數(shù)學(xué)思想和方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。數(shù)學(xué)思想和方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透河北省磁縣岳城中學(xué)陳志勇摘要：數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.要想把數(shù)學(xué)思想和方法能夠合理充分的運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，就必須了解數(shù)學(xué)教學(xué)要求，把握教學(xué)方法和原則，掌握數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透的策略：分層次地進(jìn)行滲透的策略、遵循循序漸進(jìn)的策略、縱橫交叉綜合運(yùn)用的策略等和常用的幾種方法：滲透數(shù)形結(jié)合思想、滲透函數(shù)與方程思想、滲透化歸思想、滲透類比思想、滲透分類討論思想等方法,教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合,要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法, 分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)

2、,使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)” .關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)方法;滲透初中數(shù)學(xué)思想、方法是基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，它不僅是大綱體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對(duì)學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培育創(chuàng)新思維的重要保證.按照人們認(rèn)識(shí)事物的認(rèn)知規(guī)律，由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，由感性的積累到理性的飛躍，才能形成一個(gè)完整的認(rèn)知過程.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是這樣，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題的過程，就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程。當(dāng)感性認(rèn)識(shí)量的積累達(dá)到一定程度時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們也要遵守這樣的認(rèn)知規(guī)律，通過方法的積累到思想的飛躍，而不能違背科學(xué)的認(rèn)知規(guī)

3、律,教學(xué)過程中重視數(shù)學(xué)思想方法,有利于教師引導(dǎo)學(xué)生在調(diào)查、實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐等活動(dòng)中自主探究學(xué)習(xí),數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該把數(shù)學(xué)教學(xué)看作是“數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),即某種思維活動(dòng)的教學(xué)”。這樣我們才能教學(xué)生學(xué)會(huì)思考,我們的教育才能為學(xué)生的終身發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)與整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的講授融為一體，教師要正確處理知識(shí)和能力的關(guān)系，精心組織課堂教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用，達(dá)到數(shù)學(xué)教育教學(xué)的目的要求，針對(duì)這些，我在這里簡(jiǎn)單談一下數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透的要求及在數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略和方法措施。一、明確數(shù)學(xué)思想要求,把握數(shù)學(xué)教學(xué)方法所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)

4、識(shí).所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映.教師在整個(gè)教學(xué)過程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題.在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中,教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合,要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法,切忌生搬硬套,和盤托出,脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。明確基本要求，滲透“層次”教學(xué).在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等. 滲透“方法”，了解“思想”.由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧

5、乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ).因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中.教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí). 另外要根據(jù)同學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知能力、接受能力、知識(shí)能力基礎(chǔ)有一個(gè)全面而準(zhǔn)確的了解和把握.由易到難、由淺入深、分階段、分層次地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程.只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì).二、數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透的

6、基本策略（一）分層次地進(jìn)行滲透的策略數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易.因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué).這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級(jí)的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對(duì)這些知識(shí)從思想方法的角度作認(rèn)真分析，按照初中三個(gè)年級(jí)不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué).如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用.（二）遵循循序漸進(jìn)滲透的策略數(shù)學(xué)知識(shí)的

7、學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固.數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是豐富多彩的，方法也有難易之別.因此，教師在滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的過程中，必須遵循循序漸進(jìn)的原則，有重點(diǎn)有步驟地進(jìn)行滲透和教學(xué).教師要全面熟悉初中三個(gè)年級(jí)教材的編排體系、知識(shí)結(jié)構(gòu)、能力層次、重點(diǎn)難點(diǎn).認(rèn)真鉆研教學(xué)大綱，吃透教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法滲透的條件和因素.對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)從思想方法的角度進(jìn)行認(rèn)真分析、系統(tǒng)歸納、科學(xué)概括，形成全面完整的認(rèn)知和梳理.使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程.（三）縱橫交叉綜合運(yùn)用滲透的策略在數(shù)學(xué)知識(shí)的引進(jìn)、消化和運(yùn)用過程中，要利用單元復(fù)習(xí)和階段性總結(jié)

8、的時(shí)間，以適當(dāng)集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數(shù)學(xué)思想方法綱要和系統(tǒng)。以分散方式的滲透性教學(xué)委基礎(chǔ)，集中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法教育的形式，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法由個(gè)別的具體感悟上升到一般的理性認(rèn)識(shí)，這有利于提高教學(xué)效率。中學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容是由具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法組成的有機(jī)整體，現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的編排是沿知識(shí)的縱向展開的，數(shù)學(xué)思想方法只是蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的體系之中，沒有明確的揭示和總結(jié)。這樣就產(chǎn)生了如何處理數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的問題。數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建有三個(gè)階段：潛意識(shí)階段、明朗和形成階段、深化階段。教學(xué)應(yīng)以貫徹滲透性原則為主線，結(jié)合落實(shí)反復(fù)性、系統(tǒng)性和明確性的原則它們相互聯(lián)系，相輔相成，共同

9、構(gòu)成數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的指導(dǎo)思想。三、把握教學(xué)原則，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)數(shù)學(xué)思想方法主要來源于:觀察與實(shí)驗(yàn),概括與抽象,類比,歸納和演繹等。引導(dǎo)學(xué)生探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法,對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化是非常重要的。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透主要有以下幾點(diǎn)：（一） 滲透數(shù)形結(jié)合思想。因?yàn)閿?shù)是形的抽象概括,形是數(shù)的幾何表現(xiàn)。通過數(shù)形結(jié)合往往可以使學(xué)生不但知其然,還能知其所以然。所以滲透數(shù)形結(jié)合思想,利于探究知識(shí)的奧秘;如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會(huì)迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型（主要是方程、不等

10、式或函數(shù)模型）。（2）建立幾何模型（或函數(shù)圖像）解決有關(guān)方程和函數(shù)的問題。（3）與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題。（4）以圖像形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生了解，所謂數(shù)形結(jié)合就是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)，根據(jù)對(duì)象的屬性，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，就成為解決問題的關(guān)鍵所在。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用往往能使一些錯(cuò)綜復(fù)雜的問題變得直觀，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（二） 滲透函數(shù)與方程思想。就是用函數(shù)的觀點(diǎn)、方法研究問題，將非函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過對(duì)函數(shù)的研究，使問題得以解決。通常是這樣進(jìn)行的：將問

11、題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，建立函數(shù)關(guān)系，研究這個(gè)函數(shù)，得出相應(yīng)的結(jié)論。中學(xué)數(shù)學(xué)中，方程、不等式等問題都可利用函數(shù)思想得以簡(jiǎn)解；幾何量的變化問題也可以通過對(duì)函數(shù)值域的考察加以解決。，因?yàn)楹瘮?shù)研究?jī)蓚€(gè)變量之間相互依存、相互制約的規(guī)律。我們可以通過具體問題、具體數(shù)值向?qū)W生展示運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)。所以滲透函數(shù)思想,利于展示變化觀點(diǎn); 函數(shù)關(guān)系是指某個(gè)變化過程中兩個(gè)變量具有某種對(duì)應(yīng)關(guān)系。方程是由已知量和未知量構(gòu)成的矛盾的統(tǒng)一體，它是從已知探索未知的橋梁。從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，抓住函數(shù)關(guān)系或等量關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將函數(shù)或等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)式或方程與未知量的限制條件，再通過利用函數(shù)的性質(zhì)或方程理論使問題獲得解決的思想

12、方法，就稱為函數(shù)與方程的思想。 （三） 滲透化歸思想。因?yàn)閷⑸璧膯栴}轉(zhuǎn)化成熟悉的、已知的問題,這是運(yùn)用化歸思想解題的真諦。事物在一定條件下相互轉(zhuǎn)化是最基本的唯物主義思想,可以及早地讓學(xué)生有所了解,所以滲透轉(zhuǎn)化思想,更利于構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),認(rèn)知不斷拓展,促進(jìn)了知識(shí)的正遷移; 在規(guī)律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應(yīng)注意灌輸數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力，并引導(dǎo)學(xué)生通過感性的直觀背景材料或已有的知識(shí)發(fā)展規(guī)律，不能過早的給出結(jié)論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向?qū)W生展現(xiàn)自己是如何思考的，使學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的思想方法。在數(shù)學(xué)課堂小結(jié)中,鼓勵(lì)學(xué)生自主探究與合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的

13、形成過程后,歸納本節(jié)課的收獲時(shí),注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生更深一步了解本節(jié)課用到的以前發(fā)現(xiàn)過的數(shù)學(xué)思想方法,對(duì)于新探究到的數(shù)學(xué)思想方法給與明確地強(qiáng)調(diào)（四）滲透類比思想.因?yàn)橐恍?shù)學(xué)問題的解題思路常常是相通的,類比思想可以教會(huì)學(xué)生由此及彼,靈活應(yīng)用知識(shí)。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮，它來源于現(xiàn)實(shí)原型又高于現(xiàn)實(shí)原型，往往借助現(xiàn)實(shí)原型使數(shù)學(xué)思想方法得以生動(dòng)地表現(xiàn)，有利于對(duì)其深入理解和把握。如分類討論的思想方法始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所討論的對(duì)象進(jìn)行合理分類（分類時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級(jí)），然后逐類討論（即對(duì)各類問題詳細(xì)討論、逐

14、步解決），最后歸納總結(jié)。教師要幫助學(xué)生掌握好分類的方法原則，形成分類思想 （五） 滲透分類討論思想。滲透分類討論思想就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法，分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，使所學(xué)知識(shí)條理化。引起分類討論的主要原因有：由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論；由數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、公式的限制條件引起的分類討論；由數(shù)學(xué)式子的變形所需要的限制條件引起的分類討論；由圖形的位置和大小的不確定性而引起的分類討論；對(duì)于含有參數(shù)的問題要對(duì)參數(shù)的允許值進(jìn)行全面的分類討論。分類就是根據(jù)事物的共同性和差異性，把具有相同屬性的事物歸入

15、一類，把具有不同屬性的事物，各歸入不同的類。在每次分類時(shí)，必須有一定的標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)不同分類的結(jié)果也就不同。分類應(yīng)做到不空、不重、不漏。在分類中，對(duì)各個(gè)類進(jìn)行研究，使問題在各種不同情況下，分別得出結(jié)論，就是討論。用這種的思想方法來分析、處理解決問題就是分類討論的思想方法。 總之,數(shù)學(xué)思想方法來源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法,在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及方法處理數(shù)學(xué)實(shí)際問題時(shí),要具有指導(dǎo)性的作用。這方面的教學(xué)也應(yīng)該引起我們?nèi)w數(shù)學(xué)教師足夠的重視和探索交流。數(shù)學(xué)思想方法是形成學(xué)生的良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。因此，探討數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一系列問題，已成為數(shù)學(xué)現(xiàn)代教育研究中的一項(xiàng)重要課題。參考文獻(xiàn)1 沈文選,進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)注意的問題,中學(xué)數(shù)學(xué),2000年04期；2 徐函青,自主學(xué)習(xí)教學(xué)模式促進(jìn)自學(xué)能力形成的探索文教資料