matlab零狀態(tài)零輸入響應(yīng)

1、1.已知離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為：2y(n) - y(n-l) - 3y(n-2)=2x(n) - x(n-l)x(n)= 0.5nu(n) ,y(-l)=Ly(-2)=3 ,試用filter函數(shù)求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng).解：將差分方程z變換得：2y (zHz“y(z)+y(f-朱勺+z+(T) + m2)= 2X (zHz”X +止川(1)依題意有：x(-l)=O,x(-2)=O,y(-l)=l,y(-2)=3,X(z)= !一r ='l-0.5z-z-0.5將上式變形如下：(23z-2)y(z)Ty(-l)+3z-M-l)+3y(-2)=(2-z)X(z) (2一3-

2、2» =(2-z")X +y(-l)+3z-MT)+3y(-2)(2z"3z)y =(2z")X +10+3消(3)易得系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=零輸入時(shí)零輸入時(shí)，x(n)=O,差分方程右邊為0, z變換后應(yīng)為 (2 - z7-3z-2)y(z) = 10 + 3z-i")=10 + 3Z-12-/-3-210z2 +3z= 2?-z-37 z 18 z=+5z + l 5 7_3< 2將丫(z)進(jìn)行Z反變換，得到其零輸入響應(yīng)為：y(n)=4(一1)"+£(|)"()零狀態(tài)時(shí)零狀態(tài)時(shí)，將y(-l)=0,y(-2)=

3、0代入上面的式(2)中,得2-z2-z1 2zY(z)= T X(z)= L一T 7=-2 z-i3z-2 7一32-l 0.5z“ 2r-z-35z + l 5 7_32將其Z反變換，得到零狀態(tài)響應(yīng)為：23 3y(n)= -(-l)n+-(-/M«) JJ 乙全響應(yīng)與上面同理，y(-l)=l,y(-2)=3將上面式(3)變形得：12z°+3z 9 z 21 zY(z)=-=+T2z-z 3 5z + l5 4 2Z反變換得全響應(yīng)為Q 721 7Y(n)= = +k()5Z + 1 5 7_312程序代碼：%第二章Z變換第2.12題程序clear alkclose all;

4、num=2-1 0: %系統(tǒng)函數(shù)分子的系數(shù)den=2 -1 -3: %系統(tǒng)函數(shù)分母的系數(shù)n=0:50;nl=length(n);%求零輸入響應(yīng)y01=l 3; %y的初始狀態(tài)x01=0 0;%x的初始狀態(tài)xl=zeros(l,nl);zi 1 =filtic(numdcn.yO 1 ,x01):函數(shù)準(zhǔn)備初始值y 1 =filter(num,den,x 1 ,zi 1);% 求零輸入響應(yīng)subplot(311);stem(n,yl/r/);title。零輸入響應(yīng)力 grid on;%求零狀態(tài)響應(yīng)yO2=(o oj；x02=0 0;x2=0.5.An;zi2=filtic(numdcn.yO2.x

5、O2);y2=filtcr(num.den,x2,zi2);subplot(312);stem(n.y2/r/);ti加(,零狀態(tài)響應(yīng)工 grid on;%求全響應(yīng)y03=l 3;xO3=OOJ;x3=O.5.An;zi3=filtic(nunLdcn,yO3,xO3);y3=filtcr(num.den,x 1 .zi3);subplot(313);stem(n.y3；r/);title('全響應(yīng)');grid on;運(yùn)行結(jié)果如下：O »', »<F加3 / Q h,-公2.已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別為27 17 4-1(1)"=&

6、quot; "(2) H=一2z； -1z -123(3) H(z) = -:'-、= (4) H=-r12z3+2z2-4z + 1z3+0,2z2+0.3z + 0.4試用MATLAB實(shí)現(xiàn)下列分析過(guò)程：求出系統(tǒng)的零極點(diǎn)位置：繪出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，根據(jù)零極點(diǎn)圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：繪出系統(tǒng)單位響應(yīng)的時(shí)域波形，并分析系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)單位響應(yīng)時(shí)域特性的關(guān)系。 解：程序代碼如下：的第二章Z變換第2.13題程序clear all;close all;專題(1)al=2 0 0 -1;七系統(tǒng)函數(shù)分母的系數(shù)bl=0 2 -2 -1 ;S系統(tǒng)函數(shù)分廣的系數(shù)pl=roots (al), 專求極點(diǎn)

7、pal=abs(pl)z+求極點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，看它是否大于1,若有個(gè)大于1,七則系統(tǒng)不稔定；若所有的都小于1，則系統(tǒng)穩(wěn)定ql=roots (bl) ,電求零點(diǎn)hl=impz(bl,al) ; 電求單位響應(yīng)subplot(421);zplane (bl, al) ; 學(xué)畫零極點(diǎn)圖titled (1)的零極點(diǎn)圖；subplot(425);stemfhl, * . *); 與單位響應(yīng)的時(shí)域波形grid on;title (,的單位響應(yīng)的時(shí)域波形專題(2)a2=3 00-1;b2=0 Oil;p2=roots(a2),pa2=abs(p2)/q2=roots(b2),h2=impz(b2 z a2

8、);subplot (422);zplane(blz al);titler (2)的零極點(diǎn)圖;subplot(426);stem(h2, 1 .1 );grid on;title L (2)的單位響應(yīng)的時(shí)域波形，)；專題(3)a3=l 2 -4 1;b3=0 102;p3=roots(a3),pa3=abs(p3)/q3=roots(bl),h3=impz(b3,a3);subplot(423);zplane(b3,a3);titled (3)的零極點(diǎn)圖D ;subplot(427);stem(h3z1.1);grid on;title L (3)的單位響應(yīng)的時(shí)域波形，)；專題(4)a4=l

9、0 0 0;b4=l 0.2 0.3 0.4;p4=roocs(a4)zpa4=abs(p4), q4=roos (b4)z h4=impz(b4,a4);subplot (424); zplane(blz al);七itlej (1)的零極點(diǎn)圖1);subplot(428);stem(h4,1.*);grid on;titleL(1)的單位響應(yīng)的時(shí)域波形，)； 運(yùn)行結(jié)果如下：Oa，e，*vF加3八/Q 'e-4-口 5隼俵百.圖ctd JJte-waxH *任*后的I才哽波七也”萬(wàn)被先56?89 tO 11RtllPH億的單G 9度冷時(shí)燃渥(承RaalPafQ 修 3)25的e位 點(diǎn)

10、'iet綠戲?qū)＃?3353 .已知描述離散系統(tǒng)的差分方程為：y(n) - y(n-l) - y(n-2)=4x(n) - x(n-l) - x(n-2)試用MATLAB繪出系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖，并繪出系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線，分析該 系統(tǒng)的作用解：程序代碼如下:clear alkclose all;num=4,-lrll;den=l -1 -1;H,w=freqz(num,den); subplot(311);zplane(num.den);subplot(312);plot(w/pi.abs(H);grid on;Me。幅頻響應(yīng)曲線1) subplot(313);plot(w/pi.a

11、ngle(H); title，相頻響應(yīng)曲線); grid on;運(yùn)行結(jié)果如下：5 05L：I*£*后 UX.4 .已知因果（單邊）離散序列的Z變換分別如所示，試用MATLAB求出其Z反變換(1)尸(z) =2z? -z + l(4) F(z,) =z'+2/+z + l3z4+2?+3r + 2z + l9Z F(z) = F(z) =+V?Z + 1解：程序代碼如下：clear alkclose all;Fl =sym(,(zA2+z+l )/(zA2+z-2)r); fl=iztrans(Fl),F2=sym(,(2*zA2-z+1 )/(zA3+zA2+z/2)r);

12、f2=iztrans(F2),F3=sym(,(zA2)/(zA2+sqrtni(2)*z+l )r);f3=iztrans(F3),F4=sym(,(zA3+2*zA2+z+1 )/(3*zA4+2*zA3+3*zA2+2*z+1)');f4=iztrans(F4)運(yùn)行結(jié)果如下：fl =(-2)An/2 - kroneckerDelta(n, 0)/2 + 1注：kroncckcrDclta(n, 0)=6()f2 =2*kroneckerDelta(n - 1,0)- 6*kroneckerDelta(n, 0) + 3*(-l)An*2A(l - n)*i*(i + l)A(n

13、- 1)- 3*(-l)An*2A(l - n)*i*(l - i)A(n -1) f3 =2*(-1 )An*cos(n*acos(sqrtm(2)/2) + (-l)An*(sqrtm(2)/2 + (sqrtm(2)A2/4 - l)A(l/2)A(n - l)/(2*(sqrtm(2)A2/4 - l)A(l/2) - (-l)An*(sqrtm(2)/2 - (l/4*sqrtm(2)A2 - l)A(l/2)A(n - l)/(2*(sqrtm(2)A2/4- l)A(l/2) f4 =sum(-(r3*r3An + r3An + 2*r3A2*r3An + r3A3*r3An)/

14、(2*r3A3 + 6*r3A2 + 6*r3 + 4), r3 inRootOf(zlA4 + (2*z1A3)/3 + zlA2 + (2*zl)/3 + 1/3, zl) + kroneckerDelta(n, 0)sum( -(r3*r3An + r3An + 2*r3A2*r3An + r3A3*r3An)/(2*r3A3 + 6*r3A2 + 6*r3 + 4), r3 inRootOf(zlA4 + (2*zlA3)/3 + zlA2 + (2*zl)/3 + 1/3, zl) ) + kroneckerDelta(n, 0)注：r3 in RootOf(z 1A4 + (2*zlA3)/3 + zlA2 + (2*zl)/3 + 1/3, zl)就是說(shuō) r3 是關(guān)于 Z1 的方程 zlA4 + (2*zlA3)/3 + zlA2 + (2*zl)/3 + 1/3=0 的根。sum( -(r