高中數(shù)學學好圓錐曲線的策略思想及方法學法指導

1、用心 愛心 專心高中數(shù)學高中數(shù)學學好圓錐曲線的策略思想及方法學好圓錐曲線的策略思想及方法圓錐曲線知識將幾何與代數(shù)進行了完美結(jié)合，是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，也是常有新題出現(xiàn)的板塊。各種解題方法在這里表現(xiàn)得比較充分，尤其是把平面向量與平面解析幾何融合在一起，綜合性很強，題目多變，解法靈活，能充分體現(xiàn)同學們的數(shù)學綜合素質(zhì)。為此需要我們做到以下幾個方面。1. 重點掌握橢圓、雙曲線以及拋物線的定義和性質(zhì)，這是學好圓錐曲線的基礎(chǔ)，這類重點掌握橢圓、雙曲線以及拋物線的定義和性質(zhì)，這是學好圓錐曲線的基礎(chǔ)，這類題型在各類考試中經(jīng)常出現(xiàn)。題型在各類考試中經(jīng)常出現(xiàn)。例例 1. 已知雙曲線，左右焦點為 F1、F2，左

2、準線為 l，21e1byax2222的離心率能否在雙曲線的左支上找一點 P，使得是 P 到 l 的距離 d 與的等比中項？|PF|1|PF|2解：解：假設在左支上存在點 P，使得，由雙曲線第二定義知：d|PF|PF|221|PF|e|PF|ed|PF|PF|PF|ed|PF|121121，即再由雙曲線的第一定義得a2|PF|PF|12由、解得1eae2|PF|1ea2|PF|21，而c21eae21ea2c2|PF|PF|21，即矛盾。故滿足條件的點 P21e21e2101e2e2，這與已知，解得不存在。注：注：此類問題主要涉及到圓錐曲線的定義及其應用，往往有一定的靈活性。2. 重視平面向量與

3、解析幾何的融合，掌握求曲線方程或軌跡的常用方法：定義法、直重視平面向量與解析幾何的融合，掌握求曲線方程或軌跡的常用方法：定義法、直接法、待定系數(shù)法、相關(guān)點以及參數(shù)法等。接法、待定系數(shù)法、相關(guān)點以及參數(shù)法等。例例 2. 在以 O 為原點的直角坐標系中，點 A（4，3）為OAB 的直角頂點。已知=，且點 B 的縱坐標大于零。（1）求向量的坐標；（2）是否存在實數(shù)|AB|OA|2ABa，使拋物線上總有關(guān)于直線 OB 對稱的兩個點？若不存在，請說明理由；若存1axy2在，求 a 的取值范圍。解：解：（1）設0OAAB|OA|2|AB|)vu(AB，則由，即，解得0v3u4100vu228v6u8v6u

4、或03v)3v4u(ABOAOB，且，），（，故86AB8v（2）由題意解得，B 的坐標為（10，5）。OB 的直線），）（，（5103v4uOB方程為 x=2y。設P（），Q（）為拋物線上關(guān)于直線 OB 對稱的兩點，則11yx ，22yx ，用心 愛心 專心2212122221121212121a2a25xxa2xx1axy1axy2xxyy02yy22xx得，即的兩個相異實根0a2a25xa2xxx2221為方程、由23a0a2a254a422，得故當時，拋物線上總有關(guān)于直線 OB 對稱的兩個點23a 1axy23. 加強直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題的學習。這類問題常涉及到圓錐曲線的性質(zhì)和

5、加強直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題的學習。這類問題常涉及到圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識、線段的中點、弦長、垂直關(guān)系等問題。因此分析問題時需用數(shù)形結(jié)合的直線的基本知識、線段的中點、弦長、垂直關(guān)系等問題。因此分析問題時需用數(shù)形結(jié)合的思想和設而不求法以及弦長公式和韋達定理綜合進行，才能提高數(shù)學素質(zhì)。思想和設而不求法以及弦長公式和韋達定理綜合進行，才能提高數(shù)學素質(zhì)。例例 3. 已知橢圓，過其左焦點且斜率為 1 的直線與橢圓及其）（5m211mymx22準線的交點從左到右的順序為 A、B、C、D，設。（1）求 f(m)的解析|CD|AB|)m(f式；（2）求 f(m)的最值。解：解：設橢圓的半長軸、半短

6、軸以及半焦距依次為 a、b、c，則，ma21mb21bac222橢圓的焦點為 F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），故直線的方程為1xy又橢圓的準線方程為。），（），（，即1mmD1mmAmxcax2把直線方程，消去 y得：11mymx1xy22帶入橢圓方程) 1m(m) 1x(mx) 1m(22即0mm2mx2x) 1m2(22222) 1m(m8)mm2)(1m2(4)m2(由題意知0 恒成立，1m2m2xxCBA、B、C、D 都在直線 y=x+1上)xx(2|CD|)xx(2|AB|CDAB，| )xx()xx( |2|CD|AB|DACB0 xxDA）（5m21m2m22|xx|2|CD|AB|CB故）（5m21m2m22)m(f（2）512m12212m1222)m(f，且由函數(shù)的單調(diào)性可知324)m(f9210注：注：本題主要考查利用解析幾何的知識建立函數(shù)關(guān)系式，并求其最值，體現(xiàn)了幾何知用心 愛心 專心識與代數(shù)的綜合。練一練練一練1. 已知點 A（3，2），F(xiàn)（2，0），在雙曲線上求一點 P，其坐標為13yx22_時，的值最小。|PF|21|PA|2. 過點 A（2，0）作圓的割線 ABC，則弦 BC 的中點 M 的軌跡是1yx22_。3. 若橢圓交于 A、B 兩點，且1yxba0b0a1byax22）與直線，（|AB|=，線段