《不等式》單元復(fù)習(xí)與鞏固

1、不等式單元復(fù)習(xí)與鞏固編稿：周尚達(dá) 審稿：張揚(yáng) 責(zé)編：嚴(yán)春梅知識(shí)網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)認(rèn)知考試大綱要求：1了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景；2會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型和二元一次不等式組；3通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系,會(huì)解一元二次不等式；4了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組，會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一 些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決；5了解基本不等式的證明過(guò)程， 會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn) 題.重點(diǎn)：不等式性質(zhì)的應(yīng)用，一元二次不等式的解法，含有參數(shù)的不等式的解法，用二元一次不等式（組）

2、表示平面區(qū)域，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，基本不等式的應(yīng)用。難點(diǎn)：含有參數(shù)的不等式的解法，求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，基本不等式的應(yīng)用。知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：不等式的主要性質(zhì)(1)對(duì)稱性：(2)傳遞性：(3)加法法則：； (4)乘法法則：； ， (5)乘方法則：(6)開方法則：知識(shí)點(diǎn)二：一元二次不等式的解法1一元二次不等式或的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表：二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根R注意：若，可以轉(zhuǎn)化為的情形解決.2解一元二次不等式的步驟（1）先看二次項(xiàng)系數(shù)是否為正，若為負(fù)，則將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)：（2）計(jì)算判別式，分析

3、不等式的解的情況： 時(shí)，求根（注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法）； 時(shí)，求根； 時(shí)，方程無(wú)解 （3）寫出解集.知識(shí)點(diǎn)三：線性規(guī)劃1用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）2二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)()，把它的坐標(biāo)（)代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為

4、此特殊點(diǎn)）3線性規(guī)劃的有關(guān)概念：線性約束條件：如果兩個(gè)變量、滿足一組一次不等式組，則稱不等式組是變量、的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于、的一次不等式，故又稱線性約束條件線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式z=ax+by(a，bR)是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題可行解、可行域和最優(yōu)解：在線性規(guī)劃問(wèn)題中，滿足線性約束條件的解（x,y）叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解4求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的步驟（

5、1）設(shè)變量，建立線性約束條件及線性目標(biāo)函數(shù)；（2) 由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）求出線性目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)的最值(即最優(yōu)解)；（4）作答知識(shí)點(diǎn)四：基本不等式1兩個(gè)重要不等式，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)“=”）基本不等式：如果是正數(shù)，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)“=”）.2算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)：稱為的算術(shù)平均數(shù)；幾何平均數(shù)：稱為的幾何平均數(shù).因此基本不等式可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).3基本不等式的應(yīng)用,且（定值），那么當(dāng)時(shí)，有最小值；,且（定值），那么當(dāng)時(shí)，有最大值。注意：在用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)具備的三個(gè)條件 一正：函數(shù)的解析式中，各項(xiàng)均為正數(shù)； 二定：函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值； 三取等：函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)均相等，取得最值規(guī)律方法指導(dǎo)1、應(yīng)用不等式的性質(zhì)比較兩數(shù)（式）的大小的常用方法：作差法和作商法作差比較兩數(shù)（式）大小的依據(jù)：；作商比較兩數(shù)（式）大小的依據(jù)：（）；（）；（）.2、一元二次不等式的解集的端點(diǎn)與相應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系：ax2+bx+c0的解集為（x1, x2）a0且x1, x2為一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)根。ax2+bx+c0的解集為（-, x1