2020-2021學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)九年級(jí)上學(xué)期第一次段測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2020-2021學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)九年級(jí)（上）第一次段測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共io小題）.1. （3分）下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）A. e/x2+/?x+c=0 B. x+y=2C. x2+3y- 5=0 D. x2 - 1 =02. （3分）在一元二次方程2-%+7=0中，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A. 2, 9B. 2, 7C. 2, -9D. 2T2,-9x3. （3分）根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值：X3.233.243.253.263.27a+bx+c- 0.05-0.020.010.030.45判斷關(guān)于元的方程dAT+bx+c =O(，#0)的一個(gè)解X的范圍是(

2、 )A.3.23<x<3,24B.3.24<x<3.25C.3.25<x<3.26D.3.26<x<3.274. （3分）方程/+-3=0的根的情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根D.不能確定5. （3 分）方程（x-2） （x+3） =0 的解是（）A. x=2B. x=-3C. xi = 2, xi=3 D. xj = 2, xi= - 36. （3分）解方程F-3x=0較為合適的方法是（）A.直接開平方法B.配方法C.公式法D.分解因式法7. （3分）如圖，在菱形A8CO中，A8=5, ZBCD= 120&

3、#176; ,則對(duì)角線AC等于（）A. 20B. 15C. 10D. 58. （3分）如圖，矩形紙片ABC。中，AB=6cm9 BC=8cm,現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)8落在邊A。上的點(diǎn)51處，折痕與邊BC交于點(diǎn)反 則CE的長(zhǎng)為（）A. 6 cmB. 4 cmC. 2 cmD. 1 cm9. （3分）下列命題中，真命題是（）A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形B.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形C.四個(gè)角相等的菱形是正方形D.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形10. （3分）如圖，已知尸是正方形ABCD對(duì)角線5。上一點(diǎn)，且8P=BC,則NACP度數(shù)是（）二、填空題：（每小題4分，共24分）11. （4分）將方程3

4、9=5 （a+2）化為一元二次方程的一般式為.12. （4分）有兩組相同的牌，每組兩張且大小一樣，兩張牌的牌面數(shù)字分別是2和3.從 每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和為6的概率是.13. （4分）已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和80，則這個(gè)菱形的面積為cnr.14. （4分）若X, X2是一元二次方程2r - 3x- 6=0的兩個(gè)根，則天兇的值是, x+xi 的值是.15. （4分）某制藥廠兩年前生產(chǎn)1噸某種藥品的成本是100萬(wàn)元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步， 現(xiàn)在生產(chǎn)1噸這種藥品的成本為81萬(wàn)元.設(shè)這種藥品的成本的年平均下降率為x,則所 列方程是：.16. （4 分）在矩形 A8C。中

5、，AB=9 AO=«, AE 平分 NOA8,過(guò)點(diǎn) C 作 于 E, 延長(zhǎng)AF、EC交于點(diǎn)H,那么下列結(jié)論： ®F=FH；BO=BF；CA = CH：BE= 3ED.其中正確結(jié)論的序號(hào)是共18分）17. （6 分）18. （6 分）解方程：2 （3-y） 2=5y- 15.19. （6 分）如圖，矩形ABCQ的對(duì)角線AC=8c】，NAO8=60° ,求BC的長(zhǎng).利用配方法解方程：x2+4x-3=0.四,解答題：（每小題7分，共21分）20. （7分）在一塊長(zhǎng)為16】，寬為12;的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面 積為荒地面積的一半，小文的設(shè)計(jì)方案如圖所示

6、（所建花園是“十”字形的兩個(gè)矩形， 且他們的寬度一樣），請(qǐng)你幫她求出圖中的x值.21. （7分）在一個(gè)布口袋中裝有除顏色不同，其他都相同的白、紅、藍(lán)三種顏色的小球各 1只，甲乙兩人進(jìn)行摸球游戲：甲先從袋中摸出一球，看清顏色后放回，搖勻后再由乙從 袋中摸出一球.（1）試用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸球游戲所有可能的結(jié)果：（2）如果規(guī)定：若能配成紫色為甲勝，否則為乙勝.這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明原因.22. （7分）如圖，在正方形A5CO中，點(diǎn)七、F分別在邊A3、BC上,NADE=/CDF.（1）求證：AE=CF；(2)連結(jié)DB交EF干點(diǎn)、0,延長(zhǎng)。3至點(diǎn)G,使0G=0。，連結(jié)EG、FG,判斷四邊 形

7、DEGF是否是菱形,并說(shuō)明理由.五,解答題：(每小題9分，共27分)23. (9分)某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，當(dāng)銷售價(jià)為299元時(shí)，平均每天可售出20件，每 件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)平均每天 要盈利1200元，每件襯衫定價(jià)應(yīng)多少元？24. (9分)如圖.在ABC中，AB=AC, A。為N8AC的平分線，AN為ABC外角NCAM 的平分線，CE1AN,垂足為瓦(1)求證：四邊形AOCE是矩形.(2)若連接。瓦 交AC于點(diǎn)R 試判斷四邊形A8OE的形狀(直接寫出結(jié)果，不需要 證

8、明).(3) ZkABC再添加一個(gè)什么條件時(shí)，可使四邊形AOCE是正方形.并證明你的結(jié)論.25. (9 分)如圖，在 RtZAC8 中，ZC=90° , AC=30c，BC=25cm.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn) C 出 發(fā)，沿CA方向運(yùn)動(dòng)，速度是2c加：同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，速度 是 cmls.(1)幾秒后PC。是等腰三角形？(2)幾秒后P、。兩點(diǎn)相距25cm?(3)設(shè)CP。的面積為ABC的面積為S2,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻，使得Si： S2=2： 5?若存在，束出，的值；若不存在，則說(shuō)明理由.參考答案一,選擇題：（每小題3分，共30分）1. （3分）下列關(guān)于x的方程中，一定

9、是一元二次方程的為（）A. a+bx+c=O B. x+y=2C.+3y-5=0 D. x2 1 =0解：A、當(dāng)a=0時(shí)，該方程不是關(guān)于工的一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,它屬于二元一次方程，故本選 項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,它屬于二元二次方程，故本選 項(xiàng)錯(cuò)誤：。、符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確.故選：2. （3分）在一元二次方程2-9工+7=0中，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A. 2, 9B. 2, 7C 2, -9D. 2jt9 - 9x解：在一元二次方程2F-9x+7=0中，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)

10、分別為2, -9. 故選：C.3. （3分）根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值：X3.233.243.253.263.27a+bx+c-0.05-0.020.010.030.45判斷關(guān)于x的方程（小+加長(zhǎng)=。（”于0）的一個(gè)解x的范圍是（）A. 3.23<x<3,24B. 3.24<x<3.25C. 3.25<a<3.26D. 3.26<x<3.27解："=3.24 時(shí)，ax2+bx+c= - 0.02: x=3.25 時(shí)，0.01,/.方程<*+法+c=0 一個(gè)解x的范圍為3.24<a<3.25.故選：B.4. （3分）方程/+2

11、-3=0的根的情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根D.不能確定解：b=2, c= - 3/.A=Z?2-4t/c=22-4X 1 X （-3） = 16>0.方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根故選:B.5. （3分）方程G-2） G+3） =0的解是（）A. x=2B. x= - 3C. X = 2,也=3 D. xi = 2,42= 一 3解：方程 C2） （x+3） =0,可得刀-2=0或x+3=0,解得：R=2, x2= - 3,故選：6. （3分）解方程f-3x=0較為合適的方法是（）A.直接開平方法B.配方法D.分解因式法C.公式法解：-3x=0,K-3)

12、 =0,則 x=0 或 x - 3=0,解得由=0,必=3,J解方程爐-31=0較為合適的方法是分解因式法，故選：D.7. （3分）如圖，在菱形ABCQ中，A3=5, NBCD= 120° ,則對(duì)角線AC等于（）A. 20B. 15C. 10D. 5解：；AB=BC, ZB+ZBCD= 180° , NBCD= 120°工 ZB=60°A AABC為等邊三角形； AC=AB=5故選：8. （3分）如圖，矩形紙片ABC。中，AB=6cm9 BC=Scm9現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)8落在邊A。上的點(diǎn)以處，折痕與邊BC交于點(diǎn)反則CE的長(zhǎng)為（）A. 6 cmB.

13、4 cmC. 2 cmD. 1 cm解：VZB|=ZB = 90° , N8A&=900 ,，四邊形A8E當(dāng)為矩形，又A8=A8i,回邊形ABEBi為菱形，:.BE=AB=6,:EC=BC-BE=2, 故選：C.9. （3分）下列命題中，真命題是（）A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形B.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形C.四個(gè)角相等的菱形是正方形D.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形解：A、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題；B、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題：C、四個(gè)角相等的菱形是正方形，故正確，是真命題；。、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤，是假命題，

14、故選：C.10. （3分）如圖，已知P是正方形ABC。對(duì)角線8。上一點(diǎn)，且BP=BC,則NACP度數(shù) 是（）A. 45°B. 22.5°C. 67.5°D. 75°解：；ABCD是正方形,NOBC=N8CA=45° ,.；BP=BC,AZBCP=ZBPC=67.5° ,，NACP=N3CP- N8CA=67.5° -45° =22.5° .故選：B.二、填空題：（每小題4分，共24分）11. 14分）將方程3r=5 5+2）化為一元二次方程的一般式為3>-5. -10=0 .解:3x2=5 （x+2

15、）,3x2=5a+1O,3x2-5x- 10=0,故答案為：3-5x- 10=0.12. （4分）有兩組相同的牌，每組兩張且大小一樣，兩張牌的牌面數(shù)字分別是2和3.從 每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和為6的概率是4 .4解：畫出樹狀圖如圖：開始XX23八/23 23和 45 56共有4個(gè)等可能的結(jié)果，兩張牌的牌面數(shù)字和為6的有1個(gè)，兩張牌的牌面數(shù)字和為6的概率為二：故答案為：4-413. （4分）已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8"%則這個(gè)菱形的面積為24 cm2.解：一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6a和8°，這個(gè)菱形的面積=,X6X8 = 24 （cm2）.

16、故答案為：24.14. （4分）若.，也是一元二次方程Zr2-3." 6=0的兩個(gè)根，則4的值是 L5 不+4的值是 -3解：.U,不是一元二次方程源-3犬-6=0的兩個(gè)根，/.X1X2的值是1.5, Xl+X2的值是-3.故答案為:1.5; -3.15. (4分)某制藥廠兩年前生產(chǎn)1噸某種藥品的成本是100萬(wàn)元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步， 現(xiàn)在生產(chǎn)1噸這種藥品的成本為81萬(wàn)元.設(shè)這種藥品的成本的年平均下降率為x,則所 女1方程是：100 (17)81.解：設(shè)這種藥品成本的年平均下降率為X,則今年生成1噸這種藥品的成本為100 (1-X) 2萬(wàn)元，根據(jù)題意得，100 (1-X)2=81.故

17、答案為：100 (1 -幻2=81.16. (4 分)在矩形 A5CO 中，AB=l, AO=«, AF 平分 NOA8,過(guò)點(diǎn) C作 CEL5E 于 E, 延長(zhǎng)AF、EC交于點(diǎn)H,那么下列結(jié)論：AF=FH;BO=BF;CA = CH;BE = 3ED.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .:ADBC, NBAO=NA8C=90° , AO=OC9 OD=OB, AC=BD,：.AO=OB=OD9 AB=1,由勾股定理得：AC=2f NABO=60" ,.AB。是等邊三角形，:.AB = OA = OB, NBAO=NAO8=60° , AF 平分 NBA。，：.ZBA

18、F=ZDAF=45Q , ： NDAF=NAFB,:4BAF=4BFA,；.BF=AB=OB, 正確；:CE1BD, ND0C=NA0B=6b ,NECO = 30° ,VZMC=60° -45° =15° ,，NH= NACE - NCAF= 150 =NC4£：.AC=CH9，正確；.CF和A不垂直，:.AF*FH,錯(cuò)誤:VZCEO=90° , NEG4 = 30° ,.OE 吾 OC、OD=DE,BE=3DE,，正確.故答案為：.三.解答題：(每小題6分，共18分)17. (6分)利用配方法解方程：x2+4x-3=0.

19、解：F+4x-3=0,f+4x+4=3+4,(x+2) 2=7,x+2=/xi= - 2+f, X2= - 2 - a/7.18. (6 分)解方程：2 (3-y)5y-15.解：2 (3-y) 2=5y-15,2 (y-3)5 (y-3),2 (y-3) 2-5 (y-3) =0,(y-3) 2 (y-3) -5=0,(y-3) (2y- 11) =0,y- 3=0 或 2y- 11=0,所以yi = 3, y2=5.5.19. （6分）如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC=8cj, NAO8=60° ,求BC的長(zhǎng).AD解：,四邊形ABC。是矩形，：.OA=AC=4cm9 OB=BD9

20、AC=BD9：.0A = 0B=4cm,NAO5=60° ,AOB是等邊三角形，/.OA=AB=4cm9*- 5C=V1C2-AB2=V64-16=W3（，'?）四,解答題：（每小題7分，共21分）20. （7分）在一塊長(zhǎng)為16】，寬為1力的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面 積為荒地面積的一半，小文的設(shè)計(jì)方案如圖所示（所建花園是“十''字形的兩個(gè)矩形， 且他們的寬度一樣），請(qǐng)你幫她求出圖中的x值.解：由題意，12X16, 乙整理得，x2-28.v+96=0,解得x=4或24 （舍棄），X的值為421. （7分）在一個(gè)布口袋中裝有除顏色不同，其他都相同

21、的白、紅、藍(lán)三種顏色的小球各 1只，甲乙兩人進(jìn)行摸球游或：甲先從袋中摸出一球，看清顏色后放回，搖勻后再由乙從 袋中摸出一球.（1）試用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸球游或所有可能的結(jié)果:(2)如果規(guī)定：若能配成紫色為甲勝，否則為乙勝.這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明原因.解：(1)根據(jù)題意列表如下：甲白乙紅，白紅，紅紅，籃藍(lán)，白籃，紅藍(lán)，籃白白，白紅白，紅藍(lán)白，藍(lán)共有9種等可能的情況數(shù)：(2)由圖表可知共有9種等可能結(jié)果，其中能配成紫色的有2種結(jié)果，27則甲勝的概率是黃，乙勝的概率是高，2 7因?yàn)?<5，所以這個(gè)游戲不公平.22. (7分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、E分別在邊A3、BC上,NA

22、DE= NCDF.(1)求證:AE=CF；(2)連結(jié)。8交EF于點(diǎn)0,延長(zhǎng)。3至點(diǎn)G,使0G=0D,連結(jié)EG、FG,判斷四邊形DEGF是否是菱形,并說(shuō)明理由.【解答】(1)證明：在正方形ABC。中，AD=CD, NA=NC=900 ,在AAOE和C。尸中，'/ADE 二/CDF< AD=CD , ZA=ZC=90°:AADE4CDF (ASA)，：.AE=CF；(2)四邊形OEGF是菱形.理由如下：在正方形ABCD中，AB=BC,;AE=CF,：AB-AE=BC-CF,即 BE=BF, AADE ACDF,:.DE=DF,.8。垂直平分ER又 OG = OD,，四邊形O

23、EGF是菱形.五,解答題：(每小題9分，共27分)23. (9分)某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，當(dāng)銷售價(jià)為299元時(shí)，平均每天可售出20件，每 件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施， 經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)平均每天 要盈利1200元，每件襯衫定價(jià)應(yīng)多少元？解：設(shè)每件襯衫降價(jià)X元，則每件襯衫的定價(jià)為(299-X)元，每件盈利(40-A)元， 平均每天可售出(20+2r)件，依題意，得：(40-x) (20+2r) =1200,整理，得：X2 - 30a+200=0,解得：xj = 10,應(yīng)=20, 又：盡快減少庫(kù)存，A .¥=20,A299-x=279.答：每件襯衫定價(jià)應(yīng)為279元.24. (9分)如圖.在A8C中，AB=AC9 AD為N8AC的平分線，AN為A8C外角NCAM 的平分線，CE工AN,垂足為E.(1)求證：四邊形AOCE是矩形.(2)若連接OE,交AC于點(diǎn)F,試判斷四邊形A8OE的形狀(直接寫出結(jié)果，不需要證明).(3) ZkABC再添加一個(gè)什么條件時(shí)，可使四邊形AOCE是正方形.并證明你的結(jié)論.【解答】證明：(1) :在ABC中，AB=AC9 A。為NB4c的平分線，：.AD±BC9 NBAO=NG4O,，NAOC=90° ,:AN為4ABC的外角N