【精品】高中數(shù)學 10.4《二項式定理·第一課時》教案 舊人教版必修

1、二項式定理課時安排3課時從容說課(1)本小節(jié)的內容是二項式定理及其有關概念、二項式系數(shù)的性質.(2)本小節(jié)的教學要求：理解并掌握二項式定理及二項展開式的性質，并能用它們計算和證明一些簡單的問題.(3)本小節(jié)在教材中的地位：本小節(jié)內容在本章中起著承上啟下的作用.由于二項式定理與概率理論中的三大概率分布之一的二項分布有其內在聯(lián)系，本小節(jié)是為學習后面的概率知識以及進一步學習概率統(tǒng)計知識作準備；又由于二項式系數(shù)是一些特殊的組合數(shù)，利用二項式定理可得到關于組合數(shù)的一些恒等式，從而深化對組合數(shù)的認識.(4)本小節(jié)重難點：本小節(jié)的重點是二項式定理；本小節(jié)的難點是二項式定理及二項式系數(shù)的性質的靈活應用.(5)

2、本小節(jié)重難點的處理：對于二項式定理的學習要求學生抓住二項展開式的通項公式的特點，并與數(shù)列的通項公式相聯(lián)系；通過對二項展開式進行賦值獲得二項式系數(shù)的性質；注重函數(shù)思想在研究二項式系數(shù)性質時的應用.(6)教學中應注意的問題：在二項式定理的推導過程中，從學生熟悉的完全平方和公式入手，并注重歸納思想的應用；注意區(qū)分二項式系數(shù)與相應的某一項的系數(shù)的不同；根據(jù)“楊輝三角”這一古代數(shù)學成就，對學生進行愛國主義教育.課題10.4.1 二項式定理(一)教學目標(一)教學知識點1.二項式定理：=an+an-1b1+an-rbr+bn(nN*).2.通項公式：Tr+1=an-rbn(r=0,1,n).(二)能力訓練

3、要求1.理解并掌握二項式定理，從項數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、通項幾個特征熟記它的展開式.2.能運用展開式中的通項公式求展開式中的特定項.(三)德育滲透目標1.提高學生的歸納推理能力.2.樹立由特殊到一般的歸納意識.教學重點1.二項式定理及結構特征二項式定理(a+b)n=an+an-1b+an-rbr+bn有以下特征：(1)展開式共有n+1項；(2)字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n；(3)各項的系數(shù), 稱為二項式系數(shù).2.展開式的通項公式Tr+1=an-rbr,其中r=0,1,2,n表示展開式中第r+1項.3.當a=1,b=x時， (1+x)n=1+x+x2+xr+x

4、n.教學難點1.展開式中某一項的二項式系數(shù)與該項的系數(shù)的區(qū)別.2.通項公式的靈活應用.教學方法啟發(fā)引導法教學過程.課題導入師在初中，我們學過兩個重要公式，即(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.那么，將(a+b)4,以至于(a+b)5,(a+b)6展開后，它的各項是什么呢？.講授新課師不妨，我們來研究一下這兩式的特點，看它們的展開式是否有什么規(guī)律可循？不難發(fā)現(xiàn)，(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+a2b+ab2+b3.即等號右邊的展開式的每一項，是從每個括號里任取一個字母的乘積，因而各

5、項的次數(shù)相同.這樣看來，(a+b)4的展開式應有下面形式的各項：a4,a3b,a2b2,ab3,b4.這些項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù)，也就是展開式中各項的系數(shù)是什么呢？生(討論)(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b).在上面4個括號中：每個都不取b的情況有1種，即種，所以a4的系數(shù)是；恰有1個取b的情況有種，所以a3b的系數(shù)是；恰有2個取b的情況有種，所以a2b2的系數(shù)是;恰有3個取b的情況有種，所以ab3的系數(shù)是；4個都取b的情況有種，所以b4的系數(shù)是.師也就是說，(a+b)4=a4+a3b+a2b2+ab3+b4.依此類推，對于任意正整數(shù)n，上面的關系也是成立的.即(a+b)n

6、=an+an-1b1+an-rbr+bn(nN*).此公式所表示的定理，我們稱為二項式定理.右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式，它一共有n+1項，其中各項的系數(shù)(r=0,1,2,n)叫做二項式系數(shù).式中的an-rbr叫做二項展開式的通項，用Tr+1表示，即通項為展開式的第r+1項：Tr+1=an-rbr.另外，在二項式定理中，如果設a=1,b=x,則得到(1+x)n=1+x+x2+xr+xn.師下面我們結合幾例來熟練此定理.例1展開(1+)4.分析：只需設a=1,b=，用二項式定理展開即可.解：(1+)4=1+()+()2+()3+()4=1+.例2展開(2)6.分析：可先將括號內的式子

7、化簡，整理，然后再利用二項式定理.解：(2)6=()6=(2x-1)6=(2x)6-(2x)5+(2x)4-(2x)3+(2x)2-(2x)+=(64x6-6·32x5+15·16x4-20·8x3+15·4x2-6·2x+1)=64x3-192x2+240x-160+.評述：應注意靈活應用二項式定理.例3求(x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項.分析：應先確定其項數(shù)，然后再利用通項公式求得.解：(x+a)12的展開式共有13項，所以倒數(shù)第4項是它的第10項，由通項公式得T10=T9+1=x12-9a9=x3a9=220x3a9.例4(1)求(1

8、+2x)7的展開式的第4項的系數(shù)；(2)求(x-)9的展開式中x3的系數(shù).解：(1)(1+2x)7的展開式的第4項是T3+1=·17-3·(2x)3=·23·x3=35×8x3=280x3.所以展開式第4項的系數(shù)是280.注：(1+2x)7的展開式的第4項的二項式系數(shù)是=35.(2)(x-)9的展開式的通項是x9-r(-)r=(-1)rx9-2r.由題意得9-2r=3,即r=3.x3的系數(shù)是(-1)3=-84.評述：此類問題一般由通項公式入手分析，要注意系數(shù)和二項式系數(shù)的概念區(qū)別.課堂練習生(自練)課本P106練習16.1.(p+q)7=p7+7p6q+21p5q2+35p4q3+35p3q4+21p2q5+7pq6+q7.2.T3=(2a)4·(3b)2=2160a4b2.3.T3=(3b)4·(2a)2=4860b4a2.4.Tr+1=()n-r·(-)r=.5. =35;·23=280