(shè)被拒絕后可供選擇的假設(shè))。我們要進(jìn)行的工作是，根據(jù)樣本，按上述檢驗(yàn)方法作出決策在與兩者之間接受其一。三、拒絕域當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取某個(gè)區(qū)域C中的值時(shí)，我們拒絕原假設(shè)，則稱區(qū)域C為拒絕域，拒絕域的邊界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)。如在上例中拒絕域?yàn)? 而為臨界點(diǎn)。由于檢驗(yàn)法則是根據(jù)樣本作出的，總有可能作出錯(cuò)誤的決策，如上面所說(shuō)的那樣，在假設(shè)實(shí)際上為真時(shí)，我們可能犯拒絕的錯(cuò)誤，稱這類“棄真”的錯(cuò)誤為第I類錯(cuò)誤。又當(dāng)實(shí)際上不真時(shí)，我們也有可能接受稱這類“取偽”的錯(cuò)誤為第II類錯(cuò)誤，犯第II類錯(cuò)誤的概率記為P當(dāng)不

15、真接受.四、顯著性檢驗(yàn)在確定檢驗(yàn)法則時(shí)，我們應(yīng)盡可能使犯兩類錯(cuò)誤的概率都較小。但是，進(jìn)一步討論可知，一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)樣本容量固定時(shí)，若減少犯一類錯(cuò)誤的概率，則犯另一類錯(cuò)誤的概率往往增大。若要使犯兩類錯(cuò)誤的概率都減小，除非增加樣本容量，在給定樣本容量的情況下，一般來(lái)說(shuō)，我們總是控制犯第I類錯(cuò)誤的概率，使它不大于，的大小視具體情況而定，通常取0.1， 0.05，0.01,，0.005等值。這種只對(duì)犯第I類錯(cuò)誤的概率加以控制，而不考慮犯第II類錯(cuò)誤的概率的檢驗(yàn)，稱為顯若性檢驗(yàn)。五、單邊檢驗(yàn)與雙邊檢驗(yàn)形如中的備擇假設(shè)，表示可能大于，也可能小于，稱為雙邊備擇假設(shè)，而稱形如的假設(shè)檢驗(yàn)為雙邊假設(shè)檢驗(yàn)。 有時(shí)，我

16、們只關(guān)心總體均值是否增大，例如.試驗(yàn)新工藝以提高材料的強(qiáng)度。這時(shí)，所考慮的總體的均值應(yīng)該越大越好，如果我們能判斷在新工藝下總體均值較以往正常生產(chǎn)的大，則可考慮采用新工藝。此時(shí)，我們需要檢驗(yàn)假設(shè) 形如上式的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為右邊檢驗(yàn)。類似地，有時(shí)我們需要檢驗(yàn)假設(shè) 形如上式的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為左邊檢驗(yàn)。右邊檢驗(yàn)和左邊檢驗(yàn)統(tǒng)稱為單邊檢驗(yàn)。六、顯著水平檢驗(yàn)法在數(shù)據(jù)收集之前就已經(jīng)設(shè)定好一個(gè)檢驗(yàn)規(guī)則，稱之為拒絕域，使得當(dāng)樣本觀察值落入R就拒絕.對(duì)拒絕域R的要求：在下樣本落入R為一小概率事件，即對(duì)預(yù)先給定的，有：，此時(shí)稱R所代表的檢驗(yàn)為顯著水平的檢驗(yàn)。通常取從上述定義可見(jiàn)，一個(gè)水平的檢驗(yàn)的構(gòu)造，并不需要數(shù)據(jù)，僅僅在

17、最后做出是否接受的結(jié)論才需要數(shù)據(jù)。其次，顯著水平就是你犯第一類錯(cuò)誤的概率在以下。50分鐘假設(shè)檢驗(yàn)思想的應(yīng)用要依賴推理方法實(shí)現(xiàn)，并由此得到假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、拒絕域?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)的中心概念，必須強(qiáng)調(diào)并準(zhǔn)確理解。假設(shè)檢驗(yàn)因檢驗(yàn)問(wèn)題的不同和要求的不同，檢驗(yàn)的目標(biāo)有所不同。假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟（25分鐘）一、拒絕域的構(gòu)成設(shè)總體，未知、為已知，是來(lái)自X的樣本，給定顯著性水平，我們來(lái)求檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域。 因中的全部都比中的要小，當(dāng)為真時(shí)，觀察值往往偏大，因此，拒絕域的形式為 (是某一正常數(shù)).下面來(lái)確定常數(shù)k，其做法與例1中的做法類似. P當(dāng)為真拒絕=說(shuō)明：上式不等號(hào)成立是由于，事件要控制P當(dāng)為真拒

18、絕，只需令由于 由得到 所以 故檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)?即： 類似地，可得左邊檢驗(yàn)問(wèn)題： 的拒絕域?yàn)椋?例2 公司從生產(chǎn)商購(gòu)買牛奶。公司懷疑生產(chǎn)商在牛奶中摻水以謀利。通過(guò)測(cè)定牛奶的冰點(diǎn)，可以檢驗(yàn)出牛奶是否摻水。天然牛奶的冰點(diǎn)溫度近似服從正態(tài)分布。均值標(biāo)準(zhǔn)差。牛奶摻水可使冰點(diǎn)溫度升高而接近于水的冰點(diǎn)溫度(0)。測(cè)得生產(chǎn)商提交的5批牛奶的冰點(diǎn)溫度，其均值為，問(wèn)是否可以認(rèn)為生產(chǎn)商在牛奶中摻了水？取 解：按題意需檢驗(yàn)假設(shè) (即設(shè)牛奶未摻水)， (即設(shè)牛奶已摻水)這是右邊檢驗(yàn)問(wèn)題，其拒絕域?yàn)椋杭礊椋?現(xiàn)在 所以 的值落在了拒絕域中，所以，在顯著水平下拒絕，即認(rèn)為牛奶商在牛奶中摻了水。二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟（1） 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求，提出原假設(shè)及備擇假設(shè)；（2） 給定顯著性水平以及樣本容量；（3） 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以及拒絕域的形式；（4） 按求出拒絕域；（5） 取樣，根據(jù)樣本觀察值作出決策，是接受還是拒絕.例題375分鐘拒絕域的構(gòu)造是假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)鍵，如何構(gòu)造拒絕域是假設(shè)檢驗(yàn)的重中之重?；静襟E需要牢記并遵循，課堂練習(xí)（20分鐘）95分鐘通過(guò)對(duì)“假設(shè)檢驗(yàn)”的理解與應(yīng)用，徹底理解假設(shè)檢驗(yàn)的思想和推理過(guò)程，并使其能應(yīng)用