山東省聊城市2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期“七校聯(lián)考”期末檢測(cè)試題 文 新人教A版

1、山東省聊城市2013屆高三上學(xué)期“七校聯(lián)考”期末檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：100分鐘；題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、選擇題1的值是（ ）A. B. C. D.2設(shè)函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，則當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D.不能確定 3已知全集U，集合A、B為U的非空真子集，若“xA”與“xB”是一對(duì)互斥事件，則稱(chēng)A與B為一組U(A，B)規(guī)定：U(A，B)U(B，A)當(dāng)集合U1,2,3,4,5時(shí)，所有的U(A，B)的組數(shù)是（ ）A70 B30C180 D1504已知函數(shù)若對(duì)于任一實(shí)數(shù)

2、x,的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 5對(duì)于冪函數(shù)，若，則，大小關(guān)系是（ ）A. B.C. D.無(wú)法確定6如圖，設(shè)點(diǎn)是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，點(diǎn)所旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧的長(zhǎng)為，弦的長(zhǎng)為，則函數(shù)的圖像大致是( )7設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),對(duì)于中的任意一點(diǎn)A與中的任意一點(diǎn)B, 的最小值等于( )A. B.4 C. D.28已知符號(hào)函數(shù)則方程的所有解之和是( )（A）0 （B）2 （C） （D）9如圖，在三棱錐中，底面，=，于，于, 若，=，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的值為（ ）A 2 B C D 10橢圓的焦點(diǎn)為，

3、點(diǎn)P在橢圓上，如果線段中點(diǎn)在y軸上，那么|是|的（ ）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍11已知是非零實(shí)數(shù)，則是成等比數(shù)列的（ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件C充分且必要條件 D既不充分又不必要條件12.如圖， 正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （ ） A.B.C.三棱錐的體積為定值D.異面直線所成的角為定值第II卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題13.若為非零實(shí)數(shù)，則下列四個(gè)命題都成立： 若，則若，則。則對(duì)于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍然成立的序號(hào)是 。14已知數(shù)列前n項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式15已知，為虛數(shù)單位，且，則_.16若f(x)=在區(qū)間（2，）上是增

4、函數(shù)，則a的取值范圍是 .評(píng)卷人得分三、解答題17已知,用數(shù)學(xué)歸納法證明.18如圖，在以點(diǎn)為圓心，為直徑的半圓中，是半圓弧上一點(diǎn)，曲線是滿足為定值的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，且曲線過(guò)點(diǎn).（）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線l與曲線相交于不同的兩點(diǎn)、.若的面積不小于，求直線斜率的取值范圍.19傾斜角為60 o的一束平行光線，將一個(gè)半徑為的球投影在水平地面上，形成一個(gè)橢圓若以該橢圓的中心為原點(diǎn)，較長(zhǎng)的對(duì)稱(chēng)軸為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系 (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若球的某一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)在地面上的投影恰好分別落在橢圓邊界的A、B兩點(diǎn)上，且已知點(diǎn)C(一4，0)，求的取值范圍20已知二次

5、函數(shù)f（x）=ax2+bx+c。 （1）若abc,且f（1）=0,證明f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn); （2）在（1）的條件下,是否存在mR,使得當(dāng)f（m）=-a成立時(shí),f（m+3）為正數(shù),證明你的結(jié)論;若不存在,說(shuō)明理由; （3）若對(duì)x1,x2R,且x10,b0).則由 解得a2=b2=2,曲線C的方程為()解法1:依題意,可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F, 設(shè)E(x,y),F(x2,y2),則由式得x1+x2=,于是|EF|=而原點(diǎn)O到直線l的距離d=,SDEF=若OEF面積不小于2,即SOE

6、F,則有 綜合、知,直線l的斜率的取值范圍為 解法2:依題意,可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理,得(1-k2)x2-4kx-6=0.直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,. 設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2),則由式得|x1-x2|= 當(dāng)E、F在同一去上時(shí)(如圖1所示),SOEF=當(dāng)E、F在不同支上時(shí)(如圖2所示).SODE=綜上得SOEF=于是由|OD|=2及式,得SOEF=若OEF面積不小于2 綜合、知,直線l的斜率的取值范圍為19(1)設(shè)橢圓的方程是+=l(ab0).由題意知b=,2a=,a=2所求橢嘲的標(biāo)準(zhǔn)方程是+=1(2)設(shè)A (x1 ,y1 ),B(x2

7、 .y2 ).A、B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),=( x1 +4,y1 ),=( x2 十4,y2 ),=( x1 +4,y1 )(x2 十4,y2 )= x1 x2 +4(x1 + x2 )+16+y1 y2 = x1 x2 十16+ y1 y2 AB與x軸不垂直時(shí)-設(shè)直線AB的方程是y=kx,代入橢圓方程+=1得:(3+4k2 )x2 -12=0.x1 x2 =,y1 y2 =13一, 由于k可以取任意實(shí)數(shù),故 12,13); AB與x軸垂直時(shí),|=|=,cosACB=,=13 綜上所述, 12.1320(1)3分,f(1)=0 a+b+c=0 又abc a0,c0 圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn). (3)

8、4分,另g(x)=f(x)-g(x1 )g(x2 )=f(x1 )-f(x2 )-=-f(x1 -f(x2 )2 0又f(x1 )f(x2 ), g(x1 )g(x2 )0, g(x)=0必有一個(gè)根在區(qū)間(x1 ,x2 )21解:(1)如圖,連接AC四邊形ABCD為矩形且F是BD的重點(diǎn) F也是AC的中點(diǎn). 又E是PC的中點(diǎn). EFAP.EF平面PAD,AP平面PAD,EF平面PAD (2) 平面PAD平面ABCD,CD AD,平面PAD平面ABCD=AD,CD平面PAD 又CD平面PDC,平面PDC平面PAD. (3)取AD的中點(diǎn)O,連接PO, 平面PADl 平面ABCD且APAD為等腰直角三角形, PO平面ABCD,即PD為四棱錐PABCD的高 AD=2. PO=1 又AB=1,四棱錐PABCD的體積V=POABAD=22(),于是解得或因,故.()證明:已知函數(shù),都是奇函數(shù).所以函數(shù)也是奇函數(shù),其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形.而.可知,函