不等式中的數(shù)形結(jié)合 學(xué)法指導(dǎo) 不分版本_第1頁
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文檔簡介

1、不等式中的數(shù)形結(jié)合周鑫 近年的高考強(qiáng)調(diào)不等式基礎(chǔ)知識(shí)考查的同時(shí)也很注重?cái)?shù)學(xué)能力的考查和數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，其中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用不可忽視。下面列舉六例說明。 1. 數(shù)形對照，相互滲透 例1. 使不等式有解的實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ） A. B. C. D. 分析：表示數(shù)軸上x所對應(yīng)的點(diǎn)到與4、3所對應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和。由圖1可得其和最小值為1，故選D。圖1 例2. 已知，欲使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍。 分析：欲使恒成立， 即 恒成立， 故 。 于是問題轉(zhuǎn)化為求知，當(dāng)直線圖2 故 。 2. 由數(shù)想形，直觀顯現(xiàn) 例3. 解不等式。 分析：設(shè)， ， 由得： 因?yàn)?為半徑，在x軸上方的半圓，表示

2、過原點(diǎn)斜率為1在第一象限的直線，如圖3，由題意轉(zhuǎn)化要求半圓（圓?。?yīng)在直線的下方，可得，圖3 故原不等式的解集是（2，4） 例4. 求使不等式成立的x的取值范圍。（03年全國高考題14） 解：， 因?yàn)?的圖象與函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，的圖象是一條過點(diǎn)（0，1）的直線 由圖4可得 圖4 例5. 已知且，都有實(shí)根，求的取值范圍。 解：依題意得 即 （*） 則滿足（*）的點(diǎn)（a，b）在圖5所示的陰影區(qū)域內(nèi)。圖5 設(shè)，則所表示的直線系中，過點(diǎn)A（4，2）的直線在b軸上的截距即為滿足（*）的z的最小值。 所以 故 3. 由數(shù)構(gòu)形，抽象變形象 例6. 設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 04年湖南高考題12） 解：設(shè)， 因?yàn)?當(dāng)時(shí)， 所以 上是增函數(shù) 因?yàn)?分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)， 所以 為奇函數(shù) 又 所以 又 是奇函數(shù)，所以 故 根據(jù)以上特點(diǎn)，不妨構(gòu)造如圖6所示的符合題意的函數(shù)F（x）的圖象，由圖直接觀察出所求解集是圖6 故選D

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