一元一次不等式地解法

1、實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔一元一次不等式的解法（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解并掌握一元一次不等式的概念及性質(zhì)；2.能夠熟練解一元一次不等式；3.掌握不等式解集的概念并會(huì)在數(shù)軸上表示解集【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、一元一次不等式的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，-x 50是一個(gè)一元一次不等式.3要點(diǎn)詮釋：（1）一元一次不等式滿足的條件：左右兩邊都是整式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）；2只含有一個(gè)未知數(shù)；3未知數(shù)的最高次數(shù)為1.（2）元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系：相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1, “左邊”和“右邊”都是整式.不同點(diǎn)：一元一次不

2、等式表示不等關(guān)系，由不等號(hào)“V”、“w”、或“”連接，不等號(hào)有方向；一元一次方程表示相等關(guān)系，由等號(hào)“=”連接，等號(hào)沒(méi)有方向.要點(diǎn)二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的過(guò)程叫做解不等式.2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，將不等式逐步化為：x： ： ：a（或x a）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；化為axb（或axcb）的形式（其中aO） ；（5）兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不 等式的解集.要點(diǎn)詮釋：（1）在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問(wèn)題靈活運(yùn)用.（2）解不等式應(yīng)注

3、意：1去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；2移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；3去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；4在不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變. 要點(diǎn)三、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解2.不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集. 要點(diǎn)詮釋：不等式的解是具體的未知數(shù)的值，不是一個(gè)范圍不等式的解集是一個(gè)集合，是一個(gè)范圍.其含義：實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔1解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；2能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中3.不等式的解集的表示方法(1)用最簡(jiǎn)的不等式表示

4、：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式來(lái)表示如：不等式x-26的解集為xw8.(2)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地表明不等式的無(wú)限個(gè) 解.如圖所示：嚴(yán)口心口耳1aaaa要點(diǎn)詮釋：借助數(shù)軸可以將不等式的解集直觀地表示出來(lái)，在應(yīng)用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意兩個(gè)“確定”：一是確定“邊界點(diǎn)”，二是確定方向.(1)確定“邊界點(diǎn)”：若邊界點(diǎn)是不等 式的解，則用實(shí)心圓點(diǎn)，若邊界點(diǎn)不是不等式的解，則用空心圓圈；(2)確定“方向”：對(duì)邊界點(diǎn)a而言，xa或xa向右畫(huà)；對(duì)邊界點(diǎn)a而言，xva或x5(3)x 8(4)2(5)2x+yw8

5、4x【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一元一次不等式的定義判斷，(1)是等式；(4)不等式的左邊不是整式；(5)含有兩個(gè)未知數(shù).【答案與解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式.【總結(jié)升華】一元一次不等式的定義主要由三部分組成：不等式的左右兩邊分母不含未知數(shù)；不等式中只含一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是1，三個(gè)條件缺一不可.類型二、解一元一次不等式2.解不等式：2(x -1)：3(x 1) - 2，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).【思路點(diǎn)撥】解不等式時(shí)去括號(hào)法則與解一元一次方程的去括號(hào)法則是一樣的.【答案與解析】解：去括號(hào)，得：2x -2：3x 3-2移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：-x：3系數(shù)化1得：x -3這個(gè)不等式的解集在

6、數(shù)軸上表示如圖：【總結(jié)升華】在不等式的兩邊同乘以(或除以)負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號(hào)的方向.-4-3-2-101實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔舉一反三:實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔【變式】不等式2(x+1)v3x+1的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)應(yīng)為().11丄卜1ili1.L11.-10 12.IP-10 12T0 1 2-10 12ABCD【答案】C.3.(2016?連云港)解不等式.1,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).3_|-1- 1- 1- 1- 1- L-3-2-10123【思路點(diǎn)撥】先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可.【答案與解析】解：去分母，得：1+xv3x-3,移項(xiàng)，得：x-3xv-3-1,合并同

7、類項(xiàng)，得：-2xv-4,系數(shù)化為1,得：x2,將解集表示在數(shù)軸上如圖：-16 I 2345【總結(jié)升華】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵去分母時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng).舉一反三：【變式】若y1=x 13,y2x_-1,問(wèn)x取何值時(shí)，y1y254【答案】x -12x - 5解：y*i3,y21,54右y1y2,則有3汁101x604.關(guān)于x的不等式2x-a-1的解集為則a的值是【思路點(diǎn)撥】首先把a(bǔ)作為已知數(shù)求出不等式的解集，然后根據(jù)不等式的解集為xI，則a的取值范圍是 _【答案】a：-1.【變式2】求不等式1+廠2-三二的非正整數(shù)解.23【答案】6+3(

8、x+1)12-2(x+7)6+3x+312-2x-143x+2x12-14-6-35x-11x-25所以非正整數(shù)解為0,-1, -2.類型三、不等式的解及解集5.對(duì)于不等式4x+7（x-2）8不是它的解的是（）.A. 5 B.4 C.3 D.2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)不等式解的定義作答.【答案】D【解析】當(dāng)x=4時(shí)，4x+7(x-2)=308,當(dāng)x=3時(shí)，4x+7(x-2)=198,當(dāng)x=2時(shí)，4x+7(x-2)=8.故知x=2不是原不等式的解.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)的方法畫(huà)數(shù)軸即可.【答案】C【解析】解：不等式x1解：當(dāng)x=5時(shí)，4x+7(x-2)=418,-1 G 1 2C-

9、10 12D【總結(jié)升華】不等式的解的定義與方程的解的定義是類似的，其判定方法是相同的.在數(shù)軸上表示為實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔故選C.【總結(jié)升華】用數(shù)軸表示解集時(shí)，應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是“邊界點(diǎn)”，如果邊界點(diǎn)包含于解集,則用實(shí)心圓點(diǎn)；二是“方向”，相對(duì)于邊界而言，大于向右，小于向左，同時(shí)還應(yīng)善于逆向 思維，通過(guò)讀數(shù)軸寫(xiě)出對(duì)應(yīng)不等式的解集.舉一反三：【變式】如圖，在數(shù)軸上表示的解集對(duì)應(yīng)的是().6.(2016?六盤(pán)水)不等式3x+2V2x+3的解集在數(shù)軸上表示正確的是(二、填空題7.用“”或“V”填空，并說(shuō)明是根據(jù)不等式的哪條基本性質(zhì)：(1)如果x+25,那么x_3;根據(jù)是_.34(2)如果一av 1，那么a；

10、根據(jù)是_ .4329(3)如果一x -3，那么x_一一；根據(jù)是 _A.2VXV4 B.2Vx4 C.2xV4 D.2x8 B.2x1 C.2x0 x2.已知ab，則下列不等式正確的是A.-3a-3bB.-a-b33C.3-a3-bD.a-3b-33.下列說(shuō)法中，正確的是().A.x=3是不等式2x1的解).x=3是不等式2x1的唯一解C. x=3不是不等式2x1的解x=3是不等式2x1的解集4.在下列解不等式的過(guò)程中,35A.去分母得5(2+x)3(2x-1)C.移項(xiàng)得5x-6x-3-10 D5.不等式4 - 3X一2x - 6的非負(fù)整數(shù)解有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)錯(cuò)誤的止曰步疋.去括號(hào)得.系

11、數(shù)化為).4個(gè)10+5x6x-31得x3I 丄)IIA.B.-.C.1 I】D.實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔32(4)_如果x-3V-1，那么x_2;根據(jù)是.8.若a0,則關(guān)于x的不等式axb的解集是_ ;若aV0,則關(guān)于x的不等式以axb的解集是_ .實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔9.不等式x-4W _的解集是3-10.不等式4x -6 _7x -12的非負(fù)整數(shù)解為 _.11.(2017?新城區(qū)校級(jí)模擬)不等式-_x+20的最大正整數(shù)解是312.若m5,試用m表示出不等式(5m)x1m的解集_.三、解答題13.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).(1)5x-12v2(4x-3);(2)A _15314. a取什么

12、值時(shí)，代數(shù)式32a的值:15. y取什么值時(shí)，代數(shù)式2y3的值:(1)大于5y3的值？不大于5y3的值?16.求不等式6411x4的正整數(shù)解.【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C;【解析】考查一元一次不等式的概念；2.【答案】D;【解析】考查一元一次不等式的性質(zhì)；3.【答案】A;4.【答案】D;【解析】解：去分母得，5(2+x) 3(2x-1)去括號(hào)得，10+5x6x-3,移項(xiàng)得，5x-6x-3-10, 合并同類項(xiàng)得，-x-13, 系數(shù)化為1得，xv13,故D錯(cuò)誤.故選D.5.【答案】C;【解析】先求得解集為X込2，所以非負(fù)整數(shù)解為：0,1,2;6.答案】D;【解析】解：3x+2v2x+3移

13、項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得xV1,故選D.(1)大于1?等于1?(3)小于1?實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔二、 填空題7.【答案】(1)，不等式基本性質(zhì)1;(2)，不等式基本性質(zhì)3;(3)V,不等式基本性質(zhì)2;(4)V,不等式基本性質(zhì)1;8.【答案】xb,X：b;a a【解析】不等式兩邊同除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不變；不等式兩邊同除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變方向.9.【答案】x-2;【解析】解：x-4W -33(x-4) -2.故答案為：x-2.10.【答案】0,1,2;【解析】解不等式得x冬211.【答案】5.【解析】解：-x+20，移項(xiàng)，得：-丄x-2,系數(shù)化為1，得：xV6,33故不等式-x+20的最大正整數(shù)解是5

14、.312.【答案】：m：1.m -51 m m 1【解析】m：5，二5-m：0，所以(5m)x1-m可得：x :5 m m 5三、 解答題13.【解析】解：(1)去括號(hào)得：5x-12v8x-6,5x-8xV-6+12,-3xV6,x-2,在數(shù)軸上表示不等式的解集為： .(2)去分母得：3(3x-2)5(2x+1)-15,9x-610 x+5-15,9x-10 x-15+5+6,-x-4,xW4,實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔在數(shù)軸上表示不等式的解集為:-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5*14.【解析】解：由3-2a1,得av1;(2)由3-2a=1,得a =1;(3)由3-2av1,得a1.15.【

15、解析】解：(1)由2y-35y-3，得yv0；(2)由2y-3w5y-3，得y0.所以正整數(shù)解為1,2,3,4,5.拓展：【典型例題】 類型一、一元一次不等式的概念1下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？為什么？12(1)x 0(2)1(3)X 2(4)X y -3(5)X = -1X【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一元一次不等式的定義判斷.【答案與解析】解：(1)是一元一次不等式.(2) (3)(4)(5)不是一元一次不等式，因?yàn)椋?(2)中分母中含 有字母，(3)未知數(shù)的最高次數(shù)不是1次，(4)不等式左邊含有兩個(gè)未知數(shù)， (5)不是不等 式，是一元一次方程.【總結(jié)升華】一元一次不等式的定義

16、主要由三部分組成：不等式的左右兩邊分母不含未知數(shù)；不等式中只含一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是1，三個(gè)條件缺一不可.類型二、解一元一次不等式0 dy 15 v0 03 0 02x2.求不等式-的非負(fù)整數(shù)解，并把它的解在數(shù)軸上表0.520.03示出來(lái).【思路點(diǎn)撥】首先應(yīng)對(duì)不等式的左右代數(shù)式化簡(jiǎn)，使得分子、分母上的小數(shù)化成整數(shù)，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)2去掉分母等進(jìn)行求解不等式，再在解集中求出符合條件的非負(fù)整數(shù).【答案與解析】 1| A 5 V 3 解：原不等式可化為： - w去分母，523得6(4X-10)-15(5-x)w10(3-2x)去括號(hào)，得24X-60-75+15XW30-20 x16.【解

17、析】解：先解不等式的解集為60Xv ,11實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔移項(xiàng)，得24x+15x+20 x30+60+75合并同類項(xiàng)，得59x .53.m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程：x_6m-1= X -5m-1的解大于1632【思路點(diǎn)撥】從概念出發(fā)，解出方程(用m表示x),然后解不等式.【答案與解析】解：x-12m+2=6x-15m+35x=3m-1【總結(jié)升華】本題主要考查了不等式的解法,求出解集是解答本題的關(guān)鍵,解不等式應(yīng)根據(jù)實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔3m -1x =5實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔3m -1 15解得m 2【總結(jié)升華】此題亦可用x表示m,然后根據(jù)x的范圍運(yùn)用不等式基本性質(zhì)推導(dǎo)出 舉一反三:2x m 2 x【變式】已

18、知關(guān)于x方程x的解是非負(fù)數(shù)，m是正整數(shù)，則m二 .33【答案】1或2.4.（2016?杭州模擬）若關(guān)于x,y的二元一次方程組旳二評(píng)2的解滿足x-y左+2y二4-3.5，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)解.【思路點(diǎn)撥】先解出方程組再解不等式.【答案與解析】 _ 1解：由方程組/旳-豆訊的兩個(gè)方程相減得：x-y=-0.5m-2z+2y=4.- 0.5m-2-3.5,/ m0 B.av0 C.0 D.a為任意實(shí)數(shù)3.已知比=2x -5,y2- -2x 3，如果w?，則x的取值范圍是（）.A. x2 B.xv2 C.x-2 D.xv-24.設(shè)a,b是常數(shù)，不等式 0的解集為xv，則關(guān)于x的不等式bx-av

19、0的解集是s b5（ ）A.xB.xv-丄C.x-D.xv55555.（2016?南充）不等式 丄二-1的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）23A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)6.關(guān)于x的不等式-2x - a _2的解集如圖所示，則a的值是（）.I_I_1-2 -10】2A. 0 B.2 C.-2 D.-4二、 填空題7.（2016?紹興）不等式 二一 三+2的解是43&若不等式（3m-2）xv7的解集為x，則m的值為3實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔9比較大?。?a -3b2+6_ 2a24b2+1.10._已知-4是不等式ax .-5的解集中的一個(gè)值，則a的范圍為_(kāi).11若關(guān)于x的不等式3x-a乞0只有

20、六個(gè)正整數(shù)解，則a應(yīng)滿足_12.已知x . a的解集中的最小整數(shù)為_(kāi)2，則a的取值范圍是 _.三、解答題13.若mn為有理數(shù)，解關(guān)于x的不等式(一mi1)xn.14.當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式-x+3的值比6x-3的值大.610_kk(x_5)15.當(dāng)2(k -3)時(shí)，求關(guān)于x的不等式x - k的解集342 216.已知A=2x+3x+2,B=2x4x5,試比較A與B的大小.【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C;【解析】m=1,m-10，所以m = -1;2.【答案】C;2 2 2【解析】由m n得到ma na,不等式兩邊同乘以a，不等號(hào)方向沒(méi)變，所以a20,即 a = 0；【答案】B；【解析】

21、：y2，即2x -5 ”：-2x 3，解得:【答案】B;【解析】解：解不等式+ 0，a b3.4.移項(xiàng)得:實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔解集為xvZ5a_ 1b 5，且av0.實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔b=-5a0,二=_.b 5解不等式bx-av0,移項(xiàng)得：bxva,兩邊同時(shí)除以b得：XV b即XV-二.5故選B.5.【答案】D.【解析】解：去分母得：3(x+1)2(2x+2) -6,去括號(hào)得：3x+34x+4-6,移項(xiàng)得：3x-4x4-6-3,合并同類項(xiàng)得：-x-5,系數(shù)化為1得：xv5,故不等式的正整數(shù)解有1、2、3、4這4個(gè).6.【答案】A;a _ 2【解析】因?yàn)椴坏仁?2x，a_2的解集為x，再觀察數(shù)軸上表示的解集為a _ 2x _ -1，因此1，解得a = 02二、填空題【解析】去分母，得：3(3x+