土力學(xué)第四章 土的變形性質(zhì)及地基沉降計(jì)算

1、第四章 土的變形性質(zhì)及地基沉降計(jì)算引 言大家熟悉的鐵道校區(qū)的教學(xué)樓，從變形的角度設(shè)計(jì)要考慮哪些問(wèn)題？是否可以計(jì)算出若干年后教學(xué)樓的沉降？如果地基土的性質(zhì)不同是不是會(huì)發(fā)生傾斜？主教學(xué)樓和翼樓之間為什么設(shè)置有一道縫？施工時(shí)候是先建主樓還是先建翼樓？ 圖4.1 鐵道校區(qū)主教學(xué)樓§ 4.1 土的彈性變形性質(zhì)圖4.2 土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)在應(yīng)力水平不高時(shí)，把地基當(dāng)成彈性半無(wú)限體(semi-infinite elastic body)。在垂直方向的應(yīng)變ez： 若土層厚度為hc,則地基沉降S為： 考慮三維應(yīng)力狀態(tài)下的變形： 由，得，代入式中得：備 注以熟悉的案例，采用設(shè)問(wèn)法引出本章要研究的問(wèn)題，讓同

2、學(xué)們感受到學(xué)習(xí)本章的重要性?；貞洸牧狭W(xué)的內(nèi)容，然后開(kāi)始講解本節(jié)內(nèi)容。三位應(yīng)力狀態(tài)下，某一方向的應(yīng)該如何計(jì)算？ 其中 ES 稱為無(wú)側(cè)向膨脹變形模量，或稱土的壓縮模量(constrained modulus)，是有側(cè)向約束條件下的sz與ez之比。E 變形模量(modulus of deformation)，是無(wú)側(cè)向約束條件下的sz與ez之比。注意ES 與E之間的區(qū)別，以往同學(xué)們經(jīng)常將兩概念混淆§4.2 土的壓縮性一、壓縮試驗(yàn)土的壓縮曲線是通過(guò)壓縮試驗(yàn)來(lái)求得的。 圖4.3 壓縮試驗(yàn)圖4.4 壓縮ep曲線ei= 備 注師生互動(dòng)，比較ES與E的大小。本節(jié)詳細(xì)介紹壓縮指標(biāo)，重點(diǎn)是根據(jù)壓縮試驗(yàn)推

3、導(dǎo)出沉降計(jì)算公式。黑板板書公式推導(dǎo)。二、壓縮性指標(biāo)1. 土的壓縮系數(shù) 注意：（1）在整個(gè)曲線上不是常數(shù)，也就是說(shuō)與壓力大小有關(guān)。（2）是衡量土壓縮性的一個(gè)重要指標(biāo)，大表示土的壓縮性大，小表示土的壓縮性小。2. 體積壓縮系數(shù)mv(coefficient of volume compressibility) 3. 壓縮指數(shù)(compression index) Cc圖4.5 半對(duì)數(shù)坐標(biāo)的壓縮曲線4. 膨脹指數(shù)Cs (swelling index)。備 注在整個(gè)曲線上av是不是常數(shù)？土的壓縮指標(biāo)與土的壓縮性的關(guān)系？二、應(yīng)力歷史對(duì)粘性土壓縮性的影響在elgp曲線上，轉(zhuǎn)折點(diǎn)a的橫坐標(biāo)pc是代表土樣在歷史

4、上所承受過(guò)的最大固結(jié)壓力，故稱為前期固結(jié)壓力(preconsolidation pressure)。根據(jù)現(xiàn)存壓力與之間的關(guān)系, 定義先期固結(jié)壓力與現(xiàn)存固結(jié)壓力之比為固結(jié)比。a. 正常固結(jié)土(normally consolidated soil)，歷史上沒(méi)有受到任何沖刷剝蝕或移土。 b. 超固結(jié)粘土(overconsolidated soil) c. 欠固結(jié)粘土(underconsolidated soil)，如沿海風(fēng)吹填土新造成的陸地等。 沉降量S為：三、確定先期固結(jié)壓力和校正壓縮曲線 圖4.6 前期固結(jié)壓力的確定備 注講述應(yīng)力歷史的形成。結(jié)合圖進(jìn)行講解。§4.3 試驗(yàn)方法測(cè)定土的變

5、形模量一、原位測(cè)試確定土的變形模量（modulus of deformation）1. 現(xiàn)場(chǎng)荷載試驗(yàn)(plate loading test)對(duì)于矩形荷載：，B為矩形壓板短邊；對(duì)于圓形壓板：。 圖4.7 靜載試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)照片圖4.8 靜載試驗(yàn)的pS曲線2. 旁壓試驗(yàn)(pressuremeter test)(PMT)測(cè)定E 二、實(shí)驗(yàn)室確定土的變形模量目前實(shí)驗(yàn)室內(nèi)常用的方法是利用三軸試驗(yàn)(triaxial compression test)對(duì)地基土的原狀土樣進(jìn)行試驗(yàn)，以確定土的變形模量。備 注根據(jù)自己現(xiàn)場(chǎng)荷載試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，詳細(xì)介紹試驗(yàn)步驟，破壞標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步講解地基承載力測(cè)試。§ 4.4 地基沉降

6、計(jì)算一、沉降分析沉降可分為三部分：瞬時(shí)沉降(immediate settlement)主固結(jié)沉降(consolidation settlement)次固結(jié)沉降(secondary consolidation settlement) 圖4.9 地基沉降發(fā)展過(guò)程對(duì)于固結(jié)沉降常采用分層總和法(layerwise summation method)計(jì)算。二、彈性理論公式計(jì)算瞬時(shí)沉降當(dāng)?shù)鼗翆雍芎?圖4.10分層總和法計(jì)算沉降三 分層總和法1.計(jì)算原理 S=2.計(jì)算厚度的確定當(dāng)時(shí)，該界面為壓縮層底。一般房屋基礎(chǔ)，3.計(jì)算步驟（1）分層 每層厚度，當(dāng)在毛細(xì)水表面及地下水表面、不同土層的分界面處必須分層。備

7、 注結(jié)合該圖，對(duì)比分析砂土和飽和粘土的沉降隨時(shí)間的變化。（2） 計(jì)算各層分界面上的原存壓力(土自重應(yīng)力) (j = 1,2,i)（3） 計(jì)算基底凈壓力（剩余壓力）；（4）計(jì)算基礎(chǔ)中心垂線上各層分界面處的附加應(yīng)力。（5）確定壓縮層底，即比較分界面上的 與 ，當(dāng)5,則該界面為壓縮層底。（6）計(jì)算每層平均和 ； （7）用每層土的ep壓縮曲線（如果已知土層的壓縮曲線），由可查出對(duì)應(yīng)的孔隙比，由 查出對(duì)應(yīng)的孔隙比，則該土層的變形為： 對(duì)于正常固結(jié)粘土、超固結(jié)粘土、欠固結(jié)粘土應(yīng)采用相應(yīng)的計(jì)算公式。沒(méi)有壓縮層曲線時(shí)，可用各土層的來(lái)計(jì)算。（8） 計(jì)算總沉降 四、典型例題講解p135的4-6題解（1）基底凈荷載

8、與凈壓力備 注為什么采用基底凈壓力，而不是基底壓力？為何采用平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力？強(qiáng)調(diào)一下，查孔隙比e2i時(shí)，用的是平均自重應(yīng)力加上平均附加應(yīng)力，講出原因。往屆同學(xué)很多用的是附加應(yīng)力平均值。 （2）確定分層厚度，取0.4b=0.4×4=1.6m（3）計(jì)算自重應(yīng)力 z=0，z=1.6m，z=3.2m，z=4.8，z=6.4，（4）計(jì)算附加應(yīng)力z=0，z=1.6m，z=3.2m，z=4.8m，z=6.4m，（5）計(jì)算分層平均自重應(yīng)力和附加應(yīng)力土層編號(hào)(kPa)(kPa)(kPa)(cm)(1)53.281.5134.70.6780.6413.53(2)83.666.5150.10.

9、6630.6352.69(3)11445.6159.60.6490.6321.649(4)144.428.7173.10.6370.6280.880備 注通過(guò)講解該例題，鞏固分層總和法計(jì)算沉降的理解，同時(shí)歸納沉降計(jì)算步驟。五、建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范的沉降計(jì)算 圖4.11 成層地基沉降計(jì)算概念六、關(guān)于基礎(chǔ)沉降的討論1. 對(duì)于基礎(chǔ)面積和埋深均較大的情況，由于基坑開(kāi)挖保持開(kāi)敞狀態(tài)的時(shí)間比較長(zhǎng)，地基土有足夠的時(shí)間回彈，應(yīng)考慮回彈量。2. 假設(shè)基礎(chǔ)底面以下土層處于完全側(cè)限狀態(tài)，只產(chǎn)生一維壓縮，不發(fā)生側(cè)向變形，使沉降計(jì)算值比實(shí)際值偏小。3. 對(duì)于重要建筑物或需要了解地基實(shí)際沉降的工程，應(yīng)進(jìn)行長(zhǎng)期沉降觀測(cè)，了

10、解沉降規(guī)律及發(fā)展趨勢(shì)，推算最終沉降量。4. 由于其它因素造成的誤差，如試驗(yàn)時(shí)由于土樣的擾動(dòng)或土質(zhì)不均勻而不能代表地基土的實(shí)際性狀，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值有一定的差異。所以沉降計(jì)算值需修正。§ 4.5 沉降差和傾斜一、由于偏心荷載引起的傾斜1. 分層總和法2. 彈性理論解二、相鄰基礎(chǔ)的影響1. 兩相鄰基礎(chǔ)同時(shí)修建2. 在舊基礎(chǔ)旁建新基礎(chǔ)備 注 采用設(shè)問(wèn)法啟發(fā)學(xué)生，同時(shí)結(jié)合自己的科研成果，介紹客運(yùn)專線和高速公路高路堤沉降觀測(cè)方法及其最終沉降量預(yù)測(cè)方法。結(jié)合自己對(duì)三棟房子糾偏實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和鐵道新教學(xué)樓的施工順序等實(shí)例講解本節(jié)內(nèi)容。§ 4.6 飽和粘土的滲透固結(jié)和太沙基一維固結(jié)理論一、滲透固結(jié)

11、理論滲透固結(jié)理論的要點(diǎn)：粘土伴隨著孔隙水的被擠出，孔隙體積產(chǎn)生壓縮，從而使土體趨于密實(shí)。二、維滲透固結(jié)方程1. 基本假設(shè)（1） 土層是均質(zhì)的、完全飽和的；（2） 土粒和水不可壓縮；（3） 水的滲流遵從達(dá)西定律，且滲透系數(shù)保持不變；（4） 孔隙比的變化與有效應(yīng)力的變化成正比，即，且壓縮系數(shù)保持不變；（5） 外荷載一次瞬時(shí)施加。2. 微分方程的建立圖4.12 飽和粘土層一維滲透固結(jié)過(guò)程在微元體中：固體體積 (a)孔隙體積 (b)在時(shí)間內(nèi)，微元體中孔隙體積的變化（減?。┑扔谕粫r(shí)間內(nèi)微元體備 注根據(jù)基本假設(shè)，抓住微元體中孔隙體積的變化（減?。┑扔谖⒃w中流出的水量這一思想，推導(dǎo)出太沙基一維固結(jié)方程。

12、土的固結(jié)過(guò)程實(shí)質(zhì)為超靜水壓的消散過(guò)程。多媒體結(jié)合黑板板書推導(dǎo)一維固結(jié)方程。中流出的水量，即 (c)式中，代表單位時(shí)間流過(guò)單位面積的水量。 代入(c)式，得 (d)上式是飽和土體滲流固結(jié)的基本關(guān)系式。由 得所以 (e)根據(jù)達(dá)西定律(Darcys Law) (f)將式(e)和(f)代入式(d)，得 (g)令 則 式中，固結(jié)系數(shù)(coefficient of consolidation)(m2/y或cm2/y)滲流固結(jié)前土的孔隙比(void ratio)；土的壓縮系數(shù)(coefficient of compressibility)；土的滲透系數(shù)(coefficient of permeability

13、)。3. 微分方程的解析解備 注推導(dǎo)過(guò)程中聯(lián)系基本假設(shè)。根據(jù)初始條件和邊界條件可求出它的特解。解方程(g)得 其中 ，m為正整數(shù)0、1、2、，并且TV為無(wú)量綱參數(shù)，又叫時(shí)間因素(time factor)。注意：（1） 對(duì)于單面排水得，也可用上述公式；（2） 雙面排水，是整個(gè)土層厚度得一半，單面排水時(shí)，是整個(gè)土層厚度。三、固結(jié)度固結(jié)度(degree of consolidation)：荷載作用下，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t土層完成全部下沉量的百分?jǐn)?shù)，一般用（%）表示，即： 固結(jié)度的表達(dá)式可推導(dǎo)如下： 將(4-22)代入（4-24）得： 令m=0可得U的近似值備 注設(shè)問(wèn)法引出初始條件和邊界條件。對(duì)于單面排水的

14、情況，公式如何推導(dǎo)？固結(jié)度意義？四、典型例題講解某飽和粘土層的厚度為10m，在大面積（20m×20m）荷載作用下，該土層的孔隙比=1.0，壓縮系數(shù)，滲透系數(shù)。按粘土層在單面排水或雙面排水條件下分別求：（1） 加荷一年時(shí)的沉降量；（2） 沉降量達(dá)140mm所需的時(shí)間。解 （1）求t=1年時(shí)的沉降量粘土層的最終沉降量：對(duì)于單面排水查圖3-8得相應(yīng)的固結(jié)度，那么一年后的沉降量為：如果雙面排水查圖3-8得相應(yīng)的固結(jié)度，那么一年后的沉降量為：（2）降量達(dá)140mm所需時(shí)間查圖3-8得在單面排水條件下在雙面排水條件下備 注比較單面排水與雙面排水對(duì)沉降量和沉降所需時(shí)間有何影響？§ 4.7

15、 確定固結(jié)系數(shù)固結(jié)系數(shù)(coefficient of consolidation)是計(jì)算固結(jié)度的重要指標(biāo)，一般通過(guò)壓縮試驗(yàn)，繪制一定壓力下的時(shí)間壓縮曲線，再結(jié)合理論公式確定。一、時(shí)間平方根法此法由泰勒(Taylor)所提出。當(dāng)U < 60% 時(shí)，理論U - TV曲線接近拋物線，可以用方程表達(dá)為：當(dāng)U =90% 時(shí)，理論上的 圖4.13 時(shí)間平方根法定 二、時(shí)間對(duì)數(shù)法 備 注結(jié)合固結(jié)試驗(yàn)講解本節(jié)內(nèi)容。§ 4.8 飽和粘土地基的沉降過(guò)程一、應(yīng)力面積與固結(jié)度的關(guān)系定律任何隨深度而變化的應(yīng)力圖形如分界為若干個(gè)圖形，則總應(yīng)力圖形的固結(jié)度乘上其總應(yīng)力面積，等于各分應(yīng)力圖形的固結(jié)度乘以各自應(yīng)

16、力面積之和，即，稱為應(yīng)力面積與固結(jié)度的關(guān)系定律。二、種不同應(yīng)力圖形及排水情況的固結(jié)度計(jì)算公式1.情況A 兩面排水，應(yīng)力圖形為任何線性分布或單面排水應(yīng)力圖形為矩形的情況。圖4.14情況A2. 情況B這相當(dāng)于用水力機(jī)械把泥水混合吹填到低洼地方而形成的人工地基。 圖4.15 情況B 圖4.16 情況13.情況1倒三角形，單面排水，但排水面在三角形的底邊，高度為H。把一面排水的矩形面積分成兩個(gè)面積相等的三角形，則所以 備 注聯(lián)系工程實(shí)際，抓住應(yīng)力面積與固結(jié)度的關(guān)系定律講解本節(jié)內(nèi)容。多媒體結(jié)合黑板板書推導(dǎo)公式。4.情況2單面排水，高度為H，應(yīng)力圖形呈梯形。相當(dāng)于在水填土的人工地基上回填以砂，其上再修建基礎(chǔ)。圖4.17 情況2三、分析地基沉降過(guò)程的步