初二上動(dòng)點(diǎn)問題

1、初二上動(dòng)點(diǎn)問題初二上動(dòng)點(diǎn)問題1 .如圖，已知 ZABC 中，/ B=90 o , AB=8cmi BC=6cmi P、Q 是 ABC邊上的兩個(gè) 動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿2B方向運(yùn) 動(dòng)，且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿 4C-A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒 2cm它們 同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.(1)出發(fā)2秒后，求線段PQ的長(zhǎng)？(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘 后，PQBi：等腰三角形？(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使 BCQ 成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間？CBP<A BP-月備用圖試卷第3頁(yè)，總13頁(yè)2 .如圖，在ZXABC中，已知 AB=AG/BAC=90 , BC=10c

2、m 直線 CML BQ 動(dòng)點(diǎn) D 從點(diǎn)C開始沿射線CB方向以每秒3厘米的速 度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開始在直經(jīng)CM 上以每秒2厘米的速度運(yùn)動(dòng)，連接 AD AE, 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求AB的長(zhǎng)；(2)當(dāng)t為多少時(shí)， ABD 的面積為15cm2?(3)當(dāng)t為多少時(shí)， AB羋AACtE并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.(請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出具體圖形)3. (1)如圖1:在四邊形ABCD中，AB=AD ,/BAD=120,/B=/ ADC=90 .E, F 分別是 BC, CD 上的點(diǎn).且/EAF=60 .探究圖中線段BE,EF, FD之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長(zhǎng) FD到點(diǎn)G .使DG=BE .

3、連結(jié)AG ,先證明 AB® A ADG再證明AEF AGF可得出 結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是;(2)如圖2,若在四邊形 ABCD中，AB=AD /B+/ D=180 . E, F 分別是 BC, CD 上的 點(diǎn)，且/ EAF=/BAD上述結(jié)論是否仍然成 2立，并說(shuō)明理由；（ 3）如圖3 ，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東 70°的 B 處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以 60 海里 / 小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80 海里 /小時(shí)的速度前進(jìn)1.5 小時(shí)后，指

4、揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E， F 處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離4 （ 12 分 ） 在等腰 ABC 中 ， AB=AC=2,/BAC=120 ,AD± BC于D,點(diǎn)Q 點(diǎn)P分別在 射線AD BA上的運(yùn)動(dòng)，且保證/ OCP=60 , 連接 OP.（ 1）當(dāng)點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)到 D 點(diǎn)時(shí)，如圖一，此時(shí)AP=A OPB什么三角形。（2）當(dāng)點(diǎn)O在射線AD其它地方運(yùn)動(dòng)時(shí)， OPC 還滿足（1）的結(jié)論嗎？請(qǐng)用利用圖二說(shuō)明理由。(3)令A(yù)O=x AP=y,請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的 函數(shù)表達(dá)式，以及x的取值范圍。圖圖二5.探究題如圖，點(diǎn) O是等邊 ABC內(nèi)一和點(diǎn)，

5、/ A OB= 1100, / BOG a,將 / BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)60°產(chǎn)0c得4ADC連接OD(1)求證： CO耍等邊三角形；(2)當(dāng)a=150O時(shí)，試判斷 AOD勺形狀，并 說(shuō)明理由；(3)探究：當(dāng)僅為多少度時(shí)， AOD是等腰 三角形？6 .如圖，在 AB計(jì)，/ AC時(shí)銳角，點(diǎn)D為 BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AQ以人防直角邊且在 AD的上方作等腰直角三角形ADF(1)如圖 1,若 AB=AC /BAC=90 ,當(dāng)點(diǎn) D 在線段BC上時(shí)(不與點(diǎn)B重合)，證明：/XACHAABD(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC勺延長(zhǎng)線上時(shí)， 其它條件不變，猜想CF與BD的數(shù)量關(guān)系和位 置關(guān)系是

6、什么，并說(shuō)明理由；(3)如圖 3,若 A¥AG / BAO90° , /BCA=45，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，試探究CF與BD位置關(guān)系.7 .在4ABC中，/ACB=Z B,如圖，當(dāng) ZC=9CT , AD為/ BAC的角平分線時(shí)，在 AB上截取AE=AC連接DE易證AB=AC+CD試卷第 7 頁(yè)，總 13 頁(yè)(1)如圖，當(dāng)/ C# 90° , AD為/BAC的角平分線時(shí)，線段 AB AC CD又有怎樣的數(shù)量 關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想并證明；(2)如圖，當(dāng)AD為 ABC的外角平分線 時(shí)，線段AR AC. CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)你的

7、猜想給予證明.8 .如圖，在等邊 ABC中，線段AM為BC邊 上的中線.動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，以C必一 邊在CD的下方作等邊 CDE連結(jié)BE(1)填空：/ CAM=(2)若點(diǎn)D在線段AM上時(shí)，求證：ADC2 ABEC (3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，設(shè)直線BE與 直線AM的交點(diǎn)為O,試判斷/ AOB是否為定 值？并說(shuō)明理由.備用圖】試卷第13頁(yè)，總13頁(yè)9 .（1）如圖（1）,已知：在叢BC中，/ BAC = 90° , AB=AC,直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A , BD±直線m, CE±直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:AABDACEDE=BD+CE（2）如圖（2）,將（1）中

8、的條件改為：在 9BC中，AB=AC, D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有/ BDA二/ AEC二/ BAC= 口 ,其中«為任意銳角或鈍角.請(qǐng) 問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.10 .如圖，等腰直角三角形.C的頂點(diǎn)的 坐標(biāo)為（。,一、C的坐標(biāo)為143,直角頂點(diǎn)B在第 四象限，線段AC與x軸交于點(diǎn)D.將線段DC 繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE.(1)直接寫出點(diǎn)B、D、E的坐標(biāo)并求出直線 DE的解析式.(2)如圖，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿 線段AC從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P 作與x軸平行的直線 PG ,交直線 DE于點(diǎn) G,求

9、與4DPG的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù) 關(guān)系式，并求出自變量t的取值范圍.(3)如圖，設(shè)點(diǎn)F為直線DE上的點(diǎn)，連 接AF, 一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以 每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F,再沿線段FE 以每秒衣個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到E后停止.當(dāng)點(diǎn) F的坐標(biāo)是多少時(shí)，是否存在點(diǎn) M在整個(gè)運(yùn) 動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) F的 坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考參考答案1. (1) 2713; (2) t=83; (3)當(dāng) t 為 5.5 秒 或6秒或6.6秒時(shí)， BCg等腰三角形.【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度求出AP, 再求出BP和BQ用勾股定理

10、求得PQ即可；(2)設(shè)出發(fā)t秒后， PQB形成等腰三角形，貝IBP=BQ由BQ=2t, BP=8-t,列式求得t即 可：(3)當(dāng)點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)上，能使 BCQ卜乂、 成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有三種情“況：當(dāng) CQ=BQ寸(圖1)貝U/C=/ CBQ可證明 /A=/ ABQ 則 BQ=AQ 則 CQ=AQ 從而求得 t;當(dāng)CQ=BCt(圖2),貝U BC+CQ=12易求得t ; 當(dāng)BC=BQ”圖3),過(guò)B點(diǎn)作BE!AC于點(diǎn)E, 則求得BE、CE即可得出t.解 ：(1)BQ=2X 2=4cm,BP=ABAP=82X1=6cm, . /B=90° ,PQ=bq2 +bp2 = “2 +6

11、2 =752=2而；(2)BQ=2t, BP=8t, 2t=8 -t ,解得：t=83 ;（3）當(dāng) CQ=BQ（圖 1）,貝U / C=/ CBQ , / ABC=90 ） / CBQ+ ABQ=90）/A+/ C=90 ,./A=/ABQ ,，BQ=AQ,，CQ=AQ=5, .BC+CQ=1,1，t=11+2=5.5 秒.當(dāng)CQ=BCt（如圖2）,則 BC+CQ=1.2t=12+2=6 秒當(dāng)BC=BQ寸（如圖3）,過(guò)B點(diǎn)作BHAC于點(diǎn)E,則BEJB BCAC10245答案第13頁(yè)，總24頁(yè)所 以ce=bCbUCQ=2CE=7.2, 所BC+CQ=13.2 ，t=13.2 +2=6.6 秒.由

12、上可知，當(dāng)t為5.5秒或6秒或6.6秒時(shí), BCQ等腰三角形.“點(diǎn)睛”本題考查了勾股定理、三角形的面積 以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，注意分類討論 思想的應(yīng)用.2. ( 1) 5行；(2) 2 或 8;(3) 2 或 10.【解析】試題分析：（1）運(yùn)用勾股定理直接求 出；（2）首先求出ZABD中BD邊上的高，然后 根據(jù)面積公式列出方程，求出 BD的值，分兩種 情況分別求出t的值；（3）假設(shè)9B羋AACIE 根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出 BD=CE分別 用含t的代數(shù)式表示CE和BQ得到關(guān)于t的方 程，從而求出t的值.試題解析：（1） V在小BC中，AB=AC / BAC=90 ,2Ad=BC,

13、. AB=BC =5.2cmx（2）過(guò)A作AFL BC交BC于點(diǎn)F,貝U AF=1BC=5cm 2SBD=15cm)二 AFX BD=30 二 BD=6cm若D在B點(diǎn)右側(cè)，則 CD=4cm t=2s；若D在B 點(diǎn)左側(cè)，則 CD=16cm t=8s.（3）動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM方向運(yùn)動(dòng)2秒或當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM的反向延 長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)， AAB¥ ACE.理由如下：（說(shuō)理過(guò)程簡(jiǎn)要說(shuō)明即可)當(dāng)E在射線CM上時(shí)，D必在CB上，則需BD=CE,. CE=2t, BD=10- 3t，2t=10 - 3t，t=2證明：在*BD*CE中，AB = AC /B =NACE =45*)BD =

14、CE.AB¥ A ACE (SAS .當(dāng)E在CM勺反向延長(zhǎng)線上時(shí)，D必在CB延長(zhǎng) 線上，則需BD=CE,. CE=2t, BD=3t- 10, .2t=3t - 10, .t=10證明：在*BD*CE中，AB = AC ABD = ACE =135 BD =CE.AB¥ A ACE點(diǎn)睛：本題是三角形綜合題目，考查了等腰直 角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定以 及面積的計(jì)算；本題綜合性強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和分類討 論思想的運(yùn)用.3.問題背景：EF= BE+ DF;探索延伸：EF= BE+ DF仍然成立，理由見解析；實(shí)際應(yīng)用：此時(shí)兩艦艇之間的距離是

15、210海里.【解析】解：?jiǎn)栴}背景：EF= B&DF;探索延伸：EF= B DF仍然成立.證明如下：如圖，延長(zhǎng) FD到G,使DG= BE,連 接AG /B+ /ADC 180° ) A ADO / ADG 180°) / B= / ADG在叢BE和ZADG中 ，rDG=BE，NB二NADG=AD , .AB&ZADG(SAS ,，AE= AG /BAE= /DAG / EAF= / BAD . / GAF= / DAG / DAF= / BA曰 / DAF= / BAD / EAF= / EAF5，/ EAF= / GAF在叢EF和ZGAF中 ,fAE=AG、

16、ZEAF=ZGAF二虹 ，. .AEHAGAF(SAS ,，EF= FG. FG= DO DF= BE+ DF, ，EF= BE+ DF;實(shí)際應(yīng)用：如圖，連接EF,延長(zhǎng)AE BF相交于 點(diǎn)C,. /AOB= 30° +90° +(90° 70° ) =140° e E EOF= 70° ). ./EAF= / AOB又. OA= OB /OAC /OBC= (90° 30° ) + (70° +50° ) = 180° ,符合探索延伸中的 條件，. 結(jié)論EF= A臥BF 成立， 即EF

17、= 1.5 X (60+80) =210 海里.答：此時(shí)兩艦艇之間的距離是 210海里.4. （1） 1,等邊三角形；（2）理由見解析；（3） 當(dāng) 0Wx W2 時(shí)）y=2-x ； 當(dāng) 2<x<4 時(shí)）y=x-2【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性 質(zhì)得到/ B=Z ACB=30 ,求得/ ACP=30 ,根 據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過(guò)C 作CHAP于E,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 CD=CE根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=OP由等邊三角形的判定即可得到結(jié)論；（3）分兩種 情況解決，在 AB上找到Q點(diǎn)使得AQ=OA則 AOQj等邊三角形，根據(jù)求得解實(shí)現(xiàn)的性質(zhì)得 至i

18、j PA=BQ求得AC=AO+AP即可得至1J結(jié)論.試題解析：（1） AD=AP=1, . AB=AC=2 / BAC=120 ） /B=/ ACB=30 ） , / OCP=60 , ./ACP=30 , . /CAP=180 - / BAC=60 ） /AD! BC . / DAC=60 ,PAC = D DAC 在慶口*ZAPC中， AC = AC , ACD"ACF.AC陰 AACP.CD=CP .PC混等邊三角形；(2) OPC3S滿足(1)的結(jié)論，理由：過(guò)C作CHAP于E, /CAD4 EAC=60 )ADL CD .CD=CE . / DCE=60 )o O OCE=

19、PCEPEC = ODC在OCDf ZPCE 中)/OCD=/PCE )CD =CE. .O2 A PCE .OC=OP .OPCM等邊三角形；(3)當(dāng) 0<xW2 時(shí)，在AB上找到Q點(diǎn)使得AQ=OA則 AO朋等邊三 角形，則/ BQO =PAO=120 )BQO = PAO在BQOF口ZXPA計(jì)，NABOAPO ,OB =OP.BQO3 A PAO (AAS ,.PA=BQ.AB=BQ+AQ.AC=AO+A P. AO=X AP=y)y= x+2;當(dāng)2<x“時(shí)，利用同樣的方法可求得y=x-2點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定，考查了 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證 BQ孕Z

20、XPAO是解題的關(guān)鍵，解決本題時(shí)注意 分類討論，要做到不重不漏.5. (1)等邊三角形；(2)直角三角形；(3) 當(dāng)a的度數(shù)為125?；?10或140時(shí)，4AOD是等腰三 角形.【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出 OC=OD結(jié) 合題意即可證得結(jié)論；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可作出判斷；(3)找到變化中的不變量，然后利用旋轉(zhuǎn)及全 等的性質(zhì)即可做出解答.(1)證明：二將 BO砥點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60° 得 ADC，CO=CD /OCD60° .CO匿等邊三角形.(2)解：當(dāng)a=150°時(shí)，AOEM直角三角形理由是：.BOC3AADC /ADC/BOC150。又CO匿等

21、邊三角形 / OD=60° 來(lái) / ADO/ADC- / ODC90° ,即 AOD是直角 三角形.(3)解：要使 AGAR 需 /AOD/ ADO / AOD 360：-110二60：-二=190 -：, /ADO 二 一60：.二 190 一 ：二1-60二,二二125：要使 OA=OD 需 / OADZADO / OAD180J( / AOD/ ADO=180。-(190匚"心60尸50一60： = 50：.二二二110：要使D©DA需/OAB/AODVZ AOD3600 -110- 60' -a=190-口 )/OAD 180'&

22、quot;-60工24gx . 190t 二"工 解得 222二二140：綜上所述：當(dāng)a的度數(shù)為125或110,或140。時(shí)， AOD 是等腰三角形.“點(diǎn)睛”本題以“空間與圖形”中的核心知識(shí)（如等邊三角形）的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與 證明、直角三角形的判定、多邊形內(nèi)角和等）為 載體，內(nèi)容由淺入深，層層遞進(jìn)，試題中幾何 演繹推理的難度適中，蘊(yùn)含著豐富的思想方法（如運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程思 想等）能較好地考查學(xué)生的推理、探究及解決問 題的能力.6.見解析【解析】（1）根據(jù)同角的余角相等求出 /CAFN BAD然后利用“邊角邊”證明 ACF 和4AB姓等，（2）先求出/ CAF

23、N BAD然后與的思路相同 求解即可；（3）過(guò)點(diǎn)A作AE!AC交BC于E,可彳# ACE是 等直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可 得AC=AE /AED=45 ,再根據(jù)同角的余角相等 求出/CAFN EAD然后利用“邊角邊”證明 ACF和彳fTAE旌等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相 等可得/ACFh AED然后求出/ BCF=90 ,從而得到CFL BD.解：(1) ,/BAC=90 , ZADF是等腰直角三 角形， / CAF廿 CAD=90 )/ BAD廿 ACD=90 )AD=AF / CAFh BAD在4ACF和4ABD中，AB=AC / CAFh) AD=AF.ACF ZABD(SAS

24、(2) CF±BR如圖2, ,ADF是等腰直角三角形,.AD=AF /CABW DAF=90 ) / CAB它 CAD= DAF廿 CAD 即 / CAFh BAD在AACF和AABD中，AB=AC / CAFh BAD AD=AF .AC四ZABD(SAS ) .CF=BD / ACFh B,. AB=AC /BAC=90 ,，/ B=/ ACB=45 , ./BCF£ ACF廿 ACB=45 +45° =90° ) /.CF± BD(3) CF±BD如圖3,過(guò)點(diǎn)A作AH AC交BC于E, , / BCA=45 ,ACE是等腰直角三

25、角形， .AC=AE /AED=45 ) :，CAF廿 CAD=90 , / EADM CAD=90 , / CAFh EAD在AACF和AAED中，AC=AE / CAF=/ EAD AD=AF.ACFZAED(SAS )，/ACF£ AED=45 ) ./BCF£ ACF廿 BCA=45 +45° =90° ) /.CF± BD.“點(diǎn)睛”此題是三角形綜合題，主要考查了全 等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性 質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出兩邊的夾角相等 是證明三角形全等的關(guān)鍵，此類題目的特點(diǎn)是 各小題求解思路一般都相同.7. (1)(2)見

26、解析【解析】(1)首先在AB上截取AE=AC連接DE 易證 4AD國(guó) AADC (SAS ,貝 U 可得 / AEDW G ED=CD又由/ ACB=Z B,易證 DE=CD則可求 得 AB=AC+CD(2)首先在BA的延長(zhǎng)線上截取 AE=AC連接 ED, 易證 ZEADACAD, 可 得 ED=CD, /AED4ACD 又由/ ACB=Z B,易證 DE=EB 則可求得AC+AB=CD解：(1)猜想：AB=AC+CD證明：如圖，在AB上截取AE=AC連接DE3' D 。.AD為/ BAC的角平分線時(shí), / BADW CAD.AD=AD.AD孳AADC(SAS )，/AEDW C, E

27、D=CD , / ACB=Z B, ./AED=Z B, / B=/ EDB .EB=ED .EB=CD .AB=AE+DE=AC+CD(2)猜想：AB+AC=CD證明：如圖，在 BA的延長(zhǎng)線上截取 AE=AC連 接ED, AD平分/ FAC / EADW CAD在 EAD 與 CAD 中)AE=AC / EADW CADAD=AD .EA¥ ACAD .ED=CD / AED4 ACD / FED"CB又 /ACB=ZB)/FED£B+/EDB )/ EDBM B. .EB=ED本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考EA+AB=EB=ED=CD .A

28、C+AB=C D“點(diǎn)睛”此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定定理此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8 30；【解析】 （ 1） 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論；（ 2 ） 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AC=AC，DC=EC /ACBW DCE=60 ,由等式的性質(zhì)就可 以/BCEW ACD,根據(jù)SAS就可以得出 AD孳 ABEC（3）分情況討論：當(dāng)點(diǎn)D在線段AMLt時(shí)，如圖 1,由（2）可知 AC呼ABCIE就可以求出結(jié) 論；當(dāng)點(diǎn)D在線段AM的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2, 可以得出 ACD A BCE 而有/ CBEW CAD=30 而得出結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)D在線段MA的

29、延長(zhǎng)線上時(shí)， 如圖3,通過(guò)得出 ACDZXBCE同樣可以得出 結(jié)論解：（1） .ABC是等邊三角形，BAC=60 .線段AM為BC邊上的中線/CAM=/BAC. / CAM=30 .故答案為：30;(2) .ABdDECIB是等邊三角形 .AC=BC CD=CE /ACBW DCE=60 / ACD它 DCB4 DCB它 BCE ./ACDn BCE在AADC 和ABEC 中，AC=BC / ACD= BCECD=CE,.AC陰 A BCE (SAS ;(3) / AO跟定值)/ AOB=60 )理由如下：當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上時(shí)，如圖1,由 (2 ) 可知 ZAC陰ABCE , 則/CBE4 C

30、AD=30 ,又 / ABC=60 ./CBE它 ABC=60 +30° =90° ).ABC是等邊三角形，線段 AMJ BC邊上的中 線/.AM 平 分 /BAC , 即/BAM/BAC9X60° =30° 22 . / BOA=90 - 30° =60° .當(dāng)點(diǎn)D在線段AM的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2, ABg DEO是等邊三角形 .AC=BC CD=CE /ACBW DCE=60 / ACB它 DCB= DCB+ DCE /ACD4 BCE在AACD 和ABCE 中，AC=BC / ACDW BCECD=CE.AC陰 A BCE (SA

31、S / CBEW CAD=30 ,同理可得：/ BAM=30 , . / BOA=90 - 30° =60° .當(dāng)點(diǎn)D在線段MA勺延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3, ABg DECS是等邊三角形 .AC=BC CD=CE /ACBW DCE=60 / ACD它 ACEW BCE它 ACE=60 /ACD4 BCE在AACD 和ABCE 中，AC=BC / ACDW BCECD=CE.AC陰 A BCE (SAS / CBEW CAD同理可得：/ CAM=30，/CBEW CAD=150 . / CBO=30 ) / BAM=30 ) . / BOA=90 - 30° =60&#

32、176; .綜上，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線AMh時(shí)，/ AO妙定值,答案第19頁(yè)，總24頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考/AOB=60 .“點(diǎn)睛”邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全 等是關(guān)鍵9 （ 1）證明見解析；（2）成立，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)BD，直線m,CE，直線 m 得 /BDA=/CEA=90° ,而 / BAC=90° ,根據(jù)等角的余角相等得 /CAE = /ABD ,然后根據(jù)“AA6可判斷 ZDBACEA,則 AE=BD ，AD=CE， 于 是DE=AE

33、+AD=BD+CE ；（2 ）禾 I用 /BDA=/BAC=a ,則 /DBA+/BAD=/BAD+/ CAE=180° - a ,彳導(dǎo) 出/ CAE=/ABD,進(jìn)而得出 ZADBACEA 即 可得出答案試題解析：(1).BDL直線m, CEL直線m, . / BDA=/ CEA=90° , / BAC=90° ,，/BAD+/ CAE =90° , . /BAD+/ ABD=90° ,，/ CAE=/ABD, 在 9DB和ACEA中，ABD -/CAE. BDA = CEA ) AB = AC .ADBYCEA (AAS),，AE=BD, AD=CE,，DE=AE+AD=BD+CE;(2) / BDA=/BAC=a , / DBA+Z BAD=/ BAD+Z CAE=180°