2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題7.2二項(xiàng)式定理練習(xí)(含解析)

1、第二講二項(xiàng)式定理24【套路秘籍】一千里之行始于足下1 .二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理(a+b)n=dan+Cnan b + -11 + Ca r6 + +Cnbn(nCN)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr+1 = Can rbr,匕表小第r + 1項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)Cn(rC 0,1,2 ,，n)2 .二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(i)c 0=i, cn= i.mm-1 mn+ 1 = Cn + Cn.(2)cm= cnm(3)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),Tn2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng) n是奇數(shù)時(shí)，Tn 112與Tn1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大.1(4)( a+b)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和：+ cn=2n.【修煉套路】一為君

2、聊賦今日詩(shī)，努力請(qǐng)從今日始考向一通項(xiàng)公式的運(yùn)用【例1】(1)(2x+qx)5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是.(用數(shù)字填寫答案)(2) x2 + 3 2 3展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 x(3) (x2+x+y)5的展開(kāi)式中，x5y2的系數(shù)為 (Sr3 + x4)(2-)a(4)x展開(kāi)式中x2的系數(shù)為 【答案】(1) 10(2) -20(3) 30(4) -1280【解析】(1) Tr+i=C5(2x)J (僅)=254 片 下，令 5 3 = 3,得 r = 4,，丁5=10*3,，x3 的系數(shù)為 10(2) ; X H 2- 2 3= X 6 ，工+1= C6x6 r r = C6( 1) r x6 ” ，

3、令 6 2= 0,得=3, 常數(shù)項(xiàng)為 C3( 一 xxx1)3=- 20.(3)法一：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解.(x2+x + y)5= (x2+x) + y 5,含y2的項(xiàng)為T3= C5(x2+x)3 y2.其中(x2 + x)3中含x5的項(xiàng)為C3x4 x=C3x5.所以x5y2的系數(shù)為C2C1=30.法二：利用組合知識(shí)求解.(x2+x+y)5為5個(gè)x2+x+y之積，其中有兩個(gè)取 y,兩個(gè)取x2, 一個(gè)取x即可，所以x5y2的系數(shù)為C2C2C =30.八項(xiàng)，或者第一個(gè)括號(hào)里出(4)根據(jù)二項(xiàng)式的展開(kāi)式得到可以第一個(gè)括號(hào)里出項(xiàng)，第二個(gè)括號(hào)里出2-1280 x【套路總結(jié)】求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的

4、常見(jiàn)類型及解題策略：(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第卜+ 1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出 /值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第十】項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出H【舉一反三】1.，任+3)展開(kāi)式中1項(xiàng)的系數(shù)是()A. 270B. 180C. 90D. 45【答案】A【解析】r u + 3) 3 = x (丁+ 15/ + iM?+ 27(lJt2 + 旬t 24出，展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為270 ,故選：A.2.在（+不）的展開(kāi)式中,產(chǎn) 的系數(shù)是224,則1的系數(shù)是（A. 14B. 28C. 56D. 112【解析】因?yàn)樵?心才+ 3丫的展開(kāi)式中,-rf 1

5、r -j2rt - 2rL r 2n - 2rLJ = 2匚浦I令 In - 2r= 2,r = z - 1則 2 L 探= 56. a n再令12”=工，則/為第6項(xiàng).，*則1的系數(shù)是14.故選:3.在（1展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為A.-30 B . -10 C . 30 D . 50【解析】因?yàn)?含/項(xiàng)的系數(shù)為量+4（-1），-10.故選：B4.（工-1）（我* + 1尸的展開(kāi)式中的系數(shù)是（）A. 27B. -27C. 26D. -26【答案】B【解析】-1心J+力展開(kāi)式中/的系數(shù)r- ,中的1與3丫 +】）；展開(kāi)式中F項(xiàng)相乘，但展開(kāi)式中沒(méi)有H項(xiàng)k- ：中的t與:鋁+ 1）展開(kāi)式中/項(xiàng)相乘，匚

6、抬/尸=W所以卜的系數(shù)是-27|,故選b項(xiàng).考向二二項(xiàng)式系數(shù)、系數(shù)例 2已知（1 2x） 7= a（）+aix+a2x2+ a?x7,求:(1) ai+a2+ a7；(2) ai + a3 + a5 + a7；(3) a0+ a2+ a4+a6；(4)| a0| + | ai| + | a2| + | a7|.【答案】(1)|-2； (2) - 1094； (3) 1093; (4)啊.【解析】(1根據(jù)所給的等式求得常數(shù)項(xiàng) 回=1 ,令4 = 1 ,二口。+U1 + 2 +1則|(2)在所給的等式中，令二1|,可得：卜+吃卜卜小二- 令x=T,貝(J %-口1十口2-仃3 +一07=才用-再除

7、以 可得+七+ % 1八=- 1 094|用+再除以2可得W +，+ % + / = 133|在1 - 2訂中，令”1,可得I+EI +I +十同=3。制I【套路總結(jié)】| (1) “賦值法”普遍適用于恒等式，對(duì)形如(ax+ b)n, (ax2+bx+c)m(a, b, ce R)的式子求其展開(kāi)式的各|項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法.I! (2)若f(x)=ao+a1x+ a2x2+ &xn,則f (x)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為f(1),奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為ao+a2, +a4+=”，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為 a1+a3+a5+=.【舉一反三】1 . x + a 2x1 5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開(kāi)式中常數(shù)

8、項(xiàng)為()x xA. 40 40B. 20C. 20D. 40【答案】D【解析】令 x = 1 得(1 +a)(2 - 1)5= 1 + a=2,所以 a= 1.因此x+- 2x 15展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)即為2x1 5展開(kāi)式中二的系數(shù)與x的系數(shù)的和.2x 15展開(kāi)式的通x xxxx項(xiàng)為 Tk+1 = d(2 x) 5 k , ( 1)k , x k= C525、5 2k ( 1)令 5 2k= 1,得 2k = 4,即 k= 2,因此 2x 5展 x開(kāi)式中x的系數(shù)為C225 2( - 1) 2= 80.令5-2k= - 1,得2k= 6,即k= 3,因此2x 1 5展開(kāi)式中-的系數(shù)為 xxC325-

9、3 ( 1)3=40.所以 x + 1 2x 1 5展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為8040=40.x x2 .若 x4(x + 4) 8= aO+a/x + 3) + a2(x + 3)2+ a12(x + 3)12,則 log 2(a 1+a3+ a*)=().A. 4B. 8C. 12D. 11【答案】D【解析】當(dāng) x= - 2 時(shí)，x+3= 1.等式化為：(-2) 4?28= a)+a1+a2+a12. a0+a1+&+a12=上 當(dāng) x= - 4 時(shí)，x+3= 1.等式化為：(4) 4?。8= 0 = a。 a+a2 a3+a12上述兩等式相相減有:a+a3+an =(P+0) =2log 2 (

10、a+a3+an) =嘰/ =11 .故答案為：D.3.已知二項(xiàng)式展開(kāi)式中含工項(xiàng)的系數(shù)為60,則實(shí)數(shù)目的值是（A.D.【答案】A【解析】二項(xiàng)式 苦-油口 0）展開(kāi)式中含,，項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式的展式的公式得到x十1 =/）& f =力-吟:令12-加=3=2.此時(shí)的系數(shù)為 （-白產(chǎn)= 2*02.故答案為：A.（日 +2）0,4 .已知書(shū) 的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64,則n等于A HB.C忸D.【答案】C【解析】二項(xiàng)式 印+ I）1的各項(xiàng)系數(shù)的和為1 + 31二4%1（ j.二項(xiàng)式 爐 的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為（1 + 1） =2 ,因?yàn)楦黜?xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為

11、G4 ,4”= 2n=G4所以2,= 6,故選C?？枷蛉?二項(xiàng)式定理單調(diào)性T1石 什（i+ j *曰【例3】若 （n C N）的展開(kāi)式中只有第 6項(xiàng)系數(shù)最大，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A. 200B. 110C. 210D. 150【答案】C解析由題意，n= 10,。+ =?？趤V(尸嚴(yán), J =令 30- 5r=0, . r = 6.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 丁7=6；=210故選C.【舉一反三】1.已知口 + ?幻的展開(kāi)式中只有第 4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則多項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 ( )A. 10B. 42C. 50D. 182【答案】A【解析】因?yàn)?十2上的展開(kāi)式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C；：,且

12、最大所以n=6(2x2- 11所以多項(xiàng)式(T=T二項(xiàng)式的展開(kāi)通項(xiàng)式為所以當(dāng)k=4時(shí),當(dāng)k=3時(shí)，14*所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為2/T52 + (-)X20= 10故選：A.2,若/ +的展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是第(A. 4 B . 3 C . 2 D . 1【答案】B【解析】展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，；最大,n=10;i x J展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為5r5= 0令 2,解得r=2,即展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是第3項(xiàng).故選:3.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);（2）求展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)之和(2)-【解析】（1）由

13、二項(xiàng)式定理得展開(kāi)式中第項(xiàng)為所以前三項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值分別為7 y _1 _r由題意可得2 4,整理得M 加十8=口解得二?；颉６?| （舍去），則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng),（2）因?yàn)槿粼擁?xiàng)為有理項(xiàng)，則4(6- r)3 是整數(shù),所以所有有理項(xiàng)的系數(shù)之和為瞰孀（十十點(diǎn)-尹=17897 + 1616考向四整除【例4】(1)若S= 017+遙7+ C27,求S除以9的余數(shù).【答案】7【解析】S= &+區(qū)+ C27= 227 1 = 89 1 = (9 - 1)9- 1 = C0X 99C9x 98+ C8X 9 C9 1= 9(C0x 98C9x 97+ C8) 2.C9x 98C1X97+

14、C8是正整數(shù)，S被9除的余數(shù)為7.【舉一反三】1 .設(shè)nC M,則70：+7禮2+7囑：除以9的余數(shù)為()A. 0 B.2 C.7 D.0或 7【答案】D 【解析】7 +下+ 7匕(1 + 7) T =1 =4-公11 t9 - 1/-1,當(dāng)力為偶數(shù)時(shí)，余數(shù)為0,當(dāng)日為奇數(shù)時(shí)，余數(shù)為7,故選D.2 .可以整除2桿 ? + 3加7 （其中mW AT）的是（）A. 9 B . 10 C . 11 D . 12【答案】C【解析】+/1=-3產(chǎn)一產(chǎn)一=式 11 嚴(yán) T( - 3)、G J 式11 產(chǎn) 2( - 3)1 + 二 + C史：；。1)代-3產(chǎn)-1+ 產(chǎn)1=Q 1al產(chǎn) - 3) + Q J

15、式11 嚴(yán)3)1 + 二 + 也 1)、_ 3嚴(yán)-J 3* + 3=q3q 1產(chǎn)“(-3)、g j 1a i 產(chǎn)二丁+二+瑞淑11) - 3 嚴(yán)-2故能整除/“十才：（其中DEV）的是11.故選C .3 . H1如“除以100的余數(shù)是（）A. 211 B . 111 C M D . R1【答案】B【解析】=rn Hl2 + 201Hx U0 + J = rn- 10J + 16M4H+ 1 ,即8產(chǎn)除以 100 的余數(shù)為 41,故選 B.4 . 237除以17,所得余數(shù)是（）A. - 1 B . 2 C . 15 D . 16【答案】C【解析】產(chǎn)二2一|= 2總7“ + *17%廳+417,（

16、 -+ Y喘14-在上述展開(kāi)式中上*l* 一1門=一；不能被整除，即余數(shù)為15,故選：C考向五求近似值【例5】1.02 （小數(shù)點(diǎn)后保留三位小數(shù)）【答案】10611【解析】1.11. - . 1 I 口川/ ； I 卜 T X o.n;/二 X 1口+I 山）MIIIB（I【套路總結(jié)】In 1.利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行近似計(jì)算：當(dāng)n不很大，|x|比較小時(shí)，（1 + x） =1 + nx.| 2.利用二項(xiàng)式定理證明整除問(wèn)題或求余數(shù)問(wèn)題：在證明整除問(wèn)題或求余數(shù)問(wèn)題時(shí)要進(jìn)行合理的變形，使被-B式滋展開(kāi)后的每T都有除式的因式；要注意變形的技巧.1【舉一反三】1.求1.02 5的近似值.(精確到兩位小數(shù))【答案

17、】1.10【解析】1.02 5=(1 + 0.02) 5= 1 + c5x0.02 +C5X 0.02 2+ C5X 0.02 51+5X0.02 = 1.10.【運(yùn)用套路】一紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行(，+守住+勺91 .設(shè)HER,若， 尤與 裳 的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)相等，則 1=1()A. 4B. -4C. 2D. -2【答案】A【解析】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為令國(guó)-3r二I得到二G,故該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 =2憶：；.O3-貨門田北的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為%,令1 _廿=。得到.,二：,故該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 / = /瑤.因常數(shù)項(xiàng)相等，故WC解得u = 4,故選a.擊二廠2 .已知二項(xiàng)式

18、 2 ，的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第 2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大 9,則該展開(kāi)式中的常 數(shù)項(xiàng)為A. 20B.C. 40D.【答案】B【解析】由題意得：悻-C=九即n=6,則該展開(kāi)式的通項(xiàng)為 b7=。3產(chǎn)(-=匚/：產(chǎn)UXL-I|(-2)4,令6-2r=0,得r=3,所以該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為匚咫)(一=一.故選B.3.若(1 +x) + (1 +x)2+ + (1 +x) n= a0+ai(1 x) + a2(1 x)2+ an(1 x) n,貝U a0 ai + a2+ (一1) nan等于3a sA.1(3n1) B . 4(3n2) C . *3n2) D . (3n-1)【答案】D【解析】

19、在展開(kāi)式中，令 x=2得3 + 3+ 3+，,，+3=a0 a1+a2 a3+ ( 1) an,即 a031 + 02 a3+ + （ 1） an=1 | (x+2) - (x-4) |=6,故函數(shù)的最小值為 6,再根據(jù)函數(shù)的最小值為n,，n=6.11則二項(xiàng)式（x-n n= （x-A） 6展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為Tr+1=：？（ - 1） r?x62r令6- 2r=2 ,求得r=2, 展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系為弓=15,故選：C.6.記(1-，儼=/ + %汽 + 1)+嶗*+1產(chǎn)+1 + 4工 + 1); 則。o +A. 81B. 365C. 481D. 728【解析】令x=0得1*口 + 0t +

20、02 + a令x=-2得/= 365與 +” + % =.故選:+ 4工 + %，+ 口：/ + 川 + %產(chǎn)”，則恤 + a2+ ., + %=(|I)C. 64D. 65【解析】丫（上 + 1）1-2x/ = / + 011Ta2x2 + 0/ 十 啊F，令，二，可得%= 1再令T故選：B.8.已知（X + l）fcuf- -VI 4的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為-40 ,則口的值為（）A. 2B. -2C. 2D. 4【解析】?jī)z.孑的展開(kāi)式的通項(xiàng)為小取 5 2r = - 1,得 r = 3,取 5 2r=0,得 r =（x+ i）g - -）5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為,得a= 2.故選：C.9.+ i)s

21、的展開(kāi)式中，彳的系數(shù)為（）B. -5A. -10D. 0C. 5【答案】B【解析】要求 的系數(shù)，則的展開(kāi)式中/項(xiàng)與相乘，1項(xiàng)與-1相乘,1|(C+1-的展開(kāi)式中4項(xiàng)為科=與相乘得到制|(C+1)工的展開(kāi)式中M項(xiàng)為媼行尸=助，與-1相乘得到|-10也所以卜的系數(shù)為I-1訃+5= -5 .故選B.+ JT + 2)(1-l)s10. 1的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是()A. -3B. -2C. 2D. 3【答案】D【解析】.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)4-2 =工故選口11夕項(xiàng)式(+/)1311的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為 3,則該展開(kāi)式中用的系數(shù)是A.B.C.D卜川【答案】A【解析】仁+ /)-的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為 3,令

22、x=1,(1+a) 1(.】一=3,解得 a=2.(3的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為優(yōu)-U,含的項(xiàng)的系數(shù)為陷= -12.( x+x ) I J的展開(kāi)式中,項(xiàng)的系數(shù)是2X (- 12) +1X (- 160) =- 184故選：A12.若/ 云）一展開(kāi)式中含/項(xiàng)的系數(shù)為21,則實(shí)數(shù)4的值為（A. 3B. -3C. 2D. -2【答案】A【解析】 卜5十 1 j展開(kāi)式的通項(xiàng)公式a .和為丁一二小份出咱小工|8- 3r _ 1|(1=班所以令 1 2此時(shí)含卡的項(xiàng)的系數(shù)為=_=r = _電 N ”又令？ ？3 ，舍去,所以含尸項(xiàng)的系數(shù)為 的，所以|70二21|,得口 = 3.故選A.13 .婢+6被49除所得的余

23、數(shù)是【答案】B【解析】由題可得，=,83 -八-：- 5 =0.故7% + *Ux7 + 7Q是正整數(shù)）=l + 49x 12 =的65是正整數(shù)）.所以:嚴(yán)”被49整除，所以余數(shù)為 選B.14 .若n為正奇數(shù)，則7n C：?7n1 C：?7n 2 L C； 1 ?7被9除所得的余數(shù)是（）A. 0 B . 2 C . 7 D . 8【答案】C【解析】原式7 1 n C： 8n 19 1 n 19n Cl?9n 1 C； ?9n 2 L Cn 1?9 1 n 11 n 1 ,n為正奇數(shù)， 1n 129 7,則余數(shù)為7,故選C.15 .若二項(xiàng)式4的展開(kāi)式中卜的系數(shù)為-672,則展開(kāi)式中除常數(shù)項(xiàng)外其余

24、各項(xiàng)系數(shù)之和為【答案】【解析】由題意，二項(xiàng)式+片的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為丁一=3。，XX令-：* 二，得二3,所以展開(kāi)式中/的系數(shù)為&%*=-可，解得令函-立=0,得所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 既 T)& = H4.令* = 1,|(12 + )9 = 0得展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為1,所以展開(kāi)式中除常數(shù)項(xiàng)外其余各項(xiàng)系數(shù)之和為。-ih =+1)1T16 .已知*的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為243,則展開(kāi)式中/的二項(xiàng)式系數(shù)為 .【答案】10【解析】令x=1,可得3n=243,解得n=5.,1 J，+1浦項(xiàng)公式七丁一二限一產(chǎn)km,，5令15-什=,則/ = 2,展開(kāi)式中卜.的二項(xiàng)式系數(shù)為故答案為：10.17 .設(shè)

25、為正整數(shù)， 您+ V嚴(yán) 展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為日，O+y產(chǎn)+1展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為帆若15(2 =批，則m = .【答案】7【解析】（工+ y產(chǎn)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 口 =匚/，V產(chǎn)”展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b =咽二，L）!（2m+1）! I因?yàn)?5我=的所以I5G磯=m加+ 即:加加mh（n+L）!|解得：帆=718 .已知（1 + z）”的展開(kāi)式中只有第 4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則多項(xiàng)式?展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為【答案】【解析】由（1十次），的展開(kāi)式中只有第 4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以 n = b.多項(xiàng)式卜十1）的通項(xiàng)公式：,T1 =琮47=，其中1r = 0,1.-2

26、1考慮I 引展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)和含K 的項(xiàng)：（1）令5-2r= - 2,則r=4,（2）令 6 - 2r = 0,則r=3,故常數(shù)項(xiàng)為十點(diǎn)=16+2口 = 35.故答案為：35.L+-i19 .在1叼的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為其，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為日，若1 +日= 272,貝加=.【答案】4【解析】= 4,故2 +鏟=27202= 16=Mi = 4.20 . （/一工一2丫的展開(kāi)式中/的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）.【答案】120【解析】由二項(xiàng)式定理可知那的系數(shù)是：4-以+或。-。延-2尸+掠-2片=120|(/一X-2丫的展開(kāi)式中/的系數(shù)是120.(1 4-+ -)11-21 .若小的展開(kāi)式中

27、所有項(xiàng)的系數(shù)和為96,則展開(kāi)式中含/項(xiàng)的系數(shù)是 一【答案】20【解析】當(dāng)# = 1時(shí)，(1 + 2/)(1+1的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為 3/2二川、，解得1 = 5；3C(1 +1)5rr+1I 展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可得/11 + 2#% 1 + 5，Ar1 + 2x2Tt- - (Cr + 2rt)i = 3A，上展開(kāi)式中含M項(xiàng)： J 犬 # ;即展開(kāi)式中含1項(xiàng)的系數(shù)為2。.故答案為.(1+工+3(1+一)+222 . 某x展開(kāi)式中長(zhǎng)的系數(shù)為 【答案】15【解析】因?yàn)槎?xiàng)式|(1 +展開(kāi)式的通項(xiàng)為 幾4戶，I 7k = 4 . 3分別令】U-然=2, 3. 4可得, 2 ,因?yàn)閗是正整數(shù)，所

28、以板=工J,所以k時(shí)，5 =??；1=3時(shí)，/ =球；(1 + h )(1 + JTZ) , .43因此 /展開(kāi)式中k的系數(shù)為Q + G = ib故答案為15:+： + 2&-2)23 .在I丁 的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為 .【答案】-40, 1 , 1 , 1 1 1【解析】:(廣+ 工+田。-2)=(工+ ) (x2) = ( x6+6x4+15x2+20+15? ,6? + ,) (x 2),XxptA；.常數(shù)項(xiàng)是 20?(-2) =- 40,故答案為：-40.24 .在4-友-療的展開(kāi)式中，含小的項(xiàng)的系數(shù)是 【答案】-9【解析】表示三個(gè)卜相乘，所以展開(kāi)式中含 丁的項(xiàng)有兩種情況:(1)從三個(gè)3)

29、選取一個(gè)然后取F,再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓚€(gè)|(/-次-3)中分別選取|-3,所得結(jié)果為(2)從三個(gè) 熊-次-邛選取兩個(gè)分別取一次，再?gòu)氖Ｓ嗟囊粋€(gè)(/-刮中選取|-3 ,所得結(jié)果為C1(-2jc)2-3)= -3奴綜上可得展開(kāi)式中含 吊的項(xiàng)為-況/ + 27/=-寸.故答案為：-425 .設(shè) aCZ,且 0wavi3,若 512012+a能被 13 整除，貝U a =.【答案】12【解析】由于 512012+a= ( 52 - 1) 2012+a二品5嚴(yán)/產(chǎn)電(-1+。扁卻也E嬴5*K (-1 +嘮呂陽(yáng)】產(chǎn)ug 1r珈 12 f 口加IZ_La,除最后兩項(xiàng)外，其余各項(xiàng)都有13的倍數(shù)52,|20122(1

30、J 2C2ui2 , L】) a能被13整除，再由0w a0,記 2,則的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為.【答案】【解析】根據(jù)定積分的計(jì)算，可得/(0J (1 - Cx + cl6x2 -瑞酸彳 + -氏128/ + 虞56丁)出0-/-次產(chǎn)+ 1 01.11/ (1) t(1 -2x1) H= ,則1H1B *),1即K的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為 和27 . L02% (小數(shù)點(diǎn)后保留三位小數(shù))【答案】【解析】1 023 = (1 + 0,02) 3 = 1 門 x 0J2 + C|x 0,022 + 0JI23 起 1.06128 .已知2n 2 3n 5n a能被25整除，則最小值 A=【答案】4【解析

31、】由2n 23n 5n a 4 6n 5n a ,當(dāng) n 1 時(shí)，23 31 5 a 29 a,此時(shí) a 29 25k k Z ,當(dāng) k 1 時(shí)，a 4；n 2 nnn2_n1n2_2當(dāng) n2 時(shí)，23 5n a 4 5 1 5n a 4(5 Cn 5 L Cn5C5 1) 5n a 4 15M 25n 4 a 25k 4 a n/1因此只需4 a能夠被25整除即可，可知最小正整數(shù) a的值為4, 綜上可得：正整數(shù) a的值為4.29 .在二項(xiàng)式2*的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列(1)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)求展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)之和【解析】(1)由二項(xiàng)式定理得展開(kāi)式中第1項(xiàng)為所以前三項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值分別為1 ,1 32 m = 1 + -_ _i