高中數學 第一章解三角形§1．1．3解三角形的進一步討論教案 新人教A版必修5

1、課題: §113解三角形的進一步討論授課類型：新授課教學目標知識與技能：掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應用。過程與方法：通過引導學生分析，解答三個典型例子，使學生學會綜合運用正、余弦定理，三角函數公式及三角形有關性質求解三角形問題。情感態(tài)度與價值觀：通過正、余弦定理，在解三角形問題時溝通了三角形的有關性質和三角函數的關系，反映了事物之間的必然聯系及一定條件下相互轉化的可能，從而從本質上反映了事物之間的內在聯系。教學重點在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各

2、種類型的判定方法；三角形面積定理的應用。教學難點正、余弦定理與三角形的有關性質的綜合運用。教學過程.課題導入創(chuàng)設情景思考：在ABC中，已知，解三角形。（由學生閱讀課本第9頁解答過程）從此題的分析我們發(fā)現，在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，在某些條件下會出現無解的情形。下面進一步來研究這種情形下解三角形的問題。.講授新課探索研究例1在ABC中，已知，討論三角形解的情況分析：先由可進一步求出B；則從而1當A為鈍角或直角時，必須才能有且只有一解；否則無解。2當A為銳角時，如果，那么只有一解；如果，那么可以分下面三種情況來討論：（1）若，則有兩解；（2）若，則只有一解；（3）若，則無解。（

3、以上解答過程詳見課本第910頁）評述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，只有當A為銳角且時，有兩解；其它情況時則只有一解或無解。隨堂練習1（1）在ABC中，已知，試判斷此三角形的解的情況。（2）在ABC中，若，則符合題意的b的值有_個。（3）在ABC中，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。（答案：（1）有兩解；（2）0；（3）例2在ABC中，已知，判斷ABC的類型。分析：由余弦定理可知（注意：）解：，即，。隨堂練習2（1）在ABC中，已知，判斷ABC的類型。 （2）已知ABC滿足條件，判斷ABC的類型。 （答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形）例3在ABC中，面積為，求的值分析：可利用三角形面積定理以及正弦定理解：由得，則=3，即，從而.課堂練習（1）在ABC中，若，且此三角形的面積，求角C（2）在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積，求角C（答案：（1）或；（2）.課時小結（1）在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；（2）三角形各種類型的判定方法；（3）三角形面積定理的應用。.課后作業(yè)（1）在ABC中，已知，試判斷此三角形的解的情況。（2）設x、x+1、x+2是鈍角三角形的三邊長，求實數x的取值范圍。（3）在ABC中，判斷ABC的形狀。（4）三