九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程學(xué)案新新人教

1、1第二十一章一元二次方程21 . 1 一元二次方程f 爭(zhēng)耳日棘1.了解一元二次方程的概念，應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.2 掌握一元二次方程的一般形式ax2+ bx + c= 0(a 工 0)及有關(guān)概念.3 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的一元二次方程的試解；理解方程解的概念.f 翼庖申盲、重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索.難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程；準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)和系數(shù)以及一次項(xiàng)和系數(shù)及常 數(shù)項(xiàng).F 預(yù)習(xí)爭(zhēng)呼、一、自學(xué)指導(dǎo).(10 分鐘)問(wèn)題 1:如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm寬 50cm在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作

2、一個(gè)無(wú)蓋方盒如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？分析：設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm則盒底的長(zhǎng)為 _(100 2x)cn_，寬為_(50 2x)cm_.列方程2(100 2x) (50 2x) = 3600_，化簡(jiǎn)整理，得_x 75x + 350 = 0_ .問(wèn)題 2:要組織一次排球邀請(qǐng)賽， 參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件， 賽程 計(jì)劃安排 7 天，每天安排 4 場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？分析：全部比賽的場(chǎng)數(shù)為 _4X7= 28.x (x 1)設(shè)應(yīng)邀請(qǐng) x 個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他_(x 1)_個(gè)隊(duì)各賽 1 場(chǎng)，所以全部比賽

3、共 -；- 場(chǎng)列x ( x_1 )方程(2= 28 ，化簡(jiǎn)整理，得x2 x 56= 0 探究：(1) 方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)各是多少？_1 個(gè)(2) 它們最高次數(shù)分別是幾次？2 次_ 歸納：方程的共同特點(diǎn)是：這些方程的兩邊都是整式_,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的方程.1 一元二次方程的定義等號(hào)兩邊都是整式_，只含有 _二_個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_2_(二次)的方程，叫做一元二次方程.2 一元二次方程的一般形式一般地，任何一個(gè)關(guān)于 x 的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式：2ax + bx + c = 0(a豐0).這種形式叫做一元二次方程的一般形

4、式.其中_ax2_是二次項(xiàng),_a_是二次項(xiàng)系數(shù)，_bx_是一次項(xiàng),_b_是一次項(xiàng)系數(shù)，c 是常數(shù)項(xiàng).點(diǎn)撥精講：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的符號(hào)二次項(xiàng)系數(shù)a0是一個(gè)重要條件，不能漏掉.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.(6 分鐘)1.判斷下列方程，哪些是一元二次方程？3222(4)2(x+ 1) = 3(x + 1);(5)x2 2x = x2+ 1; (6)ax2+ bx + c= 0.解：點(diǎn)撥精講：有些含字母系數(shù)的方程，盡管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知數(shù)，這樣的方程2(1)x 2x + 5 = 0; (2)x = 1 ;2123(3) 5x

5、2x 4= x 2x + 5;仍然是整式方程.2 .將方程 3x(x 1) = 5(x + 2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù) 及常數(shù)項(xiàng).解：去括號(hào)，得 3x2 3x= 5x + 10.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x2 8x 10= 0.其中二次項(xiàng)系數(shù)是 3, 一次項(xiàng)系數(shù)是8，常數(shù)項(xiàng)是10.點(diǎn)撥精講：將一元二次方程化成一般形式時(shí)，通常要將首項(xiàng)化負(fù)為正，化分為整.k 令作溉寃一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(8 分鐘)1.求證：關(guān)于 x 的方程(m2 8m+ 17)x2+ 2mx+ 1 = 0，無(wú)論 m 取何值，該方程都是一元二次方

6、程.2 2證明：m 8m+ 17= (m 4) + 1,2/ (m 4) 0,(m 4)2+ 10,即(m 4)2+ 1 工 0.無(wú)論 m 取何值，該方程都是一元二次方程.點(diǎn)撥精講：要證明無(wú)論 m 取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m 8m+ 17 工0即可.2 .下面哪些數(shù)是方程 2x2+ 10 x + 12= 0 的根？4，3，2,1,0,1,2，3， 4.解：將上面的這些數(shù)代入后，只有2 和3 滿足等式，所以 x= 2 或 x = 3 是一元二次方程 2x2+10 x + 12 = 0 的兩根.點(diǎn)撥精講：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把這個(gè)數(shù)代入等式，看等式兩邊是否相等即可.二、

7、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(9 分鐘)1.判斷下列方程是否為一元二次方程.2 2(1)1 x = 0; (2)2(x 1) = 3y;21 2(3)2x2 3x 1 = 0; (4)r -= 0;x 2 2；2(x + 3) = (x 3)；(6)9x = 5 4x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；不是；(5)不是；(6)是.2.若 x = 2 是方程 ax2+ 4x 5= 0 的一個(gè)根，求 a 的值.2解：Tx= 2 是方程 ax + 4x 5= 0 的一個(gè)根， 4a+ 8 5 = 0,3解得 a= 3.43 .根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x 的方程，并將

8、其化成一元二次方程的一般形式：(1) 4 個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長(zhǎng) x；(2) 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多 2，面積是 100，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng) x.解：(1)4x = 25, 4x 25 = 0； (2)x(x 2) = 100, x 2x 100= 0.止玄亠學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2 分鐘)1 .一元二次方程的概念以及怎樣利用概念判斷一元二次方程.2 .一元二次方程的一般形式ax2+ bx+ c = 0(a豐0)，特別強(qiáng)調(diào) a*0.3 .要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根.:，：學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10 分鐘)21 . 2 解一元二次方程21 .

9、 2.1 配方法(1)3f 皆習(xí)自赫* - 1.使學(xué)生會(huì)用直接開平方法解一元二次方程.2.滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能.f 翼庖申 I 扁、重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如(x + m)2= n(n 0)的方程；領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.難點(diǎn)：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2= n(n 0)的方程，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x + m)2=n(n 0)的方程.匕預(yù)習(xí)暑甞一、自學(xué)指導(dǎo).(10 分鐘)問(wèn)題 1: 一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，小李用這桶油漆恰好刷完10 個(gè)同樣的正方體形狀的盒4子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？ 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 xdm則一個(gè)正方體的表面積為 _6x2

10、_dm2,根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方程:2_10X6x=1500_,由 5,即 xi =_5_, X2=_ 5_ .可以驗(yàn)證_5和二都是方程的根，但棱長(zhǎng)不能為負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為_5_dm探究：對(duì)照問(wèn)題 1 解方程的過(guò)程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方程(2x 1)2=5 及方程 X + 6x + 9 = 4?方程(2x 1)2= 5 左邊是一個(gè)整式的平方， 右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，根據(jù)平方根的意義，可將方程變形為_2x 一 1 = 5_，即將方程變?yōu)?_2x - 1 = 5 禾口_2x - 1 = - 5_兩個(gè)一元一次方程，從而得到方程(2x 1)2=5 的兩個(gè)解為 X1=1二5, X2=1.在解上述方

11、程的過(guò)程中，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣問(wèn) 題就容易解決了.方程 x2+ 6x + 9= 4 的左邊是完全平方式，這個(gè)方程可以化成(x + _3_)2= 4，進(jìn)行降次，得到 _x + 3=2_，方程的根為 X1= _ 1_, X2= _ 5_.歸納：在解一元二次方程時(shí)通常通過(guò)“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.如果方程能化成x2=p(p 0)或(mx+ n)2= p(p 0)的形式，那么可得x= p 或 mx+ n= p.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.(6分鐘)解下列方程：2 2(1)2y = 8;(2)2(x 8) = 50;2

12、2(3)(2x 1) + 4 = 0; (4)4x 4x + 1= 0.2 2解：(1)2y = 8,(2)2(x 8) = 50,2 2y = 4,(X 8) = 25,x 8= 5,x 8 = 5 或 x 8 = 5,點(diǎn)撥精講：觀察以上各個(gè)方程能否化成x2= p(p 0)或(mx+ n)2= p(p 0)的形式，若能，則可運(yùn)用直接開平方法解.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(8 分鐘)1. 用直接開平方法解下列方程：2 2(1)(3x + 1) = 7; (2)y+ 2y + 1 = 24;2(3)9 n 24n + 16= 11.1?廠40解：3；(

13、2)126；(3)3.2點(diǎn)撥精講：運(yùn)用開平方法解形如(mx+ n) = p(p 0)的方程時(shí)，最容易出錯(cuò)的是漏掉負(fù)根.2. 已知關(guān)于 x 的方程 x2+ (a2+ 1)x 3= 0 的一個(gè)根是 1，求 a 的值.解：1.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(9 分鐘)用直接開平方法解下列方程：2 2(1)3(x 1) 6 = 0 ; (2)x 4x + 4= 5 ；2 2根據(jù)平方根的意義，得x=_5y = 2,y1=2, y2= 2；2(2x 1) +4 = 0, x1=13,X2=3;2(4)4x4x+1=0,2(2x1)=0,x1=0,1問(wèn)題 1: 一桶某種

14、油漆可刷的面積為1500dm2，小李用這桶油漆恰好刷完10 個(gè)同樣的正方體形狀的盒5(3)9x + 6x + 1 = 4; (4)36x 1 = 0；2 2(5)4x = 81;(x + 5) = 25；2(7)x + 2x + 1 = 4.解：(1)x1= 1 + . 2, X2= 1 2；6(2) x1 =2+ 5, X2= 2-5;1(3) xi=1,x2= 3；11(4) xi= 6，X2= 6；99(5) x1= 2， X2= 2；(6) x1= 0, X2= 10;(7) x1= 1, X2= 3.紇 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2 分鐘)1 .用直接開平方法解一元二次方程.2

15、理解“降次”思想.2 23.理解 x = p(p 0)或(mx+ n) = p(p 0)中，為什么 p0?:，：學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10 分鐘)21 . 2.1 配方法(2)1 .會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2 .掌握配方法和推導(dǎo)過(guò)程，能使用配方法解一元二次方程.重點(diǎn)：掌握配方法解一元二次方程.2難點(diǎn)：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如(x a) = b 的過(guò)程.正盒 (2 分鐘)1.填空：2 2(1) x 8X + 16_= (X _4_);2 2(2) 9x + 12x +4= (3x +2);(3) x2+ px + _苣_= (x + _|_)2.2 .若 4x2 mx

16、+ 9 是一個(gè)完全平方式，那么m 的值是_ 12_.匕預(yù)習(xí)曇轡$一、自學(xué)指導(dǎo).(10 分鐘)問(wèn)題 1：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m并且面積為 16m,場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別是多少米？設(shè)場(chǎng)地的寬為 xm則長(zhǎng)為_(x + 6)_m根據(jù)矩形面積為16m,得到方程_x(x + 6) = 16_，整理得到 x + 6x 16= 0.探究：怎樣解方程 x2+ 6x 16= 0?對(duì)比這個(gè)方程與前面討論過(guò)的方程x2+ 6x+ 9= 4,可以發(fā)現(xiàn)方程 x2+ 6x + 9= 4 的左邊是含有 x 的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程；而方程 x2+ 6x 16= 0 不具有上述形式，直接降次有困難，能設(shè)

17、法把這個(gè)方程化為具有上述形式的方程嗎？2解：移項(xiàng)，得 x + 6x = 16，622b2兩邊都加上 _9_即_，使左邊配成 x + bx+(2)的形式，得2x + 6x + 9= 16+ _，左邊寫成平方形式，得2(x + 3) = 25，開平方，得x+3=5 ，(降次)即 x + 3= 5 或 x + 3= 5，解一次方程，得 X1= _2_， X2= _ 8_.歸納：通過(guò)配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是為了降次，把 一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.7問(wèn)題 2:解下列方程：(1)3x2 1 = 5；(2)4(x 1)2 9 = 0；82(3)4x + 1

18、6x + 16= 9.&廠15解：(1)x =2; (2)xi= -, X2= 2；71(3)x1=2， X2= 2*歸納：利用配方法解方程時(shí)應(yīng)該遵循的步驟：(1) 把方程化為一般形式 ax2+ bx + c= 0;(2) 把方程的常數(shù)項(xiàng)通過(guò)移項(xiàng)移到方程的右邊；(3) 方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a;(4) 方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；(5) 此時(shí)方程的左邊是一個(gè)完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程 來(lái)解.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.(8 分鐘)1.填空：2 2(1)x + 6x + 5 = 0; (2)2x+ 6x +

19、 2= 0；2(1 + x) + 2(1 + x) 4= 0.解：(1)移項(xiàng)，得 x2+ 6x = 5,配方得 x2+ 6x + 32= 5 + 32, (x + 3)2= 4,由此可得 x+ 3= 2，即卩 X1= 1, X2= 5.移項(xiàng)，得 2x + 6x = 2,二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，得 x2+ 3x = 1,配方得 x2+ 3x + (2)2= (x +1)2= 4,解：設(shè) x 秒后 PCQ 的面積為Rt ABC 面積的一半.根據(jù)題意可列方程:11 12(8x)(6x)=寸-X8X6,2(1)x + 6x +(2)x29_= (x + _3_)；1 121z1x2x+ _4_= (x _

20、2_)；2 2+ 4x + _1_= (2x + _1_).4x2 .解下列方程:由此可得 x+ 2=即 X1=f2X2= (3)去括號(hào)，整理得 x2+ 4x 1 = 0, 移項(xiàng)得 x2+ 4x = 1, 配方得(X + 2)2= 5,x + 2= .；：5，即卩 X1=j5 2, X2=5 2.點(diǎn)撥精講：解這些方程可以用配方法來(lái)完成，即配一個(gè)含有f 童作袴竜x 的完全平方式.、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(5 分鐘)如圖，在RtAABC 中，/ C= 90,AC= 8mCB= 6m點(diǎn) P,Q 同時(shí)由 A, B 兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC, BC方向向點(diǎn) C 勻速

21、移動(dòng)，它們的速度都是1ms,幾秒后 PCQ 的面積為Rt ABC 面積的一半?9即 x 14x + 24= 0,2(X7)=25,10 x 7= 5, xi= 12, X2= 2,xi= 12, X2= 2 都是原方程的根，但 xi= 12 不合題意，舍去.答：2 秒后 PCQ 的面積為Rt ABC 面積的一半.點(diǎn)撥精講：設(shè) x 秒后 PCQ 的面積為Rt ABC 面積的一半， PCQ 也是直角三角形根據(jù)已知條件列出 等式.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(8 分鐘)1 .用配方法解下列關(guān)于 x 的方程：2 2(1)2x 4x 8= 0;(2)x 4x+ 2

22、= 0;212(3)x產(chǎn)1 =0 ; (4)2x解:(2) x(3) x(4)x2 .如果 x2 4x + y2+ 6y + z+ 2+ 13= 0,求(xy)z的值.解：由已知方程得 x2 4x + 4+ y2+ 6y + 9+ z + 2= 0,即(x 2)2+ (y + 3)2+ ,z + 2= 0,. x = 2, y = 一 3, z =一 2.z21(xy)=2X(3)=36.S-小盞 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2 分鐘)1用配方法解一元二次方程的步驟.2用配方法解一元二次方程的注意事項(xiàng).宀九旳際 學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10 分鐘)21 . 2.2 公式法1.理

23、解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念.2.會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.f 翼區(qū)雅點(diǎn)、重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.難點(diǎn)：一元二次方程求根公式的推導(dǎo).沆正盒 (2 分鐘)用配方法解方程：2 2(1)x + 3x + 2 = 0;(2)2x 3x + 5= 0.解：(1)x1= 2, X2= 1 ;(2)無(wú)解.F 預(yù)習(xí)導(dǎo)習(xí)、一、自學(xué)指導(dǎo).(8 分鐘)問(wèn)題：如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+ bx + c= 0(a 工 0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，現(xiàn)在不妨把a(bǔ), b, c 也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直

24、推下去.探究：一元二次方程 ax2+ bx + c = 0(a豐0)的根由方程的系數(shù) a, b, c 而定，因此：2 2(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax +bx+ c = 0,當(dāng) b 4ac0時(shí)，將 a, b, c 代b x/b2 4ac2.入式子 x =-:-就得到方程的根，當(dāng) b2 4acv0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.問(wèn)題：已知 ax2+ bx + c= 0(a豐0)，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根X1=b + .、b2 4ac2aX2=b . b2 4ac2a(1)x1= 1 + 5, X2= 1 . 5;1= 2+ 材 2, X2= 2 /2;X2=_11(3) 利用求根公式解一元二

25、次方程的方法叫做公式法.(4) 由求根公式可知，一元二次方程最多有_2 個(gè)實(shí)數(shù)根，也可能有 _1個(gè)實(shí)根或者沒(méi)有實(shí)根.(5) 一般地，式子 b2-4ac 叫做方程 ax2+ bx + c= 0( a* 0)的根的判別式，通常用希臘字母表示，即2 = b 4ac.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.(5 分鐘)用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論？(1)2x2 3x = 0; (2)3x2 2 3x + 1= 0;2 -(3)4x + x + 1 = 0.3解：(1)x1= 0, x2= 2 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)xi= X2=；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)無(wú)實(shí)

26、數(shù)根.點(diǎn)撥精講： 0 時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0 時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；4.223.已知 x + 2x = m- 1 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求證：x + mx= 1 2m 必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.證明:x2+ 2x m+ 1 = 0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，二 4 4(1 m)v0 , mv0.對(duì)于方程 x2+ mx= 1 2m,即 x2+ mx+ 2m- 1 = 0,2 =m8m+4,v m0, x2+ mx= 1 2m 必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.二、跟蹤練習(xí)： 學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(10 分鐘)1.禾 U 用判別式判定下列方程的根的情況：232(1)2x 3x 2= 0；(

27、2)16x 24x + 9= 0 ；(3)x2 4 2x + 9 = 0 ; (4)3x2+ 10 x = 2x2+ 8x.解：(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2(3)x + 4x + 8 = 2x+ 11;(4)x(x 4) = 2 8x ；(5)x2+ 2x = 0 ;(6)x2+ 2 5x + 10= 0.解：(1)x1= 3, X2= 4；b /b 4ac2a叫做兀二次方程2ax + bx + c = 0（a豐0）的求根公12(2) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3) 無(wú)實(shí)數(shù)根；(4) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.2 .用公式法解下列方程：22廠 1(1)x + x 12 = 0 ; (2)x ,2x

28、4= 0；(3) xi= 1, X2= 3;(4) xi= 2 + 6, X2= 2 6;(5) xi= 0, X2= 2; (6)無(wú)實(shí)數(shù)根.點(diǎn)撥精講：(1) 一元二次方程 ax3+ bx+ c = 0(a豐0)的根是由一元二次方程的系數(shù)a, b, c 確定的；(2)在解一元二次方程時(shí)，可先把方程化為一般形式，然后在b24ac0的前提下，把 a, b, c 的值代_ b + b2_4ac入 x=-(b2 4ac0)中，可求得方程的兩個(gè)根；(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.:小芫 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2 分鐘)1. 求根公式的推導(dǎo)過(guò)程.2. 用公式法解一元二次方程的

29、一般步驟：先確定 .a, b, c 的值，再算.出 b2 4ac 的值、最后代.入求根 公式求解.3. 用判別式判定一元二次方程根的情況.，：；- L 汕 學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10 分鐘)21. 2.3 因式分解法f供空L呂赫1.會(huì)用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2.能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性.重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程.難點(diǎn)：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.“界(2 分鐘)將下列各題因式分解：(1) am + bm+ cm= (_a + b+ c_ )m ;2 2 -(2)

30、 a b = (a + b)(a b);(3) a2+ 2ab+ b2= _(a + b)2_.hr 習(xí)誓轡一、自學(xué)指導(dǎo).(8 分鐘)問(wèn)題：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10ms的速度豎直上拋，那么經(jīng)過(guò)xs物體離地的2高度(單位：m為 10 x 4.9x 你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面嗎？(精確到 0.01s)設(shè)物體經(jīng)過(guò) xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0，即 10 x 4.9x2= 0,思考：除配方法或公式法以外，能否找到更簡(jiǎn)單的方法解方程？分析：方程的右邊為0,左邊可以因式分解得：x(10 4.9x) = 0,3.用因式分解法解下列方程：2 2(1)x 4x = 0;

31、 (2)4x 49= 0;,2+ ,32，13于是得 x= 0 或 10 4.9x = 0,/ X1= _0_, X2 2.04 .上述解中，X2 2.04 表示物體約在 2.04s時(shí)落回地面，而 X1= 0 表示物體被上拋離開地面的時(shí)刻，即0s時(shí)物體被拋出，此刻物體的高度是0m點(diǎn)撥精講：(1)對(duì)于一元二次方程，先將方程右邊化為0,然后對(duì)方程左邊進(jìn)行因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積的形式，再使這兩個(gè)一次因式分別等于零，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.(2)如果a b= 0,那么a= 0或b= 0，這是因式分解法的根據(jù).如：如果(x + 1)(x 1) = 0,那么 x+ 1 = 0

32、或 _x 1 = 0_，即 _x = 1 或 _x = 1.自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示下評(píng)，教師巡視.(5 分鐘)1 .說(shuō)出下列方程的根：(1)x(x 8) = 0;(2)(3x + 1)(2x 5) = 0.小15解：(1)x1= 0, X2= 8;(2)x1= 3, X2= 3.142(3)5x 20 x + 20= 0.解：(1)x1= 0, X2= 4; (2)x(3)xi= X2= 2.k 昔作碁鶴一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果. i.用因式分解法解下列方程：2(1)5x 4x = 0;(2)3x(2x + 1) = 4x + 2;2(x

33、 + 5) = 3x + 15.”4解：(1)x1= 0, X2=-;52 1x1= 3，X2= ；(3)x1= 5, X2= 2.點(diǎn)撥精講：用因式分解法解一元二次方程的要點(diǎn)是方程的一邊是0，另一邊可以分解因式.2 .用因式分解法解下列方程：2(1) 4x 144 = 0;2 2(2x 1) = (3 x);123(3) 5x 2x 一 = x 2x +44(4) 3x2 12x = 12.解：(1)x1= 6, X2= 6;4(2) x1= 3, X2= 2;1 1(3) x1= , X2= ；(4)x1= X2= 2.點(diǎn)撥精講：注意本例中的方程可以試用多種方法.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解

34、題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路. 1.用因式分解法解下列方程：(1)x2+ x= 0; (2)x2 2 3x = 0;2 2(3)3x 6x = 3; (4)4x 121 = 0;(x 4)2= (5 2x)2.解：(1)x1= 0 , X2= 1 ；(2) x1= 0, X2= 2 3;(3) x1= X2= 1;11X2= 2;(5)x1= 3, X2= 1.點(diǎn)撥精講：因式分解法解一元二次方程的一般步驟：(1) 將方程右邊化為0 ;(2) 將方程左邊分解成兩個(gè)一次式的一乘積_ ;(3) 令每個(gè)因式分別為_0_，得到兩個(gè)一元一次方程；(4) 解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的

35、解.2把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑.解：設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為xm771=2，X2= 2；(8 分鐘)(10 分鐘)15則可列方程 2nx =n(x + 5).解得 X1= 5+ 5 2, X2= 5 5 2(舍去).答：小圓形場(chǎng)地的半徑為 (5 + 5v2)m學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑. (2 分鐘)1用因式分解法解方程的根據(jù)由ab= 0 得 a = 0 或 b= 0，即“二次降為一次”.2 正確的因式分解是解題的關(guān)鍵.宀訶酥 學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10 分鐘)1621 . 2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系bc1. 理解并

36、掌握根與系數(shù)的關(guān)系：Xl+ X2= ,XlX2=.aa2. 會(huì)用根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解題.重點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用.難點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用.irBT 習(xí)曇轡 y一、自學(xué)指導(dǎo).(10 分鐘)自學(xué) I 完成下表：方程X1X2X1+ X2X1X2x 5x + 6= 02356x2+ 3x 10= 025310 :問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1用語(yǔ)言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；答：兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)；兩根之積為常數(shù)項(xiàng).2x2+ px+ q = 0 的兩根 xi, X2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 答: xi+ X2= p, xiX2= q.自學(xué) 2：完成下表：方程X1X2X

37、1+ X2X1X22132x 3x 2= 0222123x 4x + 1 = 01141333問(wèn)題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？(不成立)請(qǐng)完善規(guī)律：1用語(yǔ)言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；答：兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)之比.2ax2+ bx + c = 0 的兩根 xi, X2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.bc答：xi+ X2=, XiX2= .aa自學(xué) 3:利用求根公式推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系.(韋達(dá)定理)bcXi+ X2= 一, XlX2=.aa二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.(5 分鐘)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和與

38、兩根之積.(1)x2 3x 1 = 0 ;(2)2x2+ 3x 5= 0;12-X2 2x = 0.解：(1)x1+ X2= 3， X1X2= 1;35(2) x1+ X2= ，X1X2= ；(3) x1+ X2= 6， X1X2= 0.2ax + bx+ c= 0 的兩根Xi=b + b 4ac2aX2=b b 4ac2a宀訶酥 學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10 分鐘)17一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.1 .不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積.2 2(1)x 6x 15= 0; (2)3x+ 7x 9= 0；(10 分鐘)218(3)5

39、x 1 = 4x .解：(1)xi+ X2= 6, XiX2= 15;51(3)xi+ X2= ,xiX2= .44點(diǎn)撥精講：先將方程化為一般形式，找對(duì)a, b, c.2 .已知方程 2x2+ kx 9 = 0 的一個(gè)根是一 3,求另一根及 k 的值.3解：另一根為, k= 3.點(diǎn)撥精講：本題有兩種解法，一種是根據(jù)根的定義，將x = 3 代入方程先求 k,再求另一個(gè)根；一種是利用根與系數(shù)的關(guān)系解答.3.已知a,3是方程 X2 3x 5= 0 的兩根，不解方程，求下列代數(shù)式的值.1i22(i)+;(2)a+3 ;(3)a 3.a 3解：(i) I; (2)i9 ; (3)29 或一 29.二、跟

40、蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(8 分鐘)i.不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：(1) x2 3x = i5; (2)5x2 i = 4x2;22(3)x 3x + 2 = iO; (4)4x i44 = 0.解：(i)xi+ X2= 3, xiX2= i5;(2) xi+ X2= 0, XiX2= i;(3) xi+ X2= 3, xiX2= 8;(4) xi+ X2= 0, XiX2= 36.2 兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是(C)2 2A.7x i2x + 5 = 0 B. 6x i3x 5= 02 2C. 4x + 21x + 5 = 0 D. x +

41、 15x 8 = 0點(diǎn)撥精講：兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系滿足兩根之和為負(fù)數(shù)，兩根之積為正數(shù).九小壯 學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2 分鐘)不解方程，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件結(jié)合，可求得一些代數(shù)式的值；求得方程的 另一根和方程中的待定系數(shù)的值.1.先化成一般形式，再確定 a, b, c.2.當(dāng)且僅當(dāng) b2 4ac0時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.-b一c一3 .要注意比的符號(hào)：xi+ X2=首(比前面有負(fù)號(hào))，X1X2=-(比前面沒(méi)有負(fù)號(hào)).宀-汕邛 學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10 分鐘)21. 3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(1)1 .會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題(按一定

42、傳播速度傳播的問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題等)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解.2 .能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理.3 .進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵.重點(diǎn)：列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題. 難點(diǎn)：找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系.F 預(yù)習(xí)導(dǎo)呼、一、自學(xué)指導(dǎo).(12 分鐘)問(wèn)題 1:有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有 121 人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？ 分析：1設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x 個(gè)人，那么患流感的這一個(gè)人在第一輪中傳染了x 人，第一輪7(2)xi+ X2= 3,xiX2= 3;219后共有_(X + 1) 人患了流感；2第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了X 人

43、，第二輪后共有(X + 1)(x + 1)人患了流感.20則列方程：2_(x + 1) = 121_,解得 _x = 10 或 x = 12(舍)_ ,即平均一個(gè)人傳染了 _卩_個(gè)人.再思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流感？問(wèn)題 2: 個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為6,把這兩個(gè)數(shù)字交換位置后所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是 1008，求原來(lái)的兩位數(shù).分析：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為_x_，則十位數(shù)字為_(6 x)_，則原兩位數(shù)為_10(6 x) + x,新兩位數(shù)為 _10 x + (6 x)_ .依題意可列方程：10(6 x) + x10 x + (6 x) = 1008,解得 X1=

44、 _2_, X2= _4_,原來(lái)的兩位數(shù)為 24 或 42.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.(5 分鐘)某初中畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2550 張相片，如果全班有 x 名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為()A.x(x + 1) = 2550B.x(x 1) = 2550C.2x(x + 1) = 2550D.x(x1)=2550X2分析：由題意，每一個(gè)同學(xué)都將向全班其他同學(xué)各送一張相片，則每人送出(x 1)張相片，全班共送出x(x 1)張相片，可列方程為x(x 1) = 2550.故選 B.k 令作碁鶴一、小組合作：小組討論交

45、流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(8 分鐘)1.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的 總數(shù)是 91,求每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則有 1 +x+x2= 91,2即x+x 90= 0,解得劉=9,X2= 10(舍去)，故每個(gè)支干長(zhǎng)出 9 個(gè)小分支.點(diǎn)撥精講：本例與傳染問(wèn)題的區(qū)別.2 .一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4,且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4,設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,則列方程為：_x2+ (x+ 4)2= 10(x+ 4) +x 4_.二、跟蹤練習(xí)： 學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流

46、，上臺(tái)展示并講解思路.(7 分鐘)1.兩個(gè)正數(shù)的差是 2，它們的平方和是 52，則這兩個(gè)數(shù)是(C )A. 2 和 4B. 6 和 8C. 4 和 6D. 8 和 102 .教材 P21第 2 題、第 3 題卜附W沁卜學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(3 分鐘)1.列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1) “審”：即審題，讀懂題意弄清題中的已知量和未知量；(2) “設(shè)”：即設(shè)_未知數(shù)_，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；(3) “列”：即根據(jù)題中等量關(guān)系列方程;(4) “解”：即求出所列方程的.根 _ ;(5) “檢驗(yàn)”：即驗(yàn)證根是否符合題意；(6) “答”：即回答題目中要解決的問(wèn)題.2.對(duì)

47、于數(shù)字問(wèn)題應(yīng)注意數(shù)字的位置.宀汕 學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10 分鐘)21 . 3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(2)f 叱翌自攝1.會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題(增長(zhǎng)率、降低率問(wèn)題和利潤(rùn)率問(wèn)題)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解.2 .能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理.3 .進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵.重點(diǎn)：如何解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題.21難點(diǎn)：理解增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題的公式a(1 x)n= b,其中 a 是原有量，x 為增長(zhǎng)(或降低)率，n 為增 長(zhǎng)（或降低）的次數(shù)，b 為增長(zhǎng)（或降低）后的量.ITJ或習(xí)曇轡T一、 自學(xué)指導(dǎo).（10 分鐘）自學(xué)：兩年前生產(chǎn) 1 噸甲種藥品的成本是

48、 5000 元，生產(chǎn) 1 噸乙種藥品的成本是 6000 元，隨著生產(chǎn)技 術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn) 1 噸甲種藥品的成本是 3000 元，生產(chǎn) 1 噸乙種藥品的成本是 3600 元，哪種藥品成本 的年平均下降率較大？（精確到 0.01）絕對(duì)量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000 3000）十 2= 1000（元），乙種藥品成本的年平均下降額為（6000 3600）十 2= 1200（元），顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大.相對(duì)量：從上面的絕對(duì)量的大小能否說(shuō)明相對(duì)量的大小呢？也就是能否說(shuō)明乙種藥品成本的年平均下 降率大呢？下面我們通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題.分析：1設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,

49、則一年后甲種藥品成本為 _5000（1 x）_元，兩年后甲種藥品成本為 _5000（1 x）_元.依題意，得 _5000（1 x）2= 3000.解得 _X1 0.23 , X21.77_ .根據(jù)實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為_0.23_ .2設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y.貝 U,列方程：_6000（1 y） = 3600_.解得 _y 仟 0.23 ,y1.77（舍）_ .答：兩種藥品成本的年平均下降率，相同 _.點(diǎn)撥精講：經(jīng)過(guò)計(jì)算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應(yīng)比較降前及降后的價(jià) 格.二、 自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.（8 分鐘）某

50、商店 10 月份的營(yíng)業(yè)額為 5000 元，12 月份上升到 7200 元，平均每月增長(zhǎng)百分率是多少？【分析】如果設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x，則11 月份的營(yíng)業(yè)額為5000（1 + x） 元，12 月份的營(yíng)業(yè)額為_5000（1 + x）（1 + x）_ 元，即 _5000（1 + x） _元.由此就可列方程： _5000（1 + x）2= 7200_.點(diǎn)撥精講：此例是增長(zhǎng)率問(wèn)題，如題目無(wú)特別說(shuō)明，一般都指平均增長(zhǎng)率，增長(zhǎng)率是增長(zhǎng)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù) 的比.增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)：基準(zhǔn)數(shù)設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為 a，增長(zhǎng)率為 x,則一月（或一年）后產(chǎn)量為 a（1 + x）;二月（或二年）后產(chǎn)量為 a（1 + x）2；n 月（或

51、n 年）后產(chǎn)量為 a（1 + x）n;如果已知 n 月（n 年）后產(chǎn)量為 M 則有下面等式：M=a（1 + x）n.解這類問(wèn)題一般多采用上面的等量關(guān)系列方程.k 含作棊鶴、一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.（8 分鐘）某人將 2000 元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000 元用于購(gòu)物，剩下的 1000 元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320 元，求這種存款方式的年利率.（利息稅 20%）分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存 2000 元取 1000 元，剩下的本金和利息是1000 +2000 x 8

52、0 % 第二次存，本金就變?yōu)?000 + 2000 x 80 % 其他依此類推.解：設(shè)這種存款方式的年利率為x,貝 y 1000 + 2000 x 80%+ （1000 + 2000 x 80 %x 80%= 1320,整理，得 1280 x2+ 800 x + 1600 x= 320,即卩 8x2+ 15x 2 = 0,解得 X1= 2（不符，舍去），X2= 0.125 = 12.5%.答：所求的年利率是12.5%.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.（6 分鐘）青山村種的水稻 2011 年平均每公頃產(chǎn) 7200kg, 2013 年平均每公頃產(chǎn) 8460kg,

53、求水稻每公頃產(chǎn)量的 年平均增長(zhǎng)率.22解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為 x,223則有 7200（1 + x） = 8460,解得 xi= 0.08 , X2=- 2.08（舍）.即年平均增長(zhǎng)率為 8%.答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為8%.點(diǎn)撥精講：傳播或傳染以及增長(zhǎng)率問(wèn)題的方程適合用直接開平方法來(lái)解.d小冗學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.（3 分鐘）1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義.2. 若平均增長(zhǎng)（降低）率為 x，增長(zhǎng)（或降低）前的基數(shù)是 a,增長(zhǎng)（或降低）n 次后的量是 b，則有：a（1 x）=b（常見(jiàn) n= 2）.幾 學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.（10 分鐘）21. 3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（3）F 豹竺 L 呂赫1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模 型并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否